9.5 本章綜合測試1．a和b都是不帶電的小球，它們互相摩擦后，a帶的電荷，下列判斷中正確的是（　?。?/span>A．摩擦的過程中電子從b轉(zhuǎn)移到了aB．b在摩擦后一定帶的電荷C．在摩擦前a的內(nèi)部沒有任何電荷D．摩擦的過程中正電荷從b轉(zhuǎn)移到了a【答案】A【解析】【詳解】A D．摩擦起電的本質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移，互相摩擦后a帶的電荷，是b上的電子轉(zhuǎn)移到a上，此情況下正電荷不發(fā)生移動(dòng)，A正確，D錯(cuò)誤；B．a原來是電中性，摩擦后帶上的電荷，根據(jù)電荷守恒定律，可知b在摩擦后一定帶的電荷，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)電荷守恒定律，可知電荷既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消亡，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或從物體的一段轉(zhuǎn)移到另一端，故在摩擦前a內(nèi)部有電荷，C錯(cuò)誤。故選A。2．下列關(guān)于電場線的說法，正確的是（　?。?/span>A．電場線是正電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡B．電場線是實(shí)際存在的曲線C．等量異種電荷形成的電場線都是閉合的曲線D．帶電粒子只受電場力作用，不可能沿著彎曲的電場線運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】【詳解】AB．電場線是人們?yōu)榱诵蜗蟮孛枋鲭妶龆氲木€，并不是電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡，實(shí)際上是不存在的，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤； C．靜電場的電場線都起始于正電荷或者無窮遠(yuǎn)處，終止于負(fù)電荷或者無窮遠(yuǎn)處，不是閉合曲線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D．根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，若帶電粒子只受電場力，且電場線是曲線時(shí)，電場線不可能和軌跡線重合，如果重合則受力沿切向不能提供向心力使粒子軌跡彎曲，選項(xiàng)D正確。故選D。3．如圖所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量絕對(duì)值均為Q，兩球之間的靜電力為（　?。?/span>A．等于 B．大于 C．小于 D．等于【答案】B【解析】【詳解】由于兩球心間的距離為球半徑的3倍，它們之間的距離并不是很大，所以此時(shí)的電荷不能看成是點(diǎn)電荷，由于它們帶的是等量異種電荷，由于電荷之間的相互吸引，電荷之間的距離會(huì)比3r小，所以此時(shí)電荷間的庫侖力大于故B正確、ACD錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，真空中A、B兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電小球電荷量分別為和，放在光滑的絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈簧連接，彈簧的勁度系數(shù)為。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長量為。已知彈簧的形變均在彈性限度內(nèi)，k為靜電力常量，則（　?。?/span>A．保持Q不變，將q變?yōu)?/span>，平衡時(shí)彈簧的伸長量等于B．保持q不變，將Q變?yōu)?/span>，平衡時(shí)彈簧的伸長量小于C．保持Q不變，將q變?yōu)?/span>，平衡時(shí)彈簧的縮短量等于D．保持q不變，將Q變?yōu)?/span>，平衡時(shí)彈簧的縮短量小于【答案】B【解析】【分析】【詳解】AB．設(shè)彈簧的原長為l，由庫侖定律、胡克定律平衡可得，當(dāng)電荷量為q時(shí)當(dāng)保持Q不變，將q變?yōu)?/span>，或保持q不變，將Q變?yōu)?/span>時(shí)，設(shè)彈簧的伸長量為，有解得由于所以故A錯(cuò)誤 ，B正確。CD．當(dāng)保持Q不變，將q變?yōu)?/span>，或保持q不變，將Q變?yōu)?/span>時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為，有解得所以故CD錯(cuò)誤。故選B。5．已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R，現(xiàn)以OB為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為，在挖掉球體部分前后，A點(diǎn)處場強(qiáng)的大小之比為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】由題意知，半徑為R的均勻帶電體在A點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為同理割出的小球半徑為，因?yàn)殡姾善骄植?，其帶電荷?/span>則其在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)所以剩余空腔部分電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)所以故選A。6．在真空中，如圖所示，O點(diǎn)為正六邊形的中心，將一正電荷Q放置在A點(diǎn)，下列說法正確的是（　　）A．B、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．由B點(diǎn)沿直線到E點(diǎn)，電勢一直降低C．一負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢能小于在F點(diǎn)的電勢能D．一正電荷沿正六邊形的邊從C點(diǎn)先后經(jīng)D、E兩點(diǎn)到F點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)值【答案】D【解析】【詳解】A．B、F兩點(diǎn)離場源距離相等，由可知，兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向不同，故場強(qiáng)不同，故A錯(cuò)誤；B．在正的點(diǎn)電荷周圍，距離近的點(diǎn)電勢高，距離遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢低，由B點(diǎn)沿直線到E點(diǎn)離場源的距離先減小后增大，則電勢先升高后降低，故B錯(cuò)誤；C．C點(diǎn)比F點(diǎn)離場源遠(yuǎn)一些，則有結(jié)合電勢能為則負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢能大于在F點(diǎn)的電勢能，故C錯(cuò)誤；D．