溫馨提示：    此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十六　函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(15分鐘　35分)1.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+3,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式是????????????? (　　)A.f(x)=-x2+2x-3B.f(x)=-x2-2x-3C.f(x)=x2-2x+3D.f(x)=-x2-2x+3【解析】選B.若x<0,則-x>0,因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+3,所以f(-x)=x2+2x+3,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3,所以x<0時(shí),f(x)=-x2-2x-3.2.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=x2+3x+1,則f(x)等于????????????? (　　)A.x2   B.2x2   C.2x2+2   D.x2+1【解析】選D.因?yàn)閒(x)+g(x)=x2+3x+1,①所以f(-x)+g(-x)=x2-3x+1.又f(x)是偶函數(shù),且g(x)是奇函數(shù),所以f(x)-g(x)=x2-3x+1.②由①②聯(lián)立,得f(x)=x2+1.3.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),若x1<0且x1+x2>0,則 (　　)A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)<f(-x2)D.f(-x1)與f(-x2)的大小關(guān)系不確定【解析】選A.因?yàn)閤2>-x1>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x2)<f(-x1).又f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(-x2)=f(x2),所以f(-x2)<f(-x1).4.函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),f(3)<f(2a+1),則a的取值范圍是 (　　)A.a>1     B.a<-2C.a>1或a<-2  D.-1<a<2【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù),且f(3)<f(2a+1),所以f(3)<f(|2a+1|),又函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),所以3<|2a+1|,解得a>1或a<-2.5.函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=+1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=________. 【解析】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),x>0時(shí),f(x)=+1,所以當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=f(-x)=+1,即x<0時(shí),f(x)=+1.答案:+16.設(shè)f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=,求函數(shù)f(x),g(x)的解析式.【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).由f(x)+g(x)=,①用-x代替x得f(-x)+g(-x)=,所以f(x)-g(x)=,②(①+②)÷2,得f(x)=;(①-②)÷2,得g(x)=.(30分鐘　60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.若奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的解析式為f(x)=x(1+x),則f(x)在(0,+∞)上有(　　)A.最大值-   B.最大值C.最小值-   D.最小值【解析】選B.方法一(直接法):當(dāng)x>0時(shí),-x<0,所以f(-x)=-x(1-x).又f(-x)=-f(x),所以f(x)=x(1-x)=-x2+x=-+,所以f(x)有最大值.方法二(奇函數(shù)的圖象特征):當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+x=-,所以f(x)有最小值-,因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最大值.2.(2020·泰安高一檢測(cè))設(shè)F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若是函數(shù)F(x)的增區(qū)間,則一定是F(x)的減區(qū)間的是????????????? (　　)A.    B.C.    D.【解析】選B.因?yàn)?/span>F(-x)=F(x),所以F(x)是偶函數(shù),因而在上F(x)是減函數(shù).3.若f(x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)?/span>(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是減函數(shù),則f與f的大小關(guān)系是????????????? (　　)A.f>fB.f<fC.f≥fD.f≤f【解析】選C.因?yàn)?/span>a2+2a+=(a+1)2+≥,又因?yàn)?/span>f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減函數(shù),所以f≤f=f.4.(2020·襄陽(yáng)高一檢測(cè))已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù),則滿足f(2x-1)>f的實(shí)數(shù)x的取值范圍是????????????? (　　)A.    B.C.    D.【解析】選A.因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù),且滿足f(2x-1)>f,所以不等式等價(jià)為f(|2x-1|)>f,即|2x-1|<,所以-<2x-1<,計(jì)算得出<x<,故x的取值范圍是.【誤區(qū)警示】利用偶函數(shù)的單調(diào)性解不等式,別忘了轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式求解.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),定義域?yàn)?/span>R,且該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)有3個(gè),則下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0B.3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不是定值,與函數(shù)解析式有關(guān)C.f(0)=0D.f(0)的值不能確定【解析】選AC.