初中人教版第一章 有理數(shù)綜合與測(cè)試學(xué)案及答案

這是一份初中人教版第一章 有理數(shù)綜合與測(cè)試學(xué)案及答案，共17頁(yè)。

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖
1正數(shù)與負(fù)數(shù)
知識(shí)概述
正數(shù)與負(fù)數(shù)
正數(shù)：像，，這樣大于的數(shù)叫做正數(shù)．
正數(shù)都大于．
負(fù)數(shù)：像，這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“”（負(fù)）號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．
負(fù)數(shù)都小于．
符號(hào)：一個(gè)數(shù)前面的“”，“”號(hào)叫做它的符號(hào)．
正數(shù)前面的“” 號(hào)可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù)．
負(fù)數(shù)前面的“” 號(hào)不可以省略．
用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量：
如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反意義，反之亦然．
比如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負(fù)數(shù)表示為．
“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是要有量．
“”的特殊性
既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；
是自然數(shù)；
的意義：
有時(shí)表示沒(méi)有，比如文具盒中有支鉛筆，表示沒(méi)有鉛筆；
有時(shí)是一個(gè)數(shù)，比如是一個(gè)確定的溫度；
有時(shí)也作為基準(zhǔn)，比如海拔高度為表示的是海平面的平均高度．
常見(jiàn)名詞：
非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；
非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；
小試牛刀
【例1】（2018?福田區(qū)一模）如果“收入10元”記作+10元，那么支出20元記作（ ）
A．+20元B．﹣20元C．+10元D．﹣10元
【解答】解：如果收入10元記作+10元，那么支出20元記作﹣20元．
故選：B．

【練習(xí)1】（2018?龍華區(qū)二模）如果賺120萬(wàn)元記作+120萬(wàn)元，那么虧100萬(wàn)元記作（ ）
A．+100萬(wàn)元B．﹣100萬(wàn)元C．±100萬(wàn)元D．±10萬(wàn)元
【解答】解：賺120萬(wàn)元記作+120萬(wàn)元，虧100萬(wàn)元記作﹣100萬(wàn)元，
故選：B．
再接再厲
【例2】（2018?海珠區(qū)一模）某種藥品說(shuō)明書上標(biāo)明保存溫度是（20±3）℃，則該藥品在（ ）范圍內(nèi)保存最合適．
A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃
【解答】解：20℃﹣3℃=17℃
20℃+3℃=23℃
所以該藥品在17℃～23℃范圍內(nèi)保存才合適．
故選：C．

【鞏固】（2017秋?平陽(yáng)縣期末）下列一組數(shù)：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中負(fù)數(shù)是﹣8，﹣32，
即負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)．
故選：B．
2有理數(shù)
知識(shí)概述
有理數(shù)
整數(shù)：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．
所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有的負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合．
分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．
有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù)．
有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
有理數(shù)的分類：
（1）
（2）
小試牛刀
【例1】（2017秋?遂寧期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)
B．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)
C．若a是正數(shù)，則﹣a不一定是負(fù)數(shù)
D．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
【解答】解：A、負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，在負(fù)數(shù)和0的前面加上“﹣”號(hào)，所得的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、若a是正數(shù)，則a＞0，﹣a＜0，所以﹣a一定是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故D正確．
故選：D．

【練習(xí)1】（2017秋?衛(wèi)輝市期末）最小的正有理數(shù)是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．不存在
【解答】解：沒(méi)有最小的正有理數(shù)，
故選：D．
再接再厲
【例2】（2017秋?遂寧期末）在下列各數(shù)：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，屬于整數(shù)的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【解答】解：∵﹣（﹣3）=3，
∴在以上各數(shù)中，整數(shù)有：+1、﹣（﹣3）、0、﹣5，共有4個(gè)．
故選：C．

【練習(xí)2】（2017秋?撫州期末）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)
②自然數(shù)一定是正數(shù)
③﹣π是負(fù)分?jǐn)?shù)
④a一定是正數(shù)
⑤0是整數(shù)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：①負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)，故①正確；
②自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③﹣π是負(fù)無(wú)理數(shù)，故③錯(cuò)誤
④a可能是正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；
⑤0是整數(shù)，故⑤正確；
故選：B．
總述
歸納：有趣的“”
= 1 \* GB3①是自然數(shù)；
= 2 \* GB3②是偶數(shù)；
= 3 \* GB3③是整數(shù)；
= 4 \* GB3④是有理數(shù)；
= 5 \* GB3⑤是非正數(shù)；
= 6 \* GB3⑥是非負(fù)數(shù)；
= 7 \* GB3⑦既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；
= 8 \* GB3 ⑧有時(shí)表示沒(méi)有，有時(shí)是一個(gè)確定的數(shù)，有時(shí)也作為基準(zhǔn)．
3數(shù)軸
知識(shí)概述
數(shù)軸
數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．它滿足以下要求：
原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)．
原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)．
正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向．
選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示，，，…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示，，，…．
原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素．
數(shù)軸的畫法
畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；
在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)：
確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示；
選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致．
有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系
一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．
數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)．
正有理數(shù)位于原點(diǎn)的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的左邊．
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．
因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．
小試牛刀
【例1】（2018?晉城三模）若數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【解答】解：因?yàn)?﹣（﹣2）
=5
故選：D．
【練習(xí)1】（2018?長(zhǎng)春模擬）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4
【解答】解；點(diǎn)M表示的數(shù)大于﹣3且小于﹣2，
A、1.5＞﹣2，故A錯(cuò)誤；
B、﹣1.5＞﹣2，故B錯(cuò)誤；
C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正確；
D、2.4＞﹣2，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
再接再厲
【例2】（2017秋?雙城市期末）下列數(shù)軸畫正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A沒(méi)有單位長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤；
B、沒(méi)有正方向，故B錯(cuò)誤；
C、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向都符合條件，故C正確；
D、原點(diǎn)左邊的單位表示錯(cuò)誤，應(yīng)是從左到右由小到大的順序，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

