?江蘇省2022年中考數(shù)學(xué)模擬題（一模）精選按題型分層分類匯編-06填空題（提升題）
一．實數(shù)的運算（共1小題）
1．（2022?秦淮區(qū)一模）計算（）0＝　 　，2﹣1＝　 ?。?br /> 二．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
2．（2022?濱湖區(qū)一模）請寫出一個函數(shù)y隨自變量x增大而減小的函數(shù)解析式　 ?。?br /> 三．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
3．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)y＝﹣x2+6的部分圖象與其關(guān)于直線y＝x的對稱圖形組成．點A是直線y＝x上方“愛心”圖案上的任意一點，點B是其對稱點．若，則點A的坐標是 　 ?。?br />
四．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
4．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，點A是函數(shù)y＝圖象上的任意一點，點B、C在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若AB∥x軸，AC∥y軸，陰影部分的面積為4，則k＝　 ?。?br />
五．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
5．（2022?墾利區(qū)二模）如圖，A，B兩點分別在x軸正半軸，y軸正半軸上且∠BAO＝30°，AB＝4，將△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過D點，則k的值是 　 ?。?br />
六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
6．（2022?儀征市一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝ax+c，y＝cx+a圖象中的每一條都至多有一個公共點，則的最大值是 　 ?。?br /> 七．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）
7．（2022?宜興市一模）請寫出一個開口向上，并且對稱軸為直線x＝1的拋物線的表達式y(tǒng)＝　 　
八．等腰三角形的判定（共1小題）
8．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，M，N是∠AOB的邊OA上的兩個點（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若邊OB上有且只有1個點P，滿足△PMN是等腰三角形，則a的取值范圍是 　 ?。?br />
九．含30度角的直角三角形（共1小題）
9．（2022?邳州市一模）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，延長AB到點D，使BD＝BC，連接CD，若AC＝2，則CD的長為 　 　．

一十．三角形中位線定理（共1小題）
10．（2022?崇川區(qū)一模）如圖，△ABC的周長為28，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則PQ的長是 　 　．

一十一．菱形的性質(zhì)（共1小題）
11．（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE．若OE＝5，BD＝12，則AC＝　 ?。?br />
一十二．正方形的性質(zhì)（共1小題）
12．（2022?海陵區(qū)一模）如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，連接DE、BD，延長CB到點F，使BF＝CE，過點E作EG⊥BD于點G，連接FG．若DE＝4，則FG的長為 　 ?。?br />
一十三．垂徑定理（共1小題）
13．（2022?海陵區(qū)一模）如圖，直線l與圓O相交于A、B兩點，AC是圓O的弦，OC∥AB，半徑OC的長為10，弦AB的長為12，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AB方向運動．當△APC是直角三角形時，動點P運動的時間t為 　 　秒．

一十四．圓周角定理（共1小題）
14．（2022?海陵區(qū)一模）用半徑為30，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面圓半徑是 　 ?。?br /> 一十五．切線的性質(zhì)（共1小題）
15．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，PB、PC分別與⊙O相切于B、C兩點，弦CD∥AB，AD∥CP，則PB＝　 　cm．

一十六．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
16．（2022?宜興市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，點E在對角線BD上運動，⊙O為△DCE的外接圓，當⊙O與AD相切時，⊙O的半徑為　 ??；當⊙O與四邊形ABCD的其它邊相切時，其半徑為 　 ?。?br />
一十七．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）
17．（2022?宿城區(qū)一模）Rt△ABC的斜邊為13，其內(nèi)切圓的半徑等于2，則Rt△ABC的周長等于 　 　．
一十八．正多邊形和圓（共1小題）
18．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，點O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，C1F相交于點G，則∠AGF的度數(shù)為 　 　°．

