長沙市實驗中學(xué)教育集團2023年下學(xué)期初三第一次限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷注意：本試卷共4頁，25題，滿分120分，時間120分鐘。一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（    ）A.  B. C.  D. 2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（    ）A. B. C. D.3.將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（    ）A. B. C. D.4.如圖，四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)為（    ）A.60° B.70° C.80° D.110°5.如圖，，是的兩條半徑，點C在上，若，則的度數(shù)為（    ）A.35° B.65° C.70° D.50°6.如圖，是的直徑，點C在上，若，則的度數(shù)為（    ）A.80° B.60° C.50° D.40°7.如圖，將木條a，b與c釘在一起，，，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（    ）A.10° B.20° C.50° D.70°8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（    ）A.無實數(shù)根  B.有兩個相等實數(shù)根C.有兩個同號不等實數(shù)根 D.有兩個異號實數(shù)根10.設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（    ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.二次函數(shù)的最小值為___________.12.點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為___________.13.拋物線與x軸的交點個數(shù)是___________個.14.已知弦把圓周分成1∶5的兩部分，則弦所對的圓心角的度數(shù)為___________.15.如圖，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到，已知，，，則___________.16.如圖，在中，弦的長為4，圓心O到弦的距離為2，則的度數(shù)為___________.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式.18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和.求此二次函數(shù)的解析式19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C的坐標(biāo)分別是、、.（1）作關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo).（2）求的面積.20.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，求：（1）點A、B、C的坐標(biāo)；（2）的面積.21.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，.（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度.22.如圖，是的直徑，弦于點E，點M在上，恰好過圓心O，連接.（1）若，，求的半徑.（2）若，求的度數(shù).23.長沙市政府出臺了一系列“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”優(yōu)惠政策，使廣大農(nóng)戶收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：.設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不得高于30元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，則銷售價應(yīng)定為多少元/千克？24.在平面直角坐標(biāo)系中，我們將形如，這樣，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱之為“互補點”.（1）直線上的“互補點”的坐標(biāo)為_________；（2）直線（）上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標(biāo)，若沒有請說明理由；（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當(dāng)時，m的最小值為k，求k的值.25.如圖，為已知拋物線經(jīng)過，兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié).（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)時，求t的值；②該拋物線上是否存在點P，使得？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 

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