?2020-2021學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10題，共30分）
1．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≥2
3．（3分）甲、乙、丙、丁四個(gè)小組參加體育測試，他們成績的平均分均為26分，方差分別為：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，則這四個(gè)小組體育測試成績最穩(wěn)定的是（　　）
A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．＝﹣13 B．3﹣2＝1
C．﹣3+＝﹣2 D．＝±6
5．（3分）用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　?。?br /> A．a(chǎn)∥c B．b∥c C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)與b相交
6．（3分）為了應(yīng)對(duì)期末考試，老師布置了15道選擇題作業(yè)，批閱后得到如圖統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，由45名學(xué)生答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是（　?。?br /> 答對(duì)題數(shù)（道）
12
13
14
15
人數(shù)
4
18
16

A．13 B．14 C．13.5 D．13或14
7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，則∠ABE的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．65° C．60° D．55°
8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠1 D．m≠1
9．（3分）如圖，在一塊長為20m，寬為12m的矩形ABCD空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m2，設(shè)道路寬為xm，則以下方程正確的是（　　）

A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝40
10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，CD的中點(diǎn)，EG交FD于點(diǎn)H．有下列4個(gè)結(jié)論：其中說法正確的有（　?。?br /> ①ED⊥CA；
②EF＝EG；
③；
④S△EFD＝S△CED，

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（共6題，共24分）
11．（3分）化簡：
（1）＝　 ??；
（2）＝　 ?。?br /> 12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> 13．（3分）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化為一般形式是　 ?。黄渲卸雾?xiàng)系數(shù)是　 ?。?br /> 14．（3分）某班共有50名學(xué)生，平均身高為168cm，其中30名男生的平均身高為170cm，則20名女生的平均身高為　 　cm．
15．（3分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且∠BAC＝90°，若∠B＝30°，BC＝10，則四邊形AECF的面積為　 ?。?br />
16．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝，E，F(xiàn)分別為CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，DE＝BF，分別以AE，CF為對(duì)稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)D，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為G，H．若E、G、H、F恰好在同一直線上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，則AB的長是　 　．

三.解答題（共7題，共66分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）+×；
（2）（3﹣）（3+）．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）3x2＝8x．
19．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1＝∠2．
（1）求證：BE＝DF；
（2）求證：AF∥CE．

20．（10分）為了了解高峰時(shí)段37路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：8，10，10，13，13，13，14，15，16，20．
（1）請求出這10個(gè)班次乘該路人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；
（2）如果37路公交車在高峰時(shí)段從總站共發(fā)出50個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？
21．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形．
（2）當(dāng)AB＝BC時(shí)，若BD＝2，BE＝3，求AC的長．

22．（12分）某商店銷售一款電風(fēng)扇，平均每天可售出24臺(tái)，每臺(tái)利潤60元．為了增加利潤，商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，若每臺(tái)電風(fēng)扇每降價(jià)5元，平均每天將多售出4臺(tái)．設(shè)每臺(tái)電風(fēng)扇降價(jià)5x元．
（1）分別用含x的代數(shù)式表示降價(jià)后平均每天的銷售量和每臺(tái)的利潤．
（2）若要使每天銷售利潤達(dá)到1540元，求x的值．
（3）請問該電風(fēng)扇每天銷售利潤能否達(dá)到2000元嗎？請說明理由．
23．（12分）如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，連接BG交CE于點(diǎn)H，連接BE．
（1）求證：BE平分∠AEC；
（2）取BC中點(diǎn)P，連接PH，求證：PH∥CG；
（3）若BC＝2AB＝2，求BG的長．


