北師大版 九上 期中測試卷（1--3章）B卷答案解析一、選擇題：（30分）1.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球，x個(gè)黑球，隨機(jī)的從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，則x的值為（    ）            A. 2                                           B. 3                                           C. 7                                           D. 13【答案】 C   【解析】【解答】解：由題意得： ，解得： ，經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解，故答案為：C．2.下列說法正確的是（    ）            A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形               B. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C. 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形     D. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【答案】     D【解析】【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A不符合題意；
對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B不符合題意；
C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；
D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D符合題意；
故答案為：D.3.如圖，已知四邊形 是平行四邊形，對(duì)角線 交于點(diǎn) ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（   ）  A. 當(dāng) 時(shí)，它是菱形                            B. 當(dāng) 時(shí)，它是正方形
C. 當(dāng) 時(shí)，它是矩形                           D. 當(dāng) 時(shí)，它是菱形【答案】     B【解析】【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以得到該結(jié)論正確； B、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，可以得到平行四邊形ABCD是矩形，不能得到正方形，故錯(cuò)誤，C、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷該選項(xiàng)正確；4，九（）班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機(jī)抽出 人參加學(xué)校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是  A.  B.  C.  D.  答案 C【解析】把小華、小琪、小明、小偉分別記為 ，，，，列表如下：共有 個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到小華和小明的結(jié)果有 個(gè)，  恰好抽到小華和小明的概率為 ．5.某學(xué)校有一塊長方形運(yùn)動(dòng)場，長 米，寬 米，現(xiàn)計(jì)劃在這一場地四周（場外）筑一條寬度相等的跑道，其面積為 平方米．設(shè)這條跑道的寬度為 米，可以列出的方程是  A.  B.  C.  D. 答案 C6.如圖，正方形ABCD的邊長為12，E，F分別為BC，AD邊上的點(diǎn)，且BE＝DF＝5，M，N分別為AB，CD邊上的點(diǎn)，且MN⊥AE交AE，CF于點(diǎn)G，H，則GH的長為（   ）  A. 6                                   B.                               C.                                  D. 【答案】     C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為12， ∴AB＝CD＝AD＝BC＝12，AD∥EC，∵BE＝DF＝5，∴AF＝CE＝7，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AB＝12，BE＝5，∴AE＝ ＝ ＝13，∵S平行四邊形AFCE＝AF×AB＝AE×GH，∴7×12＝13×GH，∴GH＝ ，故答案為：C.7.某事件發(fā)生的概率為，則下列說法不正確的是(    )A. 無數(shù)次實(shí)驗(yàn)后，該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在左右
B. 無數(shù)次實(shí)驗(yàn)中，該事件平均每次出現(xiàn)次
C. 每做次實(shí)驗(yàn)，該事件就發(fā)生次
D. 逐漸增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，該事件發(fā)生的頻率就和逐漸接近【解答】
解：無數(shù)次實(shí)驗(yàn)后，該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，故A正確，不符合題意；
B.無數(shù)次實(shí)驗(yàn)中，該事件平均每次出現(xiàn)次，故B正確，不符合題意；
C.每做次試驗(yàn)，該事件可能發(fā)生一次，也可能發(fā)生兩次，也有可能不發(fā)生，故C錯(cuò)誤，符合題意；
D.逐漸增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，該事件發(fā)生的頻率就和逐漸接近，故D正確，不符合題意。
故選C。8. 七巧板是大家熟悉的一種益智玩具．用七巧板能拼出許多有趣的圖案，小李將一塊等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②）．已知 ，則圖中陰影部分的面積為   B.  C.  D. 答案 C 9. 從 ，，，，，，， 這八個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，記為 ．若數(shù) 使關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)解，且使關(guān)于 的分式方程 有整數(shù)解，則符合條件的 的值的和是  A.  B.  C.  D. 答案  C【解析】方程 有實(shí)數(shù)解， ，解得 ，  滿足條件的 的值為 ，，，，，．方程 ，解得 ．  方程有整數(shù)解且 ， ．綜上所述，滿足條件的 的值為 ，，．  符合條件的 的值的和是 ．10.如圖，正方形 中，在 的延長線上取點(diǎn) ， ，使 ， ，連接 分別交 ， 于 ， ，下列結(jié)論：① ；② ；③圖中有8個(gè)等腰三角形；④ ．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（   ）  A. 1個(gè)                        B. 2個(gè)                         C. 3個(gè)                       D. 4個(gè)【答案】 B   【解析】【解答】解：∵DF=BD  ，  ∴∠DFB=∠DBF∵四邊形ABCD是正方形，∵AD//BC  ， AD=BC=CD  ， ∠ADB=∠DBC=45°，∴DE//BC  ， ∠DFB=∠GBC  ， ∵DE=AD  ， ∴DE=BC  ， ∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=∠ADB=∠DFB+∠DBF=2∠EFB=45°，∴∠GBC=∠EFB=22.5°，∠CGB=∠EGF=22.5°=∠GBC  ， ∴CG=BC=DE  ， ∵BC=CD  ， ∴DE=CD=CG  ， ∴∠DEG=∠DCE=45°，EC= CD  ， ∠CDG=∠CGD= （180°-45°）=67.5°，∴∠DGE=180°-67.5°=112.5°，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∴∠GHC=∠DGE  ， ∴△CHG≌△EGD（AAS），∴∠EDG=∠CGB=∠CBF  ， ∴∠GDH=90°-∠EDG  ， ∠GHD=∠BHC=90°-∠CGB  ， ∴∠GDH=∠GHD  ， ∴∠GDH=∠GHD  ， 故②符合題意；∵∠EFB=22.5°，∴∠DHG=∠GDH=67.5°，∴∠GDF=90°-∠GDH=22.5°=∠EFB  ， ∴DG=GF  ， ∴HG=DG=GF  ， ∴HF=2HG  ， 即EC≠HF=2HG  ， 故①符合題意；∵△CHG≌△EGD  ， ∴S△CHG=S△EGD  ， ∴ ，即 ，故④不符合題意；結(jié)合前面條件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF共9個(gè)，故③不符合題意；則正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故答案為：B ． 二．填空題：（24分）11. 一元二次方程x2－x＝0的解是       ．    【答案】 x1＝0，x2＝1   【解析】【解答】解： x2－x＝0 ，
x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴ x1＝0，x2＝1 ，
故答案為： x1＝0，x2＝1 .
12，設(shè) ， 是一元二次方程 的兩個(gè)根，則       .    【答案】 1   【解析】【解答】解:∵ 是一元二次方程 的兩個(gè)根， ∴ ， ，∴原式＝ ＝7－6＝1.13.如圖，矩形 ，對(duì)角線 ， 交于點(diǎn) ， 于 ，如果 ，那么 的度數(shù)為                ． 
答案  14.如圖，將矩形 折疊，使點(diǎn) 和點(diǎn) 重合，折痕為 ， 與 交于點(diǎn) .若 ， ，則 的長為      .  【答案】     【解析】【解答】解：∵四邊形 是矩形， ∴ ， ， ，∴ ，由折疊得， ，∴ ，∴ ，由折疊得， ， ，∴ ，在 中， ，在 中， ，∴ ，故答案為： .    15.某魚塘養(yǎng)了條鯉魚、若干條草魚和條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右．若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為______【答案】 【解析】解：設(shè)草魚有條，根據(jù)題意得：
，
解得：，
由題意可得，撈到鯉魚的概率為，
故答案為：．如圖，是邊長為的等邊三角形，，為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)，分別作，的平行線相交于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；；當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，其中正確結(jié)論是                        【答案】 、【解答】
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

