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本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，頻數(shù)分布直方圖中______；
補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；
若成績在分及以上為優(yōu)秀，全校共有名學生，估計全校學生中成績優(yōu)秀的學生約有多少名？等級成績
綜合與實踐：
綜合與實踐課上，同學們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活如圖，已知兩直線，三角形是直角三角形，，，．
操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，若，則______；
如圖，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，證明這個結(jié)論時，組內(nèi)同學小明說可以過點作直線的平行線進行等角轉(zhuǎn)化，小麗說可以設(shè)，將用含的式子表示出來進行證明．請你幫創(chuàng)新小組完成這個結(jié)論的證明可以用小明、小麗的方法證明，也可以用其它方法進行證明．
拓展探究：
如圖，縝密小組在圖中的基礎(chǔ)上作射線、相交于點，且，，則的度數(shù)為______．
綜合與探究：
如圖在平面直角坐標系中，為原點，已知點、、，且，將點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應點．
點的坐標為______，點的坐標為______，點的坐標為______；
求的面積；
若點為軸上的一個動點，是否存在點，使的面積等于面積的倍，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、中的兩個角不存在公共邊，不是鄰補角；
C、中的兩個角的和不等于，故不是鄰補角；
D、中的兩個角是鄰補角，故D正確．
故選：．
依據(jù)鄰補角的定義進行判斷即可．
本題主要考查的是對頂角，鄰補角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：、為了了解某一批燈泡的壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
B、為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
C、為了了解“天問一號”的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合普查，故本選項不合題意；
D、為了了解某年福州市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3.【答案】 【解析】解：、的平方根是，故不合題意；
B、立方根等于本身的數(shù)是和，故不合題意；
C、，的平方根是，故不合題意；
D、的算術(shù)平方根是，符合題意．
故選：．
直接根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義解答即可．
此題考查的是平方根、立方根、算術(shù)平方根，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等，再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等畫出圖形，根據(jù)圖形直接解答即可．
【解答】
解：如圖所示：
A、
，故本選項錯誤；
B、，故本選項正確；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤． 5.【答案】 【解析】解：，
．
不合題意．
，
，
不合題意．
，當時，，
符合題意．
，
，
．
不合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．
本題考查不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：設(shè)購買件甲種獎品，件乙種獎品，
由題意得：，
，
又，均為正整數(shù)，
或或或或或，
購買方案有種，
故選：．
設(shè)購買件甲種獎品，件乙種獎品，由題意：現(xiàn)計劃拿出元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品兩種獎品都購買，甲種獎品每件元，乙種獎品每件元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．
本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：由題意，得
，．
又在第二象限內(nèi)有一點，
，，
點的坐標為，
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
8.【答案】 【解析】解：由，可得，即在和之間，故結(jié)論錯誤；
的算術(shù)平方根是，故結(jié)論錯誤；
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；
若點在軸上，則，解得，故結(jié)論錯誤；
畫頻數(shù)分布直方圖時，已知一組數(shù)據(jù)的最小值為，最大值為，若取組距為，，故分成組，故結(jié)論錯誤．
所以其中正確的個數(shù)為個．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的估算方法判斷即可；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可；根據(jù)垂線段的性質(zhì)判斷即可；根據(jù)軸上的點的橫坐標為判斷即可；用極差除以組距，如果商是整數(shù)，組數(shù)這個整數(shù)加，如果商不是整數(shù)，用進一法，確定組數(shù)．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，頻數(shù)分布直方圖，點的坐標，算術(shù)平方根以及垂線段的性質(zhì)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．
方程組中的兩個方程相減得出，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
得：，
關(guān)于，的方程組的解滿足，
，
解得：，
的最小整數(shù)值為，
故選：． 10.【答案】 【解析】解：如果反向而行，那么他們每隔相遇一次，
；
如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，
．
所列方程組為．
故選：．
利用路程速度時間，結(jié)合“如果反向而行，那么他們每隔相遇一次；如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．
11.【答案】 【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，解得．
故的取值范圍為．
根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于，列不等式求解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
12.【答案】 【解析】解：因為方程是關(guān)于，的二元一次方程，
所以，
解得．
故答案為：．
