湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期第一次自能練習(xí)試題卷·數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘     總分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．6的倒數(shù)是（       ）A． B． C． D．2．一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是（       ）A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）3．下列方程是一元二次方程的是（       ）A． B． C． D．4．2020年10月1日，《長(zhǎng)沙市生活垃圾管理?xiàng)l理》正式實(shí)施，下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（       ）   A．有害垃圾 B．可回收物 C．廚余垃圾 D．其他垃圾5．計(jì)算的結(jié)果是（       ）A． B． C． D．6．如圖，∠AOB=90°，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°得到△COD，則∠COB的度數(shù)是（       ）A．20° B．70° C．90° D．110°7．一組數(shù)據(jù)：，1，3，x，4，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（       ）A． B．1 C．3 D．48．將拋物線向左平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（       ）A．  B．C．  D．9．一元二次方程的根的情況是（       ）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根  D．無法確定        10．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，）和（0，）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（       ）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤                  第10題圖                        第14題圖                第16題圖 二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程的解是________．12．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為________．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為________．15．已知，則________．16．一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于B（1，0）和D（，4）兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．三、解答題（共9小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2、C2的坐標(biāo)．20．（8分）博才中學(xué)為進(jìn)一步豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，打算增購(gòu)一些體育器材，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的人數(shù)信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了________名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)問全校學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“跳繩”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？ 21．（8分）如圖，中，EF垂直平分對(duì)角線AC，分別與邊AD，BC交于點(diǎn)F，E．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若CG⊥AD，CG=，且∠CAD=30°，求菱形AECF的周長(zhǎng)．   22．（9分）2022年中秋節(jié)，某超市銷售一種月餅，成本每千克40元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）物價(jià)局規(guī)定這種月餅售價(jià)每千克不高于65元。設(shè)這種月餅每天的利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？     23．（9分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求證：∠BPQ=60°；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的長(zhǎng)．24．（10分）我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)，令，可得，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)的零點(diǎn)為，，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值；（3）直線的零點(diǎn)為1，且與拋物線（）交于C、D兩點(diǎn)，若時(shí)，線段CD有最小值，求m．        25．（10分）某學(xué)生合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換．如圖△ABC為等腰直角三角形，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，2）．（1）他們將△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．請(qǐng)寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）如果拋物線恰好經(jīng)過（1）中得到的△A1B1C1中的兩個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)求出符合條件的拋物線解析式；（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的所有坐標(biāo)． 

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