北師大版 九上 期中測(cè)試卷（1--3章）A卷答案解析一、選擇題：1.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是方程 的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)不可能是                A. 6                                 B. 9                                    C. 12                          D. 15【答案】 B   【解析】【解答】解：方程即（x-2）（x-5）=0， 則x-2=0或x-6=0，則x1=2，x2=5．當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，則其三邊為2、2、2或5、5、5兩種情況，則其周長(zhǎng)為6或15，當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)，若底為2，則三角形三邊長(zhǎng)為2、5、5，滿足三角形三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為12，若底為5，則三角形三邊長(zhǎng)為5、2、2，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去，綜上可知三角形的周長(zhǎng)為6或15或12，∴不可能是9，故答案為：B．2.某校組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) 個(gè)隊(duì)參賽，則 滿足的關(guān)系式是（    ）            A.                  B.                  C.                  D. 【答案】 B   【解析】【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x-1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽， 所以可列方程為： ．故答案為：B．3.如圖，已知不透明的袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色的乒乓球共120個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的摸球?qū)嶒?yàn)（從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回），統(tǒng)計(jì)了“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，那么估計(jì)袋中紅色球的數(shù)目為（   ）  A. 20                                         B. 30                                         C. 40                                         D. 60【答案】 C   【解析】【解答】解：由折線圖可得：“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.33左右， 所以出現(xiàn)紅球的概率是0.33則袋中紅球的數(shù)量為： 所以袋中紅色球的數(shù)目為40個(gè)，故答案為： 2.如圖，在正方形 中，點(diǎn) 、 分別在 、 上（不與端點(diǎn)重合）， 連接 、 相交于點(diǎn) ，BF＝CE，則下列結(jié)論不正確的是（   ）  A.             B.             C.             D. 【答案】     B【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形 ∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC∵BF＝CE∴△ABF≌△BCE∴AF＝BE，（故A正確）；∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（故B錯(cuò)誤）；∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE（故C正確）；∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°∴∠CBE+∠AFB＝90°，∴∠BGF＝90°，∴AG⊥BE（故D正確）所以不正確的是B，故答案為：B. 【分析】由正方形的性質(zhì)可得∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，根據(jù)SAS可證△ABF≌△BCE，可得AF＝BE，∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC，據(jù)此判斷A、B；由∠BAF+∠DAF＝90°，∠CBE+∠ABE＝90°，可得∠DAF＝∠ABE，據(jù)此判斷C；先求出∠CBE+∠AFB＝90°，可求出∠BGF＝90°，據(jù)此判斷D.4.用配方法將方程x2-6x=1轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式，則a，b的值分別為(    )            A. a=3，b=1               B. a=-3，b=1               C. a=3，b=10                 D. a=-3，b=10【答案】 D   【解析】【解答】解：x2-6x=1，
∴x2-6x+9=1+9，即(x-3)2=10，
∴a=-3，b=10.
故答案為： D.
