第3講 有理數(shù)的乘除及乘方 中考內(nèi)容中考要求ABC有理數(shù)的運(yùn)算理解有理數(shù)的運(yùn)算律；理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)；了解近似數(shù)；會(huì)按實(shí)際問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值   
1有理數(shù)的乘法一．  有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同相乘，都得．有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值．有理數(shù)乘法的應(yīng)用：要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘．多個(gè)有理數(shù)相乘：（1）幾個(gè)不是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即“奇負(fù)偶正”．（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為，那么積等于．有理數(shù)乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等． （2）乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等． （3）分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．二．  倒數(shù)1．     倒數(shù)的概念：乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．（1）倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)．（2）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是，即，互為倒數(shù)，則；反之亦然．（3）沒有倒數(shù)．2．     求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可．（1）非零整數(shù)可以看作分母為的分?jǐn)?shù)；（2）帶分?jǐn)?shù)一定要先化成假分?jǐn)?shù)之后再求倒數(shù)．【例】（2017秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．（﹣2）×（﹣3）=6 B． C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24 【例】（2018?昆山市二模）的結(jié)果是（　?。?/span>A． B．2 C． D．﹣2 【練習(xí)】（2017秋?懷柔區(qū)期末）觀察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解題過程中，能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便的運(yùn)算律是（　?。?/span>A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律C．乘法交換律、結(jié)合律 D．乘法對(duì)加法的分配律 【例】（2017秋?臨潁縣期末）若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，則a+b的值是（　?。?/span>A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1 【例】（2017秋?荔灣區(qū)期末）計(jì)算 =______． 【練習(xí)】（2017秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．2有理數(shù)的除法一．       有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：（1）除以一個(gè)不等于的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．，()（2）法則的另一說法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得．有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母．二．       有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．注意：乘除混合運(yùn)算要“從左到右”運(yùn)算．【例】（2018?河南一模）﹣2的倒數(shù)是（　　）A．2 B．﹣3 C．﹣ D． 【例】（2018?河西區(qū)模擬）計(jì)算（﹣16）÷的結(jié)果等于（　?。?/span>A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8 【例】（2017秋?石景山區(qū)期末）計(jì)算﹣100÷10×，結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．﹣100 B．100 C．1 D．﹣1 【練習(xí)】（2017秋?沙市區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3；（2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）． 【例】（2017秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）（﹣81）÷×÷（﹣16） 【例】（2017秋?綏濱縣校級(jí)月考）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16） 【例】（2017秋?海拉爾區(qū)校級(jí)月考）（﹣）×（﹣）÷（﹣0.25）．   3有理數(shù)的乘方一．  有理數(shù)的乘方乘方的概念：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．（1）一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作“的次方”；（2）在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)；（3）當(dāng)看作的次方的結(jié)果時(shí)，讀作的次冪．注意：，其底數(shù)為，；，其底數(shù)為，；，其底數(shù)為，；，其底數(shù)為，；，帶分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，一定要先化成假分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算．一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，就是，指數(shù)通常省略不寫．冪的正負(fù)規(guī)律：（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，即“奇負(fù)偶正”；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0．二．  科學(xué)記數(shù)法1．  科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)）．2．  用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)位整數(shù)，其中的指數(shù)是，的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少．3．  萬(wàn)，億 三．近似數(shù)1．  準(zhǔn)確數(shù)：表示實(shí)際數(shù)量的數(shù)．2．  近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實(shí)際問題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近．3．  精確度：表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度．4．  精確度的類型：（1）純數(shù)字類按四舍五入法對(duì)圓周率取近似數(shù)時(shí)（精確到個(gè)位）（精確到十分位，或叫精確到）（精確到百分位，或叫精確到）（精確到千分位，或叫精確到）（2）帶單位類近似數(shù)萬(wàn)（精確到千位）（3）科學(xué)記數(shù)法類近似數(shù)（精確到百位）【例】（2017秋?醴陵市校級(jí)期中）計(jì)算（﹣2）101+（﹣2）100的結(jié)果是（　?。?/span>A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 【例】（2017秋?永城市期中）由乘方的意義可知，（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，反過來，（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），請(qǐng)你利用乘方的意義和乘法運(yùn)算律計(jì)算：． 【練習(xí)】（2017秋?浦東新區(qū)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（結(jié)果可用冪的形式表示） 4有理數(shù)的混合運(yùn)算一．  有理數(shù)混合運(yùn)算順序： 先乘方，再乘除，最后加減； 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序依次進(jìn)行．二．  進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)： 乘方概念錯(cuò)誤，如等． 底數(shù)錯(cuò)誤，如，等． 運(yùn)算順序發(fā)生錯(cuò)誤，如等． 分配律運(yùn)算錯(cuò)誤，如等． 【例】（2018?河北模擬）3﹣（﹣2）×4的相反數(shù)是（　?。?/span>A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11 【例】（2018?鼓樓區(qū)二模）計(jì)算18+12÷（﹣6）的結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣5 B．5 C．16 D．20 　【練習(xí)】（2018?溧水區(qū)二模）計(jì)算：（﹣5）×2﹣（﹣4）的結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣14 B．﹣6 C．14 D．6 【例】（2017秋?南京期末）計(jì)算﹣6÷×2﹣18÷（﹣6）的結(jié)果是（　　）A．﹣21 B．﹣3 C．4 D．7 【例】（2018?通州區(qū)二模）計(jì)算：40352﹣4×2017×2018=____． 綜合練習(xí)一．選擇題（共4小題）1．3x﹣12的值與互為倒數(shù)，則x的值為（　?。?/span>A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！＝1，2?。?/span>2×1＝2，3?。?/span>3×2×1＝6，4?。?/span>4×3×2×1，…，則的值為（　?。?/span>A． B．49！ C．2450 D．2！3．對(duì)于有理數(shù)a、b，如果ab＜0，a+b＜0．則下列各式成立的是（　?。?/span>A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a4．若a＝﹣0.1，則a，從小到大的順序是（　?。?/span>A． B． C． D．5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到657900000噸，數(shù)657900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．6.579×107 B．6.579×108 C．6.579×109 D．6.579×10106．近似數(shù)5.10精確到（　?。?/span>A．個(gè)位 B．十分位 C．百分位 D．十位二．填空題（共2小題）1．計(jì)算﹣4÷×（﹣2）＝　   　．2．已知|x|＝3，|y|＝．且xy＜0，則的值等于　   　．三．解答題（共2小題）1．計(jì)算：2．計(jì)算：（）×24．3．計(jì)算：（1）1÷（﹣）2﹣|﹣|×（﹣2）3×（﹣1）（2）﹣12016+[×（﹣+）×（﹣12）+16]4．計(jì)算：﹣22﹣[﹣5+15×÷（﹣3）2]5．計(jì)算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷6．計(jì)算：（1）（+﹣）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2× 

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