第5節(jié) 天體運動與人造衛(wèi)星-2023年高考物理一輪復習對點講解與練習（通用版）-試卷下載-教習網(wǎng)

?第四章曲線運動　萬有引力與航天
第5節(jié) 天體運動與人造衛(wèi)星
【知識梳理】
1．三種宇宙速度
第一宇宙速度(環(huán)繞速度)
v1＝7.9 km/s，是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度
第二宇宙速度(脫離速度)
v2＝11.2 km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
v3＝16.7 km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

2.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期及向心加速度與軌道半徑的關系
做勻速圓周運動的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供其所需向心力，由G＝m＝mrω2＝mr＝ma可推導出：

3．地球同步衛(wèi)星的特點
(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。
(4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝≈4.24×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(為恒量)。
(5)速率一定：運行速度v＝≈3.08 km/s(為恒量)。
(6)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。
4．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。
(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。
5．同步衛(wèi)星的五個“一定”

6．第一宇宙速度的計算
方法一　設想在地球表面附近有一顆人造地球衛(wèi)星，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由G＝m，得到v＝.因為R?h，所以v≈，若已知地球的質(zhì)量和半徑，則可計算第一宇宙速度的值．
方法二　設想在地球表面附近有一顆人造地球衛(wèi)星，它受到的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，而萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由mg＝m，得到v＝.因為R?h，所以v≈，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半徑，則可計算出第一宇宙速度的值．
7．第一宇宙速度的推導
方法一：由G＝m得
v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m得
v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π ＝5075 s≈85 min。
8．宇宙速度與運動軌跡的關系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。
(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
【診斷小練】
(1)人造衛(wèi)星繞地球運行的最小環(huán)繞速度為7.9 km/s.(　　)
(2)要使衛(wèi)星能脫離地球的吸引而成為其他天體的衛(wèi)星，最小發(fā)射速度不低于16.7 km/s.(　　)
(3)只知道天體表面的重力加速度和天體的軌道半徑就可以估算該天體的密度．(　　)
(4)知道繞天體運行的衛(wèi)星的周期和衛(wèi)星的軌道半徑及萬有引力常量即可估算天體的質(zhì)量．(　　)
(5)同步衛(wèi)星可以定點在北京市的正上方。( )
(6)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不同，但離地面的高度是相同的。( )
(7)第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小速度。( )
(8)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關。( )
(9)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。( )
(10)同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。( )
(11)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽運行。( )
【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×　(8)√　(9)×　(10)√ (11)√
【命題突破】
高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在對宇宙速度的理解及第一宇宙速度的計算、衛(wèi)星的發(fā)射、運行、變軌等幾個方面，考查的方式以選擇題為主，難度不大。
考點一　宇宙速度的理解與計算
1．(多選)據(jù)悉，我國的火星探測計劃將于2018年展開。2018年左右我國將進行第一次火星探測，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列關于火星探測器的說法中正確的是(　　)
A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以
C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的
【解析】選CD　要將火星探測器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測器仍在太陽系內(nèi)運轉(zhuǎn)，因此從地球上發(fā)射時，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，得v1＝，故火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為＝，選項D正確。
【答案】　CD
2．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　)
A. 　　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】選C　地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v1′＝＝＝，該星球的第二宇宙速度v2′＝v1′＝＝v1，故選項C正確。
【答案】　C
3．“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其(　　)
A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度
B．線速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
【解析】　C對：由＝m(R＋h)知，周期T與軌道半徑的關系為＝k(恒量)，同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，但同步衛(wèi)星的軌道半徑大于“天舟一號”的軌道半徑，則“天舟一號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也就小于地球的自轉(zhuǎn)周期．
A錯：由ω＝知，“天舟一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度．
B對：由＝m知，線速度v＝，而第一宇宙速度v′＝，則v＜v′.
D對：設“天舟一號”的向心加速度為a，則ma＝，而mg＝，可知a＜g.
【答案】　BCD
考點二　衛(wèi)星運行參量的分析與比較
1．我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　)
A．周期　　　　　　　　　 B．角速度
C．線速度 D．向心加速度
【解析】選A　“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑，即r五＜r四。由萬有引力提供向心力得G＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正確。ω＝∝，ω五＞ω四，故B錯誤。v＝ ∝ ，v五＞v四，故C錯誤。a＝∝，a五＞a四，故D錯誤。
【答案】　A
2．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a在地球赤道上未發(fā)射，b在地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖，則有(　　)
A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長
C．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是
D．d的運行周期有可能是20 h
【解析】選B　對于衛(wèi)星a，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律列式可得G－N＝ma 向，又由G＝mg，故衛(wèi)星a的向心加速度小于重力加速度g，A項錯誤；由G＝m得，v＝，故軌道半徑越小，線速度越大，故b、c、d三顆衛(wèi)星的線速度的大小關系為vb>vc>vd，而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，B項正確；由c是地球同步衛(wèi)星，可知衛(wèi)星c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，C項錯誤；由G＝m2r得，T＝2π ，軌道半徑越大，周期越長，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期，D項錯誤。
【答案】　B
3．(多選)質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在地面上未發(fā)射時的重力為G0，它在離地面的距離等于地球半徑R的圓形軌道上運行時的(　　)
A．周期為4π 　　　　　　 B．速度為
C．動能為G0R D．重力為G0
【解析】選AC　由萬有引力提供向心力，則有
G＝m＝mr＝ma ①
由題意可知，r＝2R。 ②
質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在地面上未發(fā)射時的重力為G0，
根據(jù)萬有引力等于重力得：
GM＝gR2＝R2 ③
由①②③解得：周期T＝4π ，則A正確；
由①②③解得速度v＝，則B錯誤；
動能為Ek＝G0R，則C正確；
由a＝，則重力為ma＝，則D錯誤。
【答案】　AC
【歸納總結(jié)】
1．四個分析
“四個分析”是指分析人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關系。
G＝
2．四個比較
(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。
(2)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。
(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。
(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力(或者說由萬有引力的分力充當向心力)，它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。