2020-2021學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10題，共30分）
1．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
2．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≥2
【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
【解答】解：依題意，得
a﹣2≥0，
解得，a≥2．
故選：D．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四個(gè)小組參加體育測試，他們成績的平均分均為26分，方差分別為：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，則這四個(gè)小組體育測試成績最穩(wěn)定的是（　　）
A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組
【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．
【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，
∴S甲2＜S丙2＜S丁2＜S乙2，
∴這四個(gè)小組體育測試成績最穩(wěn)定的是甲組，
故選：A．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．＝﹣13 B．3﹣2＝1
C．﹣3+＝﹣2 D．＝±6
【分析】A、根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可判定；
B、根據(jù)合并同類二次根式的法則計(jì)算即可判定；
C、根據(jù)合并同類二次根式的法則計(jì)算即可判定；
D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定．
【解答】解：A、＝13，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3﹣2＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣3+＝﹣2，故選項(xiàng)正確；
D、＝6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
5．（3分）用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　　）
A．a(chǎn)∥c B．b∥c C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)與b相交
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．
【解答】解：反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a與b不平行，即a與b相交，
故選：D．
6．（3分）為了應(yīng)對(duì)期末考試，老師布置了15道選擇題作業(yè)，批閱后得到如圖統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，由45名學(xué)生答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是（　　）
答對(duì)題數(shù)（道）
12
13
14
15
人數(shù)
4
18
16

A．13 B．14 C．13.5 D．13或14
【分析】根據(jù)題意可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第23名同學(xué)的成績，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：∵45名學(xué)生答題，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第23名同學(xué)的成績，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14，
故選：B．
7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，則∠ABE的度數(shù)是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和∠A：∠ADC＝1：2，可以得到∠A的度數(shù)，從而可以得到∠C的度數(shù)，然后根據(jù)BE＝BC，可以判斷△BCE的形狀，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠ABE和∠BEC的關(guān)系，從而可以得到∠ABE的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A+∠ADC＝180°，∠A＝∠C，
∵∠A：∠ADC＝1：2，
∴∠A＝60°，∠ADC＝120°，
∴∠C＝60°，
∵BE＝BC，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BEC＝60°，
∵DC∥AB，
∴∠BEC＝∠ABE，
∴∠ABE＝60°，
故選：C．
8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠1 D．m≠1
【分析】根據(jù)根的判別式符號(hào)和一元二次方程的定義解答．
【解答】解：由題意可知：△＝4﹣4（m﹣1）×（﹣2）＝8m﹣4＞0，
∴m＞，
∵m﹣1≠0，
∴m＞且m≠1，
故選：C．
9．（3分）如圖，在一塊長為20m，寬為12m的矩形ABCD空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m2，設(shè)道路寬為xm，則以下方程正確的是（　?。?br />
A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝40
【分析】設(shè)道路寬為xm，則中間正方形的邊長為4xm，根據(jù)道路占地總面積為40m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)道路寬為xm，則中間正方形的邊長為4xm，
依題意，得：x（20+4x+12+4x）＝40，
即32x+8x2＝40．
故選：B．
10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，CD的中點(diǎn)，EG交FD于點(diǎn)H．有下列4個(gè)結(jié)論：其中說法正確的有（　?。?br /> ①ED⊥CA；
②EF＝EG；
③；
④S△EFD＝S△CED，

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】由平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形“三線合一”即可得ED⊥CA，根據(jù)三角形中位線定理可得EF＝AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG＝CD，即可得EF＝EG；連接FG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得；由三角形中位線定理可證得S△OEF＝S△AOB，進(jìn)而可得S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝S?ABCD+S?ABCD＝S?ABCD，證出得S△EFD＝S△CEG．得出S△EFD＝S△CED，即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接FG，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∵BD＝2AD，
∴OD＝AD，
∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，
∴ED⊥CA，故①正確；
∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點(diǎn)，
∴EF∥AB，EF＝AB，
∵∠CED＝90°，CG＝DG＝CD，
∴EG＝CD，
∴EF＝EG，故②正確；
∵EF∥CD，EF＝DG，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∴FH＝DH，
即，故③正確；
∵△OEF∽△OAB，
∴S△OEF＝S△AOB，
∵S△AOB＝S△AOD＝S?ABCD，S△ACD＝S?ABCD，
∴S△OEF＝S?ABCD，
∵AE＝OE，
∴S△ODE＝S△AOD＝S?ABCD，
∴S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝S?ABCD+S?ABCD＝S?ABCD，
∵＝，
∴CE＝AC，
∴S△CDE＝S△ACD＝S?ABCD，
∵CG＝DG，
∴S△CEG＝S△CDE＝S?ABCD，
∴S△EFD＝S△CEG，
∴S△EFD＝S△CED，故④正確；
故選：D．