利用二元一次方程的定義解答即可．
本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程．
13.【答案】 【解析】解：把代入關(guān)于、的方程組得；
，
解得，
把代入關(guān)于、的方程組中：
，
解方程組得．
故答案為：．
把給出的、的值代入關(guān)于、的方程組中，解關(guān)于、的方程組求出、的值，再代入關(guān)于、的方程組，求出、即可．
本題考查了二元一次方程組方程組的解以及解二元一次方程組，做題關(guān)鍵要掌握加減消元法和代入法解方程組以及理解方程組的解的意義．
14.【答案】或 【解析】解：軸，
點縱坐標與點縱坐標相同，為，
又，可能右移，橫坐標為；可能左移橫坐標為，
點坐標為或，
故答案為：或，．
在平面直角坐標系中與軸平行，則它上面的點縱坐標相同，可求點縱坐標；與軸平行，相當于點左右平移，可求點橫坐標．
此題考查平面直角坐標系中平行特點和平移時坐標變化規(guī)律，還滲透了分類討論思想．
15.【答案】或 【解析】解：在的左邊，如圖，
平分，，
，
，
，
，
；
在的右邊，如圖，
平分，
，
，，
，
，
故或，
故答案為：或．
分兩種情況：在的左邊；在的右邊；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解．
此題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識點．注意分類思想的應用．
16.【答案】 【解析】解：
解得，
不等式組的解集是，
．
故答案是：．
首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定的范圍．
本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
17.【答案】 【解析】解：由圖可得，第一個正方形中，，，，，
各點的橫坐標依次為，，，，縱坐標依次為，，，；
第二個正方形中，，，，，
各點的橫坐標依次為，，，，縱坐標依次為，，，；
根據(jù)縱坐標的變化規(guī)律可知，每個點一次循環(huán)，
，
點在第個循環(huán)中的第個點的位置，故其縱坐標為，
又的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，
的橫坐標為，
點的坐標為，
故答案為：．
根據(jù)橫坐標，縱坐標的變化規(guī)律，每個點看作一次循環(huán)，再根據(jù)點在第個循環(huán)中的第個點的位置，即可得出點的坐標．
本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律問題以及正方形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是判斷點在第個循環(huán)中的第個點的位置．
18.【答案】解：原式
． 【解析】利用絕對值的意義，算術(shù)平方根的意義，立方根的意義和二次根式的性質(zhì)化簡運算即可．
本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，算術(shù)平方根的意義，立方根的意義和二次根式的性質(zhì)，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程組的解是；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：，
，
，，
；
，
理由是：，，
，
，，
，
平分，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出，即可得出答案；
求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出，即可得出，根據(jù)平行線的判定得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是元、元，根據(jù)題意得：
，
解得，，
答：每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是元、元；
設(shè)購買瓶甲種消毒液，則購買了瓶乙種消毒液，根據(jù)題意得：
，
解得，，
為整數(shù)，
的最大值為，
答：最多能購買瓶甲種消毒液． 【解析】根據(jù)題意，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元；
根據(jù)題意，可以得到費用與甲種消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)總花費不超過元，即可得到甲種消毒液數(shù)量的取值范圍，即可得到最多能購買多少瓶甲種消毒液．
本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找出等量或不等關(guān)系并據(jù)此列出相應的方程或不等式是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】 【解析】解：一共調(diào)查學生人數(shù)為：人，等級人數(shù)人，
故答案為：，；
等級人數(shù)為人，
補全頻數(shù)分布直方圖如下：
人．
答：估計成績優(yōu)秀的學生有人．
由等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以等級對應百分比可得的值；
總?cè)藬?shù)乘以等級人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)即可補全圖形；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、等級人數(shù)和所占比例即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
證明：，
，
、、三點共線，
，
，
，
，
，
，
；
解：設(shè)，，
，，
，，
，，
由知，
，
，
過點作，
，
，
，
，
，
故答案為：．
利用兩直線平行同位角相等進行求解即可；
將作為中間量，可得進行證明即可；
設(shè)，，由知，得到，過點作，則，，可得．
本題是三角形的綜合題，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】 ， 【解析】解：由題意得：，，，
解得：，，，
則點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，
故答案為：，，點；
點的坐標為，將點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應點，
點的坐標為，
；
設(shè)點的坐標為，
則，，
由題意得：，即，
當時，不合題意，
當時，，
此時，點的坐標為，
當時，，
此時，點的坐標為，
綜上所述，的面積等于面積的倍時，點的坐標為或．
利用非負數(shù)的性質(zhì)分別求出，，，進而出去點、、的坐標；
根據(jù)平移的性質(zhì)求出點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案；
設(shè)點的坐標為，分、、三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、點的坐標、三角形的面積計算，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
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