考點三　衛(wèi)星變軌問題分析
1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述
人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道，如圖所示。
(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。
(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。
(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。
2．三個運行物理量的大小比較
(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。
(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行的周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。
命題點1　由曲變直類
1.如圖，宇宙飛船A在低軌道上飛行，為了給更高軌道的宇宙空間站B輸送物質(zhì)，需要與B對接，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道的目的，則以下說法正確的是(　　)

A．它應沿運行速度方向噴氣，與B對接后周期比低軌道時的小
B．它應沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后周期比低軌道時的大
C．它應沿運行速度方向噴氣，與B對接后周期比低軌道時的大
D．它應沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后周期比低軌道時的小
【解析】　若A要實施變軌與比它軌道更高的空間站B對接，則應做逐漸遠離圓心的運動，則萬有引力必須小于A所需的向心力，所以應給A加速，增加其所需的向心力，故應沿運行速度的反方向噴氣，使得在短時間內(nèi)A的速度增加．與B對接后軌道半徑變大，根據(jù)開普勒第三定律＝k得，周期變大，故選項B正確．
【答案】　B
2．我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關閉發(fā)動機，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器(　　)
A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s
B．懸停時受到的反沖作用力約為2×103 N
C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒
D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度
【解析】　在星球表面有＝mg，所以重力加速度g＝，地球表面g＝＝9.8 m/s2，則月球表面g′＝＝×＝g，則探測器重力G＝mg′＝1 300××9.8 N≈2×103 N，選項B正確；探測器自由落體，末速度v＝≈ m/s≠8.9 m/s，選項A錯誤；關閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯誤；在近月軌道運動時萬有引力提供向心力，有＝，所以v＝＝＜，即在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度，選項D正確．
【答案】　BD
命題點2　由曲變曲類
3．2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　)
A．周期變大　　　　 B．速率變大
C．動能變大 D．向心加速度變大
【解析】　天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道運行，根據(jù)G＝ma＝＝mr可知，組合體運行的向心加速度、速率、周期不變，質(zhì)量變大，則動能變大，選項C正確．
【答案】　C
4.隨著人類科技的發(fā)展，我們已能夠成功發(fā)射宇宙飛船去探知未知星球．如圖所示為某飛船發(fā)射到某星球的簡要軌道示意圖，該飛船從地面發(fā)射后奔向某星球后，先在其圓形軌道Ⅰ上運行，在P點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上離星球最近的點．則下列說法正確的是(　　)