一正電荷沿正六邊形的邊從C點(diǎn)先后經(jīng)D、E兩點(diǎn)到F點(diǎn)，庫侖力為斥力，離場源的距離先增大后減小，則電場力先做正功后做負(fù)功，而F點(diǎn)比C點(diǎn)離場源更近，總的電勢能增大，則電場力的總功為負(fù)功，故D正確；故選D。7．用輕質(zhì)柔軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為1.0×10－2kg、電荷量為2.0×10－8C的小球，細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖平衡時(shí)細(xì)線與鉛垂線成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），則（　?。?/span>A．小球帶負(fù)電B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為1.5×108N/CC．平衡時(shí)細(xì)線的拉力為0.125ND．平衡時(shí)細(xì)線的拉力為0.175N【答案】C【解析】【詳解】A．根據(jù)題意及圖可知，小球帶正電，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由幾何關(guān)系可知故B錯(cuò)誤；CD．對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由幾何關(guān)系可知故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。8．某區(qū)域的電場線分布如圖所示，電場中有A、B兩點(diǎn)。設(shè)A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為、，一帶電量為的試探電荷在A、B兩點(diǎn)受到的電場力大小分別為、，下列判斷正確的是（　?。?/span> A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】AB．根據(jù)電場線越密電場強(qiáng)度越大，由圖可知，A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為故B錯(cuò)誤A正確；CD．根據(jù)公式可得，一帶電量為的試探電荷在A、B兩點(diǎn)受到的電場力大小關(guān)系為故CD錯(cuò)誤。故選A。9．對(duì)于電場中處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，下列分析不正確的是（　?。?/span>A．導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零B．導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面C．導(dǎo)體內(nèi)部是外電場與感應(yīng)電荷電場疊加后的合場強(qiáng)，其大小為零D．處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子不再運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】【詳解】A．導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零，選項(xiàng)A正確；B．導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，選項(xiàng)B正確；C．導(dǎo)體內(nèi)部是外電場與感應(yīng)電荷電場疊加后的合場強(qiáng)，兩者等大反向，合場強(qiáng)大小為零，選項(xiàng)C正確；D．靜電平衡是指內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，內(nèi)部沒有多余的“凈”電荷，但導(dǎo)體內(nèi)的自由電子仍在無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選D。10．（多選）如圖所示，一勻強(qiáng)電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q（q>0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　?。?/span>A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C． D．【答案】BC【解析】【分析】本題考查庫侖定律、受力分析以及共點(diǎn)力的平衡?！驹斀狻?/span>AB．由題圖可知，對(duì)小球M受力分析如圖（a）所示，對(duì)小球N受力分析如圖（b）所示，由受力分析圖可知小球M帶負(fù)電，小球N帶正電，故B正確，A錯(cuò)誤；CD．由幾何關(guān)系可知，兩小球之間的距離為當(dāng)兩小球的電荷量為q時(shí)，由力的平衡條件得兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍后，由力的平衡條件得整理解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。11．（多選）如圖，在傾角為的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三個(gè)帶電小球質(zhì)量均為M，其中A球的電荷量qA=q0>0，B球的電荷量，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，小球間距離遠(yuǎn)大于小球的半徑，則（　　）A．C球的電荷量 B．彈簧伸長量為C．A球受到的庫侖力大小為 D．相鄰兩小球間距為【答案】AC【解析】【詳解】AD．設(shè)相鄰兩小球間距為r，對(duì)C球受力分析可知C球帶正電，根據(jù)平衡條件有對(duì)B球受力分析，根據(jù)平衡條件有兩式聯(lián)立解得A正確，D錯(cuò)誤；B．對(duì)三個(gè)小球整體受力分析，根據(jù)平衡條件有彈簧伸長量B錯(cuò)誤；C．對(duì)A球受力分析，根據(jù)平衡條件有解得A球受到的庫侖力為C正確。故選AC。12．（多選）如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行，小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則（　　）A．小球A與B之間庫侖力的大小為B．當(dāng)時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．滿足某條件時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力可能為0【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A．根據(jù)庫倫定律，小球A與B之間庫侖力的大小為故A正確；BC．