專題05  函數(shù)性質(zhì)壓軸小題訓(xùn)練卷評(píng)講中的考點(diǎn)、題型、知識(shí)與技巧點(diǎn)撥總結(jié)1、常規(guī)：奇偶性和單調(diào)性基礎(chǔ)應(yīng)用。如第1題2、難題：構(gòu)造函數(shù)，生成新函數(shù)，尋找是否具有奇偶性和單調(diào)性。如第2題3、難點(diǎn)擴(kuò)展: 廣義的奇函數(shù)（中心對(duì)稱），廣義的偶函數(shù)（軸對(duì)稱）。如第3題4、“放大鏡函數(shù)”：函數(shù)數(shù)形結(jié)合一個(gè)畫圖難點(diǎn)。如第4題5、函數(shù)性質(zhì)與恒成立，是函數(shù)綜合應(yīng)用的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，如第5題6、復(fù)合二次型函數(shù)，換元→雙坐標(biāo)系→研究交點(diǎn)和方程的根（根的分布）。如第6題7、抽象函數(shù)恒等式應(yīng)用：（1）奇偶性；(2)單調(diào)性；（3）特殊值賦值；（4）定義域內(nèi)解不等式。如第7題8、含參討論，繁瑣的討論分類是難點(diǎn)，尋找合適的討論點(diǎn)。如第8題9、研究以對(duì)勾函數(shù)，高斯函數(shù)為代表的“特殊”函數(shù)，如第9,、10題10、k保值區(qū)間函數(shù)及其性質(zhì)，如第11題 專題集訓(xùn)題選1.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】題目比較綜合，先要通過的奇偶性，列出關(guān)于的方程組，用方程組的方法求出關(guān)于的解析式，，可以變形為，是單調(diào)性的定義，說明構(gòu)造新函數(shù)之后，函數(shù)在單調(diào)遞增，最后根據(jù)新函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，可以分類討論得到函數(shù)中參數(shù)的范圍【詳解】由題得：是奇函數(shù)，所以；是偶函數(shù)，所以將代入得：聯(lián)立 解得：  ，等價(jià)于，即：，令，則在單增①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以在單增②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，若在單增，則，得： ③當(dāng)時(shí)，單增，滿足題意綜上可得：故選：C2.若，則（    ）A．1 B．0 C．2 D．【答案】B【分析】由，構(gòu)造函數(shù)，可得，再結(jié)合的單調(diào)性和奇偶性即可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)， 由，可得，，且定義域?yàn)?/span>，是奇函數(shù)，，又易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)故選：B3.已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】由已知可得函數(shù)的對(duì)稱性，然后結(jié)合函數(shù)在單調(diào)遞減，所以可判斷在定義域上的單調(diào)性，進(jìn)而利用單調(diào)性可解.【詳解】解：，則關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，又∴，∴，∴或，故選：D.4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得當(dāng)時(shí)，，其中，結(jié)合函數(shù)在上的解析式和函數(shù)在的圖象可求的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)，，，同理，當(dāng)時(shí)，，依次類推，可得當(dāng)時(shí)，，其中.所以當(dāng)時(shí)，必有.如圖所示，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的取值范圍為，故若對(duì)任意，都有，則，令，或，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，故選：D.5.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）＝﹣1，當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時(shí)，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1對(duì)任意的t∈[﹣1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）【答案】B【分析】先利用函數(shù)的奇偶性將已知不等式化為：時(shí)，，根據(jù)增函數(shù)的定義推得函數(shù)在上是增函數(shù)，從而求得最大值為，然后將已知不等式先對(duì)恒成立，再對(duì)恒成立，就可以求出的范圍【詳解】解：因?yàn)?/span>f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時(shí)，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，所以將換為，可得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以f（x）＜m2﹣2tm+1對(duì)任意的t∈[﹣1，1]恒成立，等價(jià)于，即對(duì)任意的t∈[﹣1，1]恒成立，令，則，即，解得或，故選：B6.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是（    ）A．-9 B．-7 C．-6 D．-4【答案】C【分析】畫出函數(shù)的圖象，對(duì)，分類討論，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出．【詳解】解：函數(shù)的圖象如圖所示，①當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為2，又，，，則，當(dāng)時(shí)．由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為，又，，，則，②當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，解得，只考慮，則，由于時(shí)，不等式的解集中含有多于一個(gè)整數(shù)解（例如，0，，舍去．可得：實(shí)數(shù)的最小值是．故選：C．7.若且函數(shù)在上單調(diào)，則的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件先分析出的奇偶性和單調(diào)性，然后根據(jù)條件將轉(zhuǎn)化為（為實(shí)數(shù)），再根據(jù)單調(diào)性和奇偶性解不等式求出解集.【詳解】令，所以，所以，令，所以，所以且的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)；又因?yàn)?/span>且在上單調(diào)，所以在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?/span>，所以，所以不等式等價(jià)于，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，故選：A.8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)設(shè)的最大值為，則當(dāng)取到最小值時(shí)（    ）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出，結(jié)合選項(xiàng)取不同值時(shí)的不同情況，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時(shí)設(shè)的最大值，在端點(diǎn)處或最低點(diǎn)處取得，最小值為2，最小值為，最小值為4.5，最小值綜上可得，取到最小值時(shí)0.故選：A9.