2021-2022學(xué)年甘肅省隴南市康縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 某天早晨：，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，：趕到了學(xué)校如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是(    )
A. 小明修車花了
B. 小明家距離學(xué)校
C. 小明修好車后花了到達(dá)學(xué)校
D. 小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是若一個直角三角形的兩邊長為和，則第三邊長為(    )A.  B.  C.  D. 或如圖，直線與相交于點，則關(guān)于的方程的解是(    )
A.  B.  C.  D. 下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，是的中位線，則的長度是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，菱形的頂點在直線上，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 在年的體育中考中，某校名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是(    )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如圖，在矩形中，，，點為上一點，把沿翻折，點恰好落在邊上的處，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，它的表達(dá)式為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共32分）在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有米則旗桿的高度______ ．如圖，在高為米，坡面長度為米的樓梯表面鋪上地毯，則至少需要地毯______米．
 在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______ ．已知點、在直線上，則______用“”、“”或“”填空已知平面上有三個點，點，，，以點，點，點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點的坐標(biāo)為______．如圖，在中，，，，將沿直角邊所在的直線向右平移個單位長度，到達(dá)，與交于點，則的長為______．
已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為：，則兩條對角線的長度分別是______．某組學(xué)生進(jìn)行“引體向上”測試，有名學(xué)生做了次，其余名學(xué)生分別做了次、次、次、次，那么這組學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>______次，在平均成績之上的有______人．三、解答題（本大題共9小題，共78分）計算：
；
．如圖，平行四邊形的對角線、相交于點，且，，求證：四邊形是矩形．
Ⅰ號無人機(jī)從海拔處出發(fā)，以的速度勻速上升，Ⅱ號無人機(jī)從海拔處同時出發(fā)，以的速度勻速上升，經(jīng)過兩架無人機(jī)位于同一海拔高度無人機(jī)海拔高度與時間的關(guān)系如圖兩架無人機(jī)都上升了．
求的值及Ⅱ號無人機(jī)海拔高度與時間的關(guān)系式；
問無人機(jī)上升了多少時間，Ⅰ號無人機(jī)比Ⅱ號無人機(jī)高米．
如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為夕陽西下，弟兄倆準(zhǔn)備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．
他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來．
請求出他們至少要走的路程．
如圖，在中，各內(nèi)角的平分線相交于點，，，．
求證：四邊形是矩形；
若，，，求四邊形的面積．
 
