專(zhuān)題24.1.3 與圓有關(guān)的角（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)解讀?專(zhuān)題訓(xùn)練》（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專(zhuān)題24.1.3 與圓有關(guān)的角（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）

1．（2020秋?新化縣期末）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，∠AOE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．60° C．80° D．120°
2．（2020秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠AOC＝45°，則∠AOB＝（　　）

A．45° B．80° C．85° D．90°
3．（2019秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一點(diǎn)．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2019?港南區(qū)四模）P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點(diǎn)，已知、的度數(shù)別為88°、32°，則∠P的度數(shù)為（　　）

A．26° B．28° C．30° D．32°
5.（2020秋?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求弧AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)　．

6．（2019秋?長(zhǎng)白縣期末）如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE＝3，則弦CE＝　．

7．（2020秋?金山區(qū)期末）如圖，已知⊙O中，∠AOB＝120°，弦AB＝18，那么⊙O的半徑長(zhǎng)等于　 ?。?br />

8．（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠AOB＝110°，弦AB所對(duì)的圓周角為（　?。?br />
A．55° B．55°或70° C．55°或125° D．55°或110°
9.（2021?鄖西縣校級(jí)模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（　?。?br />
A．25° B．50° C．65° D．75°
10．（2019秋?南寧期中）如圖，⊙O的直徑CD的長(zhǎng)為4，＝，∠A＝60°．則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．

11．（2021?錫山區(qū)一模）如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點(diǎn)，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數(shù)為　 ?。?br />
12．（2019?福建模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E，DE＝1，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
13．（2019秋?點(diǎn)軍區(qū)校級(jí)期中）如圖，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

A．132.5° B．130° C．122.5° D．115°
14．（2019?東臺(tái)市模擬）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．25° C．30° D．50°
15．（2019秋?臺(tái)江區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B為弧AD的中點(diǎn)，P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑是2，則PA+PB的最小值為（　　）

A．2 B． C． D．
16．（2021?鄞州區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度數(shù)；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的長(zhǎng)．

17．（2022?惠山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．80° C．100° D．130°
18．（2022?東莞市一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BCD＝80°，AB＝AD，且∠ADC＝110°，若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接AE，則∠BAE的大小是（　?。?br />
A．25° B．30° C．35° D．40°

19．（2022?湖里區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，且AC＝BC，∠ADC＝130°，則∠ADB的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
20．（2022?溫州模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D﹣∠B＝40°，連結(jié)AO，CO，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．110° B．120° C．130° D．140°
21．（2021秋?山西期末）如圖，A，B，C，D都是⊙O上的點(diǎn)，OA⊥BC，垂足為E，若∠OBC＝26°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．26° B．32° C．52° D．64°
22．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE＝63°，那么∠BOD的度數(shù)為（　　）

A．63° B．126° C．116° D．117°
23．（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．100° C．130° D．150°
24．（2021秋?信都區(qū)校級(jí)月考）下列語(yǔ)句，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．直徑是弦
B．弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦

專(zhuān)題24.1.3 與圓有關(guān)的角（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）

1．（2020秋?新化縣期末）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，∠AOE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．60° C．80° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度數(shù)是120°，
∵點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，
∴的度數(shù)是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故選：C．
2．（2020秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠AOC＝45°，則∠AOB＝（　?。?br />
A．45° B．80° C．85° D．90°
【答案】D
【解答】解：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝45°+45°＝90°，
故選：D．
3．（2019秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一點(diǎn)．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故選：A．
4．（2019?港南區(qū)四模）P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點(diǎn)，已知、的度數(shù)別為88°、32°，則∠P的度數(shù)為（　?。?br />
A．26° B．28° C．30° D．32°
【答案】B
【解答】解：∵和所對(duì)的圓心角分別為88°和32°，
∴∠A＝×32°＝16°，∠ADB＝×88°＝44°，
∵∠P+∠A＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB﹣∠A＝44°﹣16°＝28°．
故選：B．
5.（2020秋?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求弧AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)　．

【答案】　72°
【解答】解：連接CD，如圖所示：
∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，
∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠A＝54°，
∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；
故答案為：72°．

6．（2019秋?長(zhǎng)白縣期末）如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE＝3，則弦CE＝　．

【答案】3　
【解答】解：連接OC，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，
∵∠A＝∠ACO，
∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．

7．（2020秋?金山區(qū)期末）如圖，已知⊙O中，∠AOB＝120°，弦AB＝18，那么⊙O的半徑長(zhǎng)等于　 ?。?br />
【答案】
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H．

∵OH⊥AB，
∴AH＝BH＝AB＝9，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OA＝＝6．
故答案為：6

8．（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠AOB＝110°，弦AB所對(duì)的圓周角為（　　）

