初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第二章 整式的加減綜合與測試學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第二章 整式的加減綜合與測試學(xué)案設(shè)計(jì)，共17頁。
?第4講 整式的加減


中考內(nèi)容
中考要求
A
B
C
代數(shù)式
了解代數(shù)式；理解用字母表示數(shù)的意義；會求代數(shù)式的值
能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定問題提供的資料，合理選用知識和方法，求代數(shù)式的值；能根據(jù)某些代數(shù)式的特征，推斷這些代數(shù)式反映的規(guī)律
運(yùn)用恰當(dāng)?shù)闹R和方法對代數(shù)式進(jìn)行變形，解決有關(guān)問題

整式
理解整式的概念；了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)
掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則；能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）；能用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算

知識網(wǎng)絡(luò)圖





1代數(shù)式
知識概述


一． 代數(shù)式
1． 代數(shù)式的概念：用基本的運(yùn)算符號（包括加、減、乘、除、乘方與開方等）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．例如：，，等．
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．例如：，等．
2．代數(shù)式書寫規(guī)范：
（1） 數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“”號或用“”．
如：，，
（2） 數(shù)字通常寫在字母前面．
如：，
（3） 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)．
如：，切勿錯(cuò)誤寫成“ ”
（4） 當(dāng)字母前面的數(shù)字為或時(shí)，把數(shù)字省略．
如：，
（5） 除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式．
如：
小試牛刀


【例】（2017秋?渦陽縣期末）下列代數(shù)式中：，2x+y，，，，0，整式有（　?。?個(gè)．
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，
故選：B．
　
【例】（2017秋?洪雅縣期末）在代數(shù)式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（　?。?br /> A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：在代數(shù)式π（單項(xiàng)式），x2+（分式），x+xy（多項(xiàng)式），3x2+nx+4（多項(xiàng)式），﹣x（單項(xiàng)式），3（單項(xiàng)式），5xy（單項(xiàng)式），（分式）中，整式共有6個(gè)，
2單項(xiàng)式
知識概述



一． 單項(xiàng)式
1. 概念：數(shù)或字母的積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
2. 系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．
字母是圓周率，當(dāng)做數(shù)字來看待．
3. 次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
對于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為．
二． 單項(xiàng)式系數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)
1． 圓周率π是常數(shù)，如的系數(shù)是，次數(shù)是1；的系數(shù)是，次數(shù)是．
2． 當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是或時(shí)，通常省略不寫數(shù)字“”，如，等．
3． 代數(shù)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如寫成．
小試牛刀


【例】（2017秋?武城縣期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是（　?。?br /> A． B．﹣ C． D．﹣
【解答】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣，
故選：B．
再接再厲


【例】（2017秋?德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，求a2﹣3ab的值．
【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，
∴，
解得：，
則當(dāng)a=﹣3，b=﹣2時(shí)，a2﹣3ab=9﹣18=﹣9；
當(dāng)a=3，b=﹣2時(shí)，a2﹣3ab=9+18=27．
　滿分沖刺


【例】（2017秋?鄂托克旗期末）下列單項(xiàng)式中，次數(shù)為3的是（　　）
A． B．mn C．3a2 D．
【解答】解：A、﹣次數(shù)為3，故此選項(xiàng)正確；
B、mn次數(shù)為2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3a2次數(shù)為2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣ab2c次數(shù)為2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
總述

單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)．


3多項(xiàng)式與整式
知識概述



一． 多項(xiàng)式
1. 概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．
2. 多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．
其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
3. 多項(xiàng)式的次數(shù)：一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
4. 降冪升冪排列：通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各個(gè)項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小
（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列．
二． 整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．
小試牛刀
中考大綱


【例】（2016秋?桑植縣期末）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次項(xiàng)，求6m﹣2n+2的值．
【解答】解：∵多項(xiàng)式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次項(xiàng)，
即二次項(xiàng)系數(shù)為0，
即6m﹣1=0，
∴m=；
∴4n+2=0，
∴n=﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，
∴原式=6×﹣2×（﹣）+2=4．　
再接再厲


【例】（2017秋?靜安區(qū)期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．
（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式；
（2）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．
【解答】解：（1）由題意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m=，n≠；

（2）由題意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n=，m=﹣．
　滿分沖刺



【練習(xí)】（2017秋?達(dá)川區(qū)校級期中）已知：關(guān)于x的多項(xiàng)式（a﹣6）x4+2x﹣﹣a是一個(gè)二次三項(xiàng)式，求：當(dāng)x=﹣2時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則原式=2x﹣x2﹣6，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣4﹣2﹣6=﹣12．
　總述

