?2020-2021學(xué)年浙江省紹興市諸暨市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1．（4分）若，則的值為　　
A． B．5 C． D．
2．（4分）在一個不透明的盒子中有1個白球和3個紅球，它們除顏色外其余都相同，從盒子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是　　
A． B． C． D．
3．（4分）將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，則平移后的拋物線解析式為　　
A． B． C． D．
4．（4分）如圖，在中，，，，，則的長為　　

A．1 B．2 C．3 D．4
5．（4分）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為，則水面的寬度為　　

A． B． C． D．
6．（4分）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點、、都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點、，則的值為　　

A． B． C． D．
7．（4分）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、、、、、均是正六邊形的頂點．則點是下列哪個三角形的外心　　

A． B． C． D．
8．（4分）如圖，半徑為10的扇形中，，為弧上一點，，，垂足分別為，．若圖中陰影部分的面積為，則　　

A． B． C． D．
9．（4分）如圖，是斜邊上的高，，，點是上的動點，以為圓心作半徑為1的圓，若該圓與重疊部分的面積為，則的最小值為　　

A． B． C． D．
10．（4分）已知為直角三角形，且，若的三個頂點均在雙曲線上，斜邊經(jīng)過坐標(biāo)原點，且點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)少3個單位長度，點的縱坐標(biāo)與點橫坐標(biāo)相等，則　　

A．4 B． C． D．5
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分．將答案填在題中橫線上）
11．（5分）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 　?。?br /> 12．（5分）在一個有10萬人的小鎮(zhèn)隨機調(diào)查了1000人，其中有100人看中央電視臺的早間新聞．在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看早間新聞的概率大約是　?。?br /> 13．（5分）如圖，已知上三點，，，切線交延長線于點，若，則　　．

14．（5分）已知：如圖，正方形的頂點在矩形的邊上，矩形的頂點在正方形的邊上，正方形的邊長為4，的長為5，則的長為 　?。?br />
15．（5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于不同兩點，與軸的交點在軸正半軸，它的對稱軸為直線．有以下結(jié)論：①，②，③若點和在該圖象上，則，④設(shè)，是方程的兩根，若，則．其中正確的結(jié)論是　?。ㄌ钊胝_結(jié)論的序號）．

16．（5分）如圖，直角的直角邊長，是中點，線段在邊上運動，，則四邊形面積的最大值為 　　，周長的最小值為 　?。?br />
三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．（8分）（1）計算：．
（2）已知線段，，求線段，的比例中項．
18．（8分）在一個不透明的盒子中有3個顏色、大小、形狀完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，3這3個號碼．
（1）攪勻后從中隨機抽出1個小球，抽到1號球的概率是　　．
（2）攪勻后先從中隨機抽出1個小球（不放回），再從余下的2個球中隨機抽出1個球，求抽到的2個小球的號碼的和為奇數(shù)的概率．
19．（8分）如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏西，距離哨所的處有一艘船，該船向正東方向航行，經(jīng)過3分鐘到達哨所東北方向的處，求該船的航速．（精確到

20．（8分）如圖，在中，點，，分別在，，邊上，，．
（1）求證：．
（2）若，的面積是25，求的面積．

21．（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元．試銷發(fā)現(xiàn)該種商品每天銷售量（千克）與銷售單價（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應(yīng)值如下表：
銷售單價（元千克）
55
60

70
銷售量（千克）
70

50
40
（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達式．
（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
22．（12分）如圖，在中，點是中點，以為圓心，為直徑作圓剛好經(jīng)過點，延長于點，連接．已知．
（1）求證：①是的切線；
②；
（2）若，，求的半徑．

23．（12分）定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．如圖1，中，點是邊上一點，連接，若，則稱點是中邊上的“好點”．

（1）如圖2，的頂點是網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）邊上的“好點”；
（2）中，，，，點是邊上的“好點”，求線段的長；
（3）如圖3，是的內(nèi)接三角形，點在上，連接并延長交于點．若點是中邊上的“好點”．
①求證：；
②若，的半徑為，且，求的值．
24．（14分）如圖，已知中，，，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，拋物線的頂點記為，且經(jīng)過的三個頂點、、（點在點左側(cè)，點在軸下方）．拋物線也交軸于點、，其頂點為．
（1）求點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)?shù)闹底钚r，求拋物線的解析式．
（3）設(shè)點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若是與相似的三角形，求拋物線的頂點的坐標(biāo)．


2020-2021學(xué)年浙江省紹興市諸暨市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1．（4分）若，則的值為　　
A． B．5 C． D．
【解答】解：，
．
故選：．
2．（4分）在一個不透明的盒子中有1個白球和3個紅球，它們除顏色外其余都相同，從盒子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是　　
A． B． C． D．
【解答】解：因為袋中共有個球，白球有1個，
摸出的球是白球的概率為，
故選：．
3．（4分）將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，則平移后的拋物線解析式為　　
A． B． C． D．
【解答】解：拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位后，所得拋物線的表達式是，
故選：．
4．（4分）如圖，在中，，，，，則的長為　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：，
，
即，
解得：，
故選：．
5．（4分）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為，則水面的寬度為　　

