絕密★啟用前2021-2022學年甘肅省酒泉市八年級（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，共30分）下列式子：；；；；；；其中是不等式的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 若，則下列變形錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，下列不等式中錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，?的對角線，相交于點，，，，?的周長(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)(    )
 A.  B.  C.  D. 關(guān)于的分式方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 選用下列圖形的瓷磚，只用一種瓷磚平面鑲嵌，下列不能選擇的瓷磚圖形是(    )A. 三角形 B. 四邊形 C. 正六邊形 D. 正八邊形如圖，在平行四邊形中，過對角線上一點，作，，若四邊形和四邊形的面積分別為和，則與的大小關(guān)系為(    )
A.  B.  C.  D. 不能確定如圖，的周長為，、、分別為、、的中點，、、分別為、、的中點，如果、、分別為第個、第個、第個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第個三角形的周長是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本題共8小題，共24分） 分解因式：______．我們用反證法證明命題“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于”時，應(yīng)先假設(shè)______ ．與的和不小于，用不等式表示為______．不等式的正整數(shù)解有______個．如圖，在中，，，是邊的垂直平分線，連結(jié)，則等于______
 如圖，在中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，，，則的周長等于______．
 直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為______．
如圖，設(shè)是等邊內(nèi)的一點，，，，則的度數(shù)是______．
三、解答題（本題共8小題，共46分） 如圖，圖中的小方格都是邊長為的正方形，的頂點坐標分別為，，．
請在圖中畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形；
請直接寫出以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．
解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
．先化簡，再求值：，其中．解方程：．閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
由得，；
利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是的二次三項式分解因式，
例如：將式子分解因式．
分析：這個式子的常數(shù)項，一次項系數(shù)，所以．
解：
請仿照上面的方法，解答下列問題：
分解因式：______；
分解因式：；
填空：若可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)的所有可能的值是______．如圖，點是的平分線上一點，，，垂足分別為、．
求證：
；
；
是線段的垂直平分線．
如圖，在四邊形中，，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點，且．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，求線段的長．
某商城銷售、兩種自行車，型自行車售價為元輛，型自行車售價為元輛，每輛型自行車的進價比每輛型自行車的進價多元，商城用元購進型自行車的數(shù)量與用元購進型自行車的數(shù)量相等．
求每輛、兩種自行車的進價分別是多少？
現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共輛，設(shè)購進型自行車輛，要求購進型自行車數(shù)量不超過型自行車數(shù)量的倍，總利潤不低于元，那么商城共有幾種購貨方案？
若這輛自行車的銷售總利潤為元，在第問的各種方案中，哪一種方案獲利最大，最大利潤是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不等式有：；是代數(shù)式，是等式．
故選：．
主要依據(jù)不等式的定義：用“”、“”、“”、“”、“”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．
本題主要考查了不等式的定義，凡是用不等號連接的式子都叫做不等式．常用的不等號有“”、“”、“”、“”、“”另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故本選項正確．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
，故A錯誤，符合題意；
，故B正確，不符合題意；
，故C正確，不符合題意；
，故D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式性質(zhì)逐項判斷即可．
本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．
 4.【答案】 【解析】解：、、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確；
C、不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C正確；
D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D錯誤；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷、，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷．
本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項排除可得出答案．
 5.【答案】 【解析】【分析】
由?的對角線，相交于點，，易得是的中位線，即可求得的長，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得是的中位線是關(guān)鍵．
【解答】
解：?的對角線，相交于點，
，，，
，，
，
?的周長．
故選D．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊得出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．
【解答】
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，的度數(shù)為旋轉(zhuǎn)度數(shù)，，，
在中，
，
，
，
故選D．  7.【答案】 【解析】【分析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值即可．
此題考查了分式方程增根的知識．注意增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
【解答】
解：方程兩邊都乘，
得：，
原方程有增根，
最簡公分母：，
解得，
當時，．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：、任意三角形的內(nèi)角和是，放在同一頂點處個即能密鋪，不符合題意；
B、任意四邊形的內(nèi)角和是，放在同一頂點處個即能密鋪，不符合題意；
C、正六邊形每個內(nèi)角是，能整除，故能密鋪，不符合題意；
D、正八邊形每個內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，符合題意．
故選：．
分別求出三角形，四邊形的內(nèi)角和，各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．
本題考查一種多邊形的鑲嵌問題，考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，，
，，，，
四邊形、是平行四邊形，
在和中
，
≌，
即和的面積相等；
同理和的面積相等，和的面積相等，
四邊形和四邊形的面積相等，
即．
故選A．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形、，證≌，得出和的面積相等；同理得出和的面積相等，和的面積相等，相減即可求出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出和的面積相等，和的面積相等，和的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等
 10.【答案】 【解析】解：、、分別為、、的中點，
，，，
的周長為：，
同理可得：的周長為：，

