2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中岳麓中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件：；；，其中能判定平行四邊形是菱形的條件有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是(    )A. 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B. 圖象與軸交于點(diǎn)
C. 圖象不經(jīng)過(guò)第二象限 D. 函數(shù)值隨的增大而增大在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使其與直線的交點(diǎn)位于第二象限，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 一組數(shù)據(jù)，，，，對(duì)該組數(shù)據(jù)描述正確的是(    )A. 平均數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 眾數(shù)是 D. 方差是小明媽媽經(jīng)營(yíng)一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對(duì)上個(gè)月各種型號(hào)的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)分析，決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號(hào)服裝，此時(shí)小明應(yīng)重點(diǎn)參考(    )A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 加權(quán)平均數(shù) D. 中位數(shù)一元二次方程配方后變形為(    )A.  B.  C.  D. 若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 開口向下 B. 對(duì)稱軸是
C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D. 最大值是已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：；；拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．東方紅學(xué)校規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占，期中考試成績(jī)占，期末考試成績(jī)占小聰?shù)娜?xiàng)成績(jī)依次是分，分，分，則小聰這學(xué)期的體育成績(jī)是______分．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．
 關(guān)于的方程是已知數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解：當(dāng)是任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有負(fù)數(shù)解，其中正確的是______填序號(hào)．已知二次函數(shù)為常數(shù)當(dāng)時(shí)，的最小值是，則的值為______ 三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>
；
．本小題分
已知：如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．
求證：≌；
求證：四邊形是平行四邊形．
本小題分
某實(shí)驗(yàn)基地為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取株麥苗，測(cè)得苗高如下單位：：甲乙將數(shù)據(jù)整理，并通過(guò)計(jì)算后把如表填全：小麥中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲乙______，______，______；
若實(shí)驗(yàn)基地有甲種小麥株，請(qǐng)你估計(jì)甲種小麥苗高不低于的株數(shù)；
請(qǐng)你選擇合適的數(shù)據(jù)代表，說(shuō)明哪一種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好．本小題分
如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
求直線的解析式；
已知直線：，求直線與直線及軸圍成的的面積．
本小題分
年，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)在力度、廣度、深度和精準(zhǔn)度上都達(dá)到了新的水平，重慶市深度貧困地區(qū)脫貧進(jìn)程明顯加快，作風(fēng)治理和能力建設(shè)初見成效，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧取得突破性進(jìn)展．為助力我市脫貧攻堅(jiān)，某村村委會(huì)在網(wǎng)上直播銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，該村在今年月份銷售包，、月該禮包十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，月份的銷售量達(dá)到包．
若設(shè)、這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，求的值；
若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包進(jìn)價(jià)元，原售價(jià)為每包元，該村在今年月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)元，銷售量可增加袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在月份可獲利元？本小題分
如圖，將矩形折疊使，重合，折痕交于，交于，連接，，．
求證：四邊形為菱形；
若，，
求菱形的邊長(zhǎng)；
求折痕的長(zhǎng)．
本小題分
有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
函數(shù)的自變量的取值范圍是______；
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；對(duì)于上面的函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：
函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
函數(shù)既有最大值，也有最小值；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；
函數(shù)圖象與軸有個(gè)公共點(diǎn)．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______；
若關(guān)于的方程至少有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．
本小題分
我們約定為二次函數(shù)的“相關(guān)數(shù)”．
特例感知
“相關(guān)數(shù)”為的二次函數(shù)的解析式為；
“相關(guān)數(shù)”為的二次函數(shù)的解析式為；
“相關(guān)數(shù)”為的二次函數(shù)的解析式為；
下列結(jié)論正確的是______填序號(hào)．
拋物線，，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
拋物線，，與直線都有兩個(gè)交點(diǎn)；
拋物線，，有兩個(gè)交點(diǎn)．
形成概念
把滿足“相關(guān)數(shù)”為為正整數(shù)的拋物線稱為“一簇拋物線”，分別記為，，，，拋物線與軸的交點(diǎn)為，．
探究問(wèn)題