A．55° B．55°或70° C．55°或125° D．55°或110°
【答案】C
【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C，連接BC，AC，在劣弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵∠AOB＝110°，
∴∠ACB＝∠AOB＝55°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝125°．
∴弦AB所對(duì)的圓周角為：55°或125°．
故選：C．

9.（2021?鄖西縣校級(jí)模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（　?。?br />
A．25° B．50° C．65° D．75°
【答案】C
【解答】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故選：C
10．（2019秋?南寧期中）如圖，⊙O的直徑CD的長(zhǎng)為4，＝，∠A＝60°．則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解答】解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于F，
則AF＝FC，
∵＝，
∴AC＝BC，
∵∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝∠CAB＝60°，
由圓周角定理得：∠AOC＝2∠CBA＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝30°，
∴AF＝OA?cos∠OAC＝2×＝，
∴AC＝2AF＝2，
故選：D

11．（2021?錫山區(qū)一模）如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點(diǎn)，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數(shù)為　 ?。?br />
【答案】52°
【解答】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案為：52°．
12．（2019?福建模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E，DE＝1，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：連接OC．

∵∠DOB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∵＝，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴＝，
∴OD⊥AC，設(shè)OA＝r，則OE＝r＝DE＝1，
∴OA＝2，
∴AE＝＝，
故選：A．
13．（2019秋?點(diǎn)軍區(qū)校級(jí)期中）如圖，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．132.5° B．130° C．122.5° D．115°
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝57.5°，
∴∠ACB＝∠ABC＝57.5°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝65°，
∴由圓周角定理得：∠BOC＝2∠A＝130°，
故選：B．
14．（2019?東臺(tái)市模擬）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．25° C．30° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵的度數(shù)為50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半徑OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
故選：B．
15．（2019秋?臺(tái)江區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B為弧AD的中點(diǎn)，P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑是2，則PA+PB的最小值為（　?。?br />
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解答】解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時(shí)AP+PB＝QP+PB＝QB，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長(zhǎng)度，
連接OQ，OB，
∵點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠ACD＝30°．
∵B弧AD中點(diǎn)，
∴∠BOD＝∠ACD＝30°，
∴∠QOD＝2∠QCD＝2×30°＝60°，
∴∠BOQ＝30°+60°＝90°．
∵⊙O的半徑是2，
∴OB＝OQ＝2，
∴BQ＝＝2，即PA+PB的最小值為2．
故選：D．

16．（2021?鄞州區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度數(shù)；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）65° （2）
【解答】解：（1）如圖，連接AD．

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．
又∵AD＝AE，
∴．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F．

∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5．
又∵?AF?BC＝?AC?AB，
∴，
∴．
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴．

17．（2022?惠山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．80° C．100° D．130°
【答案】D
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠BCD＝130°，
故選：D．
18．（2022?東莞市一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BCD＝80°，AB＝AD，且∠ADC＝110°，若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接AE，則∠BAE的大小是（　?。?br />
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】C
【解答】解：如圖，連接AC，

由題意可得：∠BAD＝180°﹣∠BCD＝110°，∠ABC＝180°﹣∠ADC＝70°，
∵AB＝AD，
∴，
∴∠ACB＝∠ACD＝＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°．
故選：C．
19．（2022?湖里區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，且AC＝BC，∠ADC＝130°，則∠ADB的度數(shù)為（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝130°，
∴∠ABC＝50°，
∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝80°，
∴∠ADB＝∠ACB＝80°，
故選：D．
20．（2022?溫州模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D﹣∠B＝40°，連結(jié)AO，CO，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】D
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D﹣∠B＝40°，
∴∠D＝110°，∠B＝70°，
∴∠AOC＝2∠B＝140°，
故選：D．
21．（2021秋?山西期末）如圖，A，B，C，D都是⊙O上的點(diǎn)，OA⊥BC，垂足為E，若∠OBC＝26°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．26° B．32° C．52° D．64°
【答案】B
【解答】解：連接OC，
∵OA⊥BC，OA為半徑，
∴，∠OEB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝64°，
∴∠AOC＝64°，
∴∠ADC＝32°，
故選：B．
22．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE＝63°，那么∠BOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．63° B．126° C．116° D．117°
【答案】B
【解答】解：∵∠DCE＝63°，
∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝117°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝63°，
由圓周角定理，得∠BOD＝2∠A＝126°，
故選：B．
23．（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．100° C．130° D．150°
【答案】B
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，而∠C＝130°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝50°，
∴∠BOD＝2∠A＝100°．
故選：B．
24．（2021秋?信都區(qū)校級(jí)月考）下列語(yǔ)句，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．直徑是弦
B．弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦
【答案】C
【解答】解：A、直徑為弦，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
B、弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．
故選：C．

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這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1 圓精品同步練習(xí)題，文件包含專(zhuān)題33與圓有關(guān)的角專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練解析版docx、專(zhuān)題33與圓有關(guān)的角專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)，歡迎下載使用。

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