4.1.2　無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.能結(jié)合教材探究了解無理數(shù)指數(shù)冪.2.結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．一、無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題　閱讀課本108頁的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？提示　可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了無理數(shù)時(shí)，它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)．知識(shí)梳理1．無理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α為無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．2．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．(4)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R)．注意點(diǎn)：特別強(qiáng)調(diào)底數(shù)a>0，如果a<0，比如，無法判斷其值是1還是－1.例1　計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).解　(1)原式＝＝＝23×3＝24.(2)原式＝＝.反思感悟　關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)相同．(2)若式子中含有根式，一般把底數(shù)中的根式化為指數(shù)式，指數(shù)中的根式可以保留直接運(yùn)算．跟蹤訓(xùn)練1　計(jì)算下列各式的值(式中字母均是正數(shù))：(1)；(2).解　(1)原式＝＝26·m3＝64m3.(2)原式＝＝a0＝1. 二、實(shí)際問題中的指數(shù)運(yùn)算例2　從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒________次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.答案　4解析　由題意，得第n次操作后溶液的濃度為n，令n<，驗(yàn)證可得n≥4.所以至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%.反思感悟　指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用在成倍數(shù)遞增(遞減)、固定增長(zhǎng)率等問題中，常常用到指數(shù)運(yùn)算，用來計(jì)算增減的次數(shù)、增減前后的數(shù)量等．跟蹤訓(xùn)練2　如果在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每10分鐘分裂一次(1個(gè)分裂成2個(gè))，那么經(jīng)過1小時(shí)，一個(gè)這種細(xì)菌可以分裂成______個(gè)．答案　64解析　經(jīng)過1小時(shí)可分裂6次，可分裂成26＝64(個(gè))． 三、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的綜合運(yùn)用例3　(1)已知，則x2＋x－2＝_______________.答案　7解析　將，兩邊平方得x＋x－1＋2＝5，則x＋x－1＝3，兩邊再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.(2)已知x＋x－1＝7，求值：①；②x2－x－2.解　①設(shè)m＝，兩邊平方得m2＝x＋x－1＋2＝7＋2＝9，因?yàn)?/span>m>0，所以m＝3，即＝3.②設(shè)n＝，兩邊平方得n2＝x＋x－1－2＝7－2＝5，因?yàn)?/span>n∈R，所以n＝±，即＝±.所以x－x－1＝＝±3，x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±21.延伸探究　本例(2)的條件不變，求x3＋x－3的值．解　由x＋x－1＝7平方可得x2＋x－2＝47，所以x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＝7×46＝322.反思感悟　利用整體代換法求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)整體代換法是數(shù)學(xué)變形與計(jì)算常用的技巧方法，分析觀察條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恒等式是關(guān)鍵．(2)利用整體代換法解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算問題，常常運(yùn)用完全平方公式及其變形公式．常見的變形公式：x2＋x－2＝(x±x－1)2 ?2，x＋x－1＝，.跟蹤訓(xùn)練3　已知am＝4，an＝3，則的值為(　　)A.  B．6  C.  D．2答案　A1.知識(shí)清單：(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．(2)實(shí)際問題中的指數(shù)運(yùn)算．(3)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的綜合運(yùn)用．2．方法歸納：整體代換法．3．常見誤區(qū)：在運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，其結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù)．1．計(jì)算的結(jié)果是(　　)A．π  B.  C．－π  D.答案　D2．將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為(　　)A．  B．  C．  D．答案　D3．已知(x>0)，那么等于(　　)A.  B．－  C．±  D．7答案　A解析　.又x>0，故.4．若10x＝3,10y＝4，則102x－y＝________.答案　解析　∵10x＝3，∴102x＝9，∴102x－y＝＝.1．已知集合A＝{0,1,2，}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，則A∩B等于(　　)A．