浙教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第五單元《一元一次方程》單元測試卷考試范圍：第五章；考試時間：120分鐘；總分：120分第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   下列各式是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D.    已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為
(    )A.  B.  C.  D. 或   下列方程中，是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D.    下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個天平分別都保持平衡，那么第三個天平中，右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應(yīng)為(    )
 A.  B.  C.  D.    下列說法正確的是(    )A. 在等式中，兩邊都除以，可得
B. 在等式兩邊都除以可得
C. 在等式兩邊都除以，可得
D. 在等式兩邊都除以，可得   下列等式變形中，錯誤的是(    )A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得   下列運用等式的性質(zhì)變形不一定成立的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則   若代數(shù)式與的值相等，則的值是 (    )A.  B.  C.  D.    方程的解為 ，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若對任意有理數(shù)，，定義運算“”，則方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 已知九年級某班位學(xué)生種樹棵，男生每人種棵樹，女生每人種棵樹，設(shè)男生有人，則(    )A.  B.
C.  D. 某校社團活動課中，手工制作社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身個，或制作盒底個，個盒身與個盒底配成一套，現(xiàn)有張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設(shè)需用張做盒身，則下面所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖所示為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖，是由個顏色不同的正方形拼成的長方形如果中間最小的正方形的邊長為，那么所拼成的長方形的面積為          ．
 方程是關(guān)于的一元一次方程，則____．已知關(guān)于的一元一次方程，則的值為______．當          時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)并列出方程：某數(shù)與的差的倍等于，求這個數(shù)．三個連續(xù)整數(shù)的和為，求這三個連續(xù)整數(shù)．
小明今年歲，他爸爸今年歲，問幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半有甲、乙兩支同樣長的蠟燭，甲蠟燭可使用，乙蠟燭可使用兩支蠟燭同時點燃，問幾小時后乙蠟燭的長度是甲蠟燭長度的一半本小題分小彬解方程時，方程左邊的沒有乘，由此求得方程的解為試求的值，并正確地求出方程的解．本小題分若關(guān)于的方程與有相同解，求的值．本小題分
將等式變形，過程如下：
因為，
所以第一步，
所以第二步．
上述過程中，第一步的依據(jù)是什么
第二步得出的結(jié)論是錯誤的，為什么
你能求出此方程的解嗎本小題分小強解方程的過程如下：解：去括號，得．移項，得．合并同類項，得．他把代入原方程后發(fā)現(xiàn)：左邊，右邊，方程左右兩邊不相等，小強因此意識到自己出錯了請你幫他找到出錯的原因，并給出正確的解答過程．本小題分已知關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大，求的值．本小題分已知七年級學(xué)生外出春游，如果每輛汽車坐人，那么就有名學(xué)生沒有座位如果每輛汽車坐人，那么可以空出一輛汽車問：共有多少輛汽車和多少名學(xué)生本小題分甲、乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做天完成，乙單獨做天完成．合同規(guī)定天完成，若完不成視為違約，甲、乙兩人經(jīng)過商量后簽訂了該合同．正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同為什么現(xiàn)在兩人合作了天，因別處有急事，必需調(diào)走人，問兩人是否違約本小題分如圖，一個長方體容器里裝滿了牛奶，容器的長為，寬為，高為，用容器中的牛奶將旁邊的圓柱體玻璃杯倒?jié)M，已知玻璃杯的內(nèi)徑為，深為，求這時長方體容器內(nèi)剩余牛奶的高度取，結(jié)果精確到．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元一次方程的定義判斷可得．
【解答】
解：是二元一次方程，故此選項錯誤；
B.是一元一次方程，故此選項正確；
C.不是整式方程，故此選項錯誤；
D.是一元二次方程，故此選項錯誤；
故選B．  2.【答案】 【解析】解：因為是關(guān)于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故選：．
根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程，即可解答．
本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義．
 3.【答案】 【解析】解：、的未知數(shù)的最高次數(shù)是次，不是一元一次方程，故A錯誤；
B、符合一元一次方程的定義，故B正確；
C、是二元一次方程，故C錯誤；
D、，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯誤．
故選：．
只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常數(shù)且．
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)一個球的質(zhì)量為，一個圓柱體的質(zhì)量為，一個正方體的質(zhì)量為，由題意得，
，，
即，，
，，
即，
右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應(yīng)為，
故選：．
設(shè)一個球的質(zhì)量為，一個圓柱體的質(zhì)量為，一個正方體的質(zhì)量為，根據(jù)天平平衡的條件可得，，再根據(jù)等式的性質(zhì)得到即可．
本題考查認識立體圖形、等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解決問題的前提．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等式兩邊加同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍得等式．等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷，判斷出說法正確的是哪一個即可．
【解答】
解：因為時，“在等式中，兩邊都除以，
可得”這種說法不正確，所以選項A不正確；
因為，所以在等式兩邊都除以，
可得，所以選項B正確；
因為在等式兩邊都乘，
可得，所以選項C不正確；
因為在等式兩邊都除以，
可得，所以選項D不正確．
故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】
解：兩邊都加，故A正確；
B.兩邊都除以同一個不為零的數(shù)，故B正確；
C.兩邊都加，故C正確；
D.當時，兩邊都除以無意義，故D錯誤；
故選D．  7.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案．
【解答】
解：、若，則，正確，不合題意；
B、若，則，正確，不合題意；
C、若，則，正確，不合題意；
D、若，則  ，當時，此選項錯誤，符合題意．
故選D．  8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為，求出解根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
解得：，
故選B．  9.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了方程的解的定義及解一元一次方程熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵首先將方程的解代入原方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解這個方程即可求出的值．【解答】解：當時，方程為，， ．故選C．  10.【答案】 【解析】略
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出男女生的植樹棵數(shù)是解題關(guān)鍵．
直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù)，進而利用位學(xué)生種樹棵，得出等式求出答案．
【解答】
解：設(shè)男生有人，則女生人，
根據(jù)題意可得：．
故選：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【解答】
解：由題意可得，
，
故選C．  13.【答案】 【解析】略
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點．
只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常數(shù)且．
【解答】
解：由一元一次方程的特點得：，，
解得：．
故答案為．  15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是一元一次方程的定義有關(guān)知識，根據(jù)題意可得且即可解答．
【解答】
解：由題意可得：且，
解得：．
故答案為．  16.【答案】 【解析】略
 17.【答案】解：設(shè)這個數(shù)為．
根據(jù)題意，得；
設(shè)中間的數(shù)為．
根據(jù)題意，得方法不唯一，也可設(shè)第一個數(shù)或最后一個數(shù)；
設(shè)年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半，
根據(jù)題意，得；
設(shè)后，乙蠟燭的長度是甲蠟燭長度的一半．
根據(jù)題意，得． 【解析】略
 18.【答案】解：去分母時，只有方程左邊的沒有乘以，，把代入上式，