5.某模具公司銷售員小王一月份銷售額為8萬(wàn)元，已知小王第一季度銷售額為34.88萬(wàn)元，若設(shè)小王平均每月銷售額的增長(zhǎng)率均為x，可以列出方程為（        ）            A.   8（1+x）2=34.88                                            B.  8（1+3x）=34.88
C.  8[1+（1+x）+（1+x）2]= 34.88                     D.   34.88（1-x）2=8【答案】 C   【解析】【解答】解：
二月份銷售額：
三月份銷售額：
第一季度銷售額：8==34.88                              故答案為：C 6.在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)，寬．中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．若絲綢花邊的面積為，設(shè)絲綢花邊的寬為，根據(jù)題意，可列方程為（       ）A．           B．C．           D．解：由題意知：三條絲綢花邊的面積和-兩個(gè)重疊部分的面積=絲綢花邊的總面積，∴設(shè)絲綢花邊的寬為 xcm ，根據(jù)題意，可列方程為：2×40x+60x-2x×x=650，即2x?40+x?(60?2x)=650，故選B．7. 如圖，在菱形 中，對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ， 為 中點(diǎn)，，，則線段 的長(zhǎng)為：   A.  B.  C.  D.  【答案】 8.若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大，那么稱這樣的方程為“隔根方程”例如，方程的兩個(gè)根是，，則方程是“隔根方程”，若關(guān)于的方程是“隔根方程”，則的值為(    ) B.  C. 或 D. 或【解答】
解：，即，
，．
又關(guān)于的方程是“隔根方程”，
，
解得：或．
故選C．  9.一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)紅球，個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏外都相同從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則白球的個(gè)數(shù)的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】 【解答】 
解：摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，，
．10.下列說(shuō)法：
若一元二次方程有一個(gè)根是，則代數(shù)式的值是
若，則是一元二次方程的一個(gè)根
若，則一元二次方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
當(dāng)取整數(shù)或時(shí)，關(guān)于的一元二次方程與的解都是整數(shù)．
其中正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)【答案】 【解析】解：若一元二次方程有一個(gè)根是，則
整理得出：，
則代數(shù)式，故此選項(xiàng)正確；

若，則是一元二次方程的一個(gè)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若，那么，
當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，故此選項(xiàng)正確；

關(guān)于的一元二次方程與有解，
則，

，
，即；
，
，
，；
，而是整數(shù)，
所以，舍去，一個(gè)為，另一個(gè)為，沖突，故舍去，
當(dāng)時(shí)，即，方程的解是；
即，方程的解是，；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程是不是一元二次方程，故舍去．
故，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故正確的有個(gè)，
故選：．
二。填空題：（24分）11.設(shè) ， 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值是       ．    【答案】 2020   【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的兩根， ∴a2+a﹣2021＝0，a+b＝﹣1，∴a2+a＝2021，∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2021﹣1＝2020，故答案為：2020．12.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)根，則 的值為       ．    【答案】 8或9   【解析】【解答】解：由題意，分以下兩種情況： （1）當(dāng)4為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則4是關(guān)于 的方程 的一個(gè)根，因此有 ，解得 ，則方程為 ，解得另一個(gè)根為 ，此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；（2）當(dāng)4為等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，則關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此，根的判別式 ，解得n=9，則方程為 ，解得方程的根為 ，此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上， 的值為8或9，故答案為：8或9．13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC  ， BD相交于點(diǎn)O  ， 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H  ， 連接OH  ， 若OB＝6，菱形ABCD的面積為48，則OH的長(zhǎng)為       ．   【答案】 4   【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，OB=6， ∴OA=OC  ， BD=2OB=12；∵ ，∴AC=8；∵AH⊥BC  ， OA=OC  ， ∴OH= AC=4.故答案為：4.14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E  ， 連接CE  ， 若AE＝BE  ， 則CE的長(zhǎng)是       ．   【答案】    【解析】【解答】解：連接BD  ，  ∵DE⊥AB  ， AE＝BE  ， ∴AD＝BD  ， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD=DC=2  ， AB∥DC  ， ∴AB＝AD＝BD  ， ∴△ABD是等邊三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝1，DE ，∵DC∥BE  ， ∴∠CDE＝∠AED=90°，∴CE ．故答案為： ．把一元二次方程 和 的根寫在四張背面無(wú)差別的卡片上（一張卡片寫一個(gè)根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小明從中隨機(jī)取出一張記下數(shù)字，作為點(diǎn) 的橫坐標(biāo) ，放回重新洗勻后再隨機(jī)取出一張記下數(shù)字，作為點(diǎn) 的縱坐標(biāo) ，則點(diǎn) 不在以原點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上的概率是                答案  【解析】解方程 得 或 ，解方程 得 或 ，由題意列表如下：共有 種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn) 在以原點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上的有 種，分別是 和 ，不在圓上的結(jié)果有 種，則點(diǎn) 不在以原點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上的概率為 ． 關(guān)于的方程的解是，均為常數(shù)，且，則的解是______．【答案】， 【解答】
