2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市高新實驗初中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（共8小題，共16分.）下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 若，下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，老師給小明出了一道題：如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是多少度？請你幫小明求出(    )A.  B.  C.  D. 若多項式能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列命題中共有幾個真命題(    )
各邊相等的兩個多邊形一定全等；
三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；
三角形的內(nèi)角大于它的外角；
同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個根據(jù)下列條件不能畫出唯一的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，觀察：，，，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時，代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或如圖，為等腰直角三角形，為等邊三角形，滿足，繞點(diǎn)從射線與射線重合的位置開始，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為，下列說法正確的是(    )A. 當(dāng)時，
B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)邊與邊在同一直線上時，直線與直線相交形成的銳角為
D. 整個旋轉(zhuǎn)過程，共有個位置使得與有一條邊平行第II卷（非選擇題） 二、填空題（共8小題，共16分）請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：______ ．若，，則______．已知，，用含的代數(shù)式表示，可得______．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是______．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了次才停止，則的取值范圍是______．
 如圖，在中，，，，，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為______ ．若，，那么代數(shù)式的值______ ．如圖，任意畫一個的，再分別作的兩條角平分線和，和相交于點(diǎn)，連接，有以下結(jié)論：；平分；；；；其中正確的結(jié)論為______填寫序號三、解答題（共12小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：．先化簡，再求值：，其中，．因式分解：
；
．解下列方程組或不等式組：
；
．若，且．
求的值；
求的值．畫圖并填空：
如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將經(jīng)過一次平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)的位置．
請畫出；
連接、，則這兩條線段的關(guān)系是______；
在方格紙中，畫出的中線和高；
線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為______．
閱讀下列材料：
解方程組：
解：由得
  ，
將代入，得
，
解這個一元一次方程，得
．
從而求得．
這種思想被稱為“整體思想”請用“整體思想”解決下面問題：
解方程組：；
在的條件下，若，是兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求的周長．如圖，在中，，，的外角的平分線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，連接．
求的度數(shù)；
若，求證：．
若，探究、有怎樣的數(shù)量關(guān)系．直接寫答案，不用證明
如圖所示，兩根與地平線垂直的旗桿，相距米，某人從點(diǎn)沿走向，一定時間后他到達(dá)點(diǎn)，此時他仰望旗桿的頂點(diǎn)和，兩次視線的夾角為，且，已知旗桿的高為米，該人的運(yùn)動速度為米秒，求這個人還需要多長時間才能到達(dá)處？

 某物流公司安排、兩種型號的卡車向災(zāi)區(qū)運(yùn)送抗災(zāi)物資，裝運(yùn)情況如下：裝運(yùn)批次卡車數(shù)量裝運(yùn)物資重量種型號種型號第一批輛輛噸第二批輛輛噸求、兩種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資多少噸；
該公司計劃安排、兩種型號的卡車共輛裝運(yùn)噸抗災(zāi)物資，那么至少要安排多少輛種型號的卡車？

 已知中，平分，點(diǎn)在射線上．
如圖，若，，求的度數(shù)；
如圖，若，，求的度數(shù)；
若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù)．
如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動．點(diǎn)、、同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，其他兩個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)移動時間為．
如圖，
當(dāng)為何值時，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等？并求出相應(yīng)的的值；
連接、交于點(diǎn)當(dāng)時，求出的值；
如圖，連接、交于點(diǎn)當(dāng)，時，證明．
 

答案和解析 1.【答案】 解：、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則作答．
本題綜合考查了合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．
 2.【答案】 解：、左邊減，右邊加，故A錯誤；
B、兩邊都乘以，不等號的方向不變，故B正確；
C、左邊除以，右邊除以，故C錯誤；
D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯誤；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．
本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)是否為，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．作，如圖，利用平行線的傳遞性得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由得到，則，然后利用求出．
【解答】
解：作，如圖，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選D．  4.【答案】 解：多項式能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式，．
．
．
故選A．
先分解，再對比求出．
本題考查因式分解的應(yīng)用，根據(jù)條件確定另一個因式是求解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 解：各邊相等的兩個多邊形不一定全等，故本小題說法是假命題；
三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，本小題說法是真命題；
三角形的內(nèi)角大于與它不相鄰的外角，故本小題說法是假命題；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本小題說法是假命題；
故選：．
根據(jù)全等圖形的概念、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 6.【答案】 解：符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本選項不符合題意；
B.符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本選項不符合題意；
C.符合兩直角三角形全等的判定定理，能作出唯一的，故本選項不符合題意；
D.不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．
 7.【答案】 解：．
．
．
．
．
．
當(dāng)時，原式．
當(dāng)時，原式．
故選：．
先根據(jù)規(guī)律求的值，再求代數(shù)式的值．
本題考查通過規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出的值是求解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 解：設(shè)與交點(diǎn)為，與交點(diǎn)為，