一十九．弧長的計算（共2小題）
19．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，點A，B，C在半徑為4的⊙O上，若∠AOB＝130°，∠OAC＝70°，則的長為 　 ?。?br />
20．（2022?興化市一模）半徑為2，圓心角為60°的扇形弧長為 　 ?。?br /> 二十．扇形面積的計算（共1小題）
21．（2022?濱湖區(qū)一模）一個含30度角的三角板和一個含45度角的三角板按如圖所示的方式拼接在一起，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，AC＝CE＝2，取AB中點O，連接OF．∠FCE在∠ACB內(nèi)部繞點C任意轉(zhuǎn)動（包括邊界），則CE在運動過程中掃過的面積為 　 ??；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OF的長度最小時，兩塊三角板重疊部分的周長為 　 ?。?br />
二十一．軌跡（共1小題）
22．（2022?鼓樓區(qū)一模）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．若點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足∠PBC≤∠PCB，則所有點P組成的區(qū)域的面積為 　 ?。?br /> 二十二．軸對稱的性質(zhì)（共1小題）
23．（2022?宜興市一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D是BC上一動點（點D與點B不重合），連接AD，作B關(guān)于直線AD的對稱點E，當點E在BC的下方時，連接BE、CE，則CE的取值范圍是 　 　；△BEC面積的最大值為 　 　．

二十三．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
24．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過MN的中點，則k的值為 　 　，點C'的坐標為 　 　．

二十四．比例線段（共1小題）
25．（2022?鹽城一模）在比例尺為1：100000的鹽都旅游地圖上，測得大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的距離約為31cm，則大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實際距離約為 　 　km．
二十五．相似三角形的判定（共1小題）
26．（2022?宿城區(qū)一模）如圖，在△ABC紙板中，AC＝8，BC＝4，AB＝10，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是　 ?。?br />
二十六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）
27．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，點D是AC上一點，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．若AE＝5，CF＝4，則四邊形BFDE的面積為 　 　．

28．（2022?鹽城一模）如圖，點E、F分別是矩形ABCD邊BC和CD上的點，把△CEF沿直線EF折疊得到△GEF，再把△BEG沿直線BG折疊，點E的對應(yīng)點H恰好落在對角線BD上，若此時F、G、H三點在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對稱，則的值為 　 ?。?br />
29．（2022?武進區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分別是BC、AC邊上的動點，且∠ADE＝∠ABC，連接BE，則△AEB的面積的最小值為 　 ?。?br />
二十七．中位數(shù)（共1小題）
30．（2022?常州一模）某地區(qū)連續(xù)5天的最高氣溫（單位：℃）分別是30，33，24，29，24，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　．
二十八．列表法與樹狀圖法（共1小題）
31．（2022?海陵區(qū)一模）一個口袋中裝有2個紅球、1個白球，現(xiàn)小明和小麗用兩種不同的方法從袋中隨機摸球．小明從袋中一次性隨機摸取2個球，都是紅球的概率記為P1；小麗先從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從袋中隨機摸出1個球，兩次都是紅球的概率記為P2.則P1與P2的大小關(guān)系是P1　 　P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

江蘇省2022年中考數(shù)學(xué)模擬題（一模）精選按題型分層分類匯編-06填空題（提升題）
參考答案與試題解析
一．實數(shù)的運算（共1小題）
1．（2022?秦淮區(qū)一模）計算（）0＝　1　，2﹣1＝　?。?br /> 【解答】解：原式＝1，原式＝，
故答案為：1；
二．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
2．（2022?濱湖區(qū)一模）請寫出一個函數(shù)y隨自變量x增大而減小的函數(shù)解析式　y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等　．
【解答】解；∵一次函數(shù)隨自變量增大而減小，
∴k＜0，
∴滿足條件的函數(shù)有：y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．
故答案為：y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．
三．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
3．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)y＝﹣x2+6的部分圖象與其關(guān)于直線y＝x的對稱圖形組成．點A是直線y＝x上方“愛心”圖案上的任意一點，點B是其對稱點．若，則點A的坐標是 ?。ī?，2）或（1，5）?。?br />
【解答】解：如圖，

