第5節(jié) 共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡-2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)對點(diǎn)講解與練習(xí)（通用版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第二章相互作用
第5節(jié) 共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡
【知識(shí)梳理】
1．動(dòng)態(tài)平衡問題
指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)．
2．解決動(dòng)態(tài)平衡問題的關(guān)鍵
抓住不變量，確定自變量，依據(jù)不變量與自變量的關(guān)系來確定其他量的變化規(guī)律．
3．極值問題
(1)定義：平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
(2)解題方法：解決這類問題的常用方法是解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值．另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值．
4．臨界問題
(1)定義：由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，解題的關(guān)鍵是確定“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件．
(2)解題方法：解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解．
【診斷小練】
(1)物體受三個(gè)力作用，且三個(gè)力的合力為0，則物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)．(　　)
(2)三個(gè)力的合力為0，則這三個(gè)力作用在物體上時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)．(　　)
(3)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中一個(gè)力一定與另外兩個(gè)力的合力等大反向．(　　)
(4)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體受三個(gè)力作用，若撤去其中一個(gè)力，則物體有可能做類平拋運(yùn)動(dòng)．(　　)
【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

【命題突破】
共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問題是高考的重點(diǎn)，這類問題常和生活中的實(shí)際情景相結(jié)合，選題不避常規(guī)模型，沒有偏難怪題出現(xiàn)。選擇題中物理情景較簡單，難度在中等偏易到中等難度之間；計(jì)算題物理情景較新穎，抽象出物理模型的難度較大。
考點(diǎn)一　分析動(dòng)態(tài)平衡問題的三種方法
（一）圖解法
此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況。一般按照以下流程解題。

1．如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用擋板AO將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為β，則(重力加速度為g)(　　)
A．當(dāng)β＝30°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsin α
B．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcos α
C．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsin α
D．當(dāng)β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsin α
【解析】　分析小球的受力情況：重力G、斜面的支持力N2和擋板AO的壓力N1，由平衡條件得知N2和N1的合力與G大小相等、方向相反，保持不變．

當(dāng)擋板與斜面的夾角變化時(shí)，作出四個(gè)位置受力圖，由圖看出當(dāng)擋板與斜面垂直時(shí)，擋板對小球的壓力N1最小，擋板AO所受壓力即最小，此時(shí)β＝90°，最小值N1＝mgsin α.故D正確．
【答案】　D
2.如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ?，F(xiàn)將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°，框架與P始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．框架對P的支持力先減小后增大
B．力F的最小值為mgcos θ
C．地面對框架的摩擦力先減小后增大
D．框架對地面的壓力先增大后減小
【解析】　以P為研究對象受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，將力F沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前，支持力N逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當(dāng)F的方向沿P與框架接觸點(diǎn)的切線方向向上時(shí)，F(xiàn)最小，此時(shí)F＝mgcos θ，故A錯(cuò)誤，B正確；以框架與P組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由圖可知，F(xiàn)在沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，沿水平方向的分力逐漸減小，沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對框架的摩擦力和支持力都逐漸減小，故C、D錯(cuò)誤。
【答案】　B

（二）解析法
對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化?！　?
3.如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小到零的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是(　　)
A．推力F先增大后減小
B．推力F一直減小
C．物塊受到的摩擦力先減小后增大
D．物塊受到的摩擦力一直不變
【解析】　建立如圖所示的坐標(biāo)系，對物塊受力分析，由平衡條件得，F(xiàn)cos θ－Ff＝0，F(xiàn)N－(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立可得F＝，可見，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)一直減?。籉f＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，可知，當(dāng)θ、F減小時(shí)，F(xiàn)f一直減小。綜上所述，只有B正確。
【答案】　B
4．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中(　　)
A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
【解析】　解法一：解析法
設(shè)繩OA段與豎直方向的夾角為θ，對O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，列平衡方程得F＝mgtan θ，T＝，則隨θ的逐漸增大，F(xiàn)逐漸增大，T逐漸增大，A正確．
解法二：圖解法
由題意知，系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，分析O點(diǎn)的受力情況如圖甲所示，其中T′＝G恒定不變，F(xiàn)方向不變，T大小方向均改變，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中，θ角逐漸變大，由動(dòng)態(tài)矢量三角形(圖乙)可知F、T均逐漸變大，故A項(xiàng)正確．
【答案】　A