解：把方程變形為，
關(guān)于的方程的解是，，
或，
，．
故答案為，．  三．解答題：（66分）17.（6分）（1）用公式法解方程：（2）  解方程：．（1）答案則（2） 18.（8分）如圖，已知菱形 的對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ，，．求菱形的高 ． 答案 由 ， 得菱形邊長(zhǎng) ，利用 ，得 ．19.（8分） 已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求 的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，寫出一個(gè)符合條件的 的值，并求此時(shí)方程的根．解答（1） 由題意，．解得，．      （2） ，由題意， 是平方數(shù)，不妨設(shè) ，原方程為 ，解得，，．  當(dāng) 時(shí)，方程的兩個(gè)整根為 ，．  20. （10分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)分別用字母，，，依次表示這四個(gè)社團(tuán)，并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)的概率是____．小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的概率．【答案】解：；
列表如下：     由表可知共有種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的結(jié)果數(shù)為種，
所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的概率為． 
【解答】
解：一共有張卡片，每張卡片被抽到的可能性相同，故小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)的概率為；
故答案為；
見答案．    21.（10分）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，且將沿對(duì)折，邊與邊交于點(diǎn)，且．
證明：四邊形為矩形；
求平行四邊形的周長(zhǎng)．
【答案】解：證明：，，
四邊形是平行四邊形，．
，
．
四邊形是矩形．
如圖，延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
．
．
 ，
在和中．
．
．
，
，
．如圖，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)由可知，，
，．
設(shè)，則 
．
．
．22.（12分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)求每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，能使商場(chǎng)每天盈利1200元；(2)小明的觀點(diǎn)是：“商場(chǎng)每天的盈利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的說(shuō)法嗎？若同意，請(qǐng)求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利元，每天可以售出件．由題意，得，即，解得，．∵為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，減少庫(kù)存，所以x的值應(yīng)為20，∴商場(chǎng)若想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）不能．理由如下：假設(shè)能獲得，由題意得．整理，得．，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故不能． 23.（12分）如圖，矩形 中， ， ，動(dòng)點(diǎn) 以 的速度從點(diǎn) 出發(fā)沿折線 向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 以 的速度從點(diǎn) 開始沿折線 向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn) 、 同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 秒， 的面積為 ．  （1）.當(dāng)       秒時(shí)，點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) ，當(dāng)       時(shí)，點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) ．    （2）.當(dāng) 為何值時(shí)， 為等腰直角三角形？    （3）.表示 的面積 （可用含有 的代數(shù)式表示），請(qǐng)直接寫出結(jié)果．    【答案】 （1）3；9
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=12，由題意得：AP=2t，DQ=2t，∴AQ=AD-DQ=6-2t，∵△QAP為等腰直角三角形，∴AQ=AP，即2t=6-2t，解得：t= ，即當(dāng)t為 s時(shí)，△QAP為等腰直角三角形
（3）解：分三種情況： ①當(dāng)0≤t≤3時(shí)，如圖1所示：由題意得：AP=2t，DQ=2t，∴AQ=AD-DQ=6-2t，BP=12-2t，∴△CPQ的面積=矩形ABCD的面積-△APQ的面積-△BCP的面積-△CDQ的面積=12×6- ×2t×（6-2t）- ×（12-2t）×6- ×12×2t=2t2-12t+36；②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，如圖2所示：由題意得：AP=2t，AQ=2t-6，∴PQ=AP-AQ=6，∴△CPQ的面積= PQ×BC= ×6×6=18；③當(dāng)6＜t≤9時(shí)，如圖3所示：由題意得：BP=2t-12，AQ=2t-6，∴CP=6-BP=18-2t，BQ=12-AQ=18-2t，∴△CPQ的面積= CP×BQ= ×（18-2t）2=2t2-36t+162．【解析】【解答】解：（1）∵6÷2=3  ∴當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A；∵18÷2=9∴當(dāng)t=9時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B；故答案為：3，9；           

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