當(dāng)時，，
，
，
故A正確；
當(dāng)時，或，
或，
故B錯誤；
當(dāng)邊與邊在同一直線上時，應(yīng)分兩種情況，
則直線與直線相交形成的銳角也有兩種情況，
故C錯誤；
整個旋轉(zhuǎn)過程，因、、、都有交點(diǎn)，只有和存在平行，
根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得與有一條邊平行，
故D錯誤；
故選：．
設(shè)與交點(diǎn)為，與交點(diǎn)為，當(dāng)時，可得，可證；當(dāng)時，，可得；當(dāng)邊與邊在同一直線上時，應(yīng)分兩種情況，則直線與直線相交形成的銳角也有兩種情況；整個旋轉(zhuǎn)過程，因、、、都有交點(diǎn)，只有和存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得與有一條邊平行．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形 【解析】【分析】
本題考查了逆命題的概念有關(guān)知識，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題．
【解答】
解：原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，
命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．
故答案為兩個角相等三角形是等腰三角形．  10.【答案】 解：．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則．
 11.【答案】 解：，
，
代入得，，
即．
故答案為：．
先用含有的式子表示，然后代入中，直接求解．
此題考查了解二元一次方程組，消去表示出是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 解：由數(shù)軸可得，
，
該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，
這兩個負(fù)整數(shù)解是，，
，
故答案為：．
先根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集，再根據(jù)該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，可以寫出這兩個負(fù)整數(shù)，從而可以得到的取值范圍．
本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 13.【答案】 解：依題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于，且第三次運(yùn)算結(jié)果要大于，列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能列出不等式組．
 14.【答案】 解：，
，
在和中，
，
≌，
，
圖中陰影部分的面積．
故答案為：．
證明≌，則，利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵．
 15.【答案】 解：將兩式，相減，得
，
，因為，所以，
，
將兩邊乘以，得，
將兩邊乘以，得  ，
由得：，
，
．
故答案為．
將兩式，相減得出，將兩邊乘以，兩邊乘以再相加便可得出．
本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式的降次處理是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 解：、分別是與的角平分線，，
，
，正確；
，
，
過點(diǎn)作，，，
、分別是與的角平分線，
是的平分線，正確；
，
，
，
，
在與中，，
≌，
，正確；
在與中，，
≌，
同理，≌，
，，
兩式相加得，，
，
，正確；
沒有條件得出，不正確；
故答案為：．
由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，正確；由可知，過點(diǎn)作，，，由角平分線的性質(zhì)可知是的平分線，正確；，故，由四邊形內(nèi)角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出≌，故可得出，正確；由三角形全等的判定定理可得出≌，≌，故可得出，，再由可得出，正確；即可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．
此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各自的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時，
原式． 【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】

；



． 【解析】利用完全平方公式對多項式進(jìn)行分解即可；
先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案．
本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：方程整理，得：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
方程組的解為；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為． 【解析】方程組整理為一般式，再利用加減消元法求解即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，，
；
，，
． 【解析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，將各自的值代入計算即可求出值；
原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】如圖．為所作；
且；
如圖，和為所作；

． 解：見答案；
且．
見答案；
線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為．
故答案為．
利用點(diǎn)和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律確定、的位置；
根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形中線、高的定義作圖；
利用平行四邊形的面積進(jìn)行計算．
本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
 23.【答案】解：
由得：，
將代入得：，即，
將代入得：，
則方程組的解為．
兩條邊長是和，
第三邊長小于并且大于，
第三邊的長是奇數(shù)，
第三邊長是或或，
的周長是
或
或． 【解析】由第一個方程求出的值，代入第二個方程求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出方程組的解．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而確定第三邊的值，即可解答．
此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．
 24.【答案】解：在中，，，
，
．
是的平分線，
；
證明：，，
．
又，
，
；
解：理由如下：
，
，
．
是的平分線，
，
，
． 【解析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，由鄰補(bǔ)角定義得出再根據(jù)角平分線定義即可求出；
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再根據(jù)，即可得出；
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用角平分線定義得出結(jié)論．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
米，
米，
他到達(dá)點(diǎn)時，還需要的運(yùn)動時間為秒．
答：還需要秒才能到達(dá)． 【解析】通過同角的余角相等可證，再利用證明≌得米，即可解決問題．
本題主要考查全等三角形的實際應(yīng)用，讀懂題意，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資噸，種型號型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資噸，
根據(jù)題意，得．
解得．
答：種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資噸，種型號型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資噸；
設(shè)要安排輛種型號的卡車，則需要安排輛種型號的卡車，
根據(jù)題意，得
解得．
由于是正整數(shù)，
所以最小值是．
答：至少要安排輛種型號的卡車． 【解析】設(shè)種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資噸，種型號型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資噸，根據(jù)前兩批具體運(yùn)輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)要安排輛種型號的卡車，根據(jù)“該公司計劃安排、兩種型號的卡車共輛裝運(yùn)噸抗災(zāi)物資”即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 27.【答案】本題分
解：平分，，
，
，
；分
設(shè)，則，
中，，
，
，
中，，
，
；分
當(dāng)時，如圖，則，
，
；
當(dāng)時，如圖，則，
中，；
當(dāng)時，延長交直線于，如圖，則，
，
中，；
綜上，的度數(shù)為或或每個分，共分 【解析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，可得結(jié)論；
直線與的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵，是一道綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的好題．
 28.【答案】解：，
當(dāng)時，有，即  ，   
由可得，．
當(dāng)時，有，，即  
   ，
由可得，．
綜上所述，當(dāng)，或，時，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等．

，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
．
當(dāng)，時，，而，
，
點(diǎn)在點(diǎn)、之間，
，，
，
如圖中，連接交于．
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
． 【解析】當(dāng)≌時或當(dāng)≌時，分別列出方程即可解決問題；
當(dāng)時，由≌，推出，列出方程即可解決問題；
如圖中，連接交于只要證明≌，推出，可得，，推出，即；
本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
 

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