用字母表示數(shù)量關(guān)系與計(jì)算公式 [教學(xué)目標(biāo)]1.結(jié)合具體情境探索用字母表示路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系以及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。2.會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，能正確的將字母的取值代入式中進(jìn)行求值，并能利用其解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，建立初步的代數(shù)思想，感受用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的簡(jiǎn)潔性。[教學(xué)重點(diǎn)]會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系與計(jì)算公式, 能正確的將字母的取值代入式中進(jìn)行求值。[教學(xué)難點(diǎn)]理解用字母表示數(shù)量關(guān)系與計(jì)算公式，弄清2a與a2的區(qū)別。[教具準(zhǔn)備]多媒體課件。[學(xué)具準(zhǔn)備]有表格的答題紙。[教學(xué)過(guò)程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題（一）課件演示（見(jiàn)圖1圖2）師：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們了解到很多節(jié)能減排的知識(shí)。節(jié)能減排、“低碳”環(huán)保已成為社會(huì)發(fā)展的新趨勢(shì)，國(guó)家也非常重視節(jié)能減排倡導(dǎo)綠色出行。同學(xué)們你們知道嗎？電動(dòng)汽車作為新能源汽車，與傳統(tǒng)汽車相比，具有清潔、節(jié)能、高效、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)勢(shì)。這節(jié)課我們就一起去研究這里面的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（二）課件演示（見(jiàn)圖3）師：仔細(xì)觀察下面的情境圖，你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？     生：電動(dòng)汽車每小時(shí)行60千米。師：根據(jù)這條信息你能提出什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)1：電動(dòng)汽車2小時(shí)行駛多少千米？    預(yù)設(shè)2：電動(dòng)汽車3小時(shí)行駛多少千米？    預(yù)設(shè)3：電動(dòng)汽車4小時(shí)行駛多少千米？    預(yù)設(shè)4：……學(xué)生口頭列式解答，集體訂正。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課件向?qū)W生宣傳低碳節(jié)能環(huán)保的有關(guān)信息，讓學(xué)生對(duì)其有一定的了解。在這里教師放手讓學(xué)生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，繼而勾起學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的回憶。既培養(yǎng)了學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。    二、自主學(xué)習(xí)，小組探究   （一）引入問(wèn)題    師：要求2小時(shí)電動(dòng)汽車行駛了多少千米？也就是求電動(dòng)汽車2小時(shí)所行駛的路程。大家是用什么方法求路程的？    引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：路程=速度×時(shí)間師：結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容能不能用一個(gè)含有字母的式子來(lái)表示路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系呢？ （二）分組討論，合作探究    溫馨提示:  ①想一想，速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系。  ②結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容用一個(gè)含有字母的式子來(lái)表示它們?nèi)咧g的關(guān)系。  ③先獨(dú)立思考完成，然后小組內(nèi)交流。  ④小組內(nèi)選一名代表匯報(bào)研究結(jié)果。     學(xué)生分組討論、探究教師巡視。（教師深入小組指導(dǎo)學(xué)習(xí)）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作、集體交流等活動(dòng)，學(xué)生有足夠的思維時(shí)間、空間“思”數(shù)學(xué)，“議”數(shù)學(xué)。    三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑（一）匯報(bào)交流匯報(bào)路程、速度和時(shí)間三者之間關(guān)系的表示方法。    預(yù)設(shè)1：如果用a表示路程，b表示速度，c表示時(shí)間。    那么：a=b×c 預(yù)設(shè)2：如果用x表示路程y表示速度，z表示時(shí)間。那么：x=y×z……教師小結(jié)：同學(xué)們敢于發(fā)表自己的看法真了不起。在數(shù)學(xué)上，我們通常用S表示路程，V表示速度，t表示時(shí)間，你現(xiàn)在能用含有這三個(gè)字母的一個(gè)等式表示它們之間的關(guān)系嗎？板書：S=V×t簡(jiǎn)寫成：S=Vt（字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫。）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的：用字母表示數(shù)量關(guān)系（板書課題）師：你們認(rèn)為用字母表示數(shù)量關(guān)系有什么好處？（簡(jiǎn)潔、方便），同學(xué)們說(shuō)得真好，用字母表示數(shù)量關(guān)系真正體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的簡(jiǎn)潔性。    