
問題1 摩天輪旋轉(zhuǎn)時,摩天輪上點P的位置與哪些幾何量有關(guān)?
探究 能否用十進制的實數(shù)來度量角的大?。?br/>問題2 現(xiàn)實生活中,有沒有同一個量,它的度量結(jié)果可以用不同的單位表示?請舉例說一說.
問題3 角度制中,1度角的大小是怎樣規(guī)定的?
活動 在圓中能否用度量長度的方式度量 角的大小?
活動 如何建立一種新的度量角的制度呢?
把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角,記作1rad. 用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.
問題4 弧度與角度如何換算?
互化練習: 請將量角器上各角進行弧度與角度的互化.
長度等于半徑長的弧所對的圓心角
無論是弧度還是度為單位,角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的值
問題5 說說弧度制與角度制的聯(lián)系與區(qū)別?
例1 把下列各角從弧度化為度
例2 把下列各角從度化為弧度
用弧度來度量角,實際上角的集合 與實數(shù)集R之間建立一一對應的關(guān)系:
問題6 弧度制下,扇形的弧長與面積公式分別 是什么?
l是扇形弧長,r是圓的半徑,扇形圓心角的大小為α rad,其中(|α|≤2π)
例3 已知扇形的周長為8cm,圓心角為 2rad,求該扇形的面積.
(3)你認為利用弧度制我們可以解決怎樣的問題?
(1)本節(jié)課我們研究了度量角的另一種制度—弧度制,回顧一下研究過程,我們是怎樣來展開對弧度制研究?
(2)你認為定義單位度量角時,應該注意哪些問題?
弧度制與角度制的聯(lián)系與區(qū)別
單位是將整體轉(zhuǎn)化為部分,使之可測量,可比較的工具。 由此,弧度制的引入又給我們用數(shù)學的眼光看世界提供了一個工具,更為我們提供了表達世界的另一種方式。
1、(必做)課本P9:練習1-8 P10:習題10、11
2、(選做)查閱弧度制的歷史及有關(guān)歐拉的資料,進一步明確弧度制的優(yōu)點,了解歐拉在數(shù)學史上的貢獻.
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