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如圖，已知不平行，、分別是和的角平分線，又、分別是和的角平分線，點、在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
如圖，延長至，已知、的角平分線與的角平分線及反向延長線相交于、，在中，如果有一個角是另一個角的倍，直接寫出的度數(shù)______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知，只有選項B中的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
故選B．
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是選項B中的圖案．
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．
2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
3.【答案】 【解析】解：、不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、
，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，單項式乘單項式的法則，完全平方公式，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．
本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
4.【答案】 【解析】解：、不是因式分解，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、不是因式分解，是整式乘法運算，故本選項不符合題意；
D、是因式分解，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的定義及方法進(jìn)行解答即可．
此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
5.【答案】 【解析】解：如圖：
，，
，
，
，
故選：．
先利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：作，
為的中線，為的中線，
，，，
的面積為，，
，
解得，
故中邊上的高為．
故選：．
根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
本題考查了三角形的面積，利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：過點作，過點作，
，，，
，，，．
，
．
又和分別平分和，
，，
，
．
，得，
．
，得．
．
故選：．
過點作，過點作，易證與、，與、間關(guān)系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計算得結(jié)論．
本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，是解決本題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知：
二次項的系數(shù)為，
，
，
整理得：，
則．
故選：．
根據(jù)題中的新定義將已知等式左邊化簡，再利用多項式相等的條件即可確定出的值．
此題考查了整式的加減，弄清題中的新定義解本題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：，，
，
即，
故答案為：．
利用冪的乘方的法則把兩個數(shù)的指數(shù)轉(zhuǎn)為相等，再比較底數(shù)即可．
本題主要考查冪的乘方，有理數(shù)大小比較，解答的關(guān)鍵是對冪的乘方的法則的掌握與運用．
10.【答案】 【解析】解：當(dāng)為腰，為底時，，不能構(gòu)成等腰三角形；
當(dāng)為腰，為底時，，能構(gòu)成等腰三角形，周長為．
故答案為：．
題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
11.【答案】 【解析】解：是一個完全平方式，
，
，
．
故答案為：．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：所有內(nèi)角都是，
每一個外角的度數(shù)是，
多邊形的外角和為，
，
即這個多邊形是八邊形．
故答案為：．
先求出每一外角的度數(shù)是，然后用多邊形的外角和為進(jìn)行計算即可得解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．
13.【答案】 【解析】【分析】
本題是對三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的考查運用了直角三角形的兩個銳角互余以及三角形外角性質(zhì)．
根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，可求得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，進(jìn)而求出．
【解答】
解：在中，
，
，
．
故答案為． 14.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
利用平方差公式代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．
本題考查的是平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：設(shè)，
，
，
，
，
：，
故答案為：．
首先設(shè)，然后利用三角形內(nèi)角和可得，利用五邊形內(nèi)角和可得，然后可得比值．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)．
16.【答案】 【解析】解：圖中陰影部分面積等于，
如圖所示：
，，，
，
，即，
，
，
，即，
，
故答案為：．
根據(jù)陰影面積等于邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積即可表示；先求出，，，再根據(jù)得到，再根據(jù)，即可求出．
本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，多項式乘多項式，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系，求平方根，正確理解題意推出是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
；
． 【解析】先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后算加減即可；
先算積的乘方，單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項即可．
本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
18.【答案】解：
；
． 【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：，
． 【解析】首先根據(jù)平方差公式、完全平方公式化簡，然后把代入化簡后的算式計算即可．
此題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．
20.【答案】解：如圖，即為所求．
如圖，即為所求．
如圖，即為所求．
連接，，
掃過的面積為． 【解析】利用網(wǎng)格，取的中點，連接即可．
根據(jù)三角形的高的定義作圖即可．
根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；連接，，掃過的面積可以表示為，即可得出答案．
本題考查作圖平移變換、三角形的中線和高，熟練掌握平移的性質(zhì)、三角形的中線和高的定義是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：．
，，
，
，
，
又，
，
． 【解析】依據(jù)，，可得，即可判定，進(jìn)而得出，再根據(jù)，可得，即可判定．
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
22.【答案】解：
．
，
，
，
． 【解析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可；
利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，做題關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則．
23.【答案】解：由已知可得，，
，，
；
；
，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】【分析】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是和三角形外角性質(zhì)解答．
根據(jù)角平分線的定義和互余進(jìn)行計算；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義得出的度數(shù)等于與差的一半解答即可；
根據(jù)中所得解答即可．
【解答】
解：見答案；
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案為；
見答案． 24.【答案】解：根據(jù)題意得，，，
，
． 【解析】根據(jù)題意得，，，利用面積的和差解答即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
25.【答案】解：
；
；
，
，
，
，，
，． 【解析】先配成完全平方的形式，再用平方差公式分解因式；
先配成完全平方的形式，再用平方差公式分解因式；
先拆項，再提取公因式，再用完全平方公式分解因式，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計算．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用、因式分解分組分解法，掌握多次因式分解，分解因式一定要徹底，拆項是分組分解法解題關(guān)鍵．
26.【答案】解：的大小不變，
直線與直線垂直相交于，
，
，
、分別是和角的平分線，
，，
，
；
的大小不變．
延長、交于點．
直線與直線垂直相交于，
，
，
，
、分別是和的角平分線，
，，
，
，
，
，
、分別是和的角平分線，
，
；
或． 【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)直線與直線垂直相交于可知，再由、分別是和的角平分線得出，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
延長、交于點，根據(jù)直線與直線垂直相交于可得出，進(jìn)而得出，故，再由、分別是和的角平分線，可知，，由三角形內(nèi)角和定理可知，再根據(jù)、分別是和的角平分線可知，進(jìn)而得出結(jié)論；
由與的角平分線相交于可知，，進(jìn)而得出的度數(shù)，由、分別是和的角平分線可知，在中，由一個角是另一個角的倍分四種情況進(jìn)行分類討論．
【解答】
解：見答案；
見答案；
與的角平分線相交于，
，，
，
、分別是和的角平分線，
在中，
有一個角是另一個角的倍，故有：
，，；
，，；
，，；
，，，
，
為或．
故答案為：或．
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