已知函數(shù)，其中，記為的最小值，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)討論函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，最后根據(jù)最值確定的取值范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，因此滿足題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此⑴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以， 或或⑵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；綜上，的取值范圍為，故選：D10.取整函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例，時(shí)．取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等都是按“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的．以下關(guān)于“取整函數(shù)”的四個(gè)命題：①，  ②，，則③，  ④，其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，，可判定①正確；當(dāng)時(shí)，可判定②不正確；設(shè)，可判定③不正確；設(shè)，分和討論，可判定④是正確.【詳解】①中，當(dāng)時(shí)，，則，可得，則，所以①正確的；②中，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，可得，所以②不正確；③中，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以③不正確； ④中，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以④是正確的.故選：B.11.（多選題）一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（    ）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】ACD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A, 若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)?/span>在區(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?/span>,根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)?/span>故.故A正確；對(duì)B,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間，則有,解得：，不合題意，故不存在,B錯(cuò)誤.對(duì)C, 若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)?/span>為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因?yàn)?/span>,所以.易得.所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.故,解得,故C正確.對(duì)D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí),易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域?yàn)?/span>.故D正確.故選：ACD.12.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，，均有.且當(dāng)時(shí)，，，那么表達(dá)式（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由是定義在，上的奇函數(shù)，且，推出，，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，，推出，，，，由題意可得對(duì)任意的，，，均有，進(jìn)而得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)算出最終結(jié)果．【詳解】解：由，令，得，令，則﹐當(dāng)時(shí)，，，即，，且，，，對(duì)任意的，，均有，，同理.是奇函數(shù)，，故選：C13.（多選題）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則以下結(jié)論正確的是（    ）A．是周期函數(shù) B．任意C． D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件，求出時(shí)，；時(shí)，，再結(jié)合時(shí)，及偶函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解.【詳解】解：因?yàn)?/span>為R上的偶函數(shù)，所以，又時(shí)，，所以時(shí)，，所以，，當(dāng)時(shí)，，由題意，，所以時(shí)，，，因?yàn)?/span>時(shí)，，所以不是周期函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>為R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，所以任意，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?/span>，，所以，，又當(dāng)時(shí)，，，所以由二次函數(shù)性質(zhì)知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D正確，故選：BCD.14.（多選題）已知定義在上的函數(shù)滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.下列結(jié)論正確的是（    ）A．是函數(shù)的最小值 B．函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)C． D．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是直線【答案】BC【分析】通過題設(shè)條件結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)加以判斷即可.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且，可得函數(shù)為奇函數(shù).又，知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.沒法判斷函數(shù)的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又由是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的最小值. 所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.由可得,則,周期為4.,，的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn),選項(xiàng)B正確.由可得,.選項(xiàng)C正確.故選BC.15.設(shè)表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正實(shí)數(shù)滿足，則______，正實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】2        【分析】首先畫出函數(shù)的圖象，由圖象分析，可知，即可計(jì)算的值；因?yàn)?/span>，可知，首先求出的的實(shí)數(shù)根，根據(jù)圖象判斷，列式求的取值范圍.【詳解】如圖，畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，不滿足，所以，此時(shí) 因?yàn)?