高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修第一冊3.1 對數(shù)函數(shù)的概念授課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解對數(shù)函數(shù)的概念以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系.
2.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并會求指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù).
3.掌握對數(shù)函數(shù)y＝lg2x的圖象和性質(zhì).
通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道了“對數(shù)源出于指數(shù)”，然而對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，對數(shù)的出現(xiàn)是基于當(dāng)時天文、航海等發(fā)展的需要，大家知道，我國在探索太空、大洋等方面取得了很大的成就，比如2020年11月24日，我國成功發(fā)射嫦娥五號探測器，12月17日凌晨嫦娥五號返回器攜帶月球土壤樣本安全著陸，大家知道嗎？指揮本次月球探索的是一位24歲的小姑娘，同學(xué)們好好學(xué)習(xí)吧，說不定下一個指揮探索別的星球的人就是你哦.
問題1　某種物質(zhì)的細胞進行分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……，則1個這樣的細胞分裂x次后得到的細胞個數(shù)y如何表示？反之，如果知道一個細胞經(jīng)過x次分裂后得到了1 024個細胞，該如何求解x的值呢？在第幾次開始，細胞個數(shù)超過100萬個？
提示　根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，我們知道y＝2x可以化為x＝lg2y，根據(jù)對數(shù)的運算，我們便可得到是在第20天開始細胞個數(shù)超過100萬個.
1.對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y＝ (a>0，且a≠1)稱為對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，稱為底數(shù).2.對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定義域是；(2)圖象過定點 .3.常用對數(shù)函數(shù)與自然對數(shù)函數(shù)：(1)以為底的對數(shù)函數(shù) 為常用對數(shù)函數(shù)；(2)以無理數(shù) 為底的對數(shù)函數(shù) 為自然對數(shù)函數(shù).
(1)對數(shù)函數(shù)的系數(shù)為1.(2)真數(shù)只能是一個x.(3)底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)范圍相同.
　　(1)下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的是A.y＝lgx2 B.y＝lgax(a∈R)C.y＝ln x D.y＝lg2(x＋1)
由于A中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，∴A不是對數(shù)函數(shù)；由于B中底數(shù)a∈R不能保證a>0，且a≠1，∴B不是對數(shù)函數(shù)；由于D中的真數(shù)為(x＋1)，∴D不是對數(shù)函數(shù).只有C符合對數(shù)函數(shù)的定義.
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為A.y＝lg4x B.y＝C.y＝D.y＝lg2x
設(shè)對數(shù)函數(shù)為y＝lgax(a>0，且a≠1)，由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，所以4＝lga16，得a＝2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝lg2x.
判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法
　　　若函數(shù)f(x)＝lg(a＋1)x＋(a2－2a－8)是對數(shù)函數(shù)，則a＝ .
問題2　在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y＝2x與y＝lg2x的圖象，觀察兩函數(shù)圖象的關(guān)系.
反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)是的反函數(shù)；同時，對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，a≠1)也是的反函數(shù).即它們互為反函數(shù).
對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，a≠1)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)
互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域與值域正好互換.
　　求下列函數(shù)的反函數(shù).
指數(shù)函數(shù)y＝10x，它的底數(shù)是10，它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y＝lg x.
對數(shù)函數(shù)y＝lg7x，它的底數(shù)是7，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y＝7x.
反函數(shù)的性質(zhì)特征(1)同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).(2)反函數(shù)的性質(zhì)：①對稱性：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.②坐標(biāo)關(guān)系：若函數(shù)y＝f(x)圖象上有一點(a，b)，則點(b，a)必在其反函數(shù)圖象上，反之若點(b，a)在反函數(shù)圖象上，則點(a，b)必在原函數(shù)圖象上.
