1.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是( )
A. (a?1)x2+x+1=0B. x2?1=x(x+1)
C. x+1x=2D. 2x2?2x=1
2.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d的長為( )
A. 1 cmB. 4 cmC. 2 cmD. 9 cm
3.已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，下列結(jié)論錯誤的是( )
A. a?c=?2B. a?d=8
C. 2a+2b?3c=9D. 2a+2b?3d=21
4.為了解體育鍛煉情況，班主任從八(5)班45名同學(xué)中隨機抽取8位同學(xué)開展“1分鐘跳繩”測試，得分如下(滿分15分)：15，10，13，13，8，12，13，12，則以下判斷正確的是( )
A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，說明全班同學(xué)的平均成績達到13分
B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12，說明12分以上的人數(shù)占大多數(shù)
C. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可以估計全班同學(xué)的平均成績是12分
D. 以上均不正確
5.用配方法解一元二次方程x2+3x=1時，方程兩邊都加上( )
A. 32B. ?94C. 9D. 94
6.如圖，已知一組平行線a/?/b/?/c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=4，DE=1.6，則EF=( )
A. 1.8
B. 2.4
C. 2.8
D. 3.2
7.王老師對小明在參加中考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績進行統(tǒng)計分析，要判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績的( )
A. 頻數(shù)B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
8.如圖，以O(shè)為位似中心且與△ABC位似的圖形編號是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
9.在慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個參賽班級按照成績(成績各不相同)取前7名進入決賽，小紅知道了自己班級的比賽成績，如果要判斷自己的班級能否進入決賽，還需要知道這15個參賽班級成績的( )
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
10.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸．若平均每月增長率是x，則可以列方程( )
A. 500(1+2x)=720B. 500(1+x)2=720
C. 500(1+x2)=720D. 720(1+x)2=500
11.把x2?5x=31配方，需在方程的兩邊都加上( )
A. 5B. 25C. 2.5D. 254
12.已知x、y都是實數(shù)，且(x2+y2)(x2+y2+2)?3=0，那么x2+y2的值是( )
A. ?3B. 1C. ?3或1D. ?1或3
13.為了慶祝教師節(jié)，市教育工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)比賽(即每兩個隊比賽一場)共進行了45場比賽，則這次參加比賽的球隊個數(shù)為( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
14.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3)與x軸的一個交點B(4,0).有下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc=0；③方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根；④當(dāng)y=0時，2?x=4.其中正確的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。
15.如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=______cm．
16.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．
17.某校中學(xué)生開展社會實踐活動，同學(xué)們在某小區(qū)隨機調(diào)查了部分家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，整理后制作了如圖所示的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖估計該小區(qū)每戶一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋______個.
18.兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．
19.如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC=∠ACB，AD=1，BD=3，則邊AC的長為______．
20.如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，如果∠A=50°，那么∠DEF等于______．
三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題8分)
如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1cm，AB=6cm，求⊙O的半徑．
22.(本小題6分)
解方程：
(1)2x2+1=3x；(配方法)
(2)(2x?1)2=(3?x)2.(因式分解法)
23.(本小題10分)
八年級(1)班的學(xué)習(xí)委員亮亮對本班每位同學(xué)每天課外完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間進行了一次統(tǒng)計，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖的統(tǒng)計圖(不完整)，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(注：每組數(shù)據(jù)包括最大值，不包括最小值.)