{0,1,2}   B．{0,1，}C．{2,4}   D．{1,2}答案　D解析　由題意得B＝{1,2,4,}，又A＝{0,1,2，}，∴A∩B＝{1,2}．2．對(duì)于a>0，b>0，以下運(yùn)算正確的是(　　)A．ar·as＝ars   B．(ar)s＝arsC.r＝arbr   D．arbs＝(ab)r＋s答案　B解析　根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷．3．下列運(yùn)算中正確的是(　　)A．    B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－2)0＝1   D．答案　D解析　，故A錯(cuò)誤；(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a＝4時(shí)，(－2)0無意義，故C錯(cuò)誤；，故D正確．4．一張報(bào)紙，其厚度為0.1毫米，現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊)10次，這時(shí)，報(bào)紙的厚度為(　　)A．2.56厘米   B．5.12厘米C．10.24厘米   D．20.48厘米答案　C解析　0.01×210＝10.24(厘米)．5．若3a·9b＝，則下列等式正確的是(　　)A．a＋b＝－1   B．a＋b＝1C．a＋2b＝－1   D．a＋2b＝1答案　C解析　∵3a·9b＝3a·32b＝3a＋2b＝＝3－1，∴a＋2b＝－1.6．(多選)已知a2＋a－2＝3，則a＋a－1等于(　　)A.  B．－  C．1  D．－1答案　AB解析　(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝5，∴a＋a－1＝±.7．計(jì)算：＝________.答案　7解析　原式＝2＋4＋1＝7.8．化簡(jiǎn)＝________.答案　1解析　原式＝.9．已知x＋x－1＝3(x>0)，求的值．解　因?yàn)?/span>x＋x－1＝3，所以x2＋x－2＝7，所以＝x3＋x－3＋2＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＋2＝3×6＋2＝20，所以.10．已知a2x＝3，求的值．解　原式＝＝a2x－1＋a－2x＝3－1＋＝.11．在算式2中＋2國(guó)＋2精＋2神＝29中，“中、國(guó)、精、神”分別代表四個(gè)不同的數(shù)字，且依次從大到小，則“國(guó)”字所對(duì)應(yīng)的數(shù)字為(　　)A．4  B．3  C．2  D．1答案　B解析　由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“國(guó)”字所對(duì)應(yīng)的數(shù)字為3.12．方程的解是(　　)A．－  B．－  C.  D.答案　B解析　∵，∴，∴x－1＝－2，∴x＝－.∴方程的解是x＝－.13．已知2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　)A.  B．10  C．20  D．100答案　A解析　由題意得m>0，∵2a＝m，5b＝m，∴2＝，5＝，∵2×5＝，∴m2＝10，∴m＝.14．已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y＝________.答案　27解析　由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3.①由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9.②聯(lián)立①②，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.15．22k－1－22k＋1＋22k等于(　　)A．22k   B．22k－1C．－22k－1   D．－22k＋1答案　C解析　原式＝22k－1－22×22k－1＋2×22k－1＝(1－4＋2)×22k－1＝－22k－1.16．已知方程x2－8x＋4＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)．(1)求x－x的值；(2)求的值．解　由題意知x1＋x2＝8，x1·x2＝4.(1)∵x1<x2，∴x－x＝＝＝＝＝2.(2)＝＝＝1. 

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)備課ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)備課ppt課件，共48頁。PPT課件主要包含了目標(biāo)認(rèn)知，n次方根，一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，n為偶數(shù)，知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，沒有意義，ar+s，ars，arbr等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)4.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算評(píng)課課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)4.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算評(píng)課課件ppt，共60頁。PPT課件主要包含了n次方根，a的n次方根，注意點(diǎn)，反思感悟，化簡(jiǎn)下列各式，∵a≤1，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，as＋t，ast，asbs等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2 指數(shù)函數(shù)集體備課課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2 指數(shù)函數(shù)集體備課課件ppt，文件包含422指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二pptx、422指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.1 指數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯80份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部