過點A作AD⊥x軸，交x軸于點E，交直線y＝x于點D，連接BD，
∵A、B關(guān)于直線y＝x對稱，
設(shè)A（a，b），
∴△ABD是等腰直角三角形，四邊形OEDF是正方形，
∴B（b，a），
∵，
∴，
（4）2＝（b﹣a）2+（b﹣a）2，
32＝2（b﹣a）2，
（b﹣a）2＝16，
b﹣a＝4或b﹣a＝﹣4（舍去），
∴b＝a+4，
又∵A（a，b）在y＝﹣x2+6上，
∴b＝﹣a2+6，
即a+4＝﹣a2+6，
整理得，a2+a﹣2＝0，
解得，a1＝﹣2，a2＝1，
∴當a1＝﹣2時，b＝a+4＝﹣2+4＝2，
點A的坐標為（﹣2，2）；
當a2＝1時，b＝a+4＝1+4＝5，
點A的坐標為（1，5）．
故答案為：（﹣2，2）或（1，5）．
四．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
4．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，點A是函數(shù)y＝圖象上的任意一點，點B、C在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若AB∥x軸，AC∥y軸，陰影部分的面積為4，則k＝　6?。?br />
【解答】解：過B作BD⊥x軸于D，過C作CE⊥y軸于E，

∴設(shè)A（m，），則C（m，），B（ ，），
∴S陰影＝S矩形ODBF+S矩形ACEF﹣S△OCE﹣S△OBD
＝k+m（﹣）﹣﹣
＝k﹣2＝4，
解得k＝6．
故答案為：6．
五．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
5．（2022?墾利區(qū)二模）如圖，A，B兩點分別在x軸正半軸，y軸正半軸上且∠BAO＝30°，AB＝4，將△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過D點，則k的值是 　9?。?br />
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，AB＝4，
∴AO＝ABcos30°＝4×＝6，
∵將△AOB沿AB翻折得△ADB，
∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，
∴∠DAO＝60°，
過D作DC⊥OA于C，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝AD＝3，CD＝AD＝3，
∴D（3，3），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過D點，
∴k＝3×3＝9，
故答案為：9．

六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
6．（2022?儀征市一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝ax+c，y＝cx+a圖象中的每一條都至多有一個公共點，則的最大值是 　5?。?br /> 【解答】解：令ax2+bx+c＝ax+c，整理得ax2+（b﹣a）x＝0，
∵拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c交于點（0，c），
∴Δ＝（b﹣a）2＝0，
解得b＝a，
∴y＝ax2+ax+c，
令ax2+ax+c＝cx+a，整理得ax2+（a﹣c）x+c﹣a＝0，
由題意得Δ＝（a﹣c）2﹣4a（c﹣a）≤0，
設(shè)＝k，則c＝ka，
∴（a﹣ka）2﹣4a（ka﹣a）≤0，
（ka﹣a）（ka﹣5a）≤0，
當時，
解得1≤k≤5，
當時，
不等式組無解，
∴k最大值為5，即的最大值是5，
故答案為：5．
七．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）
7．（2022?宜興市一模）請寫出一個開口向上，并且對稱軸為直線x＝1的拋物線的表達式y(tǒng)＝?。▁﹣1）2　
【解答】解：符合的表達式是y＝（x﹣1）2，
故答案為：（x﹣1）2．
八．等腰三角形的判定（共1小題）
8．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，M，N是∠AOB的邊OA上的兩個點（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若邊OB上有且只有1個點P，滿足△PMN是等腰三角形，則a的取值范圍是 　a＝4或a＞8?。?br />
【解答】解：①作線段MN的垂直平分線交OB于點P，連接PM，PN，如圖所示：

則PM＝PN，此時△PMN是等腰三角形，
過點M作MH⊥OB于點H，
當MH＞MN，滿足條件的點P恰好只有一個，
∵MN＝4，∠AOB＝30°，
當MH＝4時，OM＝2MH＝8，
∴當a＞8時，滿足條件的點P恰好只有一個，
②當△PMN是等邊三角形時，滿足條件的點P恰好只有一個，
此時MN＝MP，∠NMP＝60°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠MPO＝30°，
∴OM＝MP＝MN＝4，
∴a＝4，
綜上，滿足條件的a的取值范圍：a＝4或a＞8，
故答案為：a＝4或a＞8．
九．含30度角的直角三角形（共1小題）
9．（2022?邳州市一模）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，延長AB到點D，使BD＝BC，連接CD，若AC＝2，則CD的長為 　?。?br />
【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠ACB＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠A+∠ACB＝60°，
∵BD＝BC，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠D＝∠BCD＝60°，
∴∠ACD＝90°，
∴AD＝2CD，
∵AC2+CD2＝AD2，AC＝2，
∴22+CD2＝（2CD）2，
解得CD＝．
故答案為：．
一十．三角形中位線定理（共1小題）
10．（2022?崇川區(qū)一模）如圖，△ABC的周長為28，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則PQ的長是 　4　．

