算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)
在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量兩個球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？ 中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011~2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員身高、年齡如下：
上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.
1. 定義：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們 把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； 簡稱平均數(shù)；記為 ，讀作：“x拔”．
2.計(jì)算方法： (1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來求出總 和,再除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可. 即：如果有n個數(shù)x1， x2，…，xn，那么 (2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分 都在某一常數(shù)a附近上下波動時，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a 的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，則
(x1＋x2＋…＋xn).
某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評委的打分 中去掉一個最高分和一個最低分后計(jì)算平均分作為最后得 分．以下是在該次比賽中七位評委對小菲與小嵐的打分情 況(單位：分)： 請通過計(jì)算說明誰的最后得分高．導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算 出來，再進(jìn)行大小比較即可． 解：小菲去掉一個最高分89分，去掉一個最低分75分，最后得分 為
小嵐去掉一個最高分85分，去掉一個最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時，要結(jié)合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個最高分和一個最低分后，數(shù)據(jù)的個數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)算平均得分時不要忘記這一點(diǎn)．求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)．
在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析．這20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)分別為87，85，68，72，58， 100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72， 65，79[注：這份試卷滿分100分，60分以上(含60分)為合格]． (1)求這20名學(xué)生的平均成績； (2)求這20名學(xué)生的合格率．導(dǎo)引： 通過觀察法確定一個常數(shù)（這組數(shù)據(jù)在這個常數(shù)附近波動）； 再按新數(shù)據(jù)法的公式進(jìn)行計(jì)算.
解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，－12，－8， …，－15，－1. 所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù) (－15)＋(－1)]÷20＝－1． 所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù) 即這20名學(xué)生的平均成績?yōu)?9分． (2)這20名學(xué)生的合格率為
新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的方法： 1. 確定一個常數(shù)（這組數(shù)據(jù)在這個常數(shù)附近波動且 較“整”）； 2. 用每個數(shù)據(jù)減去這個常數(shù)得到一組新數(shù)，并求出 這組新數(shù)的平均數(shù)； 3. 原數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于新數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上這個常數(shù).
一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是 ________． 一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的 個數(shù)為(　　) A．87 B．3 C．29 D．90
想一想小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的:平均年齡=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+ 35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4 （歲）.你能說說小明這樣做的道理嗎?
某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選 人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試.他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?
（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被 錄用？ （2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得 分按4: 3:1 的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
(1)(2) 的結(jié)果不一樣說明了什么？
解:(1)A的平均成績?yōu)? B的平均成績?yōu)? C的平均成績?yōu)? 因此候選人A將被錄用. (2)根據(jù)題意，三人的測試成績?nèi)缦拢? A的測試成績?yōu)? B的測試成績?yōu)? C的測試成績?yōu)? 因此候選人B將被錄用.
加權(quán)平均數(shù)： （1）定義： ①實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相 同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù) 一個“權(quán)”，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2， …，wn，則： 叫做這n個數(shù)的加權(quán) 平均數(shù)； ②在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…， xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個數(shù)的平均 數(shù) 也叫做x1，x2，…，xk這k個 數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．
特別提醒1. 權(quán)能夠反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.2. 權(quán)不一定都以數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的形式出現(xiàn)，有時也以數(shù)據(jù)所占的百分比或數(shù)據(jù)所占的比例的形式出現(xiàn)，即權(quán)的表現(xiàn)形式為：（1）數(shù)據(jù)的個數(shù)；（2）數(shù)據(jù)的百分比；（3）數(shù)據(jù)的比例關(guān)系.3. 數(shù)據(jù)分組后，常用各組的組中值，即各組的兩個端點(diǎn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，這時“權(quán)”就是各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).
某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動．八年級 某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動，下表是小明制 作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)表： 因兩處不慎被墨水污染，已無法看清，但已經(jīng)知道全班平均 每人捐款38元．根據(jù)以上信息，請幫助小明計(jì)算出被污染的 數(shù)據(jù)，并寫出解答過程． 導(dǎo)引：緊扣加權(quán)平均數(shù)的公式，用方程思想建立方程組求解．
解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x，捐款為y元．由題意，得 解得 所以被污染的數(shù)據(jù)為：人數(shù)11人，捐款40元．
根據(jù)捐款總?cè)藬?shù)等于各部分人數(shù)之和以及加權(quán)平均數(shù)公式建立方程組求出未知量. 方程思想是解與平均數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題的一種常用方法.
1 某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如下表： 則售出蔬菜的平均單價(jià)為_____________．2 小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操 作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例確 定成績，則小王的成績是(　　) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：若各個數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平 均數(shù)，因而可看出算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均 數(shù)的一種特例．

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1 平均數(shù)

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