5．如圖所示，斜面上固定有一與斜面垂直的擋板，另有一截面為圓的光滑柱狀物體甲放置于斜面上，半徑與甲相等的光滑球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在從球心O1處對甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)，設(shè)乙對擋板的壓力大小為F1，甲對斜面的壓力大小為F2，甲對乙的彈力為F3，斜面體與地面間的彈力為F4，在此過程中(　　)
A．F1逐漸減小
B．F2保持不變
C．F3先減小后增大
D．F4逐漸增大
【解析】　先對物體乙受力分析，受重力、擋板的支持力F1′和甲物體的支持力F3′，如圖

根據(jù)平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系可以看出擋板的支持力F1′不斷減小，甲對乙的彈力F3′不斷減小，根據(jù)牛頓第三定律，乙對擋板的壓力F1不斷減小，甲對乙的彈力F3不斷減小；
再對甲與乙整體受力分析，受重力、斜面的支持力、擋板的支持力和已知力F，如圖
根據(jù)平衡條件，有
x方向：F＋(M＋m)gsin θ－F1＝0
y方向：F2－(M＋m)gcos θ＝0
解得：F2＝(M＋m)gcos θ，保持不變．
結(jié)合牛頓第三定律，物體甲對斜面的壓力F2不變．故A、B正確，C、D錯(cuò)誤．
【答案】　AB
（三）相似三角形法
在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解(構(gòu)建三角形時(shí)可能需要畫輔助線)?！　?
6.(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2。則下列關(guān)于T1與T2、F1與F2大小的比較，正確的是(　　)
A．T1>T2　　　　　　 B．T1＝T2
C．F1F1，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。
【答案】　BC
7．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中，細(xì)線中的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是(　　)
A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F不變，F(xiàn)N減小
C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N減小
【解析】選C　小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△GFNA，即：＝＝，小球上移即A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確。

考點(diǎn)二　動(dòng)態(tài)平衡中的臨界極值問題
臨界問題
極值問題
平衡狀態(tài)發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)叫做臨界點(diǎn)，此類問題的關(guān)鍵詞有“剛好”“恰好”“至少”“最多”等
在動(dòng)態(tài)平衡中常常涉及求力或其他量的最(極)大值、最(極)小值問題，而最(極)值往往出現(xiàn)在臨界點(diǎn)
方法1　圖解法　
根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，若只受三個(gè)力，則這三個(gè)力能構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。
1.如圖所示，重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長度是2l，A、B間的繩子長度是l。將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時(shí)O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為(　　)
A.G　　　　　　　　　B.G
C．G D.G
【解析】　對小球A受力分析可知，因O、A間輕繩豎直，則A、B間輕繩上的拉力為0。對小球B受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間輕繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，則Fmin＝G，故選項(xiàng)A正確。
【答案】　A
方法2　假設(shè)推理法　
先假設(shè)某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。
2.如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一根跨過動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連?，F(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時(shí)刻拉物體A的細(xì)繩與水平面夾角為53°，拉物體B的細(xì)繩與水平面夾角為37°，此時(shí)A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則物體A、B的質(zhì)量之比為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　設(shè)細(xì)繩中張力大小為F，對A應(yīng)用平衡條件得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，對B應(yīng)用平衡條件得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，解得＝，選項(xiàng)A正確。
【答案】　A
方法3　數(shù)學(xué)方法　
根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)利用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。
3.如圖所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊，木塊能勻速上升，已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止。
(1)當(dāng)α為多大時(shí)，F(xiàn)有最小值，求此時(shí)α的大小及F的最小值；
(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對水平面的摩擦力是多大？
【解析】　木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ。
(1)木塊在F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff
Fsin α＋FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
解得F＝＝＝
則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)
當(dāng)α＝θ，即F取最小值mgsin 2θ時(shí)，
Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。
【答案】　(1)θ　mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ
【歸納總結(jié)】
解決動(dòng)態(tài)平衡、臨界與極值問題的常用方法
方法
步驟
解析法
①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式
②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況
圖解法
①根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化
②確定未知量大小、方向的變化
假設(shè)法
①明確研究對象
②畫出受力示意圖
③假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象
④列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解
　