解得，原方程可化為：，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為，得． 【解析】略
 19.【答案】解：，
，
，
，
把代入方程得：，
解得：． 【解析】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程，難度不是很大．先求出第二個方程的解，把代入第一個方程，求出方程的解即可．
 20.【答案】解：等式性質(zhì)．
等式的兩邊不能同時除以，根據(jù)等式性質(zhì)，等式的兩邊都除以同一個數(shù)或式子時，
除數(shù)或除式不能為，而這里不能確定的值是不是，所以得出的結(jié)論是錯誤的．
根據(jù)等式性質(zhì)，等式的兩邊同時加上，得，即，等式的兩邊同時減去，得，即，
根據(jù)等式性質(zhì)，等式的兩邊同時除以，得． 【解析】見答案
 21.【答案】解：去括號出錯，
正確過程為：
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：． 【解析】略
 22.【答案】解：，

解得：
又方程的解比方程的解大，
，
把代入，
得：，
解得：．
答：的值為． 【解析】略
 23.【答案】略 【解析】略
 24.【答案】解：設(shè)甲、乙兩人合作完成此項工程需天，根據(jù)題意得，
解得，
，
正常情況下，甲、乙兩人能履行該合同；
設(shè)兩人合作了天后，甲繼續(xù)完成此項工程還需天，則，
解得，此時，，違約；
設(shè)兩人合作了天后，乙繼續(xù)完成此項工程還需天，則，
解得，此時，，不違約．
綜上所述：若調(diào)走甲，不違約；若調(diào)走乙，會違約． 【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；分調(diào)走甲或調(diào)走乙兩種情況列出一元一次方程．
設(shè)甲、乙兩人合作完成此項工程需天，根據(jù)天甲完成的工程天乙完成的工程總工程，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
分調(diào)走甲或調(diào)走乙兩種情況考慮：設(shè)兩人合作了天后，甲繼續(xù)完成此項工程還需天，根據(jù)甲完成的工程乙完成的工程總工程，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出值，將其加與比較可得出違約；設(shè)兩人合作了天后，乙繼續(xù)完成此項工程還需天，根據(jù)甲完成的工程乙完成的工程總工程，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出值，將其加與比較可得出不違約．綜上即可得出結(jié)論．
 25.【答案】解：圓柱的體積為：，
設(shè)長方體內(nèi)果汁的高度為，
則，
解得：．
答：這時長方體容器內(nèi)的果汁高度是． 【解析】略
 

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