是邊長為的等邊三角形，，
，
，
故正確；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，三點(diǎn)重合，如圖：

，，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
即故正確；
如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于，

，，，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，，
，
，
，故錯(cuò)誤；
是等邊三角形，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，都是等邊三角形，
，，
，
，
，
?是菱形，故正確，
故答案為．  三、解答題（共66分）17.（6分）解方程：（1）；（2）．（1） 兩邊直接開平方，得解得       （2） 原方程可化為所以所以所以     18.（8分）如圖，正方形 ，， 分別為 ， 的中點(diǎn)，， 交于 ． （1）試判斷 ， 的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由．（2）求證：．解答 （1） 利用 ，得 ，．（2） 延長 交 于點(diǎn) ，易證 ，又由 ，得 ．19.（8分）江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物.在一次宣傳活動(dòng)中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張.    （1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率 ________（填“相同”或“不同”）；    （2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.    【答案】 （1）相同
（2）解：由（1）中的樹狀圖可知，抽取到的兩張卡片，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種. ∴P（兩張不同圖案卡片） 【解析】【解答】解：（1）設(shè)兩張“泰寶”圖案卡片為 ，兩張“鳳娃”圖案卡片為 畫出兩種方式的樹狀圖，是相同的，所以抽到不同圖案卡片的概率是相同的.故答案為：相同20.（10分）矩形 的頂點(diǎn) ， 分別在菱形 的邊 ， 上，頂點(diǎn) ， 在菱形 的對(duì)角線 上.  （1）求證： ；    （2）若 為 中點(diǎn)， ，求菱形 的周長.    【答案】     （1）證明：在矩形 中， ， .  . ， ， .在菱形 中， ， . ， .
（2）解：連結(jié) .在菱形 中， ， .  為 的中點(diǎn)， ， ， 且 . 四邊形 中， . ， 菱形周長為16.21.（10分）已知關(guān)于 的一元二次方程 ，其中 、 、 分別為 三邊的長．    （1）.如果 是方程的根，試判斷 的形狀，并說明理由；    （2）.如果 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．    【答案】     （1）解： 是等腰三角形；  理由：∵ 是方程的根，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 是等腰三角形
（2）解：當(dāng) 是等邊三角形， ，  ，可整理為： ， ，解得： ，  22.（12分）如圖，在平行四邊形 中， 為 的中點(diǎn)，連接 并延長交 的延長線于點(diǎn) ． （1）求證：；（2）當(dāng) 與 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 是矩形，并說明理由．解答（1） ．      （2） ， 得平行四邊形 ，當(dāng) 時(shí)，平行四邊形 為矩形．  23.（12分）如圖，在直角梯形 中，，，，．點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 的速度沿折線 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 的速度沿線段 方向向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn) ， 同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)，， 運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ． （1）求 的長；（2）當(dāng)四邊形 為平行四邊形時(shí)，求四邊形 的周長；（3）在點(diǎn) 、點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 的面積為 ?若存在，請求出所有滿足條件的 的值；若不存在，請說明理由． 解答（1） 如圖 ，過點(diǎn) 作 于 ， ，， ， ，  四邊形 是平行四邊形， ，在 中，，，根據(jù)勾股定理得，， ．      （2） 當(dāng)四邊形 是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn) 在 上，點(diǎn) 在 上，如圖 ，由運(yùn)動(dòng)知，，， ， ，此時(shí)，，，根據(jù)勾股定理得，；  四邊形 的周長為 ；      （3） ①當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)，即： 時(shí)，如圖 ， ， ；②當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)，即： 時(shí)，如圖 ， ，， ，  或 （舍），即：滿足條件的 的值為 秒或 秒． 

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