5.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算北師大版（   2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，特別是當(dāng)時(shí)，被稱(chēng)為數(shù)學(xué)上的優(yōu)美公式．根據(jù)歐拉公式，表示復(fù)數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D. 復(fù)數(shù)，，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知，分別是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則一定是(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形已知方程有兩個(gè)虛根，若，則的值是(    )A. 或 B.  C.  D. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程一定有根．已知方程的一個(gè)根為為虛數(shù)單位，則(    )A.  B.  C.  D. 已知復(fù)數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D. 已知復(fù)數(shù)滿足且，則的值為(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知與是共軛復(fù)數(shù)，以下個(gè)命題一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題正確的是．(    )A. 若復(fù)數(shù)的模相等，則是共軛復(fù)數(shù)
B. 都是復(fù)數(shù)，若是虛數(shù)，則不是的共軛復(fù)數(shù)
C. 復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是是的共軛復(fù)數(shù)
D. 已知復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則已知復(fù)數(shù)，，其中，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 的虛部為
B. 的共軛復(fù)數(shù)
C. 是關(guān)于的方程的一個(gè)根
D. 若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以為圓心，為半徑的圓任何一個(gè)復(fù)數(shù)其中，，為虛數(shù)單位都可以表示成：的形式，通常稱(chēng)之為復(fù)數(shù)的三角形式法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱(chēng)這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是(    )A.
B. 當(dāng)，時(shí)，
C. 當(dāng)，時(shí)，
D. 當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知，，，則          ．計(jì)算：          ．已知，則          ．計(jì)算          ． 四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分計(jì)算．本小題分
求的值；
若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，其中，，是虛數(shù)單位，求的值．本小題分已知為虛數(shù)單位．計(jì)算：；若，求復(fù)數(shù)．本小題分
已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根是，．
若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)的值；
若，求實(shí)數(shù)的值．本小題分
已知復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且．
求復(fù)數(shù)；若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值，并求出方程的另一個(gè)復(fù)數(shù)根．本小題分
已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求的值；
已知復(fù)數(shù)，，，求．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)式子，求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系就求得結(jié)果．【解答】解：由，得，，
在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
顯然位于第三象限，
故選C．  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的歐拉公式、特殊角的三角函數(shù)值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
，再由復(fù)數(shù)運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的求模公式求解即可．【解答】解：因?yàn)?/span>，
所以，
則．
故選B．  3.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的加減計(jì)算．
根據(jù)題意計(jì)算與，可得且，從而的得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得，為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，所以且，解得，，故選A．  4.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)幾何意義，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為向量是解決本題的關(guān)鍵．
利用復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合向量的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，
由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義知：以、為鄰邊的平行四邊形是矩形．
是直角三角形．
故選B．  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、以及復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程的根，分類(lèi)討論的思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)給定條件可得 與 互為共軛復(fù)數(shù)，即 ，設(shè) 由韋達(dá)定理可知 ，即可求解．

 【解答】解：因方程 有兩個(gè)虛根 ，則 與 互為共軛復(fù)數(shù)，
因此方程判別式小于，即 ，設(shè)由韋達(dá)定理可知所以，即，  即，  所以所以故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
先將根代入方程中求出，再利用四則運(yùn)算求出結(jié)果即可．【解答】解：方程的一個(gè)根為，
，
則，
解得，，
則
，
故選B．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．【解答】解：，故．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及其幾何意義、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于中檔題．
設(shè)，代入條件求得復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，即可求出的值．【解答】解：設(shè)，故，
，將其代入，得，
所以，即，
因?yàn)?/span>，所以，
當(dāng)時(shí)，，
則，
當(dāng)時(shí)，，
則．
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意設(shè)，則，代入選項(xiàng)計(jì)算一一驗(yàn)證即可．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)，則，
對(duì)于，，，
當(dāng)時(shí)，是虛數(shù)，
不能與比較大小，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于，，，
所以，即B正確；
對(duì)于，，所以C正確；
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，顯然錯(cuò)誤．
故選BC．  10.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的概念，共軛復(fù)數(shù)，幾何意義，本題的關(guān)鍵是正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于中等題．
對(duì)于選項(xiàng)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，舉例判斷；對(duì)于選項(xiàng)根據(jù)是虛數(shù)，判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部的關(guān)系，判斷選項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)分別判斷充分和必要條件；對(duì)于選項(xiàng)利用向量，復(fù)數(shù)，坐標(biāo)的關(guān)系，利用向量相等求得，的值．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)模相等的復(fù)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)，比如：，，這兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，但不是共軛復(fù)數(shù)，故A不正確；
對(duì)于選項(xiàng)設(shè)， ，，，，，若是虛數(shù)，，兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部不互為相反數(shù)，所以不是的共軛復(fù)數(shù)，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)設(shè)，，若，則，所以復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則 且，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)由條件可知，，，，則，所以 ，解得：，所以，故D不正確．
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義，方程的根，幾何意義，屬于中檔題
利用復(fù)數(shù)的定義判斷，利用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算判斷，利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷．【解答】解：，復(fù)數(shù)的虛部為，A錯(cuò)誤
的共軛復(fù)數(shù)為，B正確
當(dāng)時(shí)，，C正確
設(shè)，由，得到，
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以為圓心，為半徑的圓，D正確．
故選：．  12.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的三角表示式，涉及了復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類(lèi)等知識(shí)，屬中檔題．
根據(jù)復(fù)數(shù)的三角表示結(jié)合運(yùn)算規(guī)律，再根據(jù)相關(guān)概念即可得解．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，，則，可得
，，選項(xiàng)正確
對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤
對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，選項(xiàng)
正確
對(duì)于選項(xiàng)，，
取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：，
可設(shè)，，，，
，
．