由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,若(x0,0)是函數(shù)與x軸的交點(diǎn),則(-x0,0)一定也是函數(shù)與x軸的交點(diǎn),當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)一定是原點(diǎn),從而AC正確.6.設(shè)y=f(x)為偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,f(-2)=0,則下列區(qū)間中使得xf(x)<0的有????????????? (　　)A.(-1,1)   B.(0,2)C.(-2,0)   D.(2,4)【解析】選CD.根據(jù)題意,偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),又f(-2)=0,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(-2)=f(2)=0,函數(shù)f(x)的草圖如圖,又由xf(x)<0?或,由圖可得-2<x<0或x>2,即不等式的解集為(-2,0)∪(2,+∞).三、填空題(每小題5分,共10分)7.如果函數(shù)F(x)=是奇函數(shù),則f(x)=________. 【解題指南】根據(jù)求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)的原則,設(shè)x<0,根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出x<0時(shí)的解析式.【解析】當(dāng)x<0時(shí),-x>0,F(-x)=-2x-3,又F(x)為奇函數(shù),故F(-x)=-F(x),所以F(x)=2x+3,即f(x)=2x+3.答案:2x+3【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　設(shè)函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),它在[0,1]上的圖象如圖.則它在[-1,0]上的解析式為________. 【解析】由題意知f(x)在[-1,0]上為一條線段,且過(guò)(-1,1),(0,2),設(shè)f(x)=kx+b,代入解得k=1,b=2.所以f(x)=x+2.答案:f(x)=x+28.(2020·南京高一檢測(cè))已知y=f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-5x,則f(x-1)>f(x)的解集為________. 【解析】根據(jù)題意,設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=x2+5x,又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x2-5x,則有f(x)=其圖象如圖:則f(x)在上是減函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-5x,其對(duì)稱軸為x=-,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-5x,其對(duì)稱軸為x=,若f(x-1)>f(x),則有-3<x-1<-<x或-≤x-1<x≤或x-1<<x<3,解得:-2<x<3,即不等式的解集為(-2,3).答案:(-2,3)四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+2x.(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式.(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象.(3)根據(jù)圖象,寫(xiě)出函數(shù)f(x)的減區(qū)間及值域.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),所以f(x)=f(-x).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,所以f(x)=f(-x)=-x2-2x.綜上,f(x)=(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:(3)由(2)中圖象可知,f(x)的減區(qū)間為[-1,0],[1,+∞),函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-∞,1].10.函數(shù)f(x)=,(1)判斷函數(shù)是否具有奇偶性.(2)判斷函數(shù)在(-∞,0)上的單調(diào)性,并證明.【解析】(1)f(x)=的定義域?yàn)閧x|x≠0},因?yàn)閷?duì)于任意x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},且f(-x)===f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),證明如下:任取(-∞,0)上的任意兩個(gè)值x1,x2,且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)=-==,因?yàn)閤1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,所以x2-x1>0,x2+x1<0,所以<0,即f(x1)<f(x2),則函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).1.已知f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________. 【解析】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(|x+2|)=f(x+2),則f(x+2)<5可化為f(|x+2|)<5,則|x+2|2-4|x+2|<5,即(|x+2|+1)(|x+2|-5)<0,所以|x+2|<5,解得-7<x<3,所以不等式f(x+2)<5的解集是(-7,3).答案:(-7,3)2.(2020·南京高一檢測(cè))已知偶函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>E,值域?yàn)?/span>F.(1)求實(shí)數(shù)b的值;(2)若E={1,2,a},F=,求實(shí)數(shù)a的值.(3)若E=,F=[2-3m,2-3n],求m,n的值.【解析】(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即=,所以b=-1;(2)因?yàn)閒(2)=,f(1)=0,所以①令f(a)=0,即=0,a=±1,a=1不滿足集合的互異性,故a=-1;②令f(a)=,即=,a=±2,a=2不滿足集合的互異性,故a=-2,綜上,a=-1或-2;(3)因?yàn)閒(x)=是偶函數(shù),且f(x)=1-,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).因?yàn)閤≠0,所以由題意可知:<<0或0<<.若<<0,則有即此時(shí)方程組無(wú)負(fù)解;若0<<,則有即所以m,n為方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根.因?yàn)?<<,所以m>n>0,所以m=,n=.關(guān)閉Word文檔返回原板塊

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.4 函數(shù)的奇偶性

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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