二、填空題（共6題，共24分）
11．（3分）化簡：
（1）＝　2　；
（2）＝　?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的化簡方法計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的化簡方法計(jì)算即可求解；
【解答】解：（1）＝＝×＝2，
故答案為：2；
（2）＝＝＝＝，
故答案為：．
12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　6　．
【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．
故答案為：6．
13．（3分）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化為一般形式是　6x2﹣5x﹣11＝0??；其中二次項(xiàng)系數(shù)是　6　．
【分析】一元二次方程的一般式：ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）．a(chǎn)x2叫二次項(xiàng)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫一次項(xiàng)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)；c叫常數(shù)項(xiàng)．把方程（3x+2）（2x﹣3）＝5先去括號(hào)，再移項(xiàng)，最后合并即可．
【解答】解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，
去括號(hào)：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，
移項(xiàng)：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，
合并同類項(xiàng)：6x2﹣5x﹣11＝0．
故一般形式為：6x2﹣5x﹣11＝0，
二次項(xiàng)系數(shù)為：6．
故答案為：6x2﹣5x﹣11＝0；6．
14．（3分）某班共有50名學(xué)生，平均身高為168cm，其中30名男生的平均身高為170cm，則20名女生的平均身高為　165　cm．
【分析】設(shè)20名女生的平均身高為xcm，根據(jù)平均數(shù)的定義，列出方程即可解決問題．
【解答】解：某班共有50名學(xué)生，其中30名男生，20名女生，平均身高為168cm；設(shè)20名女生的平均身高為xcm，
則有：＝168，
解可得x＝165（cm）．
故答案為165．
15．（3分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且∠BAC＝90°，若∠B＝30°，BC＝10，則四邊形AECF的面積為　?。?br />
【分析】由條件可先證得四邊形AECF為菱形，連接EF交AC于點(diǎn)O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位線定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面積＝AC?EF，即可得出結(jié)果．
【解答】解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴AE＝BC＝CE，
同理，AF＝AD＝CF，
∴AE＝CE＝AF＝CF，
∴四邊形AECF是菱形，
連接EF交AC于點(diǎn)O，如圖所示：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，
∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，OA＝OC，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE＝AB＝，
∴EF＝5，
∴S菱形AECF＝AC?EF＝×5×5＝，
故答案為：．

16．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝，E，F(xiàn)分別為CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，DE＝BF，分別以AE，CF為對(duì)稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)D，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為G，H．若E、G、H、F恰好在同一直線上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，則AB的長是　14.5?。?br />
【分析】過G點(diǎn)作GM⊥AF于點(diǎn)M，設(shè)DE＝BF＝x，由勾股定理求得AM與GM，再證明AF＝EF，用x表示AF，F(xiàn)G，F(xiàn)M，由勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可求得AB．
【解答】解：過G點(diǎn)作GM⊥AF于點(diǎn)M，
由折疊知AG＝AD＝4，
∵∠GAF＝45°，
∴∠AGM＝45°，
∴AM＝GM＝＝4，
∵DE＝BF，
∴設(shè)DE＝BF＝x，則由折疊性質(zhì)知，EG＝DE＝BF＝FH＝x，
∵GH＝5，5，
∴EF＝2x+5.5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
∵∠AED＝∠AEG，
∴∠FAE＝∠FEA，
∴AF＝EF＝2x+5.5，
∴AB＝AF+BF＝3x+5.5，MF＝AF﹣AM＝2x+1.5，
由勾股定理得，F(xiàn)G2﹣FM2＝MG2，
即（x+5.5）2﹣（2x+1.5）2＝42，
解得，x＝3，或x＝﹣（舍），
∴AB＝3x+5.5＝14.5，

故答案為：14.5．
三.解答題（共7題，共66分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）+×；
（2）（3﹣）（3+）．
【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝+2×2
＝+4
＝5；
（2）原式＝（3）2﹣（）2
＝45﹣2
＝43．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）3x2＝8x．
【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可；
（2）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝16+4＝20＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）3x2＝8x，
3x2﹣8x＝0，
x（3x﹣8）＝0，
x＝0或3x﹣8＝0，
解得：x1＝0，x2＝；
19．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1＝∠2．
（1）求證：BE＝DF；
（2）求證：AF∥CE．