【考能提升·對點(diǎn)演練】
1.如圖所示，斜面體A放在水平地面上，用平行于斜面的輕彈簧將物塊B拴在擋板上，在物塊B上施加平行于斜面向上的推力F，整個(gè)系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是(　　)
A．物塊B與斜面之間一定存在摩擦力
B．彈簧的彈力一定沿斜面向下
C．地面對斜面體A的摩擦力一定水平向左
D．若增大推力F，則彈簧彈力一定減小
【解析】選C　因不知道彈簧處于伸長還是壓縮狀態(tài)，故A、B、D錯(cuò)誤；對整體受力分析，地面對斜面體A的摩擦力與推力F的水平分力等大反向，故C正確。
【答案】 C
2.如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方O點(diǎn)(滑輪大小及摩擦均不計(jì))，輕桿B端吊一重物，現(xiàn)將輕繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉(均未斷)，在輕桿達(dá)到豎直前，以下分析正確的是(　　)
A．輕繩的拉力越來越大
B．輕繩的拉力越來越小
C．輕桿的彈力越來越大
D．輕桿的彈力越來越小
【解析】選B　以B端為研究對象，它受三個(gè)力的作用而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，其中一個(gè)是輕桿的彈力T，一個(gè)是輕繩斜向上的拉力F，一個(gè)是重物豎直向下的拉力F′(大小等于重物所受的重力)，如圖所示，根據(jù)相似三角形法，可得＝＝，由于OA和AB不變，OB逐漸減小，因此輕桿的彈力大小不變，而輕繩的拉力越來越小，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

【答案】 B
3.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細(xì)棒中心為O點(diǎn)，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O與O2由一根輕質(zhì)細(xì)繩連接，水平外力F作用于細(xì)繩的一端．用N表示鉸鏈對桿的作用力，現(xiàn)在水平外力F作用下，θ從緩慢減小到0的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．F逐漸變小，N大小不變
B．F逐漸變小，N逐漸變大
C．F先變小再變大，N逐漸變小
D．F先變小再變大，N逐漸變大
【解析】　如圖所示，力三角形(△FNG)與幾何三角形(△O2OO1)相似，則有＝＝，因?yàn)镺2O1、OO1長度不變，故N大小不變，OO2長度變短，故F變小．故選A項(xiàng)．

【答案】　A
4.有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上面套有小環(huán)P，OB上面套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)?，F(xiàn)將P環(huán)向左移動(dòng)一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是(　　)
A．FN不變，F(xiàn)T變大 B．FN不變，F(xiàn)T變小
C．FN變大，F(xiàn)T變大 D．FN變大，F(xiàn)T變小
【解析】選B　以P、Q兩個(gè)環(huán)為整體，對其受力分析可知，豎直方向上支持力FN＝2mg，與P環(huán)位置無關(guān)；以Q環(huán)為研究對象并受力分析，設(shè)∠ABO＝θ，分解拉力FT可得，F(xiàn)Tcos θ＝mg，F(xiàn)T＝，P環(huán)左移θ減小，故拉力FT變小，B正確。
【答案】 B
5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上，斜面足夠長，傾角為α的斜面體置于光滑水平面上。用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng)，小球沿斜面緩慢升高(細(xì)線尚未到達(dá)平行于斜面的位置)，在此過程中(　　)
A．細(xì)線對小球的拉力減小
B．斜面體對小球的支持力減小
C．水平力F減小
D．地面對斜面體的支持力不變
【解析】選A　對小球受力分析，如圖甲所示，斜面體左移會(huì)引起FT的方向及大小的變化而FN的方向不變，F(xiàn)T、FN和小球所受重力mg三力的合力為0，可形成閉合矢量三角形，F(xiàn)T與FN相互垂直時(shí)FT最小，此時(shí)細(xì)線和斜面平行，則細(xì)線尚未到達(dá)平行于斜面的位置時(shí)，F(xiàn)T逐漸變小，F(xiàn)N逐漸變大，故A正確，B錯(cuò)誤；對斜面體受力分析，如圖乙所示，根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件，有：F＝FN′sin α＝FNsin α，F(xiàn)N地＝Mg＋FN′cos α＝Mg＋FNcos α，由于FN增大，故FN地和F均增大，故C、D錯(cuò)誤。
【答案】 A

