2021貴港覃塘區(qū)立德高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

貴港市立德高中2021年春季期3月月考試題高一數(shù)學(xué) 試卷說(shuō)明：本試卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷為試題（選擇題和客觀題），Ⅱ卷一般為答題卷，考試結(jié)束只交Ⅱ卷。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一項(xiàng)符合題目的要求）1．在△ABC中，角A，B，C的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若a＝2，A＝45°，B＝60°，則b＝（　?。?/span>A． B． C．1 D．22．已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，a3＝5，則a1＝（　　）A．10 B．7 C．6 D．13．在△ABC中，若c2+ab＝a2+b2，則角C＝（　?。?/span>A．30° B．45° C．60° D．120°4．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2＝3，a3＝﹣6，則a4＝（　?。?/span>A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣25．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝2c，cosC＝，則sinA＝（　　）A． B． C． D．6．如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120°，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（　?。?/span> A．km B．km C．1.5km D．2km7．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4+a5＝0，a6＝3，則S7＝（　　）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．78．如圖，某船在A處看見(jiàn)燈塔P在南偏東15°方向，后來(lái)船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見(jiàn)燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（　?。?/span> A．10km B．20km C．10km D．5km9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，，則△ABC的面積為（　?。?/span>A． B． C．或 D．或10．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，a3?a5＝4a62，則a3的值為（　　）A． B．1 C．2 D．11．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和．若S2023＝2023，且，則a1等于（　　）A．﹣2021 B．﹣2020 C．﹣2019 D．﹣201812．《算法統(tǒng)宗》中有一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，意思是有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，問(wèn)第三天和第四天共走了（　　）A．36里 B．70里 C．72里 D．124里二、填空題(每小題5分，共20分)13．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a2+a4＝﹣8，則數(shù)列{an}的公差為　　． 14．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，則cosA＝　　． 15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，則＝　　． 16．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且滿足，則＝　　．三、解答題（17題10分，其余每題12分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知{an}是等差數(shù)列，a2＝5，a5＝14．（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè){an}的前n項(xiàng)和Sn＝155，求n的值． 18、(本小題滿分12分)在△ABC中，a＝7，c＝3，且5sinC＝3sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求A的大?。?/span> 19. （本小題滿分12分）已知公比為q的等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a5＝﹣32．（1）求q；（2）求{an}的前6項(xiàng)和S6． 20. （本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且acosC＝csinA．（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，a＝4，求b的值． 21.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且?．（1）求角A的大小；（2）若a＝2?，且S△ABC＝2?，求△ABC的周長(zhǎng)．\ 22.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1＝4an﹣3n+1，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an﹣n}為等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 2021年春季期貴港市立德高中高一數(shù)學(xué)3月月考參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DDCADABCBBAC二．填空題（共4小題）13．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a2+a4＝﹣8，則數(shù)列{an}的公差為 ﹣3 ．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)?/span>a2+a4＝﹣8，所以a3＝﹣4，則，故答案為：﹣3．14．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，則cosA＝．【解答】解：在△ABC中，cosA＝＝＝，故答案為：．15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，則＝．【分析】先求出A＝B＝，C＝，再根據(jù)正弦定理即可求出．【解答】解：A：B：C＝1：1：2，∴A＝B＝，C＝，∴＝＝，故答案為：．16．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且滿足，則＝ 3﹣ ．【解答】解：因?yàn)?/span>，兩邊同時(shí)取倒數(shù)可得＝+，所以﹣3＝（﹣3），所以數(shù)列{﹣3}是以﹣3＝﹣為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以﹣3＝﹣?＝﹣，所以＝3﹣．故答案為：3﹣．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布三．解答題（共6小題）17．已知{an}是等差數(shù)列，a2＝5，a5＝14．（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè){an}的前n項(xiàng)和Sn＝155，求n的值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+d＝5，a1+4d＝14，解得a1＝2，d＝3．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝a1+（n﹣1）d＝3n﹣1．（Ⅱ）解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Snn．由n＝155，化簡(jiǎn)得3n2+n﹣310＝0，即（3n+31）（n﹣10）＝0；∴n＝10．18．在△ABC中，a＝7，c＝3，且5sinC＝3sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求A的大小．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可將5sinC＝3sinB化為5c＝3b，代入c的值，求出b；（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，然后求出A．【解答】解：（Ⅰ）∵5sinC＝3sinB，∴5c＝3b，∴＝＝5；（Ⅱ）由余弦定理，有cosA＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．19．已知公比為q的等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a5＝﹣32．（1）求q；（2）求{an}的前6項(xiàng)和S6．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，能求出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比．（2）由a1＝﹣2，q＝﹣2，能求出{an}的前6項(xiàng)和S6．【解答】解：（1）∵公比為q的等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a5＝﹣32．∴，解得a1＝﹣2，q＝﹣2．（2）∵a1＝﹣2，q＝﹣2，∴{an}的前6項(xiàng)和S6＝＝＝42．20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且acosC＝csinA．（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，a＝4，求b的值．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，即得結(jié)果；（2）先根據(jù)三角形面積公式得ab，即得b．【解答】解：（1）∵acosC＝csinA，∴sinAcosC＝sinCsinA．∵sinA＞0，∴cosC＝sinC，即tanC＝．∵0＜C＜，∴C＝．（2）由（1）可得sinC＝，則△ABC的面積為S＝ab．∵△ABC的面積為S＝8，∴ab＝8，即ab＝32．∵a＝4，∴b＝8．21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且?．（1）求角A的大小；（2）若a＝2?，且S△ABC＝2?，求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】（1）由?，利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b），化簡(jiǎn)利用余弦定理即可得出．（2）由a＝2?，且S△ABC＝2?，利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由?，利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b），化為：c2+b2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）∵a＝2?，且S△ABC＝2?，∴＝c2+b2﹣bc，bcsin＝2，化為：（b+c）2＝3bc+12＝3×8+12＝36，解得b+c＝6，∴△ABC的周長(zhǎng)＝b+c+a＝6+2．22．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1＝4an﹣3n+1，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an﹣n}為等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵an+1＝4an﹣3n+1，n∈N*，∴an+1﹣（n+1）＝4an﹣3n+1﹣（n+1），4an﹣4n＝4（an﹣n）．∴{an﹣n}為首項(xiàng)a1﹣1＝1，公比q＝4的等比數(shù)列；（2）∵an﹣n＝4n﹣1，∴an＝n+4n﹣1，Sn＝1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）＝＝．

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