專題24  計(jì)算能力提升專題卷（時(shí)間：90分鐘   滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．使得式子有意義的x的取值范圍是（　?。?/span>A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【答案】D【解析】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．已知，則的值為（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故選A．3．若，且，則的值是（　?。?/span>A．4 B．2 C．20 D．14【答案】A【解析】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若，則．4．已知二元一次方程組，則的值是（    ）A． B．5 C． D．6【答案】C【解析】，得，，解得，把代入①得，，解得，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，分式化簡求值，正確掌握相關(guān)的解題方法是關(guān)鍵.5．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（  ）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、原式＝，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7．估計(jì)的值應(yīng)在（   ）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C【解析】解：=2+6=2+ 又因?yàn)?/span>4＜＜5所以6＜2+＜7故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵.8．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A． B．C．且 D．且【答案】D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．9．若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α,β，則α+β的值為（　?。?/span>A．12 B．10 C．4 D．-4【答案】A【解析】解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（ ）A．45° B．60° C．75° D．105°【答案】C【解析】由題意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故選C．11．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．若方程有增根，那么的值是（  ）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】關(guān)于x的方程去分母，得x+5+x-5=m,即2x=m因?yàn)榉匠?/span>有增根，所以x＝5或?5當(dāng)x＝5時(shí)，m=2x=10；當(dāng)x＝?5時(shí)，m=2x=-10；所以m的值為10或?10,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，在增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母參數(shù)的值． 二、填空題（每小題3分，共18分）13．計(jì)算的結(jié)果等于_____________．【答案】2【解析】解：原式=3﹣1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．14．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則=      ．【答案】．【解析】由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．試題解析：∵時(shí)，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．15．已知， ，則代數(shù)式的值為__________________【答案】 【解析】16． 一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1．類似地，可以求得sin15°的值是_______．【答案】．【解析】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==．故答案為．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義．17．已知，且，則的值為__________．【答案】12【解析】∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案為12．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_____．【答案】20【解析】設(shè)原來紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵. 三、解答題（每小題6分，共12分）19．計(jì)算：．【答案】2【解析】根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”可得，根據(jù)“”可得，根據(jù)正切公式可得，則原式．【點(diǎn)睛】本題綜合考查絕對值的計(jì)算公式、正余弦公式、冪的計(jì)算公式.20．解方程（1）                       （2）【答案】（1）;（2）是方程的解.【解析】 (1)x2-2x=5，x2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=±，∴； (2)方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x-2)(x+1)≠0，所以x=3是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.解分式方程時(shí)注意要進(jìn)行檢驗(yàn). 四、解答題（每小題8分，共16分）21．先化簡，再求值：，其中.【答案】.【解析】原式=.將代入原式得【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22．（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．【答案】(1)4;(2)-4【解析】（1）∵a，b，c，d是成比例線段
∴，
即，
∴c=4；
（2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b-5c=15
∴2k+3k-20k=15
解得：k=-1
∴c=-4．【點(diǎn)睛】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)． 五、解答題（每小題9分，共18分）23．已知關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由．【答案】（1） k＞；（2）4．【解析】解：（1）由題意知△＞0，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k+2）＞0，整理得：4k﹣7＞0，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞0，∴x1，x2同號．∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞0，x2＞0．∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+2）=5，整理，得：4k﹣12=0，解得：k=3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．24．若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值．【答案】【解析】解：要使y有意義，必須，即 ∴　x＝．當(dāng)x＝時(shí)，y＝．又∵　－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴　＜．∴　原式＝－＝2當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝2＝．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 六、解答題（每小題10分，共20分）25．有三張正面分別寫有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同無其它差別，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后．  （1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；（2）先隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為k值，將卡片放回再隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b值，請你用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅锌赡艿慕Y(jié)果，并求出直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵有三張正面分別寫有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們背面完全相同，∴P（抽到數(shù)字2）=  （2）列表：b      k-1   1   2   -1(-1,-1)(1,-1)(2,-1)   1(-1,1)(1,1)(2,1)   2(-1,2)(1,2)(2,2)  可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，使得直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的結(jié)果有4種，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（圖像不經(jīng)過第四象限）=【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝0．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是　   　，A＝　   　．（2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．【答案】（1）﹣1和2；3；（2）見解析；（3）﹣3或1【解析】解：（1）依題意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案為：﹣1和2；3．（2）依題意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴該方程無解，即代數(shù)式3x2+1沒有不變值．（3）依題意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值為﹣3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．  

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