1.能借助函數(shù)圖象理解函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)和增函數(shù)、減函數(shù)的概念.
2.理解函數(shù)在某區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念.
3.能運(yùn)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.
同學(xué)們，大家有沒(méi)有體驗(yàn)過(guò)過(guò)山車(chē)？我可是過(guò)山車(chē)的資深體驗(yàn)師哦，風(fēng)馳電掣、瘋狂刺激的上升與下落伴隨著吶喊聲和尖叫聲，簡(jiǎn)直是一場(chǎng)視覺(jué)與聽(tīng)覺(jué)的盛宴.當(dāng)然，過(guò)山車(chē)的設(shè)計(jì)可是離不開(kāi)數(shù)學(xué)家的身影，我們今天的這節(jié)課就和刺激的過(guò)山車(chē)游戲有關(guān)哦.
問(wèn)題1　觀(guān)察下面三個(gè)函數(shù)圖形，他們的圖象有什么變化規(guī)律？這反映了相應(yīng)函數(shù)值的哪些變化規(guī)律？
提示　函數(shù)y＝x的圖象從左向右看是上升的；函數(shù)y＝x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y＝－x2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的.
問(wèn)題2　如何理解函數(shù)圖象是上升的？
提示　按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大.圖象是上升的意味著圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)逐漸變大，也就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值逐漸增大.也就是說(shuō)從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.
函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1) f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是 .如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1) f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是 .
(1)區(qū)間D可以是整個(gè)定義域I，也可以是定義域的真子集.(2)同區(qū)間性，即x1，x2∈D.(3)任意性，即不可以用區(qū)間D上的特殊值代替.(4)有序性，即要規(guī)定x1，x2的大小.(5)“單調(diào)遞增(遞減)”“x1，x2的大小”“f(x1)與f(x2)的大小”知二求一.(6)單調(diào)遞增(遞減)是函數(shù)的局部性質(zhì)，增(減)函數(shù)是函數(shù)的整體性質(zhì).
　　已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根據(jù)圖象寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間.
由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－2,0)，[2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，[0,2).
(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，若所給函數(shù)是常見(jiàn)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可根據(jù)其單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，若函數(shù)不是上述函數(shù)且函數(shù)圖象容易作出，可作出其圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間.(2)一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而要用“和”連接或用“，”分開(kāi).
　　　 畫(huà)出函數(shù)y＝|x|(x－2)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
函數(shù)的圖象如圖實(shí)線(xiàn)部分所示.
由函數(shù)的圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]和[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).
利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性
　　證明函數(shù)f(x)＝　　 在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞減.
?x1，x2∈(2，＋∞)，且x10，即f(x1)>f(x2).
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值并規(guī)定大?。涸O(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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