【解答】解：∵△ABC的周長是28，BC＝10，
∴AB+AC＝28﹣10＝18，
∵∠ABC的平分線垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ＝EQ，AB＝BE，
同理，AP＝DP，AC＝CD，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝18﹣10＝8，
∵AQ＝DP，AP＝DP，
∴PQ是△ADE的中位線，
∴PQ＝DE＝4．
故答案是：4．

一十一．菱形的性質(zhì)（共1小題）
11．（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE．若OE＝5，BD＝12，則AC＝　16　．

【解答】解：∵菱形ABCD對角線AC與BD交于點O，
∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，
∵E是DC邊上的中點，
∴OE＝DC，
∴DC＝10，
∴OC＝＝8，
∴AC＝2OC＝16，
故答案為：16．
一十二．正方形的性質(zhì)（共1小題）
12．（2022?海陵區(qū)一模）如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，連接DE、BD，延長CB到點F，使BF＝CE，過點E作EG⊥BD于點G，連接FG．若DE＝4，則FG的長為 　?。?br />
【解答】解：連接AF，AG，CG，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，DC＝AB，∠ABD＝∠CBD＝45°，
在△DCE和△ABF中，
，
∴△DCE≌△ABF（SAS），
∴AF＝DE＝，
在△ABG和△CBG中，
，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，
∵EG⊥BD，
∴∠BGE＝90°，
∴∠BEG＝∠EBG＝45°，
∴∠CEG＝∠FBG＝135°，EG＝BG，
在△CEG和△FBG中，
，
∴△CEG≌△FBG（SAS），
∴CG＝FG，∠ECG＝∠BFG，
∴AG＝FG，∠BAG＝∠BFG，
∵∠AOG＝∠FOB，
∴∠AGO＝∠ABF＝90°，
∴△AGF為等腰直角三角形，
∴FG＝AG＝．
故答案為：．
一十三．垂徑定理（共1小題）
13．（2022?海陵區(qū)一模）如圖，直線l與圓O相交于A、B兩點，AC是圓O的弦，OC∥AB，半徑OC的長為10，弦AB的長為12，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AB方向運動．當△APC是直角三角形時，動點P運動的時間t為 　16或20　秒．

【解答】解：①當∠APC＝90°時，
連接OA，過點O作OH⊥AB于點H，如圖，

∵OH⊥AB，
∴AH＝AB＝6，
∴OH＝＝＝8．
∵OC∥AB，OH⊥AB，CP⊥AB，
∴四邊形OHPC為矩形，
∴PH＝OC＝10，
∴AP＝AH+HP＝16，
∵點P以每秒1個單位的速度前進，
∴t＝16；
②當∠ACP＝90°時，
連接OA，過點O作OH⊥AB于點H，過點C作CM⊥AP于點M，如圖，

∵OH⊥AB，
∴AH＝AB＝6，
∴OH＝＝＝8．
∵OC∥AB，OH⊥AB，CM⊥AP，
∴四邊形OHMC為矩形，
∴HM＝OC＝10，CM＝OH＝8，
∴AM＝16，
∵∠ACP＝90°，CM⊥AP，
∴△AMC∽△CMP，
∴，
∴，
∴MP＝4，
∴AP＝AM+MP＝20．
∵點P以每秒1個單位的速度前進，
∴t＝20，
綜上，當△APC是直角三角形時，動點P運動的時間t為16秒或20秒，
故答案為：16或20．
一十四．圓周角定理（共1小題）
14．（2022?海陵區(qū)一模）用半徑為30，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面圓半徑是 　10?。?br /> 【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，
則2πr＝，
解得：r＝10，
故圓錐的底面半徑為10．
故答案為：10．
一十五．切線的性質(zhì)（共1小題）
15．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，PB、PC分別與⊙O相切于B、C兩點，弦CD∥AB，AD∥CP，則PB＝　2　cm．