6.如圖所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端與套在粗糙豎直桿MN的輕圓環(huán)B相連接．現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A及環(huán)B靜止在圖中虛線所在的位置．現(xiàn)稍微增加力F使O點(diǎn)緩慢地移到實(shí)線所示的位置，這一過程中圓環(huán)B仍保持在原來位置不動(dòng)．則此過程中，環(huán)對桿摩檫力F1和環(huán)對桿的彈力F2的變化情況是(　　)
A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小
B．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大
C．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變
D．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變
【解析】　以A、B組成的整體為研究對象，環(huán)受桿的摩擦力F′1＝(mA＋mB)g保持不變，則F1＝F′1也保持不變，環(huán)對桿的彈力F2與桿對環(huán)的彈力F′2等大反向，而F′2＝F，所以分析F變化情況即可，研究結(jié)點(diǎn)O，構(gòu)造力三角形可知F變大，F(xiàn)′2變大，F(xiàn)2變大，B正確．
【答案】　B
7．固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心O的正上方C處固定一個(gè)光滑定滑輪(大小可忽略)，細(xì)線一端拴一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))置于半球面上A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，如圖所示。現(xiàn)將小球緩慢地從A點(diǎn)拉向半球頂點(diǎn)B，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮N、細(xì)線的拉力大小FT的變化情況是(　　)
A．FN不變，F(xiàn)T不變
B．FN不變，F(xiàn)T變大
C．FN不變，F(xiàn)T變小
D．FN變大，F(xiàn)T變小
【解析】選C　小球受力如圖所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力FN′和細(xì)線拉力FT的合力F與重力G是一對平衡力，即F＝G，根據(jù)幾何關(guān)系知，力三角形FAFN′與幾何三角形COA相似，設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B的距離為h，細(xì)線AC長為L，則有＝＝，由于小球從A點(diǎn)移向B點(diǎn)的過程中，G、R、h均不變，L減小，故FN′大小不變(由牛頓第三定律知FN＝FN′)，F(xiàn)T變小，C正確。
【答案】 C

8．傾角為θ＝37°的斜面體與水平面固定不動(dòng)，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.現(xiàn)給A施加一水平力F，如圖所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是(　　)

A．3 B．2
C.1 D．0.5
【解析】　設(shè)物體剛好不下滑時(shí)F＝F1，
則F1·cos θ＋μFN＝G·sin θ，
FN＝F1·sin θ＋G·cos θ.
得：＝＝＝；
設(shè)物體剛好不上滑時(shí)F＝F2，則：
F2·cos θ＝μFN′＋G·sin θ，
FN′＝F2·sin θ＋G·cos θ，
得：＝＝＝2，
即≤≤2，
故F與G的比值不可能為A.
【答案】　A
9.光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細(xì)桿，小球通過輕繩與細(xì)桿相連，此時(shí)輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細(xì)桿的圓心，如圖所示，將懸點(diǎn)A緩慢沿桿向上移動(dòng)，直到輕繩處于豎直方向，在這個(gè)過程中，輕繩的拉力(　　)

A．逐漸增大 B．大小不變
C．先增大后減小 D．先減小后增大
【解析】　以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況：受重力G、斜面的支持力N和輕繩的拉力T，如圖所示．由平衡條件得知，N和T的合力與G大小相等、方向相反，將懸點(diǎn)A緩慢沿桿向上移動(dòng)，使輕繩繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，T先減小后增大，故D正確．

