2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一．選擇題（本題共10小題，共30分）下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是(    )A.  B.  C.  D. 若是二元一次方程的一個(gè)解，則下列，的值也是該方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，要證，需證≌，依據(jù)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，平分，于點(diǎn)，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 若，，則等于(    )A.  B.  C.  D. 若，那么代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是(    ) B.  C.  D. 二．填空題（本題共8小題，共24分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi)．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的梅花梅花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為______．計(jì)算的結(jié)果等于______．已知多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大，則多邊形的邊數(shù)為______ ．命題“如果，那么”是______命題．選填“真”或“假”如圖，小明在用量角器度量的大小時(shí)，將邊放在刻度線上，但是頂點(diǎn)放在中心點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)邊過(guò)刻度線，則 ______選填“”，“”或“”
如圖，已知，點(diǎn)，分別在，上，且，，，則的度數(shù)是______．
 若，且，則的取值范圍為______．如圖，在中，為的平分線，于，連接，若的面積為，則的面積為______．
計(jì)算：
；
．分解因式：
；
．解方程組：．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：．如圖，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，小正方形的每一個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段和三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問(wèn)題保留畫圖痕跡：
的面積為______；
在的右側(cè)找一點(diǎn)，使得與全等；
畫中邊上的高．
 
如圖，在四邊形中，，，，是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，連接，．
求證：≌；
若，求的度數(shù)．
已知關(guān)于，的方程組．
當(dāng)時(shí)，求的值；
若為非負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．某汽車專賣店銷售，兩種型號(hào)的新能源汽車．第一周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬(wàn)元；第二周售出輛型車和輛型車，銷售額為元．
求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？
某公司準(zhǔn)備花萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的新能源汽車不超過(guò)臺(tái)，問(wèn)兩種型號(hào)的車各購(gòu)買多少臺(tái)？【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
【直接應(yīng)用】若，，求的值；
【類比應(yīng)用】填空：若，則______；
若，則______；
【知識(shí)遷移】兩塊全等的特制直角三角板如圖所示放置，其中，，在一直線上，連接，若，，求一塊直角三角板的面積．
 
已知：如圖，，平分，，過(guò)點(diǎn)作直線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為______；
如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
設(shè)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算逐一即可解答．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，
第三邊的長(zhǎng)，
故該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是．
故選：．
直接利用三角形三邊關(guān)系得出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟記三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊．
 3.【答案】 【解析】解：是二元一次方程的一個(gè)解，
，
，
二元一次方程為，
將選項(xiàng)依次代入方程，可得為方程的解，
故選：．
由解與方程的關(guān)系，將代入，求出的值，進(jìn)而確定二元一次方程為，再由選項(xiàng)入手，驗(yàn)證即可．
本題考查二元一次方程的解；熟練掌握二元一次方程的解與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，不等式兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
通過(guò)舉特例判斷，選項(xiàng)；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，選項(xiàng)．
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
直線，
，
故選C．
根據(jù)平角等于列式計(jì)算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．
本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由題意可知，，，
在和中，
，
≌，
．
故選：．
根據(jù)可以判斷≌，進(jìn)而得出的依據(jù)是．
本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，平分，
，
，
故選：．
根據(jù)題意可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，
．
故選：．
根據(jù)積的乘方的法則計(jì)算即可，積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方乘方，再把所得的冪相乘．
本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則，積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方乘方，再把所得的冪相乘．
 9.【答案】 【解析】解：

，
，
，
原式．
故選：．
由已知條件求得的值，再化簡(jiǎn)原式，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成的形式，后整體代入求值即可．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，平方差公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式化成的形式．
 10.【答案】 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
關(guān)于的不等式組的解集是，
，
的取值范圍是，
故選：．
求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式，求出即可．
本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出關(guān)于的不等式．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)即可．
本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，
則，
解得．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列式求解即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．
 14.【答案】假 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，但是，
如果，那么”是假命題，
故答案為：假．
利用舉反例的方法判斷即可．
本題主要考查了真命題和假命題，熟練掌握判斷一個(gè)命題為假命題通常用舉反例的方法是解答本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)中心點(diǎn)是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，
所以．

利用正確量角器測(cè)量角的大小的原理求解．
本題考查量角器的正確使用，結(jié)合平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得，由外角的性質(zhì)可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)用的代數(shù)式表示出，根據(jù)列出不等式，解不等式即可得出答案．
本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)列出不等式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：

為的平分線，，
，，
，
≌，
，
，，
，
的面積為，
的面積為，
故答案為：．
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得≌，從而可得，進(jìn)一步可得，，即可求出的面積．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

；
原式， 【解析】應(yīng)用了零指數(shù)次冪，負(fù)指數(shù)次冪，及冪的運(yùn)算法則．
本題考查了零指數(shù)次冪，負(fù)指數(shù)次冪，及冪的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

；
． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；
利用完全平方公式進(jìn)行分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 21.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 22.【答案】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：的面積，
故答案為：；
如圖，點(diǎn)即為所求；
如圖，線段即為所求．

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可；
根據(jù)全等三角形的判定，畫出圖形即可；
取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，線段即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】證明：，，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由“”可證≌；
由“”可證≌，可得，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：依題意得，
解之得：，
；
解方程組得，
而為非負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)，
，
． 【解析】解三元一次方程組即可求解；
解方程組得，然后利用已知條件可以得到關(guān)于的不等式組求解．
本題考查了二元一次方程組的定義及方程組的解法，同時(shí)也利用了方程組的同解變形，對(duì)于方程組解的定義比較關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)每輛型車的售價(jià)為萬(wàn)元，每輛型車的售價(jià)為萬(wàn)元，
依題意，得：，
解得：，
答：每輛型車的售價(jià)為萬(wàn)元，每輛型車的售價(jià)為萬(wàn)元．
設(shè)購(gòu)買型車輛，購(gòu)買型車輛，由題意得：，
整理得：，
、為正整數(shù)，
或，
購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的新能源汽車不超過(guò)臺(tái)，
，
不合題意舍去，
，
答：購(gòu)買型車輛，購(gòu)買型車輛． 【解析】設(shè)每輛型車的售價(jià)為萬(wàn)元，每輛型車的售價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)“第一周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬(wàn)元；第二周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬(wàn)元”，列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)買型車輛，購(gòu)買型車輛，由題意：某公司準(zhǔn)備花萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的新能源汽車，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 27.【答案】，   【解析】解：，，
，
答：；
設(shè)，，則，，



，
故答案為：；
設(shè)，，則，，


，
故答案為：；
設(shè)，，
，，
，，
即，，

，
即，
，
答：一塊直角三角板的面積為．
根據(jù)完全平方公式的變形可得答案；
設(shè)，，則，，由進(jìn)行計(jì)算即可；
設(shè)，，則，，由矩形計(jì)算即可；
設(shè)，，由題意可得，，，由求出的值即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，掌握完全平方公式的變形是正確解答的關(guān)鍵．
 28.【答案】 【解析】解：，平分，
，
，，
≌，
，
，
，
≌，
，
，
故答案為：；
，，
，
由可知：≌，
，
，
，
；
，，
，
，
，
．
根據(jù)全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答即可；
據(jù)全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，建立起之間的數(shù)量關(guān)系，解答即可．
本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理是解答本題的關(guān)鍵．
 

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