第1講  有理數(shù) 中考內(nèi)容中考要求ABC有理數(shù)理解有理數(shù)的意義能比較有理數(shù)的大小 數(shù)軸了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) 相反數(shù)和絕對值借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義；了解的意義能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值  
1正數(shù)與負數(shù)一．  正數(shù)與負數(shù)正數(shù)：像，，這樣大于的數(shù)叫做正數(shù)．正數(shù)都大于．負數(shù)：像，這樣在正數(shù)前加上符號“”（負）號的數(shù)叫做負數(shù)．負數(shù)都小于．符號：一個數(shù)前面的“”，“”號叫做它的符號．正數(shù)前面的“” 號可以省略，注意與表示是同一個正數(shù)．負數(shù)前面的“” 號不可以省略．用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反意義，反之亦然．比如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負數(shù)表示為．“相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是要有量．二．  “”的特殊性1．  既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；2．  是正數(shù)與負數(shù)的分界；3．  是自然數(shù)；4．  的意義：（1）有時表示沒有，比如文具盒中有支鉛筆，表示沒有鉛筆；（2）有時是一個數(shù)，比如是一個確定的溫度；（3）有時也作為基準，比如海拔高度為表示的是海平面的平均高度．三．  常見名詞：非負數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；非正數(shù)：負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；
【例1】（2018?福田區(qū)一模）如果“收入10元”記作+10元，那么支出20元記作（　?。?/span>A．+20元 B．﹣20元 C．+10元 D．﹣10元　　【練習1】（2018?龍華區(qū)二模）如果賺120萬元記作+120萬元，那么虧100萬元記作（　?。?/span>A．+100萬元 B．﹣100萬元 C．±100萬元 D．±10萬元【例2】（2018?海珠區(qū)一模）某種藥品說明書上標明保存溫度是（20±3）℃，則該藥品在（　　）范圍內(nèi)保存最合適．A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃　【鞏固】（2017秋?平陽縣期末）下列一組數(shù)：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中負數(shù)的個數(shù)有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2有理數(shù)一．   有理數(shù)整數(shù)：正整數(shù)、、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有的負整數(shù)組成負整數(shù)集合．分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，所以我們也把它們看成分數(shù)．有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．有理數(shù)的分類：（1） （2） 【例1】（2017秋?遂寧期末）下列說法正確的是（　?。?/span>A．一個數(shù)前面加上“﹣”號，這個數(shù)就是負數(shù)B．零既是正數(shù)也是負數(shù)C．若a是正數(shù)，則﹣a不一定是負數(shù)D．零既不是正數(shù)也不是負數(shù)　【練習1】（2017秋?衛(wèi)輝市期末）最小的正有理數(shù)是（　?。?/span>A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【例2】（2017秋?遂寧期末）在下列各數(shù)：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，屬于整數(shù)的有（　?。?/span>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個　【練習2】（2017秋?撫州期末）下列說法正確的個數(shù)有（　　）①負分數(shù)一定是負有理數(shù)②自然數(shù)一定是正數(shù)③﹣π是負分數(shù)④a一定是正數(shù)⑤0是整數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3數(shù)軸一．  數(shù)軸數(shù)軸：在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．它滿足以下要求：原點：在直線上任取一個點表示數(shù)，這個點叫做原點．原點是數(shù)軸的基準點．正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向．選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示，，，…；從原點向左，用類似的方法依次表示，，，…．原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素．二．  數(shù)軸的畫法畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；在這條直線上適當位置取一實心點作為原點：確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；選取適當?shù)拈L度作單位長度，用細短線畫出，并對應標注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致．三．  有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來．數(shù)軸上的點并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)．正有理數(shù)位于原點的右邊，負有理數(shù)位于原點的左邊．四．  利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大．因此，正數(shù)總大于零，負數(shù)總小于零，正數(shù)大于負數(shù)．
【例1】（2018?晉城三模）若數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點分別是點A和B，則點A和點B之間的距離是（　?。?/span>A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【練習1】（2018?長春模擬）如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（　　）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4【例2】（2017秋?雙城市期末）下列數(shù)軸畫正確的是（　?。?/span>A．         B． C．          D．　【鞏固】（2017秋?浉河區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對應數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為　　． 
4相反數(shù)一．  相反數(shù)1．  相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（1）一般地，與互為相反數(shù)，表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是．（2）特別地，的相反數(shù)是．（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的．2．  相反數(shù)的幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點應分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等．3．  求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．二．  多重符號的化簡一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號口訣“奇負偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個數(shù)，“負正”是指化簡的最后結(jié)果的符號
【例1】（2018?商河縣一模）的相反數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．　【練習1】（2018?連山區(qū)一模）2018的相反數(shù)是（　　）A．8102 B．﹣2018 C． D．2018【鞏固】（2018?東莞市模擬）下列各數(shù)中，其相反數(shù)等于本身的是（　?。?/span>A．﹣1 B．0 C．1 D．2018　 
5絕對值一．  絕對值1．  絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作．2．  絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離．3．  絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是．即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理為：，或，或4．  絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或．即：二．  有理數(shù)的比較大小1．  兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．2．  正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)．3．  利用數(shù)軸：在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大．【例1】（2018?禹城市一模）﹣的絕對值是（　?。?/span>A．﹣ B． C．﹣2 D．2　【練習】（2018?通州區(qū)二模）﹣2的絕對值是（　?。?/span>A．﹣2 B． C．±2 D．2　【鞏固】（2018?岐山縣二模）|﹣3|的值是（　　）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【例2】（2017秋?沂水縣期末）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（　?。?/span>A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2　【練習2】（2018?天橋區(qū)一模）計算：|﹣5+3|的結(jié)果是　　．綜合練習一．選擇題（共6小題）1．若數(shù)軸上表示數(shù)﹣3和1的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是（　?。?/span>A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．如果實數(shù)a滿足|a|＝3，且a＜0，那么a的值為（　?。?/span>A．±3 B．1 C．3 D．﹣33．下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。?/span>A．﹣（+3）和+（﹣3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和+|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|+3|4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則下列四個選項正確的是（　　）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣a+b＞05．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|﹣2|a|的結(jié)果為（　?。?/span>A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b6．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．a+b＞0 B．﹣a+b＞0 C．ab＜0 D．﹣a﹣b＞0二．填空題（共1小題）7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝　   　．三．解答題（共1小題）8．快遞配送員王叔叔一直在一條南北走向的街道上送快遞，如果規(guī)定向北為正，向南為負，某天他從出發(fā)點開始所行走的路程記錄為（長度單位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3（1）這天送完最后一個快遞時，王叔叔在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？（2）如果王叔叔送完快遞后，需立即返回出發(fā)點，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？ 

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