A．在P點時飛船需突然加速才能由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ
B．在P點時飛船需突然減速才能由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ
C．飛船在軌道Ⅱ上由P到Q的過程中速率不斷增大
D．飛船通過圓形軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ上的P點時加速度相同
【解析】　飛船在P點由軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ時需點火加速，反之需制動減速，故A錯，B對；飛船在軌道Ⅱ上由P到Q的過程中，引力做正功，速率增大，C對；P點是兩軌道的切點，半徑相同，由an＝可知，加速度相同，D對．
【答案】　BCD
考點四　宇宙多星模型
情景圖
“雙星”模型
“三星”模型
“四星”模型

運動特點
轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不等
轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等
轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等
受力特點
兩星間的萬有引力提供兩星圓周運動的向心力
各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力
各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力
規(guī)律
＝m1ω2r1
＝m2ω2r2
＋＝ma向
×cos 30°×2＝ma向
×2cos 45°＋＝ma向
×2×cos 30°＋＝ma向
關鍵點
m1r1＝m2r2
r1＋r2＝L
r＝
r＝L或r＝

1. 雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動．實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學理論計算出的周期理論值T0，且＝k(kTⅡ>TⅠ
B．不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星在三個軌道上的機械能EⅢ>EⅡ>EⅠ
C．衛(wèi)星在不同軌道運動到P點(尚未制動)時的加速度都相等
D．不同軌道的半長軸(或者半徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等
【解析】選C　軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ三個軌道的半長軸關系為RⅠ>RⅡ>RⅢ，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在三個軌道上運動的周期關系為：TⅠ>TⅡ>TⅢ，選項A錯誤；不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星在三個軌道上的機械能關系為：EⅠ>EⅡ>EⅢ，選項B錯誤；不同軌道上的P點，到地心的距離相同，所受萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在不同軌道運動到P點(尚未制動)時的加速度都相等，選項C正確；根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在不同軌道的半長軸(或者半徑)的三次方與周期的二次方的比值都相等，選項D錯誤。
【答案】　C
12.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步橢圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點．軌道3到地面的高度為h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g.以下說法正確的是(　　)