【解答】解：連接AC，OD，PO，OC，OC與AD交于E，
∵PB、PC分別與⊙O相切于B、C兩點，
∴PC＝PB，∠PCO＝90°，
∴∠PCD+∠OCD＝90°，
∵AD∥PC，
∴∠PCD＝∠ADC，
∴∠ADC+∠DCO＝90°，
∴∠CED＝90°，
∴AE＝DE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠OAD，∠DCO＝∠AOC，
∴△AOE≌△DCE（AAS），
∴AO＝CD，
∴四邊形AODC是平行四邊形，
∴CD＝OA，
∴△AOC與△COD是等邊三角形，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠BOP＝60°，
∵∠PCO＝∠PBO＝90°，∠CPO＝∠BPO，
∴∠COP＝∠BOP，
∵∠COB＝120°，
∴∠COP＝∠BOP＝60°，
∴點D在OP上，
∵AB＝4cm，
∴OB＝2cm，
∴PB＝OB＝2（cm），
故答案為：2．

一十六．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
16．（2022?宜興市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，點E在對角線BD上運動，⊙O為△DCE的外接圓，當⊙O與AD相切時，⊙O的半徑為　2　；當⊙O與四邊形ABCD的其它邊相切時，其半徑為 　或10﹣6?。?br />
【解答】解：如圖，⊙O與AD相切，連接OD，連接CO并延長CO交BD于點F，

∵點O到AD的距離等于⊙O的半徑，且OD是⊙O的半徑，
∴OD就是點O到AD的距離，
∴AD⊥OD，
∴∠ODA＝90°，
∵AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴tan∠ADB＝＝，
∴∠ADB＝∠CDB＝60°，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝120°﹣90°＝30°，
∴∠ODF＝30°，∠FOD＝∠OCD+∠ODC＝60°，
∴∠OFD＝90°，
∴OF＝OD＝OC，DF＝OD?sin60°＝OD＝OC，
∵DF2+CF2＝CD2，且CD＝2，
∴（OC）2+（OC+OC）2＝（2）2，
∴OC＝2或OC＝﹣2（不符合題意，舍去），
∴⊙O的半徑為2；
如圖，點O在CD邊上，

∵∠BCD＝90°，
∴BC⊥OC，
∴⊙O與BC相切于點C，
∵AD＝CD＝2，
∴OC＝OD＝CD＝×2＝，
∴⊙O的半徑為．
如圖，⊙O與AD相切于點G，連接OG、OD，OC，作OL⊥AD于點L，設(shè)⊙O的半徑為r，

∵∠OGA＝∠OLA＝∠A＝90°，
∴四邊形OGAL是矩形，
∴AL＝OG＝OD＝OC＝r，
∴DL＝2﹣r，
作OH⊥CD于點H，交AB于點K，作KM⊥BC于點M，則DH＝CH＝CD＝，
∵∠KMC＝∠MCH＝∠KHC＝90°，
∴四邊形MKHC是矩形，
∴KM＝CH＝，
∵∠BMK＝90°，∠KBM＝60°，
∴＝sin∠KBM＝sin60°＝，
∴，
∴BK＝2，
∵KH∥BC，
∴∠OKG＝∠ABC＝60°，
∵∠OGK＝90°，
∴＝tan∠OKG＝tan60°＝，
∴KG＝OG＝r，
∴OL＝AG＝6﹣2﹣r＝4﹣r，
∵∠OLD＝90°，
∴OL2+DL2＝OD2，
∴（4﹣r）2+（2﹣r）2＝r2，
整理得r2﹣20r+84＝0，
解得r＝10﹣6，r＝10+6（不符合題意，舍去），
∴⊙O的半徑為10﹣6，
綜上所述，⊙O的半徑為或10+6，
故答案為：2；或10﹣6．
一十七．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）
17．（2022?宿城區(qū)一模）Rt△ABC的斜邊為13，其內(nèi)切圓的半徑等于2，則Rt△ABC的周長等于 　30　．
【解答】解：如圖，Rt△ABC三邊分別切圓O于點D，E，F(xiàn)，

