2020年12月岑溪中學(xué)、陸川中學(xué)、容縣高中、北流高中四校聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第Ⅰ卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（      ）A．    B．       C．     D．2．已知函數(shù)，則（        ）A．2       B．7            C．-4              D． -73．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（       ）A．        B．        C．         D．4．設(shè)，，，則（      ）A．      B．      C．       D．5．若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（    ）A．  B．  C．  D． 6．已知，則（    ）A．      B．      C．      D．7．函數(shù)的圖象大致為（    ）A．                B．                C．                  D．    8．已知函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A．    B．    C．     D．9．在中，，則（    ）A．   B．    C．   D．10．已知在上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（    ）A．2     B．       C．       D．1811．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（    ）A．     B．      C．       D．12．已知函數(shù)（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）A．     B．      C．      D．   第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13．化簡(jiǎn):__________.14．設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，則實(shí)數(shù)λ＝     15．關(guān)于下列命題：①若是第一象限角，且，則；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)在上是增函數(shù)，所有正確命題的序號(hào)是             ．16．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________.三、解答題（共70分）17．（10分）已知集合，，.（1）求，：（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.    18．（12分）已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且 .（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.   19．（12分）已知函數(shù)(，，)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域. 20．（12分）已知函數(shù)．（）判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性．（）若時(shí)函數(shù)的最大值與最小值的差為，求m的值．  21．（12分）某租賃公司有750輛電動(dòng)汽車供租賃使用,管理這些電動(dòng)汽車的費(fèi)用是每日元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動(dòng)汽車的日租金不超過(guò)90元，則電動(dòng)汽車可以全部租出；若超過(guò)90元，則每超過(guò)1元，租不出去的電動(dòng)汽車就增加3輛．設(shè)每輛電動(dòng)汽車的日租金為元（），用(單位：元)表示出租電動(dòng)汽車的日凈收入．(日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車的總收入減去日管理費(fèi)用)（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為多少元時(shí)？才能使日凈收入最多，并求出日凈收入的最大值．  22．（12分）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；  2020年12月岑溪中學(xué)、陸川中學(xué)、容縣高中、北流高中四校聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112ADBCDBCDABAC 二、填空題13   9        14           15     ②③          16   4    三、解答題17、（1）；…………2分…………5分（2）因?yàn)?/span>，所以.當(dāng)時(shí)，，即；…………7分當(dāng)時(shí)，，即…………9分綜上，…………10分18、（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，…………2分解得或.…………5分（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，…………7分又由誘導(dǎo)公式，可得.…………12分19、（1）由題意可知，因?yàn)?/span>，所以，所以，此時(shí)，把點(diǎn)代入表達(dá)式，得，則，即，又，故，故，.…………3分令，解得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.…………6分（2）∵，∴，…………7分當(dāng)即時(shí)，取得最小值，；當(dāng)即時(shí)，取得最大值，.……10分∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>.…………12分  20、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：任取，且，…………1分因?yàn)?/span>，則，…………4分因?yàn)?/span>，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；…………7分（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以，即，解得.…………12分  21、(1) 當(dāng)時(shí),,; …………2分當(dāng)時(shí), ,…4分故關(guān)于的函數(shù)解析式為 ………6分(2)由(1)有當(dāng)時(shí)為增函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值；…………8分當(dāng)時(shí),  y =為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為.故當(dāng)時(shí)取最大值；…………11分故當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為170元時(shí),才能使日凈收入最多,為85000元．…………12分  22、（1）當(dāng)時(shí)，，…………1分由，即，可得，…………3分解得或，即不等式的解集為.…………5分（2）由（其中），…………6分因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)根，即在上只有一個(gè)解，即在上只有一個(gè)解，…………7分①當(dāng)時(shí)，方程，解得，符合題意；…………8分②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)與軸的正半軸，只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；…9分當(dāng)時(shí)，要使得函數(shù)與軸的正半軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足，解得 ，…………11分綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………12分   

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