浙教版 九上數(shù)學期中測試卷 （第1章-第3章） B 卷答案解析一．選擇題（共30分）1.拋物線y＝2（x+1）2﹣1的頂點坐標是（　?。?/span>A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【解答】解：因為y＝2（x+1）6﹣1是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，故選：B．2.不透明的袋子中裝有2個紅球，6個白球，這些球除了顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋子中隨機摸出1個球（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：∵從袋子中隨機摸出1個球共有8種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的有6個結(jié)果，∴從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球是白球的概率為＝，故選：A．3.要得到拋物線y＝3（x+2）2+3，可以將拋物線y＝3x2（　?。?/span>A．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 B．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度 C．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 D．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度故選：A．4.在，，，，這五個數(shù)中任取兩數(shù)，，則二次函數(shù)的頂點在坐標軸上的概率為(    ) B.  C.  D.  【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的頂點在坐標軸上，
或，
畫樹狀圖得：

，，，，這五個數(shù)中任取兩數(shù)一共有種等可能的結(jié)果，其中取到其中一個數(shù)為的有種結(jié)果，
頂點在坐標軸上的概率為．
故選：．
5.如圖，C、D是以AB為直徑的圓O上的兩個動點（點C、D不與A、B重合），在運動過程中弦CD始終保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，則x的最大值是（　?。?/span>A．3 B． C．2.5 D．2【解答】解：如圖：延長CP交⊙O于N，連接DN．∵AB⊥CN，∴CP＝PN，∵CM＝DM，∴PM＝DN，∴當DN為直徑時，PM的值最大，最大值為．故選：C．6.二次函數(shù)的圖象頂點在第三象限，且過點，設(shè)，則值的變化范圍是(    ) B.  C.  D. 【答案】 【解析】解：，

