2021-2022學(xué)年河北省石家莊市欒城區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分）下列各圖中，與是對頂角的是A.  B.
C.  D. 一種花粉顆粒直徑約為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 計算：的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 有下列方程：；；；；；，其中，二元一次方程有A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，已知，，，是某公園內(nèi)的四個涼亭，圖中的連線是甬道，且，，若米，則下列判斷中不正確的是A. 甬道可能為米
B. 甬道可能為米
C. 甬道可能為米
D. 甬道可能為米
 如與的乘積中不含的一次項，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是    
A.  B.
C.  D. 計算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 如圖，以下條件能判定的是A.
B.
C.
D.
 如圖，將向右平移得到如果的周長是，那么四邊形的周長是A.  
B.  
C.  
D.  九章算術(shù)中有一道閘述“盈不足術(shù)”的問題：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價幾何？條件部分的譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元．若設(shè)共有人，物品價格元，則下面所列方程組正確的是A.  B.  C.  D. 為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道、上分別放置、兩盞激光燈，如圖所示．燈發(fā)出的光束自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈發(fā)出的光束自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，燈每秒轉(zhuǎn)動，燈每秒轉(zhuǎn)動，燈先轉(zhuǎn)動秒，燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)燈光束第一次到達(dá)之前，兩燈的光束互相平行時燈旋轉(zhuǎn)的時間是
A. 或秒 B. 秒 C. 或秒 D. 或秒 二、填空題（本大題共8小題，共24分）若，則 ______ ， ______ ．若則______．數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計算時若忘記了法則，可以借助，得到正確答案．你計算的結(jié)果是______．若是一個完全平方式，則的值為______ ．根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系多種表達(dá)方式可以形象直觀地表示多項式的乘法，請根據(jù)圖中長方形面積的兩種表達(dá)形式直接寫出一個關(guān)于多項式乘多項式的等式：______．
已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時，若此時平行地面，則______度．
  探照燈、汽車燈等很多燈具的光線都與平行線有關(guān)，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于點的燈泡發(fā)出的兩束光線，，經(jīng)燈碗反射以后平行射出，其中，，則的度數(shù)是______ 觀察下列算式：；；，請你按以上規(guī)律寫出第個算式為______． 三、解答題（本大題共5小題，共40分）已知，，求下列各式的值．

．求值：先化簡再求值，其中，．某中學(xué)有一塊長，寬的長方形空地，計劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小明同學(xué)設(shè)計方案如圖，設(shè)花帶的寬度為米．
請用含的式子表示空白部分長方形的面積；要化簡
當(dāng)花帶寬米時，空白部分長方形面積能超過嗎？請說明理由．
潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖，光線經(jīng)過鏡子反射時，，，那么和有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？先畫幾何圖形，如圖，再寫已知未知．

如圖，，，
猜想和有什么關(guān)系，并進(jìn)行證明；
求證：．甲、乙兩個工程隊先后接力為某村莊修建的村路，甲隊每天修建，乙隊每天修建，共用天完成．
粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程等號后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個不完整的二元一次方程組，請你將張紅列出的這個不完整的方程組補充完整，并說明未知數(shù)、表示的含義；
李芳同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊修建了村路，乙工程隊修建了村路，請你按照李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？
答案和解析 1.【答案】【解析】解：、與不是對頂角；
B、與不是對頂角；
C、與不是對頂角；
D、與是對頂角；
故選：．
根據(jù)對頂角的概念判斷即可．
本題考查的是對頂角的判斷，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．
 2.【答案】【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：屬于二元二次方程，故不符合題意；
符合二元一次方程的定義，故符合題意；
不是整式方程，故不符合題意；
屬于二元二次方程，故不符合題意；
符合二元一次方程的定義，故符合題意；
符合二元一次方程的定義，故符合題意．
故其中二元一次方程有個．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義作答．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．
本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程．
 5.【答案】【解析】解：由，，若米，得
，，，
故A不符合題意；
故選：．
根據(jù)錘線段的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：，
又乘積中不含的一次項，
，
解得．
故選：．
先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把看作常數(shù)合并關(guān)于的同類項，令的系數(shù)為，得出關(guān)于的方程，求出的值．
本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于列式是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】【分析】
本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．
利用正方形的面積公式和長方形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．
【解答】
解：第一個圖形陰影部分的面積是 ，
第二個圖形的面積是 ．
則 ．
故選： ．   8.【答案】【解析】解：，
，
．
故選A．
本題是同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方的混合運算，計算時根據(jù)各自法則計算即可，特別注意的是運算的順序．
做此類混合運算時首先是要記準(zhǔn)法則，其次是要注意運算的順序．
 9.【答案】【解析】解：，，AEG錯誤，因為它們不是、被截得的同位角或內(nèi)錯角；
HCF正確，因為它們是、被截得的內(nèi)錯角．
故選C．
在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．
正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
 10.【答案】【解析】解：向右平移得到，
，
四邊形的周長，
，
的周長，
平移距離為，
，
的周長是，
四邊形的周長．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后判斷出四邊形的周長的周長，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。?/span>經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
 11.【答案】【解析】解：依題意，得：．
故選：．
根據(jù)“每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)時間為秒，燈光束第一次到達(dá)需要秒，
，即．
由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：
如圖，，，解得；

