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七年級：，，，，，，，，，；
八年級：，，，，，，，，，；
經(jīng)整理、分析獲得如下不完整的數(shù)據(jù)分析表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級 填空：______，______；
求這名八年級學生測試成績的平均數(shù)；
根據(jù)數(shù)據(jù)分析表中所提供的統(tǒng)計量判斷哪個年級的成績較好？說明理由．本小題分
甲乙兩車從城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至城在整個行駛過程中，甲，乙兩車離開城距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)關系如圖所示．
、兩城相距______千米，乙車比甲車早到______小時；
求乙車離開城的距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)解析式；
兩車都在行駛的過程中，當甲，乙兩車相距千米時，求的值．
本小題分
如圖，在?中，是的中點，延長到點，使，連結，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，，求的長．
本小題分
甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品．春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按折出售，乙商場對一次購物中超過元后的價格部分打折．
以單位：元表示商品原價，單位：元表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關于的函數(shù)解析式；
春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？本小題分
如圖，正比例函數(shù)經(jīng)過點，點在第四象限，過點作軸于，且的面積為．
求正比例函數(shù)的解析式；
若點和點都在軸上，當的面積是時，求點的坐標；
若點為軸上一動點，為平面內(nèi)任意一點，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標：若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)二次根式的乘法運算以及算術平方根解決此題．
本題主要考查二次根式的乘法、算術平方根，熟練掌握二次根式的乘法法則、算術平方根的定義是解決本題的關鍵．
2.【答案】 【解析】解：，，，，
木棒長度分別為、、的三根木棒首尾順次連接可搭成一個直角三角形，
故選：．
根據(jù)要組成直角三角形，則根木棒長度必須滿足根木棒長度的平方和等于第根木棒長度的平方，即可解題．
本題考查了勾股定理逆定理的運用，直角三角形的判定，本題中找出可以構成勾股數(shù)的一組數(shù)字是解題的關鍵．
3.【答案】 【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．
故選：．
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
4.【答案】 【解析】解：，故A錯誤，不符合題意；
與不是同類二次根式，不能合并，故B錯誤，不符合題意；
，故C錯誤，不符合題意；
，故D正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的運算法則逐項判斷即可．
本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握二次根式相關的運算法則．
5.【答案】 【解析】解：將直線向上平移個單位長度，所得直線的表達式為：．
故選：．
根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．
6.【答案】 【解析】解：三角形的三邊分別為，，，若，則該三角形一定是直角三角形，故正確；
有一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形，故正確；
在中，：：：：，則，為直角三角形，故正確，
正確的命題有，
故選：．
根據(jù)直角三角形的判斷方法逐項判斷即可．
本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握直角三角形的判斷方法．
7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
是的中點，，
，
，
，
故選：．
先求出和，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等邊對等角可得，再求出．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．
8.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形的周長，
故選：．
首先證明，再由，推出即可解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．
9.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
的面積的面積，
四邊形的面積正方形的面積；
故選：．
證明≌，得出的面積的面積，得出四邊形的面積正方形的面積即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．
10.【答案】 【解析】解：由題意，得，
當運動到點處時，，
，
，
矩形的對角線相等，
．
故選：．
點運動到點處時，可知，由點運動到點處時，，可得的長，再根據(jù)勾股定理計算即可．
本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．
11.【答案】 【解析】解：二次根式，
則，
解得：．
故答案為：．
直接利用二次根式有意義的條件，進而分析得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵．
12.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可知，直線與軸交于點，
關于的不等式的解集是，
故答案為：．
根據(jù)圖象可知直線與軸交于點，進一步即可確定不等式的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵．
13.【答案】 【解析】解：原式
．
用平方差公式和可得答案．
本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握平方差公式．
14.【答案】 【解析】解：由圖可知甲的成績?yōu)?/span>，，，，，，，，，，
乙的成績?yōu)?/span>，，，，，，，，，，
甲的平均數(shù)是：，
乙的平均數(shù)是：，
甲的方差，
乙的方差
則．
故答案為：．
根據(jù)所給的折線圖求出甲、乙的平均成績，再利用方差的公式進行計算，即可求出答案．
本題考查方差的定義與意義：一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
15.【答案】 【解析】解：是的高，
，
，是邊的中點，
，
、分別是各邊的中點，
是的中位線，
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
16.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，是等邊三角形，
，
，
平行四邊形是矩形．
在中，由題意可知，，則，
平行四邊形的面積．
故答案為．
首先證明四邊形是矩形．再根據(jù)矩形的面積公式計算即可．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性、矩形的判定等知識，解題的關鍵是證明四邊形是矩形．