A．衛(wèi)星在軌道3上的機械能大于在軌道1上的機械能
B．衛(wèi)星在軌道3上的周期小于在軌道2上的周期
C．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P時的速度
D．衛(wèi)星在軌道3上的線速度為v＝R
【解析】　衛(wèi)星經(jīng)歷兩次點火加速才轉(zhuǎn)移至同步軌道3，在軌道3上的機械能肯定大于軌道1上的機械能，A對；由T＝2π 可知，B錯；由于v＝，所以v1>v3，又軌道2上Q點離心運動，由vQ>v1可知vQ>v3，所以vQ>vP，C錯；將r＝R＋h，GM＝gR2，代入v＝得v＝R，D對．
【答案】　AD
13．我國建立在北緯43°的內(nèi)蒙古赤峰草原天文觀測站在金鴿牧場揭牌并投入使用，該天文觀測站應用了先進的天文望遠鏡。現(xiàn)有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，一位觀測員在對該衛(wèi)星的天文觀測時發(fā)現(xiàn)：每天晚上相同時刻總能出現(xiàn)在天空正上方同一位置，則衛(wèi)星的軌道必須滿足下列哪些條件(已知地球質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G)(　　)
A．該衛(wèi)星一定在同步衛(wèi)星軌道上
B．衛(wèi)星軌道平面與地球北緯43°線所確定的平面共面
C.滿足軌道半徑r＝ (n＝1,2,3，…)的全部軌道都可以
D．滿足軌道半徑r＝ (n＝1,2,3，…)的部分軌道
【解析】選D　該衛(wèi)星一定不是同步衛(wèi)星，故A錯誤。衛(wèi)星的軌道平面必須過地心，不可能與地球北緯43°線所確定的平面共面，故B錯誤。衛(wèi)星的周期可能為T′＝，n＝1,2,3，…，根據(jù)G＝mr，解得r＝ (n＝1,2,3，…)，滿足這個表達式的部分軌道即可，故C錯誤，D正確。
【答案】　D
14．已知地球的半徑為6.4×106 m，地球自轉(zhuǎn)的角速度為7.27×10－5rad/s，地球表面的重力加速度為9.8 m/s2，在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9×103 m/s，第三宇宙速度為16.7×103 m/s，月地中心間距離為3.84×108 m．假設地球上有一顆蘋果樹長到月球那么高，則當蘋果脫離蘋果樹后，請根據(jù)此時蘋果線速度的計算，判斷蘋果將不會(　　)
A．落回地面
B．成為地球的“蘋果月亮”
C．成為地球的同步“蘋果衛(wèi)星”
D．飛向茫茫宇宙
【解析】　地球自轉(zhuǎn)的角速度為7.27×10－5rad/s，月球到地球中心的距離為3.84×108 m，地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，根據(jù)v＝rω得：蘋果的線速度為v＝2.8×104 m/s，第三宇宙速度為16.7×103 m/s，由于蘋果的線速度大于第三宇宙速度，所以蘋果脫離蘋果樹后，將脫離太陽系的束縛，飛向茫茫宇宙，故A、B、C正確．
【答案】　ABC
15．由中山大學發(fā)起的空間引力波探測工程“天琴計劃”于2015年啟動，對一個超緊湊雙白矮星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波進行探測。該計劃采用三顆相同的衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個等邊三角形陳列，三角形邊長約為地球半徑的27倍，地球恰好處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球為中心的圓軌道上運行，如圖所示(只考慮衛(wèi)星和地球之間的引力作用)，則(　　)
A．衛(wèi)星繞地球運行的周期大于近地衛(wèi)星的運行周期
B．衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度大于近地衛(wèi)星的向心加速度
C．衛(wèi)星繞地球運行的速度等于第一宇宙速度
D．衛(wèi)星的發(fā)射速度應大于第二宇宙速度
【解析】選A　根據(jù)G＝mr，可知軌道半徑越大，周期越大，故衛(wèi)星繞地球運行的周期大于近地衛(wèi)星的運行周期，A正確；由G＝ma，可知軌道半徑越大，向心加速度越小，所以衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度，故B錯誤；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，該衛(wèi)星繞地球運行的速度小于第一宇宙速度，所以C錯誤；地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D錯誤。
【答案】　A
16．2016年1月27日，我國在境內(nèi)再次成功地進行了陸基中段反導攔截技術試驗，中段是指彈道導彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段．如圖所示，一枚藍軍彈道導彈從地面上A點發(fā)射升空，目標是攻擊紅軍基地B點，導彈升空后，紅軍反導預警系統(tǒng)立刻發(fā)現(xiàn)目標，從C點發(fā)射攔截導彈，并在彈道導彈飛行中段的最高點D將其擊毀．下列說法中正確的是(　　)
A．圖中E到D過程，彈道導彈機械能不斷增大
B．圖中E到D過程，彈道導彈的加速度不斷減小
C．彈道導彈在大氣層外運動軌跡是以地心為焦點的橢圓
D．彈道導彈飛行至D點時速度大于7.9 km/s
【解析】　圖中E到D過程，導彈在大氣層外空間依靠慣性飛行，沒有空氣阻力，機械能不變，遠離地球，軌道變大，速度減小，萬有引力減小，所以加速度減小，在萬有引力作用下，運動軌跡是以地心為焦點的橢圓，A錯誤，B、C正確；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，而D點在大氣層外部，所以軌道要大于近地衛(wèi)星軌道，運行速度要小于第一宇宙速度，D錯誤；故選B、C.
【答案】　BC
17．(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A．軌道半徑越大，周期越長
B．張角越大，速度越大
C．若測得周期和星球相對飛行器的張角，則可得到星球的平均密度
D．若測得周期和軌道半徑，則可得到星球的平均密度
【解析】選ABC　根據(jù)開普勒第三定律＝k，可知軌道半徑越大，飛行器的周期越長，故A正確；設星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ，張角為θ，飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T。對于飛行器，根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m，由幾何關系得R＝rsin，由以上兩式可得張角越大，軌道半徑越小，速度越大，故B正確；又由G＝mr，星球的平均密度ρ＝，可知：若測得周期和張角，可得到星球的平均密度，故C正確；由G＝mr可得M＝，可知若測得周期和軌道半徑，可得到星球的質(zhì)量，但是星球的半徑未知，不能求出星球的平均密度，故D錯誤。
【答案】　ABC
18．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道．當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　)