A． B． C． D．
【解答】解：連接，過點作交于點交于．

，
，
，，
，
，
，
故選：．
6．（4分）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點、、都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點、，則的值為　　

A． B． C． D．
【解答】解：如圖，連接、．
和所對的弧長都是，
根據(jù)圓周角定理的推論知，．
在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，
，
，，
，
，
．
故選：．

7．（4分）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、、、、、均是正六邊形的頂點．則點是下列哪個三角形的外心　　

A． B． C． D．
【解答】解：從點出發(fā)，確定點分別到，，，，的距離，只有，
三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，
點是的外心，
故選：．
8．（4分）如圖，半徑為10的扇形中，，為弧上一點，，，垂足分別為，．若圖中陰影部分的面積為，則　　

A． B． C． D．
【解答】解：連接，
，，，
四邊形是矩形，
，
在與中，
，
，
圖中陰影部分的面積扇形的面積，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．

9．（4分）如圖，是斜邊上的高，，，點是上的動點，以為圓心作半徑為1的圓，若該圓與重疊部分的面積為，則的最小值為　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
圓的半徑為1，且圓與重疊部分的面積為，
此圓全部在內(nèi)，如圖，

在中，，，
，
若取最小值時，與相切，
設(shè)切點為，連接，則，
，
，
，
，
同理可證，
，
，
，
又，
，
故選：．
10．（4分）已知為直角三角形，且，若的三個頂點均在雙曲線上，斜邊經(jīng)過坐標(biāo)原點，且點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)少3個單位長度，點的縱坐標(biāo)與點橫坐標(biāo)相等，則　　

A．4 B． C． D．5
【解答】解：連接．

反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，
，
為直角三角形，且，，
，
反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，，
、關(guān)于直線對稱，
點的縱坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相同，
，則，
，
，整理得，
點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)少3個單位長，
，
，
點在雙曲線上，
．
故選：．
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分．將答案填在題中橫線上）
11．（5分）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 　?。?br /> 【解答】解：方法一：，
；

方法二：，
，
所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．
故答案為：．
12．（5分）在一個有10萬人的小鎮(zhèn)隨機調(diào)查了1000人，其中有100人看中央電視臺的早間新聞．在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看早間新聞的概率大約是　0.1?。?br /> 【解答】解：隨機調(diào)查了1000人，其中100人看某電視臺的早間新聞，
在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是：；
故答案為：0.1．
13．（5分）如圖，已知上三點，，，切線交延長線于點，若，則　　．

【解答】解：連接，

切線交延長線于點，
，
，
，
，
，
，
故答案為．
14．（5分）已知：如圖，正方形的頂點在矩形的邊上，矩形的頂點在正方形的邊上，正方形的邊長為4，的長為5，則的長為 　　．

【解答】解：在正方形和矩形中，
，，
，
，
，
則有，
，，
．
故答案為：．
15．（5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于不同兩點，與軸的交點在軸正半軸，它的對稱軸為直線．有以下結(jié)論：①，②，③若點和在該圖象上，則，④設(shè)，是方程的兩根，若，則．其中正確的結(jié)論是?、邰堋。ㄌ钊胝_結(jié)論的序號）．

【解答】解：圖象于軸的交點在軸上方，
，
對稱軸為，
，即，
，
，
，
①不合題意，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，不能確定的值，
②不合題意，
根據(jù)圖象可知，離對稱軸越遠的函數(shù)越小，
到1的距離大于2到1的距離，
，
③符合題意，
若，則，，，
，
若，則，，，
，
若，則，，，
，
，
④符合題意，
故答案為③④．
16．（5分）如圖，直角的直角邊長，是中點，線段在邊上運動，，則四邊形面積的最大值為 　　，周長的最小值為 　　．

【解答】解：設(shè)，
直角的直角邊長，
，
，
，
，
點到的距離為，
是的中點，
點到的距離為，
四邊形面積，
，
當(dāng)時，四邊形面積有最大值；
作關(guān)于的對稱點，連接、，過點作，且，連接，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形的周長，
當(dāng)、、三點共線時，四邊形的周長最小，
此時四邊形的周長，
，，是的中點，
，
過作，交于點，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
四邊形的周長的最小值為，
故答案為：，．