17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．
先根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，，再利用勾股定理計算出，然后根據(jù)菱形的面積公式得到，再解關于的方程即可．
【解答】
解：四邊形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
．
故答案為． 18.【答案】 【解析】解：點，
，
，
，
．
又，即，
，．
同理，，
，
．
點的坐標是．
故答案是：．
由，從而得到，根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出，然后表示出與的關系，再根據(jù)點在軸上寫出坐標即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出變化規(guī)律是解題的關鍵．
19.【答案】解：
． 【解析】先進行化簡，二次根式的除法，再算乘法，最后算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
20.【答案】解：甲最終的成績是分，
乙最終的成績是分，
答：從平均成績看，應該錄取甲． 【解析】首先根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，分別求出甲、乙的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰會被錄取即可．
本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的計算方法．
21.【答案】解：如圖，射線即為所求；
結論：四邊形是平行四邊形．
理由：四邊形是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
同法可證，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可；
結論：四邊形是平行四邊形，證明，可得結論．
本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】汽車行駛時間 油箱剩余油量 【解析】解：根據(jù)表格可知，自變量是汽車行駛時間，因變量是油箱剩余油量，
故答案為：汽車行駛時間，油箱剩余油量；
根據(jù)表可知，汽車行駛小時時，該車油箱的剩余油量為升，
汽車每小時耗油為升，
故答案為：，；
兩個變量之間的關系式為．
根據(jù)表格直接解答即可；
根據(jù)圖表可直接讀取汽車行駛小時時，該車油箱的剩余油量，再根據(jù)汽車每小時耗油汽油消耗量時間即可得到答案；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫出函數(shù)關系式即可．
本題主要考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)準確找出變量之間的關系是解答此題的關鍵．
23.【答案】解：由題意得：米，米，
設米，則米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
米，
米，
的長度長為米；
由題意得：米，
米，
在中，由勾股定理得：米． 【解析】設米，則米，在中，由勾股定理得，解得，則米，即可得出結論；
由題意得米，則米，在中，再由勾股定理求出的長即可．
本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，求出的長是解題的關鍵．
24.【答案】 【解析】解：由七年級的測試成績可得，眾數(shù)分，
把八年級的測試成績排序為：，，，，，，，，，，
則八年級的中位數(shù)分，
故答案為：，；
分，
答：這名八年級學生測試成績的平均數(shù)為分；
七年級的成績較好，理由如下：
七年級的平均數(shù)比八年級的平均數(shù)高；
七年級的方差較小，成績穩(wěn)定．
由眾數(shù)的定義求出的值，由中位數(shù)的定義求出即可；
根據(jù)算術平均數(shù)的定義計算即可；
由平均數(shù)和方差進行判斷即可．
本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)，加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、算術平均數(shù)及方差的定義．
25.【答案】 【解析】解：由圖象可得，、兩城相距千米，乙車比甲車早到小時，
故答案為：，；
設乙車離開城的距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)解析式為，
將，代入得：
，
解得，
乙車離開城的距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)解析式為；
由圖象可知，甲行駛的速度是千米小時，
當甲在乙千米千米時，，
解得，
當乙在甲前千米時，，
解得，
答：兩車都在行駛的過程中，當甲，乙兩車相距千米時，的值為或．
由圖象可得，、兩城相距千米，乙車比甲車早到小時；
設乙車離開城的距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)解析式為，將，代入可得函數(shù)解析式為；
由圖象可知，甲行駛的速度是千米小時，當甲在乙千米千米時，，當乙在甲前千米時，，即可解得的值為或．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．
26.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，且，
是的中點，
．
又，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：如圖，過點作于點．
在?中，，，
．
，，
，，
在中，，
，
，
由可知，四邊形是平行四邊形，
，則，
在中，根據(jù)勾股定理得：． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，且，再證，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；
過點作于點解直角三角形得到，，再根據(jù)勾股定理即可得到結論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
27.【答案】解：甲商場：，
乙商場：，
，
即；
答：甲商場：，乙商場：；
，解得，
當購物金額按原價等于元時，在兩商場購物花錢一樣多；
，解得，
當購物金額按原價小于元時，在甲商場購物省錢；
，解得，
當購物金額按原價大于元時，在乙商場購物省錢． 【解析】根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；
將中兩個函數(shù)分段討論比較大小即可．
本題是一次函數(shù)的實際應用問題，考查了一次函數(shù)以及一元一次方程、不等式的相關性質(zhì)，解答時注意根據(jù)題意分類討論．
28.【答案】解：，點在第四象限，
，，
的面積為，
，
，
，
正比例函數(shù)經(jīng)過點，
，
，
；
的面積是，
，
，
，
點的坐標為或；
，
當為邊時，
四邊形是菱形，
，，
點的坐標為或；
當為對角線時，
設點的坐標為，
四邊形是菱形，
，
，
，
解得：，
，
，
點的坐標為；
當為對角線時，
四邊形為菱形，
點和點關于軸對稱，
；
綜上所述，點的坐標為或或或． 【解析】根據(jù)的面積為求出的值，根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
根據(jù)的面積是，求出的長，分點在點右側(cè)和左側(cè)兩種情況即可得出答案；
分為邊和為對角線兩種情況分別求點的坐標即可．
本題考查了一次函數(shù)綜合題，考查分類討論的思想，畫出菱形的圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點的坐標是解題的關鍵．
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