則第個三角形的周長為：，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，，進而求出的周長，根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理、圖形的變化規(guī)律，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】三個角都大于 【解析】解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的三個內(nèi)角都大于．
熟記反證法的步驟，直接填空即可．
反證法的步驟是：
假設(shè)結(jié)論不成立；
從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于小于、不超過不低于、是正數(shù)負數(shù)”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．

【解答】
解：與的和表示為：，由題意可列不等式為：，
故答案為：．
與的和表示為：，“不小于”用數(shù)學符號表示為“”，由此可得不等式．  14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
該不等式的正整數(shù)解為：，，，
不等式的正整數(shù)解有個，
故答案為：．
按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能求出是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，求出，即可得出答案．
【解答】
解：在中，，，
，
是邊的垂直平分線，，
，
，
，
故答案為．  16.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周長為：．
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 17.【答案】 【解析】解：兩個條直線的交點坐標為，且當時，直線在直線的上方，故不等式的解集為．
故本題答案為：．
由圖象可以知道，當時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．
本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．
 18.【答案】 【解析】解：為等邊三角形，
，
可將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，
連，如圖，
，，，
為等邊三角形，
，，
在中，，，，
，
為直角三角形，且，
．
故答案為．
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．
 19.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，滿足條件的點的坐標為或或．
 【解析】利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
利用平行四邊形的定義畫出圖形，可得結(jié)論．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：，
解得：，
解得：．
則不等式組的解集是：．
數(shù)軸表示為：
． 【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．
 21.【答案】解：原式
，
當時，
原式． 【解析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值．
本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：去分母得：，
移項合并得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
 23.【答案】；
原式
；
  ，  ． 【解析】解：，
故答案為：；

見答案；

若可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)的所有可能值是；；；，
故答案為：，．
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可；
將看作整體，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得．
找出所求滿足題意的值即可．
此題考查了因式分解十字相乘法，弄清題中的分解因式方法是解本題的關(guān)鍵．  24.【答案】證明：平分，，，
，即為等腰三角形，
；

點是的平分線上一點，，，
，，，
≌，
；

由知，≌，
，，
是線段的垂直平分線． 【解析】根根據(jù)等邊對等角即可得出結(jié)論；
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到結(jié)論；
由知，≌，得出，，進而得到是的垂直平分線．
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：，
，
，
的平分線交于點，的平分線交于點，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
的平分線交于點，
，
，
，
同理：，
，
，
，
，
． 【解析】證出，由角平分線的定義得出，，得出，證出，即可得出結(jié)論；
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，由平行線的性質(zhì)和角平分線定義證出，得出，同理：，得出，，證出，即可得出結(jié)果．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)每輛型自行車的進價為元，則每輛型自行車的進價為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
，
答：每輛型自行車的進價為元，每輛型自行車的進價為元；
由題意，得，
由題意，得，
解得：，
為正整數(shù)，
，，，
購進方案三種，類輛，類輛；類輛，類輛；類輛，類輛；
，，
隨的增大而減小，
時，最大，最大值為，
答：購進類輛，類輛時利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)每輛型自行車的進價為元，則每輛型自行車的進價為元，根據(jù)商城用元購進型自行車的數(shù)量與用元購進型自行車的數(shù)量相等列出方程，解方程即可；
購進型自行車輛，則購進型自行車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可；
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值以及此時的購進方案．
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)和不等式組，要特別注意自變量的取值范圍．
 

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