(1)這個班的學(xué)生人數(shù)為______人；
(2)將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整；
(3)完成課外數(shù)學(xué)作業(yè)的時間的中位數(shù)在______時間段內(nèi)；
(4)如果八年級共有學(xué)生500名，請估計八年級學(xué)生課外完成數(shù)學(xué)作業(yè)時間超過1.5小時的有多少名？
24.(本小題12分)
如圖，AB是⊙M的直徑，BC是⊙M的切線，切點為B，C是BC上(除B點外)的任意一點，連接CM交⊙M于點G，過點C作DC⊥BC交BG的延長線于點D，連接AG并延長交BC于點E．
(1)求證：△ABE∽△BCD；
(2)若MB=BE=1，求CD的長度．
25.(本小題12分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
(1)求證：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．
26.(本小題12分)
在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、當(dāng)a=1時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；
B、化簡后未知數(shù)的次數(shù)不為2，故本選項錯誤；
C、不是整式方程，故本選項錯誤；
D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；
故選：D．
一元二次方程必須同時滿足三個條件：
①整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果沒有分母，那么分母中無未知數(shù)；
②只含有一個未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.這是一個需要識記的內(nèi)容．
2.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得a：b=c：d，即3：2=6：d，
所以d=2×63=4(cm)．
故選：B．
利用比例線段的定理得到3：2=6：d，然后利用比例的性質(zhì)求d即可．
本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如 a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
3.【答案】C
【解析】解：∵a?2b=3，2b?c=?5，
∴a?c=?2，故A選項結(jié)論正確，不符合題意；
∵a?c=?2，c?d=10，
∴a?d=8，故B選項結(jié)論正確，不符合題意；
∵a?2b=3，
∴a+b=3b+3，
∵2b?c=?5，
∴b=c?52，
∴a+b=3×c?52+3，
∴2a+2b=3c?15+6，
∴2a+2b?3c=?9，故C選項結(jié)論錯誤，符合題意；
∵c?d=10，
∴c=d+10，
∵2a+2b?3c=?9，
∴2a+2b?3×(d+10)=?9，
∴2a+2b?3d=21，故D選項結(jié)論正確，不符合題意；
故選：C．
把a?2b=3和2b?c=?5相加得到a?c=?2，判斷A選項；把a?c=?2和c?d=10相加得到a?d=8，判斷B選項；把a?2b=3變形為a+b=3b+3，根據(jù)2b?c=?5，得到b=c?52，代入計算判斷C選項；根據(jù)C選項的結(jié)論計算，判斷D選項．
本題考查的是多元一次方程組的解法，靈活運用加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，而全班同學(xué)的平均成績達到12分，故本選項不合題意；
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12.5，說明12.5分以上的人數(shù)占一半，故本選項不合題意；
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可以估計全班同學(xué)的平均成績是12分，說法正確，故本選項符合題意；
D.選項C正確，故本選項不合題意；
故選：C．
根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)的定義，求得它們的值，進而得出結(jié)論．
本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．
5.【答案】D
【解析】【分析】
方程兩邊加上一次項一半的平方，計算即可得到結(jié)果．
本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
【解答】
解：用配方法解一元二次方程x2+3x=1時，應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊同時加上(32)2，即94．
故選：D．
6.【答案】D
【解析】解：∵a/?/b/?/c，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=2，BC=4，DE=1.6，
∴24=1.6EF，
解得：EF=3.2．
故選：D．
根據(jù)平行線分線段成比例定理可得ABBC=DEEF，將數(shù)據(jù)代入計算即可．
本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理得到比例式是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：由于方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動性，要判斷數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，需要知道他這4次數(shù)學(xué)考試成績的方差或標(biāo)準(zhǔn)差．
故選：D．
根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動性；故要判斷他的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，那么老師需要知道他這4次數(shù)學(xué)考試成績的方差．
本題考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
8.【答案】B
【解析】解：連接OA、OB、OC，
由給出的圖可知，圖②中的三角形與△ABC對應(yīng)點連線交于點O，對應(yīng)邊平行，
則以O(shè)為位似中心且與△ABC位似的三角形是圖②的三角形，
故選：B．
連接OA、OB、OC，根據(jù)位似圖形的概念判斷即可．
本題考查的是位似圖形的概念，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
9.【答案】B
【解析】解：15個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，
故只要知道自己的班級成績和中位數(shù)就可以知道自己的班級能否進入決賽．
故選：B．
由于比賽取前7名進入決賽，共有15個參賽班級，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)的意義．
10.【答案】B
【解析】解：設(shè)平均每月增率是x，
二月份的產(chǎn)量為：500×(1+x)；
三月份的產(chǎn)量為：500(1+x)2=720；
故選：B．
主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．
找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b(當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“±”號選“?”)．
11.【答案】D
【解析】解：∵x2?5x=31，
∴x2?5x+(52)2=31+(52)2，
即(x?52)2=1494，
故選：D．
方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方即可得．
本題主要考查配方法解方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】B
【解析】解：(x2+y2)(x2+y2+2)?3=0，
(x2+y2)2+2(x2+y2)?3=0，
(x2+y2+3)(x2+y2?1)=0，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2+3>0，
∴x2+y2?1=0，
x2+y2=1，
故選：B．
變形后分解因式，即可得出兩個方程，求出即可．
本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
13.【答案】C
【解析】解：設(shè)這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為x(x?1)2場，
根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)2=45，
整理，得：x2?x?90=0，
解得：x1=10，x2=?9(不合題意舍去)，
所以，這次有10隊參加比賽．
故選：C．
設(shè)這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，則此次比賽的總場數(shù)為：x(x?1)2場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=45場，依此等量關(guān)系列出方程求解即可．
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場數(shù)除以2．
14.【答案】B
【解析】解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3)，
∴拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c>0，
∴abc0，于是可對②進行判斷；根據(jù)頂點坐標(biāo)對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷．
本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(即ab0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b2?4ac

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