1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念.
2.體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.
3.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域、值域.
請同學(xué)們閱讀課本75頁《閱讀與思考》(大約3分鐘)，大家通過閱讀函數(shù)概念的發(fā)展歷程可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的.也就是說函數(shù)并不是很神秘、很可怕的東西，它只是一個(gè)名稱，它就在我們身邊，比如路程隨時(shí)間的變化而變化；一天中溫度隨時(shí)間的變化而變化；天宮二號在發(fā)射過程中，上升的高度隨時(shí)間的變化而變化，可以說這種變量關(guān)系無處不在，而我們要做的就是用心去體驗(yàn)、去感受它的美.
問題1　閱讀課本60頁的問題1和問題2，并思考它們有什么異同點(diǎn)？
提示　它們有相同的解析式，也就是對應(yīng)關(guān)系.但它們有不同的實(shí)際背景，變量的取值范圍也不同.
問題2　請同學(xué)們繼續(xù)閱讀課本上的問題3和問題4，它們分別是函數(shù)嗎？如果是，請指出它們與問題1和問題2中的函數(shù)的區(qū)別.
提示　是函數(shù).由圖象和表格呈現(xiàn)出來的變量間的對應(yīng)關(guān)系比解析式更直觀、形象.
問題3　通過對課本中的4個(gè)問題的分析，你能說出它們有什么不同點(diǎn)和共同點(diǎn)嗎？
提示　不同點(diǎn)：課本中的問題1,2是用解析式刻畫兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題3是用圖象刻畫兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題4是用表格刻畫兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.共同點(diǎn)：①都包含兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，分別用A，B來表示；②兩個(gè)實(shí)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；③對于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).
(1)A，B是非空的實(shí)數(shù)集.(2)定義域是非空的實(shí)數(shù)集A，但函數(shù)的值域不一定是非空實(shí)數(shù)集B，而是集合B的子集.(3)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空實(shí)數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空實(shí)數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng).(4)函數(shù)符號“y＝f(x)”是數(shù)學(xué)符號之一，不表示y等于f與x的乘積，f(x)也不一定是解析式，還可以是圖象或表格，或其他的對應(yīng)關(guān)系.(5)除f(x)外，有時(shí)還用g(x)，u(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等符號表示函數(shù).
　　(1)(多選)下列集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數(shù)平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的數(shù)取絕對值
按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中，集合A中的元素1對應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中，集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應(yīng)著唯一的函數(shù)值的要求；選項(xiàng)A和D符合函數(shù)的定義.
(2)設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列五個(gè)圖形：
其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是A.0 　　B.1　　 C.2 　　 D.3
①中，因?yàn)樵诩螹中當(dāng)10}，f(x)的取值范圍B＝{f(x)|f(x)>0}，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的寬　 .
設(shè)矩形的長為x，周長為f(x)，那么f(x)＝2x＋ .其中x的取值范圍A＝{x|x>0}，f(x)的取值范圍B＝{f(x)|f(x)>0}，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的周長2x＋ .
設(shè)矩形的長為x，對角線長為f(x)，那么f(x)＝ .其中x的取值范圍A＝{x|x>0}，f(x)的取值范圍B＝{f(x)|f(x)≥ }，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的對角線長 .
構(gòu)建問題情境的步驟(1)綜合考慮構(gòu)建具體的實(shí)際問題；(2)賦予每個(gè)變量具體的實(shí)際意義；(3)根據(jù)變量關(guān)系，設(shè)計(jì)出所求的實(shí)際問題.
　　　 構(gòu)建一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系能用解析式y(tǒng)＝ 來描述.
某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的利潤是投資額的算術(shù)平方根的2倍，設(shè)投資額為x，利潤為y，那么y＝ .其中x的取值范圍A＝{x|x≥0}，y的取值范圍B＝{y|y≥0}，對應(yīng)關(guān)系f把每一筆投資對應(yīng)到唯一確定的利潤 .