當時，，
即拋物線與軸的交點是，
過點和點的直線的解析式是，
當時，，
而時，，
，
，即，
故選：．7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，則AE＝（　?。?/span>A．3 B． C． D．【解答】解：連接AC，如圖，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故選：C．8.一個盒子里有完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字，，，從中摸出一個數(shù)字記為，則摸出的數(shù)字能滿足關(guān)于的方程無實數(shù)根的概率是(    ) B.  C.  D. 【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程無實數(shù)根，
，
而在，，這個數(shù)中，符合條件的只有這個數(shù)，
摸出的數(shù)字能滿足關(guān)于的方程無實數(shù)根的概率是，
故選：．9.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度單位：與小球運動時間單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：
 小球在空中經(jīng)過的路程是；小球拋出秒后，速度雨來越快；小球拋出秒時速度為；小球的高度時，．其中正確的是  (    )A.  B.  C.  D. 答案   
解：由圖象知小球在空中達到的最大高度是故錯誤
小球拋出秒后，速度越來越快故正確
小球拋出秒時達到最高點即速度為故正確
設(shè)函數(shù)解析式為：，
把代入得，解得，
函數(shù)解析式為，
把代入解析式得，
解得：或，
小球的高度時，或，故錯誤
故選D．  10.已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（其中a，h，k是實數(shù)，a≠0），當x＝1時，y＝8；當x＝8時，y＝1，（　?。?/span>A．若h＝4，則a＞0 B．若h＝5，則a＜0 C．若h＝6，則a＞0 D．若h＝7，則a＜0【解答】解：當x＝1時，y＝8；當x＝8時，y＝1；代入函數(shù)式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝﹣7，整理得：a（9﹣2h）＝﹣1，若h＝4，則a＝﹣1，故A錯誤；若h＝5，則a＝1，故B錯誤；若h＝6，則a＝，故C正確；若h＝7，則a＝，故D錯誤；故選：C．二、填空題：（共24分）11.二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當﹣3≤x≤4時，y的最大值是　　，最小值是　　．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1，∵a＝2＞0，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，x＞1時，y隨x的增大而增大，∴在﹣3≤x≤4內(nèi)，x＝1時，y有最小值，x＝﹣3時y有最大值，分別是y＝2﹣4+5＝3和y＝2×9﹣4×（﹣3）+5＝35．故答案為：35，3．12.如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數(shù)為　52°　．【解答】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故答案為：52°．13世紀的一天，保羅與著名的賭徒梅爾賭錢，每人拿出枚金幣，然后玩骰子，約定誰先勝三局誰就得到枚金幣，比賽開始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時一件意外的事中斷了他們的賭博，于是他們商量這枚金幣應(yīng)該怎樣分配才合理，保羅認為，根據(jù)勝的局數(shù)，他應(yīng)得總數(shù)的三分之一，即枚金幣，但精通賭博的梅爾認為他贏的可能性大，所以他應(yīng)得全部賭金，請你根據(jù)概率知識分析保羅應(yīng)贏得____________枚金幣。【答案】 
解：要再玩兩局，才會決定勝負，
會出現(xiàn)四種可能的結(jié)果：梅爾勝，保羅勝，保羅勝，梅爾勝，梅爾勝，梅爾勝，保羅勝，保羅勝，其中前三種結(jié)果都是梅爾勝，只有第四種結(jié)果是保羅勝，
梅爾取勝的概率是，保羅取勝的概率是，
梅爾贏得枚金幣，保羅應(yīng)贏，枚金幣，
故答案為：．  14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，則⊙O的半徑為　　．【解答】解：連接OA，OB，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA＝AB?cos45°＝2×＝．故答案為：．     已知三角形的兩邊分別是和，現(xiàn)從長度分別為、、、、、六根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率是______ ．【答案】 解析】解：六根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊有、，，
所以六根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率．
故答案為．16.若直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象只有一個交點，則交點坐標為　　；若直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象有四個交點，則m的取值范圍是          　【解答】解：（1）令y＝|x2﹣2x﹣5|＝0，即x2﹣3x﹣3＝0，解得x8＝﹣1，x2＝5，∴函數(shù)與x軸的坐標為（﹣1，0），5），作出y＝|x2﹣2x﹣5|的圖象，如圖所示，當直線y＝x+m經(jīng)過點（3，0）時與函數(shù)y＝|x7﹣2x﹣3|的圖象只有一個交點，故若直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x5﹣2x﹣3|的圖象只有一個交點，則交點坐標為（5，故答案為（3，0）；（2）由函數(shù)圖象可知y＝，聯(lián)立，消去y后可得：x2﹣x+m﹣3＝8，令Δ＝0，可得：1﹣2（m﹣3）＝0，解得，m＝，即m＝時，直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣6x﹣3|的圖象只有3個交點，當直線過點（﹣5，0）時，此時m＝1，直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x4﹣2x﹣3|的圖象只有6個交點，∴直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣2|的圖象有四個公共點時，m的范圍為：1＜m＜，故答案為：4＜m＜．二．解答題（66分）17.（6分）如圖，一圓弧形鋼梁（1）請用直尺和圓規(guī)補全鋼梁所在圓；（2）若鋼梁的拱高為8米，跨徑為40米，求這鋼梁圓弧的半徑．【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求． （2）如圖，連接OB，由題意知CD＝8米，AB＝40米，∵OD⊥AB，∴BC＝AC＝AB＝20米，設(shè)圓的半徑為r，則OC＝r﹣8，在Rt△BOC中，由BO2＝BC2+OC2可得r2＝（r﹣8）2+202，解得：r＝29，答：這鋼梁圓弧的半徑為29米． 18.（8分）如圖是一大一小的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲盤被平均分成等份，乙盤被平均分成等份，每個轉(zhuǎn)盤均被涂上紅、黃、藍三種顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色，小明與小穎參與游戲；小明轉(zhuǎn)動甲盤，小穎轉(zhuǎn)動乙盤．
小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為______；
小明轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為______；
小穎轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為______；
兩人均轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)出的顏色為紅色，則勝出，你認為該游戲公平嗎？為什么？
【答案】   【解析】解：甲盤被平均分成等份，其中紅色有等份，
小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為；
故答案為：；
甲盤被平均分成等份，其中黃色有等份，
小轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為；
故答案為：；
乙盤被平均分成等份，其中黃色有等份，
小穎轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為；
故答案為：；
不公平，因為小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為，小穎轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為，而，所以不公平．
19.（8分）某公司對辦公大樓一塊墻面進行如圖所示的圖案設(shè)計．這個圖案由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成的大正方形，設(shè)小正方形的邊長m，直角三角形較短直角邊長n，且n＝m﹣2，大正方形的面積為S．（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小正方形邊長不大于3，當大正方形面積最大時，求m的值．【解答】解：（1）∵小正方形的邊長m，直角三角形較短直角邊長n，∴直角三角形較長邊長為m+n，由勾股定理及正方形的面積公式可知：S＝（m+n）2+n2，∵n＝m﹣2，∴S＝（m+m﹣2）2+（m﹣2）2＝4m2﹣8m+4+m2﹣4m+4＝5m2﹣12m+8，∵n＝m﹣2＞0，∴m＞2．∴S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∵S關(guān)于m的二次函數(shù)的對稱軸為直線m＝1.2，二次項系數(shù)為正，∴當2＜m≤3時，S隨m的增大而增大，∴當m＝3時，S最大．∴當大正方形面積最大時，m＝3．20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)；【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，又∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，又∵∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝110°；  21.（10分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．（1）求拋物線的解析式；（2）若在直線BC上方的拋物線上有一動點Q，問：△BCQ的最大面積是多少？此時點Q的坐標是多少？（3）若在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB＝2∠ABC，求點D的坐標．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入拋物線解析式得：，解得，故拋物線的解析式為； （2）令，解得x＝﹣1或4，故B（4，0），由B、C的坐標得：，令，∴x＝2時，h有最大值為3，此時Q的坐標為；則S△BCQ＝＝6； （3）∵∠DCB＝2∠ABC，∴CD所在直線與CB所在直線關(guān)于y軸對稱，則，聯(lián)立，解得：x1＝0（舍去），x2＝2，∴則點D坐標為． 22.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸相交于，兩點，點的坐標是，連結(jié)，．求過，，三點的拋物線的函數(shù)表達式，并判斷的形狀．動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位的速度向點運動；同時，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位的速度向點運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為，當為何值時，？在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】直線與軸、軸相交于，兩點，點，．
拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為．
拋物線過點，，

解得
拋物線的函數(shù)表達式為．
點，，，
，，，
，
是直角三角形，且．
如解圖，由題意，得，．由可得，．
又，≌，
，，
，
即當時， 
存在．
，
拋物線的對稱軸為直線．
設(shè)點．
若時，
，
，，
，，
若時，
，
，，
，，
若時，
，
，
，此時點恰好是線段的中點，構(gòu)不成三角形，舍去，
點的坐標為：，，，  23.（12分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點（1）判斷△ABC的形狀：　    　；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．【解答】證明：（1）△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角所對的圓周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形；（2）在PC上截取PD＝AP，連接AD，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°．又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝BP+AP；（3）當點P為的中點時．理由如下，如圖2，垂足為E．過點C作CF⊥AB，垂足為F．∵S△APB＝AB?PE，S△ABC＝AB?CF，∴S四邊形APBC＝AB?（PE+CF），當點P為的中點時，PC為⊙O的直徑，∴此時四邊形APBC的面積最大．又∵⊙O的半徑為1，∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB＝，∴S四邊形APBC＝×8×＝．     

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