師生互動(dòng)，加強(qiáng)路程、速度和時(shí)間與字母的對(duì)應(yīng)練習(xí)：例如：我說(shuō)路程，你說(shuō)S；    我說(shuō)V，你說(shuō)速度；    ……【設(shè)計(jì)意圖】速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系文字?jǐn)⑹鰧W(xué)生已經(jīng)掌握，借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在明確了時(shí)間、路程、速度的表示符號(hào)后，放手讓學(xué)生動(dòng)手，抽象出字母表達(dá)的形式，同時(shí)讓學(xué)生充分感受到用字母表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性。（二）將字母的取值帶入式中求值 師：如果t=3，電動(dòng)汽車行駛了多少千米？學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視（發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)給予糾正）預(yù)設(shè)1：60×3=180（千米）預(yù)設(shè)2：s=vt       =60×3=180    答：電動(dòng)汽車3小時(shí)行駛了180千米。教師強(qiáng)調(diào)書寫格式。【設(shè)計(jì)意圖】用字母表示的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答生活中的問(wèn)題，學(xué)生初次接觸，教師要強(qiáng)調(diào)書寫格式，注意最后不要加單位。（三）探究S、V、t之間的關(guān)系已知V和t，我們可以求出S，即：S=Vt；已知S和V，怎樣求t呢？已知S和t，怎樣求V呢？（1）小組成員之間互相說(shuō)說(shuō)路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系。路程=速度×時(shí)間   速度=路程÷時(shí)間     時(shí)間 =路程÷速度    （2）揭示等式。 （板書）路程=速度×時(shí)間   速度=路程÷時(shí)間     時(shí)間=路程÷速度S=Vt              V=S÷t              t=S÷V   【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，抽象出字母表達(dá)速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的形式，同時(shí)讓學(xué)生充分感受到用字母表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性。    （四）探究用字母表示計(jì)算公式。 師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了字母不僅能表示一個(gè)數(shù)，還能表示數(shù)量關(guān)系，其實(shí)呀，字母還可以用來(lái)表示一些平面圖形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式呢，（補(bǔ)充板書課題：在用字母表示數(shù)量關(guān)系的后面補(bǔ)充計(jì)算公式）想不想知道？ 那么先來(lái)回憶一下我們過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形？預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形和正方形。教師繼續(xù)追問(wèn)：怎樣計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積呢？預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬       預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2    預(yù)設(shè)3：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4      預(yù)設(shè)4：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)教師課件出示長(zhǎng)方形和正方形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式。課件出示溫馨提示：在數(shù)學(xué)上，我們一般用S表示面積， C表示周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別用a、b表示，正方形的邊長(zhǎng)用a表示。                                                 根據(jù)提示你能用字母來(lái)表示出長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式呢？趕快來(lái)試一試吧！    （學(xué)生嘗試寫公式，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題）    組內(nèi)交流：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：C=（a+b）×2       長(zhǎng)方形面積：S=ab            正方形周長(zhǎng)：C=a×4        正方形面積：S=a×a 或者S= a·a                                 重點(diǎn)明確：數(shù)字與字母相乘時(shí)，習(xí)慣上省略乘號(hào)，數(shù)字在前，字母在后。例如：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：C=2（a+b）；正方形周長(zhǎng)：C=a×4 寫作C=4a；正方形的面積計(jì)算公式S=a×a。還可以寫成S=a2，讀作：a的平方。    討論：你認(rèn)為a2與2a 表示的意義一樣嗎？并嘗試舉例說(shuō)明。    學(xué)生獨(dú)立思考后，同桌交流，互相舉例說(shuō)明。    學(xué)生匯報(bào)：    區(qū)別：2a=2×a是2乘a，表示2個(gè)a相加；  a2 =a×a  表示2個(gè)a相乘。例如：當(dāng)a=5時(shí)，2a=2×5=10；a2 =5×5=25。【設(shè)計(jì)意圖】圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，學(xué)生并不陌生，在學(xué)生已經(jīng)掌握平面圖形的計(jì)算公式后，借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在明確了表示符號(hào)后，放手讓學(xué)生動(dòng)手，抽象出字母表達(dá)的形式，同時(shí)讓學(xué)生充分感受到用字母表示計(jì)算公式的簡(jiǎn)潔性。明確數(shù)字與字母之間的乘號(hào)省略，數(shù)字在前，字母在后。