1.知識清單： (1)函數(shù)的概念. (2)函數(shù)的三要素. (3)構(gòu)建問題情境.2.方法歸納：定義法、圖象法.3.常見誤區(qū)：函數(shù)概念的理解.
1.已知f(x)＝|x|是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合B＝{2}，那么集合A不可能是A.{－2,2} B.{－2}C.{－1,2} D.{2}
若集合A＝{－1,2}，則－1∈A，但|－1|＝1?B，故選C.
2.下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，對應(yīng)關(guān)系如圖：
B正確，符合函數(shù)的定義；C錯(cuò)誤，2∈A，在B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)；D錯(cuò)誤，－1∈A，在B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù).
3.函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝2 022的公共點(diǎn)有A.0個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè)或1個(gè) D.以上答案都不對
4.若函數(shù)y＝x2－3x的定義域?yàn)閧－1,0,2,3}，則其值域?yàn)開________.
1.(多選)對于函數(shù)y＝f(x)，以下說法正確的有A.y是x的函數(shù)B.對于不同的x值，y值也不同C.函數(shù)是一種對應(yīng)，是多對一或一對一D.函數(shù)可以是一對多
由函數(shù)的定義知，y是x的函數(shù)，故A正確；對于不同的x值，y值可以相同，例如y＝|x|，當(dāng)x＝1，－1時(shí)，y值均是1，故B錯(cuò)誤；由函數(shù)的定義知，函數(shù)是一種對應(yīng)，是多對一或一對一，不是一對多，故C正確，D錯(cuò)誤.
2.下列圖形中不是函數(shù)圖象的是
A中至少存在一處如x＝0，一個(gè)橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個(gè)縱坐標(biāo)，這相當(dāng)于集合A中至少有一個(gè)元素在集合B中對應(yīng)的元素不唯一，故A不是函數(shù)圖象，B，C，D均符合函數(shù)定義.
3.(多選)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，則下列對應(yīng)關(guān)系中，可看作是從A到B的函數(shù)關(guān)系的是
根據(jù)函數(shù)的定義，對于D，在集合A中的部分元素，在集合B中沒有元素與它對應(yīng)，故不正確.
4.托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的思想之花.”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對應(yīng)關(guān)系是集合M＝{－1,1,2}到集合N＝{1,2,4}的函數(shù)的是A.y＝2x B.y＝x＋1C.y＝|x| D.y＝x2＋1
根據(jù)題意，可知函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{－1,1,2}，對于A選項(xiàng)，按照對應(yīng)的x→2x，函數(shù)的值域?yàn)镋＝{－2,2,4}?N，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，按照對應(yīng)的x→x＋1，函數(shù)的值域?yàn)镋＝{0,2,3}?N，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，按照對應(yīng)的x→|x|，函數(shù)的值域?yàn)镋＝{1,2}?N，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，按照對應(yīng)的x→x2＋1，函數(shù)的值域?yàn)镋＝{2,5}?N，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
5.設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是A.{1} B.{－1}C.{－1,1} D.{－1,0}
若集合A＝{－1,0}，則0∈A，但02?B.
6.(多選)下列四種說法中，正確的有A.函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D.若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素
由函數(shù)定義知，A，C，D正確，B不正確.
7.在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率π準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為y，那么你認(rèn)為：y_____(填“是”或“不是”)n的函數(shù)，理由是____________________________________.
根據(jù)函數(shù)的定義可知，每一個(gè)圓周率上的數(shù)字n都對應(yīng)唯一的y，所以y是n的函數(shù).
每一個(gè)圓周率上的數(shù)字n都對應(yīng)唯一的y
8.如圖，表示函數(shù)關(guān)系的是________.(填序號)
由于③中的2與1和3同時(shí)對應(yīng)，故③不是函數(shù)關(guān)系.
9.根據(jù)圖中的函數(shù)圖象，求出函數(shù)的定義域和值域.
圖(1)，定義域?yàn)閧x|0≤x

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3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）

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