得四邊形ODBE是正方形，
∴BE＝BD＝OD＝OE，
∴AF＝AD＝AB﹣2，CF＝CE＝BC﹣2，
∴AC＝AF+CF＝AB﹣2+BC﹣2＝AB+BC﹣4，
∴AB+BC＝AC+4＝13+4＝17，
∴AB+BC+AC＝17+13＝30．
∴Rt△ABC的周長等于30．
故答案為：30．
一十八．正多邊形和圓（共1小題）
18．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，點O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，C1F相交于點G，則∠AGF的度數(shù)為 　78　°．

【解答】解：連接OA，OB1，OC1，
∵點O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，
∴∠AOB1＝∠B1OC1＝＝72°，
∴∠AOC1＝144°，
∴∠AFC1＝AOC1＝72°，
∵AF＝EF，∠AFE＝120°，
∴∠GAF＝30°，
∴∠AGF＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣72°＝78°，
故答案為：78．

一十九．弧長的計算（共2小題）
19．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，點A，B，C在半徑為4的⊙O上，若∠AOB＝130°，∠OAC＝70°，則的長為 　2π?。?br />
【解答】解：如圖，連接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝70°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠COB＝130°﹣40°＝90°，
∴的長為．
故答案為2π．

20．（2022?興化市一模）半徑為2，圓心角為60°的扇形弧長為 　　．
【解答】解：扇形端點弧長＝＝．
故答案為：．
二十．扇形面積的計算（共1小題）
21．（2022?濱湖區(qū)一模）一個含30度角的三角板和一個含45度角的三角板按如圖所示的方式拼接在一起，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，AC＝CE＝2，取AB中點O，連接OF．∠FCE在∠ACB內(nèi)部繞點C任意轉(zhuǎn)動（包括邊界），則CE在運動過程中掃過的面積為 　??；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OF的長度最小時，兩塊三角板重疊部分的周長為 　3+2﹣?。?br />
【解答】解：CE在運動過程中掃過的部分是半徑為2，圓心角為90°﹣45°＝45°的扇形，
因此面積為＝，
當點C、O、F在一條直線上時，OF最小，如圖，過點O作ON⊥CE于N，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝2，
∴BC＝tan30°?AC＝2，AB＝2BC＝4，
∵點O是AB的中點，
∴OC＝AB＝2，
在Rt△OCN中，OC＝2，∠OCN＝45°，
∴CN＝ON＝sin45°?OC＝，
在Rt△MON中，∠MON＝60°﹣45°＝15°，
設(shè)MN＝x，則ON＝（2+）x＝，
解得x＝2﹣，
即MN＝2﹣，
由勾股定理得，
OM＝＝2﹣2，
∴△MOC的周長為ON+CM+OM＝2++2﹣+2﹣2
＝3+2﹣，
故答案為：，3+2﹣．

二十一．軌跡（共1小題）
22．（2022?鼓樓區(qū)一模）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．若點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足∠PBC≤∠PCB，則所有點P組成的區(qū)域的面積為 　?。?br /> 【解答】解：如圖，作線段BC的垂直平分線MN交BC于點M，交AC于點N．

由題意，點P組成的圖形是△MNC，
∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝AB2，
∴∠A＝90°，
∵∠CMN＝∠A，∠ACB＝∠MCN，
∴△MCN∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴MN＝，
∴S△NMC＝××＝，
故答案為：．
二十二．軸對稱的性質(zhì)（共1小題）
23．（2022?宜興市一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D是BC上一動點（點D與點B不重合），連接AD，作B關(guān)于直線AD的對稱點E，當點E在BC的下方時，連接BE、CE，則CE的取值范圍是 　1≤CE＜5?。弧鰾EC面積的最大值為 　4?。?br />
【解答】解：∵B、E關(guān)于AD對稱，
∴AE＝AB＝4，
則可知E點在以A點為圓心、AE為半徑的圓上，如圖，