如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標(biāo)為．
求的函數(shù)表達(dá)式．
若點在軸負(fù)半軸，且滿足，求點的坐標(biāo)．
若，請直接寫出的取值范圍．
甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：單位：年
甲廠：，，，，，，，，，
乙廠：，，，，，，，，，
丙廠：，，，，，，，，，
請回答下列問題：
分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)；
如果你是顧客，宜選購哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？如圖，在矩形中，對角線與相交于點，過點作，過點作，兩線相交于點．
求證：四邊形是菱形；
連接，若，求證：．
甲、乙兩人共同制作一批手工藝品，甲先開始制作，兩個小時以后乙也開始制作，乙每小時制作個，一段時間后，甲、乙兩人互相配合制作，這樣每小時制作的數(shù)量是兩人各自制作小時數(shù)量和的倍，小時兩人完成任務(wù)，設(shè)甲、乙兩人制作手工藝品的數(shù)量和為件，甲制作的時間為時，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．
______；______；
當(dāng)時與之間的函數(shù)關(guān)系式；
求甲、乙兩人配合比小時后仍各自加工完成這批手工藝品少用多少小時．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】
解：、因為，所以隨的增大而增大，故本選項錯誤；
B、因為，所以隨的增大而減小，故本選項正確；
C、因為，所以隨的增大而增大，故本選項錯誤；
D、因為，所以隨的增大而增大，故本選項錯誤．
故選B．  2.【答案】 【解析】解：由橫坐標(biāo)看出，小明修車時間為分鐘，故本選項符合題意；
B.由縱坐標(biāo)看出，小明家學(xué)校離家的距離為米，故本選項不合題意；
C.由橫坐標(biāo)看出，小明修好車后花了到達(dá)學(xué)校，故本選項不合題意；
D.小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是：米分鐘，故本選項不合題意；
故選：．
根據(jù)橫坐標(biāo)，可得時間；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程．
本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時間，函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)是直角邊時，則第三邊為：；
當(dāng)是斜邊時，則第三邊為：，
綜上所述，第三邊的長為或，
故選：．
分是直角邊、是斜邊兩種情況，再由勾股定理即可得出答案．
本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：直線與相交于點，
，
，
，
當(dāng)時，，
關(guān)于的方程的解是，
故選：．
首先利用函數(shù)解析式求出的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)就是關(guān)于的方程的解可得答案．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．
 5.【答案】 【解析】解：不能合并，故選項A錯誤；
不能合并，故選項B錯誤；
，故選項C正確；
，故選項D錯誤；
故選：．
根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．
本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．
 6.【答案】 【解析】解：是的中位線，
．
故選：．
由是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得的長度．
此題考查了三角形中位線的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 7.【答案】 【解析】解：
四邊形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
故選：．
由，可求出的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得的度數(shù)，再由，進(jìn)而可求出的度數(shù)．
本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)是；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
設(shè)，則由折疊性質(zhì)可知，，，求出，，在中，，即，即可求解．
【解答】
解：設(shè)，則．
由折疊性質(zhì)可知，，．
在中，，．
．
．
在中，．
即．
解得．
故選D．  10.【答案】 【解析】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，解得，
這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是．
故選A．
設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，再把點代入求出的值即可．
本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】米 【解析】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：旗桿的高度為米．
故答案為：米．
設(shè)旗桿的高度是米，繩子長為米，旗桿，拉直的繩子和構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出的值，從而求出旗桿的高度．
本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．
 12.【答案】 【解析】解：將樓梯表面向下和右平移，則地毯的總長兩直角邊的和，
由題意得：，米，米，
由勾股定理得米，
則米，
故答案為：．
將樓梯表面向下和右平移，則地毯的總長兩直角邊的和，已知斜邊和一條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求另一條直角邊，計算兩直角邊之和即可解題．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，本題中把求地毯長轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的長是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：在中，若兩直角邊，滿足，
，，
解得，，
．
故答案是：．
首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，然后根據(jù)勾股定理求得斜邊的長度即可．
本題主要考查了勾股定理和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得兩直角邊的長度是解題的突破口．
 14.【答案】 【解析】解：直線中，
隨的增大而減小，
，
．
故答案為：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或或 【解析】解：以為對角線，將向上平移個單位，再向左平移個單位，點對應(yīng)的位置為就是第四個頂點；
以為對角線，將向下平移個單位，再向左平移個單位，點對應(yīng)的位置為就是第四個頂點；
以為對角線，將向上平移個單位，再向右平移個單位，點對應(yīng)的位置為就是第四個頂點；
第四個頂點的坐標(biāo)為：或或，
故答案為：或或．
首先畫出坐標(biāo)系，再分別以、、為對角線通過線段平移作出平行四邊形，進(jìn)而可得點坐標(biāo)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由平移得：，，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
由勾股定理得：，
或舍，
，
故答案為：．
根據(jù)平移和直角三角形度的性質(zhì)知：，，設(shè)，則，由勾股定理列方程可得結(jié)論．
本題考查平移的性質(zhì)和勾股定理，度的直角三角形的性質(zhì)，注意熟練掌握平移性質(zhì)的性質(zhì)．
 17.【答案】， 【解析】解：如圖，四邊形是菱形，邊長為，
，，，，
兩條對角線長度之比為：，
：：，
設(shè)，，
在中，，
，
解得：，
，，
，，
對角線的長度分別為：，．
故答案為：，．
首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)，，由菱形的性質(zhì)，可得方程：，繼而求得答案．
此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
 18.【答案】   【解析】解：平均數(shù)個．
這組學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>個，在平均成績之上的有人．
故答案為：，．
根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可求出．
本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根據(jù)二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．
根據(jù)平方差公式即可求出答案．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】證明：，．
四邊形是平行四邊形，
四邊形是平行四邊形，且，
平行四邊形是菱形，
，
，
平行四邊形是矩形． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再證平行四邊形是菱形得，則，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，
將、代入上式得，解得，
故函數(shù)表達(dá)式為；

