
這是一幅老北京城的示意圖,其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的,如果以天安門為原點(diǎn),分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,對應(yīng)如圖所示的東直門的坐標(biāo).
你能說出西直門的坐標(biāo)嗎?
如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。
(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系?
對應(yīng)點(diǎn)A與A1 的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)?
縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
(2)在這個(gè)坐標(biāo)系里畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形,它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?
橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
1、關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:
2、關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:
關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
例1 在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn):(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0),你得到一個(gè)什么圖案?
將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)都乘以-1 ,則圖形怎么變化?
例2 在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2x-3,x-2y),它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(x+3,y-4),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A2.(1)求A1,A2的坐標(biāo);(2)求證:O為線段A1A2的中點(diǎn).
解:(1)由題意,得解得∴A1(9,-2),A2(-9,2);
(2)OA1= = , OA2= = ,∴OA1=OA2,O為線段A1A2的中點(diǎn).
作圖——關(guān)于軸對稱變化
1.若點(diǎn)M(a,-6)與點(diǎn)N(-4,b)關(guān)于x軸對稱,則a=____, b=____;若點(diǎn)M(a,3)與點(diǎn)N(5,b)關(guān)于y軸對稱,則a=____,b=____.2.點(diǎn)A(-4,3)與點(diǎn)B(-4,-3)的關(guān)系是( )A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.以上各項(xiàng)都不對
3.若點(diǎn)P(a,3-b),Q(4,3)關(guān)于x軸對稱,則a=____,b=____.4.(1)若mn=0,則點(diǎn)P(m,n)必定在__________上;(2)已知點(diǎn)P(a,b),Q(2,4),且PQ∥x軸,則b的值為____.
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