若細(xì)線上的拉力為0，小球受重力、支持力和庫侖力而平衡，根據(jù)平衡條件，重力的沿斜面向下分力與庫侖力的沿斜面向上分力平衡，即其中聯(lián)立解得故故C正確，B錯(cuò)誤；D．兩個(gè)球帶同種電荷，相互排斥，不論電量多少，斜面對(duì)A的彈力不可能為0，故D錯(cuò)誤。故選AC。13．（多選）在電場中的某點(diǎn)A處放一試探電荷，它所受的靜電力大小為F，方向水平向右，則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為，方向水平向右。下列說法正確的是（　　）A．在A點(diǎn)放一個(gè)負(fù)試探電荷，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向變?yōu)樗较蜃?/span>B．在A點(diǎn)放一個(gè)負(fù)試探電荷，它所受的靜電力方向水平向左C．在A點(diǎn)放一個(gè)電荷量為的試探電荷，它所受的靜電力大小為D．在A點(diǎn)放一個(gè)電荷量為的試探電荷，則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>【答案】BC【解析】【詳解】D．電場強(qiáng)度的大小與方向與放置的電荷無關(guān)，始終為，方向水平向右，故AD錯(cuò)誤；B．正、負(fù)試探電荷在電場中同一位置所受電場力的方向相反，則負(fù)試探電荷所受電場力方向向左，故B正確；C．在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為的試探電荷，它所受的電場力為故C正確。故選BC。14．（多選）如圖，在光滑絕緣水平地面上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷、C，其中帶正電；現(xiàn)有另一帶正電的A點(diǎn)電荷在的水平外力作用下靜止在如圖所示的位置使構(gòu)成等邊三角形。已知與的夾角小于，則對(duì)點(diǎn)電荷所帶電荷的電性和電量的判斷正確的是（　　）A．一定是正電 B．一定是負(fù)電 C．帶電量大于 D．帶電量小于【答案】BD【解析】【詳解】因?yàn)?/span>B對(duì)A是斥力，而A所受的兩個(gè)、兩個(gè)點(diǎn)電荷庫侖力的合力與方向相反，根據(jù)垂直于AB方向受力平衡，可知C對(duì)A是吸引力，即C一定帶負(fù)電；假設(shè)C帶電量等于B的電量，則C、B對(duì)A的庫侖力大小相等，、兩個(gè)點(diǎn)電荷庫侖力的合力方向與BA的延長線夾角為60°，但是因?yàn)?/span>與AB的夾角小于60°，可知B、C兩個(gè)點(diǎn)電荷庫侖力的合力方向與BA的延長線夾角小于60°，可知C帶電量小于B的電量。故BD正確，AC錯(cuò)誤。故選BD。15．如圖所示，長的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場中，繩與豎直方向的夾角．已知小球所帶電荷量，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)，取重力加速度，， ．求：（1）小球帶正電還是負(fù)電？（2）小球所受電場力的大?。?/span>（3）小球的質(zhì)量．（4）將電場撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小．【答案】（1）正電（2）3.0×10-3N（3）4.0×10-4 kg（4）2.0m/s【解析】【詳解】解：(1)由于小球所受電場力水平向右，電場強(qiáng)度水平向右，所以小球帶正電；(2)根據(jù)電場力的計(jì)算公式可得電場力：(3)小球受力情況如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：解得：(4)電場撤去后小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則有：解得：16．圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場中，一半徑為R、圓心為O的光滑絕緣圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道上a點(diǎn)到O點(diǎn)的高度為，b點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為q的小球甲恰好靜止在a點(diǎn)，重力加速度大小為g。則（1）畫出小球甲的受力分析圖（圖上用字母標(biāo)出各個(gè)力的名稱）；（2）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；（3）現(xiàn)將小球甲固定在a點(diǎn)，將另一個(gè)質(zhì)量也為m的帶電小球乙放在b點(diǎn)，小球乙恰好靜止且與軌道無作用力，兩小球均視為點(diǎn)電荷，求小球乙的電荷（用題月中給出的物理量表示）。【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）小球甲的受力圖如下（2）由幾何關(guān)系可知，Oa與 豎直方向的夾角為60°，由受力關(guān)系可知可得（3）小球乙受力如圖由幾何關(guān)系可知ab之間距離為R，甲乙之間的靜電力為由平衡關(guān)系可得可得17．如圖所示，在某豎直平面內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)。場內(nèi)有一半徑的光滑豎直絕緣環(huán)形軌道，軌道的內(nèi)側(cè)有一質(zhì)量為、帶電量為的小球，它恰能沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)。取圓環(huán)的最低點(diǎn)為重力勢能和電勢能的零勢能點(diǎn)，重力加速度為，求：（1）小球動(dòng)能的最小值；（2）小球機(jī)械能的最小值；（3）重力勢能和電勢能的和的最小值。【答案】（1）5J；（2）17J；（3）-2J【解析】【分析】【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得Eq=0.75mg設(shè)合力與豎直方向夾角為α，所以解得α=37°小球在重力和電場力的作用下恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，速度最小的位置應(yīng)該在“最高點(diǎn)”即圖中的B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有聯(lián)立得故小球動(dòng)能的最小值為（2）因小球的機(jī)械能和電勢能之和守恒，則當(dāng)機(jī)械能最小時(shí)，電勢能最大，此位置應(yīng)該在最左端位置，根據(jù)功能關(guān)系有代入數(shù)據(jù)解得Emin=17J（3）根據(jù)能量守恒，小球在等效最低點(diǎn)即A點(diǎn)的動(dòng)能最大，則重力勢能和電勢能之和最小，則重力勢能和電勢能的最小值為Epmin=mgR（1-cos37°）-qERsin37°=4×2×0.2-3×2×0.6J=-2J
 

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