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，則BC＝5，
當E點與B點重合時，有CE最長，即為5；
又∵B、E不重合，
∴CE＜5，
當E點移動到F點時，使得A、C、F三點共線，此時CF最短，且為CF＝AF﹣AC＝4﹣3＝l，
即CE最短為l，
即CE的取值范圍為：1≤CE＜5；
當點E移動到使得AE⊥BC時，A點到BC的距離最短，則E點到BC的距離最大，則此時△BCE的面積最大，
設(shè)AE交BC于點G點，
利用面積可知AB×AC＝BC×AG，
∴AG＝2.4，
∵AE＝AB＝4，
∴EG＝4﹣2.4＝1.6，
∴△BCE的面積最大值為：1.6×5×＝4，
∴△BCE的面積的最大值為4；
故答案為：1≤CE＜5；4．
二十三．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
24．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過MN的中點，則k的值為 　　，點C'的坐標為 ?。?，﹣）　．

【解答】解：如圖，連接OB，交MN于點Q，

∵矩形OABC翻折，使點B與原點重合，折痕為MN，
∴QB＝QO，MB＝MO，
∵AB∥CO，
∴∠ABQ＝∠NOQ，
∵∠MQB＝∠NQO，
而OQ＝BQ，
∴△BQM≌△OQN（AAS），
∴QM＝QN，即點Q是MN的中點，
過點Q作QH⊥BC于點H，則QH是△OBC的中位線，
則Rt△OHQ∽Rt△OCB，
則＝（）2＝，
而S△OBC＝S矩形AOCB＝，
則S△OHQ＝×＝＝k，
解得k＝，
∵點M是反比例函數(shù)上的點，
則S△AOM＝k＝，
而S△ABO＝S矩形AOCB＝＝4S△AOM，
故AM＝AB，
設(shè)AM＝a，則BM＝3a＝OM，
則OA＝＝2a，
則S△AOM＝＝?AM?AO＝a?2a，
解得a＝（負值已舍去），
則AB＝4AM＝2，AM＝a＝，
連接BN，作C′G⊥ON于G，
∵QO＝BQ，QM＝NQ，
∴四邊形MONB是平行四邊形，
∴ON＝BN＝OM，
∵OC′＝BC＝OA，
∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C′ON（HL），
∴S△C′ON＝S△AOM＝，ON＝OM＝，OC′＝OA＝2a＝，
∴ON?C′G＝，
∴×C′G＝，
∴C′G＝，
∴OG＝＝＝，
∴C′為（，﹣），
故答案為：，（，﹣）．
二十四．比例線段（共1小題）
25．（2022?鹽城一模）在比例尺為1：100000的鹽都旅游地圖上，測得大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的距離約為31cm，則大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實際距離約為 　31　km．
【解答】解：大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實際距離約為31÷＝3100000（cm）＝31（km），
故答案為：31．
二十五．相似三角形的判定（共1小題）
26．（2022?宿城區(qū)一模）如圖，在△ABC紙板中，AC＝8，BC＝4，AB＝10，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是　6≤AP＜8?。?br />
【解答】解：如圖所示，過P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，
此時0＜AP＜8；

如圖所示，過P作∠APF＝∠B交AB于F，則△APF∽△ABC，
此時0＜AP≤8；

如圖所示，過P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，則△CPG∽△CBA，
此時，△CPG∽△CBA，
當點G與點B重合時，CB2＝CP×CA，即42＝CP×8，
∴CP＝2，AP＝6，
∴此時，6≤AP＜8；

綜上所述，要有4種不同的剪法，使得過點P沿直線剪下一個與△ABC相似，則AP長的取值范圍是6≤AP＜8．
故答案為：6≤AP＜8．
二十六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）
27．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，點D是AC上一點，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．若AE＝5，CF＝4，則四邊形BFDE的面積為 　10　．

【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，
∵DF∥AB，
∴∠B＝∠DFC，
∴∠AED＝∠DFC，
∴△AED∽△DFC，
∴，
∴DE?DF＝AE?FC＝5×4＝20，
∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
過點E作EM⊥BF，
∴S?BEDF＝DE?EM，EM＝BE?sin∠B，
∵BE＝DF，sin∠B＝sin30°＝，
∴S?BEDF＝DE?EM
＝DE?BE?sin∠B
＝DE?DF?sin∠B
＝20×
＝10．
故答案為：10．