【鞏固】（2017秋?浉河區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為 ．
【解答】解：x的值為9﹣4=5．
故答案為：5．
4相反數(shù)
知識(shí)概述
相反數(shù)
相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
一般地，與互為相反數(shù)，表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是．
特別地，的相反數(shù)是．
相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的．
相反數(shù)的幾何意義：
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．
求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．
多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去掉；
一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉；
一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)
口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)
小試牛刀
【例1】（2018?商河縣一模）的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：的相反數(shù)是，
故選：D．

【練習(xí)1】（2018?連山區(qū)一模）2018的相反數(shù)是（ ）
A．8102B．﹣2018C．D．2018
【解答】解：2018的相反數(shù)﹣2018，
故選：B．
再接再厲
【鞏固】（2018?東莞市模擬）下列各數(shù)中，其相反數(shù)等于本身的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2018
【解答】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是0．
故選：B．

5絕對(duì)值
知識(shí)概述
絕對(duì)值
絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作．
絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
即：（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么．
可整理為：，或，或
絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或．
即：
有理數(shù)的比較大小
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．
正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．
利用數(shù)軸：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．
小試牛刀
【例1】（2018?禹城市一模）﹣的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
【解答】解：﹣的絕對(duì)值為．
故選：B．

【練習(xí)】（2018?通州區(qū)二模）﹣2的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣2B．C．±2D．2
【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2．
故選：D．

【鞏固】（2018?岐山縣二模）|﹣3|的值是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【解答】解：|﹣3|=3，
故選：A．
再接再厲
【例2】（2017秋?沂水縣期末）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．如果點(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣2
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，即到原點(diǎn)的距離相等，
所以點(diǎn)B，C表示的數(shù)分別為﹣2，2，
所以點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2﹣2=﹣4．故選A．

【練習(xí)2】（2018?天橋區(qū)一模）計(jì)算：|﹣5+3|的結(jié)果是 ．
【解答】解：|﹣5+3|=|﹣2|=2．
故答案為：2．
總述
歸納：大家一起說(shuō)說(shuō)——絕對(duì)值．
= 1 \* GB3①絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是 ；
= 2 \* GB3②絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是 ；
= 3 \* GB3③絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是 ；
= 4 \* GB3④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 ；
= 5 \* GB3⑤絕對(duì)值最小的正整數(shù)是 ；
= 6 \* GB3⑥絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是 ．
綜合練習(xí)
一．選擇題（共6小題）
1．若數(shù)軸上表示數(shù)﹣3和1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【解答】解：1﹣（﹣3）＝4
故選：D．
2．如果實(shí)數(shù)a滿足|a|＝3，且a＜0，那么a的值為（ ）
A．±3B．1C．3D．﹣3
【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，
∴a＝﹣3．
故選：D．
3．下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|+3|
【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3和+（﹣3）＝﹣3，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、+（﹣3）＝﹣3和+|﹣3|＝3，是相反數(shù)，符合題意；
C、﹣（﹣3）＝3和+|﹣3|＝3，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、+（﹣3）＝﹣3和﹣|+3|＝﹣3，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣aB．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜bC．a(chǎn)﹣b＞0D．﹣a+b＞0
【解答】解：觀察圖形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a
∴答案A、B都錯(cuò)誤；
又∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0
故選：D．
5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣2|a|的結(jié)果為（ ）
A．﹣a﹣bB．3a﹣bC．a(chǎn)+bD．2a﹣b
【解答】解：根據(jù)題意得，a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣2|a|＝b﹣a+2a＝a+b．
故選：C．
6．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．﹣a+b＞0C．a(chǎn)b＜0D．﹣a﹣b＞0
【解答】解：由圖可知b＜a＜0，|b|＞|a|，
所以a+b＜0，﹣a+b＜0，ab＞0，﹣a﹣b＞0，
故選：D．
二．填空題（共1小題）
7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝ ﹣a ．
【解答】解：由題可得a﹣c＜0，c﹣b＞0，b＜0，
∴|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|
＝﹣a+c﹣c+b﹣b
＝﹣a．
故答案為：﹣a．
三．解答題（共1小題）
8．快遞配送員王叔叔一直在一條南北走向的街道上送快遞，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，某天他從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所行走的路程記錄為（長(zhǎng)度單位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）這天送完最后一個(gè)快遞時(shí)，王叔叔在出發(fā)點(diǎn)的什么方向，距離是多少？
（2）如果王叔叔送完快遞后，需立即返回出發(fā)點(diǎn)，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
【解答】解：（1）由題意得：
+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3
＝﹣9+8
＝﹣1
答：王叔叔送完最后一個(gè)快遞時(shí)，在出發(fā)點(diǎn)的南方，距離出發(fā)點(diǎn)是1km．
（2）設(shè)王叔叔總的行駛路程為S，則S＝|+3|+|﹣4|+|+2|+|+3|+|﹣1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣1|＝18
∵每行駛1千米耗油0.2升，
∴耗油量為18×0.2＝3.6
答：王叔叔這天送快遞（含返回）共耗油3.6升．
中考內(nèi)容
中考要求
A
B
C
有理數(shù)
理解有理數(shù)的意義
能比較有理數(shù)的大小
數(shù)軸
了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)
能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)
相反數(shù)和絕對(duì)值
借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義；了解的意義
能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值