1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)＜3
2．在實數(shù)0，－π，，－4中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．－πC．D．－4
3．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．且D．x＜－1或x＞5
4．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（ ）
A．πB．C．πD．π
5．一、單選題
在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列計算正確的是（ ）
A．2x+3x=5xB．2x?3x=6xC．（x3）2=5D．x3﹣x2=x
7．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（ ）
A．美B．麗C．泗D．陽
8．下列命題中，錯誤的是（ ）
A．三角形的兩邊之和大于第三邊
B．三角形的外角和等于360°
C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分
9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
10．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（ ）
A．球不會過網(wǎng)B．球會過球網(wǎng)但不會出界
C．球會過球網(wǎng)并會出界D．無法確定
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點坐標是_______________．
12．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．
13．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．
14．新定義[a，b]為一次函數(shù)（其中a≠0，且a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為 ．
15．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．
16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）（1）觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）問題解決
如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長；
（3）拓展延伸
如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．
18．（8分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．
（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；
②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．
（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；
（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）
19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分DECB， 交過點B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求⊙O的半徑和AD的長．
21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=CB，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作⊙O的切線交AB于點F．
（1）求證：EF⊥AB；
（2）若AC=16，⊙O的半徑是5，求EF的長．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。
（1）當t＝時，求DP的長
（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S
①當t＞0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
②當t≤0時，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
23．（12分）如圖，已知，．求證．
24．實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作∠BAC的平分線，交BC于點O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.
綜合運用：在你所作的圖中，AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.
參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍．
【詳解】
由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，
∵此不等式組的解集是空集，
∴a≥1．
故選：A．
【點睛】
考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．
【詳解】
∵正數(shù)大于0和一切負數(shù)，
∴只需比較-π和-1的大小，
∵|-π|＜|-1|，
∴最小的數(shù)是-1．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?br>3、D
【解析】
利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結(jié)合圖象可得出的解集：
由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（1，0），
∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．
由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞1．故選D．
4、C
【解析】
由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．
【詳解】
∵AB是⊙O的切線，
∴∠OAB=90°，
∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∴劣弧AC?的長是：=，
故選：C.
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.
5、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．
【詳解】
解：A、圖形面積為|k|=1；
B、陰影是梯形，面積為6；
C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．
故選B．
【點睛】
主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．
6、A
【解析】
依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．
【詳解】
A、2x＋3x＝5x，故A正確；
B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；
C、（x3）2＝x6，故C錯誤；
D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．
故選A．
【點睛】
本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【詳解】
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；
故本題答案為：D.
【點睛】
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．
【詳解】
解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；
B、正確；三角形外角和定理；
C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．
故選：C．
【點睛】
本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．
9、B
【解析】
首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．
【詳解】
∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，
∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，
故選B．
【點睛】
主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．
10、C
【解析】
分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．
詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入
得：36a+2.6=2，
解得：
∴y與x的關(guān)系式為
當x=9時,
∴球能過球網(wǎng)，
當x=18時,
∴球會出界.
故選C.
點睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、（﹣1，﹣1）
【解析】
利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標．
【詳解】
x=-=-1，
把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．
則頂點的坐標是（-1，-1）．
故答案是：（-1，-1）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．
12、22.5
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，
∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°
13、1
【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當m﹣n=4時，原式=2×42=1．故答案為：1．
14、.
【解析】
試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，
解得：m=-2，
則分式方程為，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括號得：2-x+1=2x-2，
解得：x=，
經(jīng)檢驗x=是分式方程的解
考點：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義．
15、y（x﹣3）2
【解析】
本題考查因式分解．
解答：．
16、4π﹣1
【解析】
分析：連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．
詳解：
連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，
∴∠COD=45°，
∴OC=CD=4，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積
==4π-1．
故答案是：4π-1.
點睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．
三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.
【解析】
（1）證明△ADB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;
（2）過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，證明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；
（3）過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，證明△CED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，ED=DF，設(shè)AF=x，DF=y，根據(jù)CB=4，AB=2，列出方程組，求出
的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.
【詳解】
解：（1）觀察猜想
結(jié)論： BC=BD+CE，理由是：
如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，
∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠D=∠EAC，
∵∠B=∠C=90°，AD=AE，
∴△ADB≌△EAC，
∴BD=AC，EC=AB，
∴BC=AB+AC=BD+CE；
（2）問題解決
如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，
由（1）同理得：△ABC≌△DEA，
∴DE=AB=2，AE=BC=4，
Rt△BDE中，BE=6，
由勾股定理得：
（3）拓展延伸
如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，
同理得：△CED≌△AFD，
∴CE=AF，ED=DF，
設(shè)AF=x，DF=y，
則，解得：
∴BF=2+1=3，DF=3，
由勾股定理得：
【點睛】
考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18、（1）①﹣3；②；（2）；（3）
【解析】
（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ 取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可．
【詳解】
（1）①∵點在直線上，
∴，
∴點的“理想值”=-3，
故答案為：﹣3.
②當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.