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5＝∠3，∠AEB＝∠4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠5＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵∠1＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE．

20．（10分）為了了解高峰時(shí)段37路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：8，10，10，13，13，13，14，15，16，20．
（1）請求出這10個(gè)班次乘該路人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；
（2）如果37路公交車在高峰時(shí)段從總站共發(fā)出50個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？
【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
（2）用總班次乘以樣本中10個(gè)班次乘該路的平均人數(shù)即可．
【解答】解：（1）這10個(gè)班次乘該路人數(shù)的平均數(shù)為＝13.2（人），
眾數(shù)為13人，中位數(shù)為＝13（人）；
（2）估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有50×13.2＝660（人）．
21．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形．
（2）當(dāng)AB＝BC時(shí)，若BD＝2，BE＝3，求AC的長．

【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：∵AB＝BC，E為AC的中點(diǎn)，
∴BE⊥AC．
∵AB＝2DB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝，
∴AC＝2AE＝2．
22．（12分）某商店銷售一款電風(fēng)扇，平均每天可售出24臺(tái)，每臺(tái)利潤60元．為了增加利潤，商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，若每臺(tái)電風(fēng)扇每降價(jià)5元，平均每天將多售出4臺(tái)．設(shè)每臺(tái)電風(fēng)扇降價(jià)5x元．
（1）分別用含x的代數(shù)式表示降價(jià)后平均每天的銷售量和每臺(tái)的利潤．
（2）若要使每天銷售利潤達(dá)到1540元，求x的值．
（3）請問該電風(fēng)扇每天銷售利潤能否達(dá)到2000元嗎？請說明理由．
【分析】（1）降價(jià)后平均每天的銷售量＝24+降價(jià)的錢數(shù)÷5×4，每臺(tái)的利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)；
（2）根據(jù)每臺(tái)的盈利×銷售的件數(shù)＝1540元，即可列方程求解；
（3）根據(jù)每臺(tái)的盈利×銷售的件數(shù)＝2000元，即可列方程，再根據(jù)根的判別式求解．
【解答】解：（1）降價(jià)后平均每天的銷售量：24+5x÷5×4＝24+4x，
降價(jià)后銷售的每臺(tái)利潤：60﹣5x；

（2）依題意，可列方程：
（60﹣5x）（24+4x）＝1540，
解方程得：x1＝1，x2＝5．
答：x的值為1或5．

（3）依題意，可列方程：
（60﹣5x）（24+4x）＝2000，
化簡得x2﹣6x+28＝0，
△＝（﹣6）2﹣4×1×28＝﹣76＜0．
故方程無實(shí)數(shù)根．
故該電風(fēng)扇每天銷售利潤不能達(dá)到2000元．
23．（12分）如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，連接BG交CE于點(diǎn)H，連接BE．
（1）求證：BE平分∠AEC；
（2）取BC中點(diǎn)P，連接PH，求證：PH∥CG；
（3）若BC＝2AB＝2，求BG的長．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB＝CE，求得∠EBC＝∠BEC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC＝∠BEA，于是得到結(jié)論；
（2）如圖1，過點(diǎn)B作CE的垂線BQ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AB＝BQ，求得CG＝BQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH＝GH，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；
（3）如圖2，過點(diǎn)G作BC的垂線GM，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，
∴CB＝CE，
∴∠EBC＝∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠BEA，
∴∠BEA＝∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（2）如圖1，過點(diǎn)B作CE的垂線BQ，
∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，
∴AB＝BQ，
∴CG＝BQ，
∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，
∴△BHQ≌△GHC（AAS），
∴BH＝GH，
即點(diǎn)H是BG中點(diǎn)，
又∵點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，
∴PH∥CG；
（3）如圖2，過點(diǎn)G作BC的垂線GM，
∵BC＝2AB＝2，
∴BQ＝1，
∴∠BCQ＝30°，
∵∠ECG＝90°，
∴∠GCM＝60°，
∴，，
∴．




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