討論一下：代數(shù)式與整式有什么區(qū)別與聯(lián)系？







4同類項(xiàng)
知識概述


一． 同類項(xiàng)
1. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)．
2. 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)．
3. 合并同類項(xiàng)的法則：所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．
二． 去括號合并同類項(xiàng)
1. 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；
2. 如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．

小試牛刀


【練習(xí)】（2018?皇姑區(qū)二模）若﹣2amb4與5a2b2+n是同類項(xiàng)，則mn的值是（　?。?br /> A．2 B．0 C．4 D．1
【解答】解：單項(xiàng)式﹣2amb4與5a2b2+n是同類項(xiàng)，
∴m=2，2+n=4，
∴m=2，n=2．
∴mn=22=4．
故選：C．
【例】（2017秋?嶧城區(qū)期末）若是同類項(xiàng)，則m+n=（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知m+2=1且n﹣1=1，
解得m=﹣1，n=2，
所以m+n=1．
故選：C．

再接再厲


【例】（2017秋?莫旗校級期中）如果兩個(gè)關(guān)于x、y的單項(xiàng)式2mxay3與﹣4nx3a﹣6y3是同類項(xiàng)（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果它們的和為零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．
【解答】解：（1）由題意，得
3a﹣6=a，
解得a=3；
（2）由題意，得
2m﹣4n=0，
解得m=2n，
（m﹣2n﹣1）2017=（﹣1）2017=﹣1．
總述

注意事項(xiàng)：最開始接觸去括號合并同類項(xiàng)的時(shí)候要按照標(biāo)準(zhǔn)步驟來做，分步的好處是：
1． 在不能保證完全正確的情況下可以分步驟得分；
2． 跳步的過程中容易產(chǎn)生符號的錯(cuò)誤，分步做可以盡量避免；
所以要注意解題的規(guī)范性．

5整式的加減
知識概述


一． 整式加減的法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)．
二． 整體代入思想，整式加減法，去括號和添括號的綜合應(yīng)用．
小試牛刀


【例】（2017秋?宿州期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式減去x2+14x﹣6，小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算，結(jié)果得到2x2﹣x+3．正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？
【解答】解：設(shè)該多項(xiàng)式為A，
由題意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，
∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）
=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6
=x2﹣15x+9
∴正確結(jié)果為：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）
=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6
=﹣29x+15
　
【練習(xí)】（2017秋?新疆期末）化簡求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）．其中a=﹣1，b=2．
【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）
=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2
=（7﹣4﹣2）a2b+（5+3）ab2
=a2b+8ab2
當(dāng)a=﹣1，b=2時(shí)，
原式=（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22
=2﹣32
=﹣30．
【例】（2017秋?綦江區(qū)期末）先化簡，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．
【解答】解：原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)，
原式=﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32
=﹣102．
【練習(xí)】（2017秋?羅湖區(qū)期末）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=，b=．
【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
=12a2b﹣6ab2
當(dāng)a=，b=時(shí)，
原式=12××﹣6××=1﹣=．
【練習(xí)】（2017秋?棗陽市期末）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），a=﹣，b=﹣．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
=12a2b﹣6ab2
當(dāng)a=﹣，b=﹣時(shí)，
原式=﹣1+
=﹣．
再接再厲


【練習(xí)】（2017秋??？谄谀┫然?，再求值．
（6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2）xy2]，其中x=，y=﹣1．
【解答】解：當(dāng)x=，y=﹣1時(shí)，
原式=4x2﹣2x2y﹣[2xy2﹣2x2y+3x2xy2]
=4x2﹣2x2y﹣[xy2﹣2x2y+3x2]
=4x2﹣2x2y﹣xy2+2x2y﹣3x2
=x2﹣xy2
=﹣
=﹣
【練習(xí)】（2017秋?大余縣期末）化簡求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=．
【解答】解：原式=3a2b﹣（2ab2+2a2b﹣8ab2）﹣5ab2
=3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2
=a2b+ab2
當(dāng)a=﹣2，b=時(shí)，
原式=4×+（﹣2）×
=2﹣
=
滿分沖刺