“一簇拋物線”，，，，都經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為______．
拋物線的頂點(diǎn)為，是否存在正整數(shù)，使是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的左交點(diǎn)，與直線的一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)不在軸上．判斷和是否相等，并說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
若時(shí)，則，
，
，
四邊形是菱形；正確；
若，則，
四邊形是矩形；不正確；
若，則，
，
四邊形是菱形；正確；
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定、等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形和菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
 2.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
的平分線交于點(diǎn)，
，
，
，
同理可得，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
；
故選：．
先證明四邊形是菱形，得出，，，由勾股定理求出，即可得出的長(zhǎng)．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B.當(dāng)時(shí)，，解得：，
一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，選項(xiàng)B不正確，符合題意；
C.，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，選項(xiàng)C正確，不符合題意；
D.，
隨的增大而增大，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：將直線的圖象向上平移個(gè)單位可得：
聯(lián)立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點(diǎn)坐標(biāo)為，
交點(diǎn)在第二象限，
，
解得：．
故選：．
將直線的圖象向上平移個(gè)單位可得：，求出直線，與直線的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于、縱坐標(biāo)大于．
 5.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故選項(xiàng)C不合題意；
中位數(shù)為，故選項(xiàng)B不合題意；
平均數(shù)為，故選項(xiàng)A符合題意；
方差為，，故選項(xiàng)D不合題意；
故選：．
將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算，最后利用方差的概念計(jì)算可得．
本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)及方差的定義．
 6.【答案】 【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)重點(diǎn)參考眾數(shù)．
故選A．
在決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號(hào)服裝，應(yīng)考慮各種型號(hào)的服裝銷售數(shù)量，選銷售量最大的，即參考眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
則，即，
故選：．
方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上變形即可得到結(jié)果．
本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由題意知，
，，
．
故選：．
欲求的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．
將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
 9.【答案】 【解析】解：由得，開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C正確，符合題意；
最小值為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
直接由頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：開口向上與軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，能得到：，，，，
，錯(cuò)誤，不符合題意；
圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知，正確，符合題意；
對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，正確，符合題意；
由圖象可知，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠通過(guò)函數(shù)圖象提取信息是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】且 【解析】解：由題意得：
且，
且，
故答案為：且．
根據(jù)二次根式，以及分母不為可得且，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式，以及分母不為是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：小聰這學(xué)期的體育成績(jī)是；分．
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】或或 【解析】解：分三種情況：為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)可能是或或
故答案為：或或．
分三種情況：為對(duì)角線時(shí)，為對(duì)角線時(shí)，為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 14.【答案】或 【解析】解：設(shè)，，
則即為，
直線與拋物線交點(diǎn)為
結(jié)合函數(shù)圖象可知，，
或，
故答案為或．
將不等式的解集問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與拋物線函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可．
本題考查二次函數(shù)與不等式；將所求不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)求解不等式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故正確；
當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所以錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，方程的解為：，當(dāng)時(shí)，，方程的解為：，，即方程總有負(fù)數(shù)解，故正確．
故答案為：．
根據(jù)一元一次方程的解、一元二次方程根的判別式逐個(gè)判斷．
本題考查了根的判別式、方程的解，熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的數(shù)學(xué)方法可以求得的值．
【解答】
解：，當(dāng)時(shí)，的最小值是，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得，舍去，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得，負(fù)值舍去，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得，，
故答案為：或．  17.【答案】解：

． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
或，
，；
，


，
，
，． 【解析】利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用解一元二次方程公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟練掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：
，，
是的中點(diǎn)，
，
在和中，

≌，
由知≌，
．
又，
四邊形是平行四邊形． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】     【解析】解：將數(shù)據(jù)整理如下， 甲         乙          所以 小麥中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差  甲     乙    故答案為：、、；
株，
答：估計(jì)甲種小麥苗高不低于的有株；
因?yàn)榧追N小麥苗高的方差遠(yuǎn)小于乙種小麥苗高的方差，故甲種小麥苗高整齊，而兩種小麥苗高的中位數(shù)和平均數(shù)相同，
故甲種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好．
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的這個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
總數(shù)量乘以樣本中小麥苗高不低于的株數(shù)所占比例；
方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，小麥長(zhǎng)勢(shì)較好．
此題主要查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
 21.【答案】解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，
解得，
直線的解析式為；
如圖，直線：與直線相交于點(diǎn)，
由，
 解得，
，
直線和直線分別交軸于點(diǎn)，，
易求得，，
直線與直線及軸圍成的的面積為：
． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，將，代入一次函數(shù)解析式即可求解；
求出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，用面積面積公式即可表示．
本題考查了一次函數(shù)及其應(yīng)用，解函數(shù)類題目注意數(shù)形結(jié)合，通過(guò)聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)、這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為．
由題意得：，
解得：，舍去，
即、這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為，
即的值是；

設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在月份可獲利元．
根據(jù)題意可得：，
解得：，舍去，
答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在月份可獲利元． 【解析】根據(jù)題意，可知月銷量月的銷量，然后計(jì)算，即可得到的值；
先設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)元時(shí)，該農(nóng)產(chǎn)品在月份可獲利元，然后根據(jù)“利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)數(shù)量”列出方程并解答即可．
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：矩形折疊使，重合，折痕為，
，，．
，
．
在和中，
，
≌，
，
四邊形為菱形．
解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，．
在中，，
，
解得，
即菱形的邊長(zhǎng)為．
在中，，
，
在中，，
． 【解析】由折疊的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，，由勾股定理得出，則可得出答案；
由勾股定理可求出答案．
本題考查了折疊性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】任意實(shí)數(shù)      或． 【解析】解：函數(shù)，
的取值范圍為任意實(shí)數(shù)，
故答案為：任意實(shí)數(shù)；
由函數(shù)可知，和時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)圖象如圖所示；

由圖象可得，
函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故正確；
函數(shù)有最小值，但沒(méi)有最大值，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故正確；
函數(shù)圖象與軸有個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
故答案為：；
由圖象可得，
關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是，
故答案為：；
如圖，

當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則，
解得：或不符合題意，舍去，
；
當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則，
解得：或不符合題意，舍去，
，
綜上所述，關(guān)于的方程至少有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是或，
故答案為：或．
根據(jù)函數(shù)解析式可以寫出的取值范圍；
根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以得到該函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，從而可以畫出函數(shù)的完整圖象；
根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立；
根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，先求出直線函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值，再結(jié)合圖象即可得出答案；當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則，再結(jié)合圖象即可得出答案．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 25.【答案】  ， 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
拋物線均過(guò)，
由得，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
由得，，，
故答案為：；
，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)在上，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，，
點(diǎn)在上，
故答案為：，；
由得：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，，
的縱坐標(biāo)為：，
，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
到軸的距離為：，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，
，舍去，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，
，舍去，
綜上所述：或；
和相等，理由如下：
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的左交點(diǎn)，拋物線與軸的左交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
，舍去，
的橫坐標(biāo)為：，
同理可得：的橫坐標(biāo)為：，
，，
．
當(dāng)時(shí)，；由得，，從而得出結(jié)論；由得，，，進(jìn)而得出結(jié)論；
令和，從而求得結(jié)果；
分為和兩種情形，先求得與軸的兩個(gè)交點(diǎn)及的縱坐標(biāo)，當(dāng)滿足到軸的距離等于拋物線與軸的兩點(diǎn)交點(diǎn)之間的距離的一半時(shí)，，是直角三角形，從而列出方程求得結(jié)果；
求得當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的左交點(diǎn)及拋物線與軸的左交點(diǎn)，求出的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)為：，計(jì)算，，從而得出結(jié)論．
本題以二次函數(shù)為背景，考查了拋物線與軸的交點(diǎn)與一元二次方程之間的關(guān)系，直角三角形的判定等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是較強(qiáng)的計(jì)算能力和理解能力．
 

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