2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)值中，是二元一次方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 下列句子中，屬于命題的是(    )A. 對頂角相等 B. 延長線段到
C. 過點作直線 D. 銳角都相等嗎下列各圖中，與是對頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 在解方程組的過程中，將代入可得(    )A.  B.  C.  D. 如圖，我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，在這一過程中，用到的原理是(    )A. 同位角相等，兩直線平行
B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
D. 對頂角相等，兩直線平行若是方程的一個解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(    )
A. 兩點之間，線段最短
B. 垂線段最短
C. 兩點確定一條直線
D. 經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直已知方程組，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正在向下運動，為了使所有圖案消失，必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整圖案，使其自動消失(    )A. 順時針旋轉(zhuǎn)，向右平移
B. 逆時針旋轉(zhuǎn)，向右平移
C. 順時針旋轉(zhuǎn)，向左平移
D. 逆時針旋轉(zhuǎn)，向左平移已知，則代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知直線，把三角尺的直角頂點放在直線上．若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共16分）在方程中，用含的代數(shù)式表示，則______．二元一次方程的正整數(shù)解有______個．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有______ ．用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”時，首先應(yīng)假設(shè)______．化簡 ______ ．如圖所示，要在豎直高為米，水平寬為米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要______米．
如圖，，，，則等于______ ．
 我們規(guī)定一種運算：，例如按照這種運算規(guī)定，已知，則______． 三、解答題（本大題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：
；
．本小題分
已知和都是方程的解，求，的值．本小題分
某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動，故購買、兩種獎品以鼓勵積極參與的學(xué)生．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買種件、種件，共需元；若購買種件、種件，共需元．
、兩種獎品每件各多少元？
學(xué)校決定現(xiàn)要購買種獎品件、種獎品件，那么總費用是多少元？本小題分
如圖，點為上的點，為上的點，，．
求證：．
證明：已知，，______，
______
__________________
______
______，
____________
______，
本小題分
如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．
與平行嗎？為什么？
如果，嗎？為什么？
本小題分
如圖，已知數(shù)軸上的點、對應(yīng)的數(shù)分別是和．
若到點、的距離相等，求點對應(yīng)的數(shù)；
動點從點出發(fā)，以個長度單位秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為秒，問：是否存在某個時刻，恰好使得到點的距離是點到點的距離的倍？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
若動點從點出發(fā)向點運動，同時，動點從點出發(fā)向點運動，經(jīng)過秒相遇；若動點從點出發(fā)向點運動，同時，動點從點出發(fā)與點同向運動，經(jīng)過秒相遇，試求點與點的運動速度長度單位秒．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：含有個未知數(shù)，不屬于二元一次方程，不符合題意；
B.未知數(shù)的項的最高次數(shù)是，不屬于二元一次方程，不符合題意；
C.含有個未知數(shù)，不屬于二元一次方程，不符合題意；
D.含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的最高次數(shù)是的整式方程，屬于二元一次方程，符合題意．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義可得答案．
此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程．
 2.【答案】 【解析】解：將代入等式成立，符合題意；
將代入，得到，等式不成立，不符題意；
將代入，得到，等式不成立，不符題意；
將代入，得到，等式不成立，不符題意；
故選：．
分別將選項中的解代入方程，檢驗方程是否成立，即可求解．
本題考查二元一次方程的解，理解方程的解與方程的關(guān)系，并能準確代入運算是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、對頂角相等，是命題，符合題意；
B、延長線段到，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；
C、過點作直線，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；
D、銳角都相等嗎，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)命題的概念判斷即可．
本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題．
 4.【答案】 【解析】解：、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故此選項不符合題意；
B、的兩邊分別是的兩邊的反向延長線，與是對頂角，故此選項符合題意；
C、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故此選項不符合題意；
D、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)對頂角的概念判斷即可．
本題考查了對頂角的定義．解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．
 5.【答案】 【解析】解：，
將代入，得，
即，
故選：．
將代入得出，再去掉括號即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖用直尺和三角尺畫平行線，用到的原理是：同位角相等，兩直線平行．
故選：．
根據(jù)平行線的判定解決問題即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
 7.【答案】 【解析】解：將代入中，
得，
解得．
故選：．
將代入中，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元一次方程，解答即可．
此題考查了二元一次方程的解，對方程解的理解，直接代入方程求值即可．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是垂線段最短．
故選：．
由點到直線的距離的定義及跳遠比賽的規(guī)則作出分析和判斷．
本題考查了垂線段最短性質(zhì)的運用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點到直線的距離的定義及跳遠比賽的規(guī)則．
 9.【答案】 【解析】解：，
得：
，
，
故選：．
把三個方程相加，進行計算即可解答．
本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格體需順時針旋轉(zhuǎn)，向右平移至邊界．
故選：．
根據(jù)小方格體的兩格與三格的不同，結(jié)合要填入的空格的形狀解答．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，利用平移設(shè)計圖案，認準小方格的特征與需要填入的空格的形狀是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，得，．
故選：．
直接用即可得出結(jié)論．
本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
．