【例】（2017秋?路北區(qū)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b=a﹣b，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
【解答】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）
=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab
=﹣4a2b+ab，
當(dāng)a=5，b=3時(shí)，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．
【練習(xí)】（2017秋?大冶市期末）先化簡，再求值：3x2y﹣[6xy﹣4（xy﹣x2y）]，其中x=﹣1，y=2018．
【解答】解：當(dāng)x=﹣1，y=2018時(shí)，
原式=3x2y﹣（6xy﹣6xy+2x2y）
=3x2y﹣2x2y
=x2y
=1×2018
=2018
總述

注意事項(xiàng)：整式的化簡中涉及到去括號和加減法的綜合運(yùn)用，去括號時(shí)尤其是括號前是負(fù)號的，要注意給括號內(nèi)的每一項(xiàng)變號，不然會因?yàn)榉柕腻e(cuò)誤導(dǎo)致整題的失分．
素質(zhì)拓展：“整體代入”思想在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會有廣泛的應(yīng)用，本講為預(yù)習(xí)章節(jié)，所以在拓展題中可以先領(lǐng)略一下這一思想．






綜合練習(xí)
一．選擇題（共5小題）
1．若2x﹣3y2＝3，則1﹣x+y2的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C． D．4
【解答】解：∵2x﹣3y2＝3，
∴x﹣y2＝，
則原式＝1﹣（x﹣y2）
＝1﹣
＝﹣，
故選：B．
2．已知式子﹣3xm+1y3與xnym+n是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：由題意可知：
∴解得：，
故選：D．
3．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式x3+x+m的值是9，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
【解答】解：由題意知1+1+m＝9，
則m＝7，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x3+x+m
＝﹣1﹣1+7
＝5，
故選：B．
4．給出下列結(jié)論：①單項(xiàng)式﹣的系數(shù)為﹣；②x與y的差的平方可表示為x2﹣y2；③化簡（x+）﹣2（x﹣）的結(jié)果是﹣x+；④若單項(xiàng)式ax2yn+1與﹣axmy4的差是同類項(xiàng)，則m+n＝5．其中正確的結(jié)論有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：①單項(xiàng)式﹣的系數(shù)為﹣，故正確；②x與y的差的平方可表示為（x﹣y）2，原說法錯(cuò)誤；
③化簡（x+）﹣2（x﹣）的結(jié)果是﹣x+，故正確；④若單項(xiàng)式ax2yn+1與﹣axmy4的差是同類項(xiàng)，n+1＝4，m＝2，故n＝3，m＝2，m+n＝5，故正確．
故選：C．
5．如圖，4張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（　?。?br />
A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝3b
【解答】解：由圖形可知，
，
，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故選：B．
二．填空題（共2小題）
6．已知2a﹣3b＝4，則3+6b﹣4a的值為　﹣5?。?br /> 【解答】解：∵2a﹣3b＝4，
∴3+6b﹣4a＝3﹣2（2a+3b）＝3﹣2×4＝﹣5．
故答案為：﹣5．
7．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），則M與N的大小關(guān)系為：M?。肌．
【解答】解：∵M(jìn)＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7）
分別展開得，M＝x2﹣10x+16，N＝x2﹣10x+21．
M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝16﹣21＝﹣5
∴x2﹣10x+16＜x2﹣10x+21．
即M＜N．
故答案為M＜N．
三．解答題（共3小題）
8．先化簡，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1）
＝4x2y﹣（﹣6xy﹣x2y+5）
＝4x2y+6xy+x2y﹣5
＝5x2y+6xy﹣5
當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，
原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5
＝﹣10﹣6﹣5
＝﹣21；
9．先化簡，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【解答】解：原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2
＝a2+ab﹣2b2，
當(dāng)a＝﹣1，b＝時(shí)，
原式＝1+﹣
＝1．
10．長春市發(fā)起了“保護(hù)伊通河”行動，某學(xué)校七年級兩個(gè)班的115名學(xué)生積極參與，踴躍捐款．已知甲班有的學(xué)生每人捐了10元，乙班有的學(xué)生每人捐了10元，兩個(gè)班其余學(xué)生每人捐了5元，設(shè)甲班有學(xué)生x人．
（1）用含x的代數(shù)式表示乙班人數(shù)：　115﹣x??；
（2）用含x的代數(shù)式表示兩班捐款的總額；
（3）若x＝60，則兩班共捐款多少元？
【解答】解：（1）由題意可得，
乙班人數(shù)為：115﹣x，
故答案為：115﹣x；
（2）
＝
＝+805，
即兩班捐款的總額是（+805）元；
（3）當(dāng)x＝60時(shí)，
+805＝﹣×60+805＝﹣20+805＝785（元），
答：x＝60時(shí)，兩班共捐款785元