如圖，，，解得；

綜上所述，燈旋轉(zhuǎn)的時間為或秒．
故選：．
設(shè)燈旋轉(zhuǎn)時間為秒，燈光束第一次到達(dá)需要秒，推出，即利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可．
本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 13.【答案】；【解析】解：，
，
解，得，．
本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為”解出、的值．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
絕對值；
偶次方；
二次根式算術(shù)平方根．
當(dāng)它們相加和為時，必須滿足其中的每一項都等于根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．
 14.【答案】【解析】【分析】
此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方與積的乘方解答．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方進(jìn)行解答即可．
【解答】
解： ，
，
故答案為 ．   15.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
直接利用冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算計算得出答案．
此題主要考查了冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：是一個完全平方式，
，
，
故答案為：．
根據(jù)完全平方式得出，求出即可．
本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有和兩個．
 17.【答案】【解析】解：整體上是長為，寬為的長方形，因此面積為，
四個部分的面積和為，即，
故答案為：．
從整體和部分兩個方面分別表示長方形的面積，四個部分的面積和即可．
本題考查多項式乘多項式，用代數(shù)式表示各個部分的面積是解決問題的前提．
 18.【答案】【解析】解：過點作，如圖，
由題意可知，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過點作，因為，可得，即可得出的度數(shù)，再由，可得，代入計算即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】【解析】解：過點作，則，

，，
，，
，，
即．
故答案為：．
過點作，則，利用平行線的性質(zhì)，得內(nèi)錯角相等，從而求解．
考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】【解析】解：，
，
，
；

第個式子是：．
故答案為：
觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大的數(shù)的積減去比序號大的數(shù)的平方，等于，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．
本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出算式中的數(shù)字與算式的序號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，，
，
，，
．【解析】把原式化為關(guān)于，式子，再代入求解即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是把原式化為關(guān)于，式子求解．
 22.【答案】解：

，
當(dāng)，時，原式

．【解析】先去括號，再合并同類項，然后把，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：空白部分長方形的兩條邊長分別是，．
白部分長方形的面積：．
答：超過．
，
，
空白部分長方形面積能超過．【解析】空白部分長方形的兩條邊長分別是，得空白部分長方形的面積；
通過有理數(shù)的混合運算得結(jié)果與進(jìn)行比較．
本題考查有代數(shù)式表示實際問題，掌握用代數(shù)式表示長方形的邊長，讀懂題意列出代數(shù)式是解決此題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，證明如下：
已知，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
證明：已證，，，
，
，
即，
．【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出；
根據(jù)的結(jié)論以及，，可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得結(jié)論．
此題主要是綜合考查了平行線的判定和性質(zhì)，同時注意反射光線的性質(zhì)：入射角等于反射角．
 25.【答案】解：甲、乙兩個工程隊先后接力完成修路任務(wù)，且共用天完成，
；
甲隊每天修建，乙隊每天修建，天共完成修建的村路，
，
表示甲工程隊修路時間，表示乙工程隊修路時間．
設(shè)甲工程隊修建了村路，乙工程隊修建了村路，
依題意得：，
解得：，
，．
答：甲工程隊修建了天，乙工程隊修建了天．【解析】由兩隊共用天完成修路任務(wù)可得出；利用工作總量工作效率工作時間，結(jié)合甲、乙兩隊的工作效率，可得出，且表示甲工程隊修路時間，表示乙工程隊修路時間；
設(shè)甲工程隊修建了村路，乙工程隊修建了村路，根據(jù)兩工程隊接力天完成的修路任務(wù)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入和中即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 

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