【答案】　D
10．(多選)如圖所示，一根繩子一端固定于豎直墻上的A點(diǎn)，另一端繞過動(dòng)滑輪P懸掛一重物B，其中繩子的PA段處于水平狀態(tài)，另一根繩子一端與動(dòng)滑輪P的軸相連，繞過定滑輪Q后在其端點(diǎn)O施加一水平向左的外力F，使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，滑輪均光滑、輕質(zhì)，且均可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)拉動(dòng)繩子的端點(diǎn)O使其向左緩慢移動(dòng)一小段距離后達(dá)到新的平衡狀態(tài)，則該平衡狀態(tài)與原平衡狀態(tài)相比較(　　)
A．拉力F增大
B．拉力F減小
C．角θ不變
D．角θ減小
【解析】選AD　以動(dòng)滑輪P為研究對象，AP、BP段繩子張力始終等于B受到的重力，兩繩子張力的合力在∠APB角平分線上，拉動(dòng)繩子后，動(dòng)滑輪P將斜向上運(yùn)動(dòng)，兩繩子夾角減小，兩張力的合力增大，由平衡條件知F增大，A正確，B錯(cuò)誤；PQ與豎直方向夾角θ始終等于∠APB的一半，故拉動(dòng)繩子后角θ減小，C錯(cuò)誤，D正確。
【答案】 AD
11．(多選)如圖所示，一光滑小球放置在斜面與擋板之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，設(shè)斜面對小球的彈力為FN1，擋板對小球的彈力為FN2。如果把擋板由圖示位置緩慢繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)至豎直位置，則此過程中(　　)
A．FN1始終減小
B．FN1先減小后增大
C．FN2先減小后增大
D．FN2始終減小
【解析】選AD　小球受力如圖甲所示，因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，在此過程中，重力G、FN1、FN2組成的封閉矢量三角形的變化情況如圖乙所示，G大小、方向均不變，F(xiàn)N1方向始終不變，F(xiàn)N2方向與水平方向夾角逐漸減小到零，由圖可知此過程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小，選項(xiàng)A、D正確。

12.(多選)如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時(shí)輕繩與斜面平行。現(xiàn)給小滑塊施加一豎直向上的拉力F，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過程中小球始終未脫離斜面，則有(　　)
A．輕繩對小球的拉力逐漸增大
B．小球?qū)π泵娴膲毫ο葴p小后增大
C．桿對小滑塊的彈力先增大后減小
D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大
【解析】選AD　設(shè)斜面傾角為θ，斜面對小球的支持力為FN1，輕繩對小球的拉力為FT，小球所受的重力大小為G1，小滑塊所受的重力大小為G2，桿對小滑塊的彈力大小為FN2。由于小滑塊沿桿緩慢上升，所以小球沿斜面緩慢向上運(yùn)動(dòng)，小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，受到的合力為零，小球受力矢量三角形如圖甲所示，輕繩對小球的拉力FT逐漸增大，選項(xiàng)A正確；斜面對小球的彈力FN1逐漸減小，故小球?qū)π泵娴膲毫χ饾u減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將小球和小滑塊看成一個(gè)整體，對其進(jìn)行受力分析如圖乙所示，則由力的平衡條件可得：FN2＝FN1sin θ，F(xiàn)＝G1＋G2－FN1cos θ，因FN1逐漸減小，所以FN2逐漸減小，F(xiàn)逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

13．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)物體恰能沿斜面勻速下滑，對物體施加一水平向右的恒力F，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，求：
(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)臨界角θ0的大小。
【解析】(1)物體沿斜面勻速下滑時(shí)，對物體受力分析，由平衡條件得
mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝。
(2)對物體施加水平恒力F后，設(shè)斜面傾角為α?xí)r，物體受力情況如圖所示，由平衡條件得
Fcos α＝mgsin α＋Ff
FN＝mgcos α＋Fsin α
Ff＝μFN
解得F＝
當(dāng)cos α－μsin α＝0，即tan α＝時(shí)，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時(shí)，臨界角θ0＝α＝60°。
【答案】(1)　(2)60°
14.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止)．
(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對水平面的摩擦力是多大？
【解析】　木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，
有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ.
(1)木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff
Fsin α＋FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
解得F＝＝
＝
則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ.
(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)
當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)取最小值mgsin 2θ，
Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.
【答案】　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ

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