當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，
設(shè)點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，
∵C（，1），
∴tan∠COA==，
∴∠COA=30°，
∵OQ、OA是的切線，
∴∠QOA=2∠COA=60°，
∴=tan∠QOA=tan60°=，
∴點的“理想值”為，
故答案為：.
（2）設(shè)直線與軸、軸的交點分別為點，點，
當x=0時，y=3，
當y=0時，x+3=0，解得：x=，
∴，．
∴，，
∴tan∠OAB=，
∴．
∵，
∴①如圖，作直線．
當與軸相切時，LQ=0，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值．
作軸于點，
∴，
∴．
∵的半徑為1，
∴．
∴，
∴．
∴．
②如圖
當與直線相切時，LQ=，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值．
作軸于點，則．
設(shè)直線與直線的交點為．
∵直線中，k=，
∴，
∴，點F與Q重合，
則．
∵的半徑為1，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴．
由①②可得，的取值范圍是．
（3）∵M（2，m），
∴M點在直線x=2上，
∵，
∴LQ取最大值時，=，
∴作直線y=x，與x=2交于點N，
當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，
根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，
把x=2代入y=x得：y=4，
∴NE=4，OE=2，ON==6，
∴∠MQN=∠NEO=90°，
又∵∠ONE=∠MNQ，
∴，
∴，即，
解得：r=.
∴最大半徑為.
【點睛】
本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進行分類討論．
19、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出∠1=∠D，從而根據(jù)平行線的判定得到CE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBA=∠CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；
（2）連接AC，由射影定理可得，進而求得EB的長，再由勾股定理求得BD=BC的長，然后由“兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似”的性質(zhì)證得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果．
試題解析：（1）證明：∵，
∴．
∵CD平分，BC=BD，
∴，．
∴．
∴∥．
∴．
∵AB是⊙O的直徑，
∴BD是⊙O的切線．
（2）連接AC，
∵AB是⊙O直徑，
∴．
∵，
可得．
∴
在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得
∴．
∵，∠EFC =∠BFD，
∴△EFC∽△BFD．
∴．
∴．
∴BF=1．
考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理
20、（1）證明見解析；（2）；3．
【解析】
試題分析：（1）連接OD、OE、ED．先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；
（2）連接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半徑，然后證明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC?AF，進而求出AD．
試題解析：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、ED．
∵BC與⊙O相切于一點D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°=∠C，
∴OD∥AC，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OE，
∴△AOE是等邊三角形，
∴AE=AO=0D，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵OA=OD，
∴四邊形AODE是菱形．
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴，即8r=6（8﹣r）．
解得r=，
∴⊙O的半徑為．
如圖2，連接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴∠DAC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAC=∠DAO，
∵AF是⊙O的直徑，
∴∠ADF=90°=∠C，
∴△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AC?AF，
∵AC=6，AF=，
∴AD2=×6=45，
∴AD==3．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個綜合題，難度中等．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．
考點：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
21、（1）證明見解析；(2) 4.8.
【解析】
（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF⊥OE，由此即可證得EF⊥AB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.
【詳解】
（1）證明：連結(jié)OE．
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCA，
∵AB=CB，
∴∠A=∠OCA，
∴∠A=∠OEC，
∴OE∥AB，
∵EF是⊙O的切線，
∴EF⊥OE，
∴EF⊥AB．
（2）連結(jié)BE．
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°，
又AB=CB，AC=16，
∴AE=EC=AC=8，
∵AB=CB=2BO=10，
∴BE=，
又△ABE的面積=△BEC的面積，即8×6=10×EF，
∴EF=4.8.
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點，熟練運算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.
22、（1）DP=；（2）①；②.
【解析】
（1）先判斷出△ADP是等邊三角形，進而得出DP=AP，即可得出結(jié)論；
（2）①先求出GH= 2，進而求出DG，再得出DH，即可得出結(jié)論；
②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵A（0，4），
∴OA=4，
∵P（t，0），
∴OP=t，
∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，
∴∠DAP=∠BAO=60°，
∴△ADP是等邊三角形，
∴DP=AP，
∵ ，
∴，
∴；
（2）①當t＞0時，如圖1，BD=OP=t，
過點B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點B作x軸的平行線，分別交y軸于點E，交DH于點G，
∵△OAB為等邊三角形，BE⊥y軸，
∴∠ABP=30°，AP=OP=2，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBG=60°，
∴DG=BD?sin60°= ，
∵GH=OE=2，
∴ ，
∴ ；
②當t≤0時，分兩種情況：
∵點D在x軸上時，如圖2
在Rt△ABD中，，
(1)當 時，如圖3，BD=OP=-t，，
∴，
∴，
∴或，
∴ 或，
（2）當 時，如圖4，
BD=OP=-t，，
∴，
∴
∴或（舍）
∴ ．
【點睛】
此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
23、見解析
【解析】
根據(jù)∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求證∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可證明△ABC≌△DCB，即可證明結(jié)論．
【詳解】
證明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC
【點睛】
本題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC≌△DCB．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）⊙O 的半徑為.
【解析】
綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；
（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
【詳解】
（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點O；
②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=．
答：⊙O的半徑為．
【點睛】
本題考查了1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．勾股定理；4．切線的判定．

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