§3.4　函數(shù)的應(yīng)用(一)
第三章　函數(shù)的概念與性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.初步體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，能運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題.
2.能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的模型，建立合適的數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
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一次函數(shù)模型的應(yīng)用

一
　　為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)用y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出通話費(fèi)用y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；
由圖象可設(shè)y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1＝k1x＋30，y2＝k2x，得
(2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.
當(dāng)x＝90時(shí)，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)xy2，使用便民卡便宜；當(dāng)x>90時(shí)，y10，
所以y是一個(gè)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)，再由250≤x≤400知，當(dāng)x＝400時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝1.6×400＋800＝1 440(元).所以買進(jìn)400份報(bào)紙所獲利潤(rùn)最大，獲利1 440元.
二次函數(shù)模型的應(yīng)用

二
　　某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)題意，得y＝90－3(x－50)，化簡(jiǎn)，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；
因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)＝平均每天的銷售量×每箱銷售利潤(rùn).所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55，x∈N).
(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
因?yàn)閣＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200，所以當(dāng)x

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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