故選：．
由直角三角板的性質(zhì)可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
 13.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故答案為：．
把看做已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
當(dāng)為小于的奇數(shù)時，有正整數(shù)解．
所以滿足條件的解有：，；，；，；，；，共個．
故答案為：．
先用含的代數(shù)式表示，根據(jù)能被整除的數(shù)的特點可得結(jié)論．
本題考查了二元一次方程的解，掌握“奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)”、“奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù)”、“能被整除的數(shù)是偶數(shù)”是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】相交或平行 【解析】【分析】
本題是基礎(chǔ)題型，主要考查了在同一平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系．
根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可知．
【解答】
解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有種位置關(guān)系，它們是相交或平行．
故答案為：平行或相交  16.【答案】與不平行 【解析】解：反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”時，
首先應(yīng)假設(shè)與不平行，
故答案為：與不平行．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．
本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 17.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則求解．
本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握運算法則．
 18.【答案】 【解析】解：由題意可得：
地毯的水平長度米，地毯的垂直長度米，
地毯的長度至少需要：米，
故答案為：．
利用平移可得地毯的水平長度等于的長，地毯的垂直長度等于的長，然后進行計算即可解答．
本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)平行線性質(zhì)得出，求出即可．
本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
 20.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了新定義、整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則以及一元一次方程的解法．
根據(jù)題意給出的運算法則，然后將其原式進行化簡即可求出答案．
【解答】
解：由題意可知：，
，
，
，
故答案為．  21.【答案】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程組的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是． 【解析】應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 22.【答案】解：把和代入方程得：，
解得：，
則，的值分別為，． 【解析】把與的值代入方程計算即可求出與的值．
此題考查了二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 23.【答案】解：設(shè)種獎品每件元，種獎品每件元，
依題意得：
解得：，
答：種獎品每件元，種獎品每件元；
由題意得：元，
答：總費用是元． 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
設(shè)種獎品每件元，種獎品每件元，由題意：若購買種件、種件，共需元；若購買種件、種件，共需元．列出方程組，解方程組即可；
由題意結(jié)合的結(jié)果列式計算即可．
 24.【答案】對頂角相等  等量代換      內(nèi)錯角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  已知    等量代換  內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】解：已知，，對頂角相等，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
 兩直線平行，同位角相等，
已知，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：對頂角相等；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
根據(jù)已知條件及對頂角相等求得同位角，從而推知兩直線，所以同位角；然后由已知條件推知內(nèi)錯角，所以兩直線．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．
 25.【答案】解：，
理由是：，，
，
．

，
理由是：，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)垂直定義得出，根據(jù)平行線判定推出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)平行線的判定推出即可．
本題考查了對垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和猜想能力．
 26.【答案】解：設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，則，，
，
，
解得：，
答：點對應(yīng)的數(shù)為；
存在，
對應(yīng)的數(shù)為，
，，
，
，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
答：當(dāng)或時，恰好使得到點的距離是點到點的距離的倍；
設(shè)點的運動速度單位長度秒，點的運動速度單位長度秒，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：點的運動速度單位長度秒，點的運動速度單位長度秒． 【解析】設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，則，，由列出一元一次方程，解方程即可求出點對應(yīng)的數(shù)；
對應(yīng)的數(shù)為，進而表示出，，根據(jù)，得出，解方程即可得出答案；
設(shè)點的運動速度單位長度秒，點的運動速度單位長度秒，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案．
本題考查了一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程或二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵．
 

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