三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．（8分）（1）計算：．
（2）已知線段，，求線段，的比例中項．
【解答】解：（1）原式，
（2）設(shè)比例中項為，則，
解得：．
18．（8分）在一個不透明的盒子中有3個顏色、大小、形狀完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，3這3個號碼．
（1）攪勻后從中隨機抽出1個小球，抽到1號球的概率是　?。?br /> （2）攪勻后先從中隨機抽出1個小球（不放回），再從余下的2個球中隨機抽出1個球，求抽到的2個小球的號碼的和為奇數(shù)的概率．
【解答】解：（1）隨機抽出1個小球，抽到1號球的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有6個等可能的結(jié)果，抽到的2個小球的號碼的和為奇數(shù)的結(jié)果有4個，
抽到的2個小球的號碼的和為奇數(shù)的概率為．
19．（8分）如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏西，距離哨所的處有一艘船，該船向正東方向航行，經(jīng)過3分鐘到達哨所東北方向的處，求該船的航速．（精確到

【解答】解：設(shè)與正北方向線交于點，
在中，
，米，
米，米，
中，
，
，
，
米，
（米，
該船的航速為（千米時），
即該船的航速約為每小時14千米．

20．（8分）如圖，在中，點，，分別在，，邊上，，．
（1）求證：．
（2）若，的面積是25，求的面積．

【解答】解：（1），，
，，．
．
．
（2），
，．
．
，
．
．
．
的面積是25，
．
21．（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元．試銷發(fā)現(xiàn)該種商品每天銷售量（千克）與銷售單價（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應(yīng)值如下表：
銷售單價（元千克）
55
60

70
銷售量（千克）
70

50
40
（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達式．
（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達式為，將表中數(shù)據(jù)、代入得：
，
解得：．
與之間的函數(shù)表達式為．
（2）由題意得：，
整理得：，
解得，．
答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元千克或80元千克．
（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為元，則：

，
，
當(dāng)時，．
答：當(dāng)銷售單價定為70元千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．
22．（12分）如圖，在中，點是中點，以為圓心，為直徑作圓剛好經(jīng)過點，延長于點，連接．已知．
（1）求證：①是的切線；
②；
（2）若，，求的半徑．

【解答】（1）①證明：連接，

是直徑，
，
，
，
，
．
，
，
是的切線；
②證明：，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
半徑．
23．（12分）定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．如圖1，中，點是邊上一點，連接，若，則稱點是中邊上的“好點”．

（1）如圖2，的頂點是網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）邊上的“好點”；
（2）中，，，，點是邊上的“好點”，求線段的長；
（3）如圖3，是的內(nèi)接三角形，點在上，連接并延長交于點．若點是中邊上的“好點”．
①求證：；
②若，的半徑為，且，求的值．
【解答】解：（1）如圖：

即為邊上的“好點”；
（2）如答圖

過作于，
，，
，，
設(shè)，則，，
，
，解得，
，，
設(shè)，則，，
中，，
而點是邊上的“好點”，有，
，
解得或，
或；
（3）①，，
，
，
，
點是中邊上的“好點”，
，
，
；
②如答圖

連接，
，，
，
是直徑，
，
設(shè)，則，，
中，，
，
中，，
點是中邊上的“好點”，
，
，
．
24．（14分）如圖，已知中，，，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，拋物線的頂點記為，且經(jīng)過的三個頂點、、（點在點左側(cè)，點在軸下方）．拋物線也交軸于點、，其頂點為．
（1）求點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)?shù)闹底钚r，求拋物線的解析式．
（3）設(shè)點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若是與相似的三角形，求拋物線的頂點的坐標(biāo)．

【解答】解：（1），，，，
，
，
點的坐標(biāo)為，
拋物線的圖象經(jīng)過點、、，
設(shè)拋物線的方程為，則，
，
，
頂點的坐標(biāo)是；
（2）拋物線與拋物線與軸交點相同，
拋物線的對稱軸為，是與對稱軸的交點，
設(shè)直線的解析式為：，則
，解得：，
直線的解析式為：，
點坐標(biāo)為，
設(shè)，則，
，
拋物線的解析式為：；
（3）點在拋物線的對稱軸右側(cè)圖象上，
點不是直角頂點，
設(shè)點，則
點到對稱軸的距離為：，
，
是與相似的三角形，，
①當(dāng)時，
當(dāng)，時，，，
，
解得：（舍或，
，，
點的縱坐標(biāo)為，
，
當(dāng)，時，，，
，
解得：（舍或，
，，
點的縱坐標(biāo)為，
；
②當(dāng)時，
當(dāng)時，，
，
解得：（舍或，
，
；
當(dāng)時，，
，
解得：（舍或，
，
，
綜上所述：點的坐標(biāo)為或或或．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/12/2 14:28:23；用戶：初中數(shù)學(xué)2；郵箱：jse033@xyh.com；學(xué)號：39024123

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細答案解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細答案解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市濱江初級中學(xué)九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市濱江初級中學(xué)九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省紹興市諸暨市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省紹興市諸暨市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）
浙江省紹興市諸暨市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省紹興市諸暨市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案
2020-2021學(xué)年浙江省紹興市諸暨市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年浙江省紹興市諸暨市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
試卷-浙江省紹興市諸暨市2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 解析版

試卷-浙江省紹興市諸暨市2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部