　　　(多選)已知函數(shù)y＝2x與y＝lg2x，下列說法正確的是A.兩者的圖象關(guān)于直線y＝x對稱B.前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域C.兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)增減性相同D.y＝2x的圖象經(jīng)過平行移動可得到y(tǒng)＝lg2x的圖象
由于y＝2x與y＝lg2x互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y＝x對稱，知A，B正確，二者在定義域內(nèi)均為增函數(shù)，C正確.
對數(shù)函數(shù)y＝lg2x的圖象與性質(zhì)
問題3　請同學(xué)們利用列表、描點、連線的畫圖步驟，先完成下列表格，再在同一坐標(biāo)系下畫出對數(shù)函數(shù)y＝lg2x和y＝　　的函數(shù)圖象.
問題4　通過觀察函數(shù)y＝lg2x和y＝　　的圖象，分析性質(zhì)，并完成下表：
問題5　為了更好地研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們特別選取了底數(shù)a＝3,4，　　，你能在同一坐標(biāo)系下作出它們的函數(shù)圖象嗎？
函數(shù)y＝lg2x的圖象與性質(zhì)
(1)函數(shù)圖象只出現(xiàn)在y軸右側(cè)，注意圖象永遠不和y軸相交.(2)y＝lg2x和y＝　　的圖象關(guān)于x軸對稱.
又y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
函數(shù)f(x)＝lg2x性質(zhì)的三種應(yīng)用函數(shù)f(x)＝lg2x在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，利用單調(diào)性可以比較對數(shù)值的大小，解不等式，求函數(shù)值域.
　　　根據(jù)函數(shù)f(x)＝lg2x的圖象和性質(zhì)解決以下問題.(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范圍；
函數(shù)y＝lg2x的圖象如圖所示.因為y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，若f(a)>f(2)，即lg2a>lg22，則a>2.所以a的取值范圍為(2，＋∞).
(2)求y＝lg2(2x－1)在x∈[2,14]上的最值.
因為2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，所以lg23≤lg2(2x－1)≤lg227＝3lg23.所以函數(shù)y＝lg2(2x－1)在x∈[2,14]上的最小值為lg23，最大值為3lg23.
1.知識清單： (1)對數(shù)函數(shù)的概念. (2)反函數(shù). (3)對數(shù)函數(shù)y＝lg2x的圖象與性質(zhì).2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：對數(shù)函數(shù)中隱含的條件，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1容易忽視.
1.下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是A.y＝lgax＋1(a>0且a≠1)B.y＝lga(2x)(a>0且a≠1)C.y＝lg(a－1)x(a>1且a≠2)D.y＝lgax2(a>0且a≠1)
2.函數(shù)y＝lg2x的圖象大致是
3.函數(shù)y＝4x的反函數(shù)是A.x＝4y B.y＝C.y＝lg4x D.y＝
指數(shù)函數(shù)y＝4x的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)y＝lg4x.
4.不等式lg2x－2≥0的解集為 .
由lg2x－2≥0，得lg2x≥lg24，∴x≥4，故不等式lg2x－2≥0的解集為 [4，＋∞).
5.若f(x)＝lg2x，x∈[2,3]，則函數(shù)f(x)的值域為 .
∵f(x)＝lg2x在[2,3]上是單調(diào)遞增的，∴l(xiāng)g22≤lg2x≤lg23，即1≤lg2x≤lg23.
1.(多選)下列函數(shù)不是對數(shù)函數(shù)的是A.y＝lga(5x) B.y＝lg22xC.y＝lg2x＋1 D.y＝lg x
選項A，B，C中的函數(shù)都不具有“y＝lgax(a>0且a≠1)”的形式.
2.函數(shù)y＝lg2x，x∈　　的值域為A.[2,4] B.[－1,2]C.[－2,2] D.[－2,1]
∴其值域為[－2,2].
3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝lg2x的圖象之間的關(guān)系是A.關(guān)于y軸對稱 B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線y＝x對稱
因為y＝2x與y＝lg2x互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.
4.設(shè)P＝2lg23，Q＝lg23，R＝lg25，則A.R