故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算的周期性，屬于基礎(chǔ)題．
由虛數(shù)單位的冪運(yùn)算的周期性，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：由，


，
故答案為．  15.【答案】 【解析】【分析】本題考查虛數(shù)單位的冪運(yùn)算的周期性，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與冪運(yùn)算的周期性求解即可．【解答】解：，
，，
，
故答案為．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查了虛數(shù)單位的冪的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于中等題．
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，利用，，，即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式



．
故答案為．  17.【答案】解：． 【解析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則以及的冪運(yùn)算的周期性進(jìn)行計(jì)算．
 18.【答案】解：
；由題得
，
因?yàn)?/span>，所以，解得
所以． 【解析】本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算的周期性，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與分解因式，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力，屬于中檔題．
根據(jù)虛數(shù)單位的冪運(yùn)算的周期性，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)可得；
將代入方程，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，解得，可得結(jié)論．
 19.【答案】解：
；
設(shè)，則由得，
，即或故或． 【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及其幾何意義，屬于中檔題．
利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算的周期性化簡(jiǎn)運(yùn)算可得；
設(shè)，由可得，利用復(fù)數(shù)相等列方程組解得即可．
 20.【答案】解：，
，
又，，
，
，，
 若方程的判別式，即時(shí)，則方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．
則，
解得，
若方程的判別式，即時(shí)，則方程有一對(duì)共軛虛根，
則，解得． 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義可得，解得即可，
根據(jù)判別式分類(lèi)討論，即可求出的值．
本題考查了方程的實(shí)根和虛根的問(wèn)題，屬于中等題．
 21.【答案】解：因?yàn)?/span>，
所以，
，
；
若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則，
即，

得，，
設(shè)方程另一復(fù)數(shù)根為，
得，
即，
得
解得，或，，
所以方程另一根為． 【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件，屬于中檔題．
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出
把復(fù)數(shù)代入方程，由復(fù)數(shù)相等的條件解方程組求得，，設(shè)方程的另一個(gè)根，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等求得，即可．
 22.【答案】解：解法一：因?yàn)?/span>是方程的一個(gè)根，
，
，；解法二：因?yàn)?/span>是方程的一個(gè)根，也是方程的一個(gè)根，；解法一：，，又，，；解法二：，，所以，所以，，，
由，所以，所以． 【解析】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根的問(wèn)題，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于中檔題．
解法一：將代入方程求解即可；
解法二：由復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根的關(guān)系可得和均為方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；
解法一：由進(jìn)行四則運(yùn)算再求解復(fù)數(shù)的模即可；
解法二：先求，，，再由計(jì)算即可．
 

相關(guān)試卷

【同步練習(xí)】北師大版（2019） 高中數(shù)學(xué) 必修第二冊(cè) 復(fù)數(shù)：

這是一份【同步練習(xí)】北師大版（2019） 高中數(shù)學(xué) 必修第二冊(cè) 復(fù)數(shù)，共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法課后測(cè)評(píng)：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法課后測(cè)評(píng)，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

3.2 復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專(zhuān)輯26份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部