A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．東偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．東偏南方向，2.7×103 m/s
【解析】　附加速度Δv與衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時速度v2及同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v1的矢量關系如圖所示．由余弦定理可知，Δv＝≈1.9×103 m/s，方向東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤．

【答案】　B
19.(多選)軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星被稱為極地軌道衛(wèi)星，它運行時能到達南北極的上空，需要在全球范圍內(nèi)進行觀測和應用的氣象衛(wèi)星、導航衛(wèi)星等都采用這種軌道。如圖所示，若某顆極地軌道衛(wèi)星從北緯45°的正上方按圖示方向首次運行到南緯45°的正上方用時45分鐘，則(　　)
A．該衛(wèi)星的運行速度一定小于7.9 km/s
B．該衛(wèi)星繞地球運行的周期與地球同步衛(wèi)星的周期之比為1∶4
C．該衛(wèi)星的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶4
D．該衛(wèi)星的加速度與地球同步衛(wèi)星的加速度之比為2∶1
【解析】選AC　由于衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，所以衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，即衛(wèi)星的線速度小于7.9 km/s，故A正確；由題意可知，衛(wèi)星的周期T＝×45 min＝180 min＝3 h，而地球同步衛(wèi)星的周期是24 h，故它與地球同步衛(wèi)星的周期之比為1∶8，故B錯誤；由萬有引力提供向心力，有G＝m2r，解得r＝，該衛(wèi)星軌道半徑與地球同步衛(wèi)星軌道半徑之比＝＝＝，故C正確；由萬有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，該衛(wèi)星加速度與地球同步衛(wèi)星加速度之比為＝＝2＝，故D錯誤。
【答案】　AC
20．中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，宇航員在月球上著陸后，自高h處以初速度v0水平拋出一小球，測出水平射程為L(這時月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G.求：
(1)月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量M月；
(2)如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為多大？
(3)當著陸器繞距月球表面高H的軌道上運動時，著陸器環(huán)繞月球運動的周期是多少？
【解析】　(1)設月球表面的重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律有h＝gt2①
L＝v0·t②得g＝③
著陸器在月球表面所受的萬有引力等于重力，＝mg④得M月＝⑤
(2)衛(wèi)星繞月球表面運行，有＝⑥聯(lián)立⑤⑥得v＝⑦
(3)由牛頓第二定律有G＝m(R＋H)⑧聯(lián)立⑤⑧得T＝.
【答案】　(1)　　(2) (3)

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