/span>，且，所以，當(dāng)時(shí)，解得：，，，，由圖象可知，得.故答案為：；16.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，長為的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】，，【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)即時(shí)；當(dāng)且即時(shí)；當(dāng)且即時(shí)；當(dāng)，即時(shí)．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求的范圍．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．當(dāng)即時(shí)，，為減區(qū)間，即有的最大值為；最小值為．由題意可得只要滿足，解得；當(dāng)且即時(shí)，，為減區(qū)間，，為增區(qū)間，即有的最大值為；最小值為．由題意可得只要滿足，解得，不成立；當(dāng)且（1）即時(shí)，，為減區(qū)間，，為增區(qū)間，即有的最大值為；最小值為．由題意可得只要滿足，解得，不成立；當(dāng)，即時(shí)，，為增區(qū)間，即有的最小值為；最大值為．由題意可得只要滿足，解得．綜上可得，的取值范圍是，，．故答案為：，，．17.定義在區(qū)間（－1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：，x∈（－1，0）時(shí)f（x）<0，若，，c=f（0），則三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c從小到大排列的順序?yàn)?/span>___________.【答案】c<a<b【分析】利用已知的恒等式進(jìn)行賦值，由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，由恒等式將a轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)槎x在區(qū)間（－1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：，令x=y=0，則f（0）－f（0）=f（0），解得f（0）=0，設(shè)x<y，且滿足－1<x<y<1，則，因?yàn)?/span>x∈（－1，0）時(shí)f（x）<0，所以，即f（x）－f（y）<0，所以f（x）<f（y），故函數(shù)f（x）在（－1，1）上為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，取，則，則，因?yàn)?/span>，所以，即c<a<b.故答案為：c<a<b.18.定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則使得在上恒成立的的最小值是______________.【答案】【分析】由題設(shè)遞推關(guān)系及已知區(qū)間解析式，分析可得分段函數(shù)：在上有，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)m的最小值.【詳解】由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，，故，同理：在上，，∴當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的圖象，如下圖示.在上，，得或.由圖象知：當(dāng)時(shí)，.故答案為：.19.已知定義在（0，3]上的函數(shù)的值域?yàn)?/span>[4，5]，若，則a+b的值為_________ .【答案】7【分析】將函數(shù)變形為，令，，由，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?/span>，令，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以在上遞減，在遞增，所以①，又，所以②，所以，由①②得或，因?yàn)?/span>，所以所以a+b=7故答案為：7 20.記號(hào)表示，中取較大的數(shù)，如．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，故解得，此時(shí) 故時(shí)，令，故解得，此時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故時(shí)，所以函數(shù)的圖象如圖所示，   要使得，根據(jù)圖象的平移變換，由圖象分析可得且，解得且，即且.故答案為：21.已知函數(shù)，，對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【分析】先求出函數(shù)的值域A，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?/span>B，討論m的取值，求出的值域，根據(jù)題意，有，由數(shù)集的概念，求出的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴的值域是；（2）又當(dāng)時(shí)，①若，則在上是增函數(shù)，最小值，最大值；的值域是，，即，解得，此時(shí)無解；②若，則在上是減函數(shù)，最小值，最大值；的值域是，，即，解得，此時(shí)無解；③若，則在上是先減后增的函數(shù)，最小值是，最大值是；當(dāng)時(shí)，的值域是，，即，解得，或（不符合條件，舍去）；則取；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故答案為：．22.已知函數(shù)，，其中.若對(duì)任意的，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值等于______.【答案】【分析】首先等式轉(zhuǎn)化為，并構(gòu)造函數(shù)，分別求和在上的值域，轉(zhuǎn)化為值域的包含關(guān)系，列不等式求解.【詳解】由可得，令，則.而，所以對(duì)任意的，存在，使得成立.因?yàn)?/span>，所以在上的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>，依題意有，故，可得，得.故答案為：23.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】作出函數(shù)圖象，對(duì)參數(shù)分類討論，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立利用分離參數(shù)求參數(shù)取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，關(guān)于的不等式不恒成立，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，大致圖象如圖中折線，只需恒成立，且恒成立即可，且即，且，所以，綜上所述.故答案為：  

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專題12 壓軸小題函數(shù)性質(zhì)綜合復(fù)習(xí)-【備考集訓(xùn)】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期專題訓(xùn)練+期中期末全真模擬卷(人教A版2019必修第一冊)：

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專題10 三角函數(shù)化簡與求值歸類-【備考集訓(xùn)】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期專題訓(xùn)練+期中期末全真模擬卷(人教A版2019必修第一冊)：

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專題09 三角函數(shù)ω 應(yīng)用及最值值域-【備考集訓(xùn)】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期專題訓(xùn)練+期中期末全真模擬卷(人教A版2019必修第一冊)：

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