由題意得：，
解得，
故無人機(jī)上升，Ⅰ號無人機(jī)比Ⅱ號無人機(jī)高米． 【解析】由題意得：；再用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；
由題意得：，即可求解．
本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定和的表達(dá)式是本題解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：作點關(guān)于河岸的對稱點，連接交河岸與，
則最短，故牧童應(yīng)將馬牽到河邊的地點．

作，且，
，，，
四邊形是矩形，
，
在中，連接，則，
． 【解析】將此題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，作出點關(guān)于河岸的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短得出的長即為牧童要走的最短路程；
根據(jù)中所畫圖象，利用勾股定理解答即可．
此題考查了軸對稱--最短路徑問題在生活中的應(yīng)用，要將軸對稱的性質(zhì)和勾股定理靈活應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決簡單生活問題時的作用．
 23.【答案】證明：平分，平分，
，，
中，，
，
即，
同理可得，，，
四邊形是矩形；
解：依題意得，，
，
，，
同理，
，，
，，
，，
矩形的面積． 【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出，，，進(jìn)而判定四邊形是矩形；
根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，得到，，，，進(jìn)而得出和的長，可得四邊形的面積．
 24.【答案】解：當(dāng)時，，
，
將，代入，得，
解得，
直線的解析式是；

中，令，則，
，
設(shè)，
，
，
，
，
解得，
；
觀察圖象可知，，則的取值范圍是． 【解析】先求得點的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到的函數(shù)表達(dá)式；
設(shè)，依據(jù)，即可得出，進(jìn)而得到；
根據(jù)圖象即可求得．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出、的值．
 25.【答案】解：甲廠：平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；
乙廠：平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；
丙廠：平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；
甲廠用的是平均數(shù)，乙廠用的是眾數(shù)，丙廠用的是中位數(shù)；
平均數(shù)：乙大于丙大于甲；眾數(shù)：乙大于甲大于丙；中位數(shù)：乙大于丙大于甲，顧客在選購產(chǎn)品時，一般以平均數(shù)為依據(jù)，選平均數(shù)大的廠家的產(chǎn)品，
因此應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品． 【解析】平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，眾數(shù)就是一堆數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)，就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個數(shù)，如果有偶數(shù)個數(shù)，那就是中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)從不同角度表示這種數(shù)據(jù)集中趨勢．
由的結(jié)果容易回答，甲廠、乙廠、丙廠，分別利用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行廣告推銷，顧客在選購產(chǎn)品時，一般以平均數(shù)為依據(jù)．
根據(jù)平均數(shù)大的進(jìn)行選擇．
本題是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，選取以哪個數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來考慮．
 26.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形是菱形；
連接，

四邊形是菱形，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
是等邊三角形，
． 【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出，即可得出四邊形是菱形；
連接，由菱形的性質(zhì)得出，證出和是等邊三角形，即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形再進(jìn)一步證出和是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．
 27.【答案】   【解析】解：由圖可知，甲每小時做個，依題意可得，
  解得．
甲乙合作每小時做個

合作后用時為小時
小時．
即．
設(shè)與之間的函教關(guān)系成為
將，代入，
得解得，
所以當(dāng)時，與之間的函教關(guān)系為．
當(dāng)，，
解得

答：甲．乙兩人配合少用小時．
由甲乙兩人的工作效率乘以他們的工作時間工作總量，得到；由工作總量兩個人配合的工作效率時間，進(jìn)而求的．
用待定系數(shù)法求解析式．
由甲乙同時做的時間減去甲乙配合的時間．
此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 

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