a2 的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)，教學(xué)中可通過(guò)大量的舉例、比較、強(qiáng)化對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，引導(dǎo)學(xué)生從意義和形式上對(duì)a2和2a加以區(qū)別。    四、抽象概括，總結(jié)提升師：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與研究，你有哪些新的收獲？預(yù)設(shè)1：我們不僅能用字母表示數(shù)，還可以用字母表示數(shù)量關(guān)系。    預(yù)設(shè)2：我們不僅能用字母表示數(shù)，還可以用字母計(jì)算公式。    預(yù)設(shè)3：我們學(xué)會(huì)了用字母表示路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，還學(xué)會(huì)了用字母表示正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。師小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與研究我們不僅了解了用字母可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式。同學(xué)們用字母來(lái)表示表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，是代數(shù)的一個(gè)基本特征。這僅僅是學(xué)習(xí)代數(shù)的一個(gè)開(kāi)始，隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，我們還會(huì)學(xué)到更多有關(guān)代數(shù)的知識(shí)，相信有了這個(gè)良好的開(kāi)端，你們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)一定會(huì)有更大的收獲。下面我們就一起用表格系統(tǒng)的來(lái)整理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)：（出示表格）名稱數(shù)量關(guān)系（計(jì)算公式）字母表示路程、速度、時(shí)間      長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)  長(zhǎng)方形的面積  正方形的周長(zhǎng)  正方形的面積      學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，給予指導(dǎo)。    學(xué)生匯報(bào)：       教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)。【設(shè)計(jì)意圖】提升總結(jié)高度，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。表格由學(xué)生獨(dú)立完成，將用字母表示的數(shù)量關(guān)系以及計(jì)算公式比較條理的整理出來(lái)，學(xué)生再回顧學(xué)習(xí)和探索歷程，思考知識(shí)的形成過(guò)程，將本節(jié)課所學(xué)新知與新法雙雙納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。    五、鞏固應(yīng)用，拓展提高    1.已知每千克蘋果a元，填寫下表。   如果用C表示總價(jià)，a表示單價(jià)，x表示數(shù)量，那么C=            。     做題要求：（1）認(rèn)真讀題，先同桌互相說(shuō)說(shuō)總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系是怎樣的？（2）然后學(xué)生獨(dú)立完成表格內(nèi)容。教師巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，學(xué)生完成表格集體訂正后教師進(jìn)一步追問(wèn)：如果用C表示總價(jià)，a表示單價(jià)，x表示數(shù)量，那么C=       。學(xué)生解答。2.課件演示。（見(jiàn)圖6）       做題要求：（1）看懂圖意，說(shuō)一說(shuō)總產(chǎn)量、單產(chǎn)量、數(shù)量之間的關(guān)系是怎樣的？（2）獨(dú)立用字母表示總產(chǎn)量、單產(chǎn)量、數(shù)量之間的關(guān)系。     教師巡視后師生共同評(píng)價(jià)，訂正。3.植樹(shù)活動(dòng)。     五·一中隊(duì)參加“保護(hù)母親河”植樹(shù)周活動(dòng)，5 天植樹(shù)n棵。（1）如果平均每天植樹(shù)a棵，那么n=         。（2）當(dāng)a=50時(shí)，n=          。    提示：（1）想一想平均每天植樹(shù)的棵樹(shù)a、共植樹(shù)棵樹(shù)n和植樹(shù)的天數(shù)三者之間有什么關(guān)系？    （2）學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌同學(xué)互相交流。    4.連一連。     提示：（1）想一想a2和2a有什么不同？ （2）讀懂題意，獨(dú)立完成，小組匯報(bào)，集體訂正。5.課堂小結(jié)。師：同學(xué)們，通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（教師引導(dǎo)，學(xué)生回顧整理，師點(diǎn)名匯報(bào)，全班交流。）并小結(jié)：無(wú)論是用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系還是計(jì)算公式都比文字?jǐn)⑹龊?jiǎn)潔、方便。同時(shí)課件出示你知道嗎？      【設(shè)計(jì)意圖】伴著動(dòng)人的樂(lè)曲，通過(guò)一段數(shù)學(xué)小資料，向?qū)W生介紹“用字母表示數(shù)”的歷史，拓寬了學(xué)生的視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)窮魅力與價(jià)值，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。[板書設(shè)計(jì)]         用字母表示數(shù)量關(guān)系與計(jì)算公式              

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二 節(jié)能減排——用字母表示數(shù)

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