28．（2022?鹽城一模）如圖，點E、F分別是矩形ABCD邊BC和CD上的點，把△CEF沿直線EF折疊得到△GEF，再把△BEG沿直線BG折疊，點E的對應(yīng)點H恰好落在對角線BD上，若此時F、G、H三點在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對稱，則的值為 　?。?br />
【解答】解：∵線段HF與HD關(guān)于某條直線對稱，
∴HF＝HD，
∴∠HDF＝∠HFD，
∵∠BHG＝∠HDF+∠HFD，
∴∠BHG＝2∠HFD，
由折疊可得：
CF＝FG，CE＝EG＝HG，∠CFE＝∠GFE，∠BHG＝∠BEG，∠CEF＝∠GEF，
∴∠BEG＝2∠HFD，
∵∠BEG+∠CEG＝180°，
∴2∠HFD+2∠CEF＝180°，
∴∠HFD+∠CEF＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∴∠CEF+∠CFE＝90°，
∴∠CFE＝∠HFD，
∴∠CFE＝∠HFD＝∠GFE＝×180°＝60°，
∴△HDF是等邊三角形，
∴∠HDF＝60°，HF＝DF，
∵∠HDF＝∠CFE＝60°，∠C＝∠C，
∴△CFE∽△CDB，
∴＝，
設(shè)CF＝GF＝a，
∵∠C＝90°，∠CFE＝60°，
∴CE＝CF＝a，
∴CE＝HG＝a，
∴DF＝HF＝HG+FG＝a+a，
∴CD＝CF+DF＝2a+a，
∴＝＝＝2+，
故答案為：2+．
29．（2022?武進區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分別是BC、AC邊上的動點，且∠ADE＝∠ABC，連接BE，則△AEB的面積的最小值為 　?。?br />
【解答】解：過點A作AH⊥BC于H，過點E作EK⊥BA交BA的延長線于K．設(shè)AE＝y(tǒng)，BD＝x．

∵AB＝AC＝2，AH⊥BC，∠BAC＝120°，
∴BH＝CH，∠BAH＝∠CAH＝60°，
∴BH＝CH＝AB?sin60°＝，
∴BC＝2BH＝2，
∴CD＝2﹣x，EC＝2﹣y，
在Rt△AEK中，EK＝AE?sin60°＝y(tǒng)，
∴S△ABE＝?AB?EK＝×2×y＝y(tǒng)，
∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ABC+∠DAB，∠ADE＝∠ABD，
∴∠EDC＝∠DAB，
∵∠C＝∠ABD，
∴△ADB∽△DEC，
∴＝，
∴＝，
整理得y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2+，
∵＞0，
∴x＝時，y的值最小，最小值為，
∴△ABE的面積的最小值＝，
二十七．中位數(shù)（共1小題）
30．（2022?常州一模）某地區(qū)連續(xù)5天的最高氣溫（單位：℃）分別是30，33，24，29，24，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　29?。?br /> 【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：24，24，29，30，33，
則最中間為：29，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：29．
故答案為：29．
二十八．列表法與樹狀圖法（共1小題）
31．（2022?海陵區(qū)一模）一個口袋中裝有2個紅球、1個白球，現(xiàn)小明和小麗用兩種不同的方法從袋中隨機摸球．小明從袋中一次性隨機摸取2個球，都是紅球的概率記為P1；小麗先從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從袋中隨機摸出1個球，兩次都是紅球的概率記為P2.則P1與P2的大小關(guān)系是P1?。肌2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：小明從袋中一次性隨機摸取2個球，所有等可能結(jié)果如下表所示：

紅
紅
白
紅

（紅，紅）
（白，紅）
紅
（紅，紅）

（白，紅）
白
（紅，白）
（紅，白）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中都是紅球的有2種結(jié)果，
所以都是紅球的概率P1＝＝；
小麗先從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從袋中隨機摸出1個球，所有等可能結(jié)果如下表所示：

紅
紅
白
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
（白，紅）
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
（白，紅）
白
（紅，白）
（紅，白）
（白，白）
由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都是紅球的有4種結(jié)果，
所以兩次都是紅球的概率P2＝；
∴P1＜P2，
故答案為：＜．


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