【精品】3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系-1課時(shí)練習(xí)一．填空題1．在等腰梯形ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為        ．2．中，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則向量用向量，表示為____________．3．如圖，在△ABC中，=,P是BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)的值為___________.4．點(diǎn)在線段上，且，則______.5．下面給出四個(gè)命題：①對于實(shí)數(shù)和向量．，恒有；②對于實(shí)數(shù)．和向量，恒有；③若，則；④若，則.其中正確的命題是______.6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y＝－x＋2與圓x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B兩點(diǎn)．若圓上存在一點(diǎn)C，滿足，則r的值為________．7．在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，，則_____．8．已知是的垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)），，則的值為_______.9．如圖，是圓上的任意一點(diǎn)，．是圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)在直徑上，，點(diǎn)在線段上，若，則點(diǎn)的軌跡方程為________10．化簡：______.11．如圖，在中， ．分別為邊．的中點(diǎn). 為邊上的點(diǎn)，且，若， ，則的值為           .12．在中，，，，為邊上的高，為的中點(diǎn)，，則的值為__.13．若，則的值為______________14．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，．若存在實(shí)數(shù)使，且，則點(diǎn)的軌跡方程為________________．    
15．D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點(diǎn)，且，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為________．
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.2．【答案】【解析】利用向量加法和減法的運(yùn)算，將用，表示出來.【詳解】依題意.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法和減法的運(yùn)算，考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】【解析】因?yàn)?/span>=，=m+=又P是BN上的一點(diǎn)，所以的值為．4．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意得出三點(diǎn)的位置，根據(jù)數(shù)乘向量的概念即可得結(jié)果.詳解：由可得三點(diǎn)的位置如圖所示：其中為的三等分點(diǎn)（靠近）所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)乘向量的概念，得到的位置是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】①②④【解析】①②滿足實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；③若，不一定有；④正確．詳解：解：①②滿足實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律，故①②正確；③若，不一定有，故③錯(cuò)誤；④，則，其中，則，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了向量與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】【解析】【詳解】即，整理化簡得cos∠AOB＝－，過點(diǎn)O作AB的垂線交AB于D，則cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝－，得cos2∠AOD＝.又圓心到直線的距離為OD＝，所以cos2∠AOD＝＝＝，所以r2＝10，r＝.7．【答案】【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出①，②；由①．②得出，從而求出的值．【詳解】中，是邊上一點(diǎn)，，，如圖所示，①，，②；①②得，，；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法與減法的幾何意義．平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．8．【答案】【解析】根據(jù)垂心得到，得到，即，，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>是的垂心，所以，因?yàn)?/span>，且，所以，所以，同理，即，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的垂心，向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.9．【答案】【解析】先求出為,由化為,再有在線段上可得,代入上式解得,進(jìn)而得出,設(shè),,用表示,代入圓方程即可得出【詳解】由題,,,為在線段上,可令,代入可得,與軸不共線,,即設(shè),可得,,代入可得,整理后得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程,考查用向量表示三點(diǎn)共線,考查運(yùn)算能力10．【答案】【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，得到答案.詳解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于簡單題.11．【答案】.【解析】 為的中點(diǎn)，， ， ， ， .考點(diǎn)：平面向量的基底表示12．【答案】【解析】先求出，利用向量的減法法則及運(yùn)算律，可得，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得到，借助平面向量基本定理，即可得解.詳解：如圖，，，，，又因?yàn)?/span>，所以，，，為的中點(diǎn)，，，解得，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)乘運(yùn)算．向量加法的平行四邊形法則．向量的減法法則及平面向量基本定理，考查了計(jì)算與推理能力，屬于中檔題.13．【答案】【解析】根據(jù)確定長度和方向畫出圖形，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)得到長度和方向關(guān)系，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，畫出圖形可以直觀的得到答案，簡化了運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.14．【答案】【解析】將轉(zhuǎn)化為，其中，根據(jù)，判斷出三點(diǎn)共線，由此求得的軌跡方程.【詳解】設(shè)，則.由于，所以三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上.直線的方程為，化簡得.所以點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查三點(diǎn)共線的條件與應(yīng)用，考查直線方程的求法，屬于中檔題. 15．【答案】①②③【解析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，將向量用基底表示，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.詳解：如圖，，①正確；，②正確；，③正確；，④不正確.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性關(guān)系的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題. 

相關(guān)試卷

北師大版 (2019)必修 第二冊第二章 平面向量及其應(yīng)用3 從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系課時(shí)作業(yè)：

這是一份北師大版 (2019)必修 第二冊第二章 平面向量及其應(yīng)用3 從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系課時(shí)作業(yè)，共4頁。

北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系同步訓(xùn)練題：

這是一份北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系同步訓(xùn)練題，共13頁。試卷主要包含了如圖，等腰三角形，，，已知，若，則_________等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)北師大版 (2019)3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系同步練習(xí)題：

這是一份數(shù)學(xué)北師大版 (2019)3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系同步練習(xí)題，共15頁。試卷主要包含了在中，，則______，化簡等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯37份
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部