?江蘇省2022年中考數(shù)學模擬題（一模）精選按題型分層分類匯編-03選擇題（提升題
一．同底數(shù)冪的除法（共1小題）
1．（2022?建鄴區(qū)一模）下列計算中，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3÷a2＝a
二．函數(shù)的圖象（共1小題）
2．（2022?鼓樓區(qū)一模）甲乙兩地相距8km，如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y（單位：km）與從早晨7：00開始經(jīng)過的時間x（單位：min）之間的關(guān)系．小明早晨7點從甲地出發(fā)，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（　　）

A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min
三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
3．（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點均落在坐標軸上，且AC＝BC，將線段AC沿x軸正方向平移至DE，點D恰好為OB中點，DE與BC交于點F，連接AE、AF．若△AEF的面積為6，點E在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值為（　?。?br />
A．9 B．12 C．16 D．18
四．二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）
4．（2022?江都區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，交y軸于點（0，﹣1），有如下結(jié)論：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在該函數(shù)的圖象上，則y1＞y2；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集為x＞0或x＜﹣2．其中結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
五．三角形的重心（共1小題）
5．（2022?宜興市一模）如圖，△ABC中，BC＝6，∠A＝30°，點O為△ABC的重心，連接AO、BO、CO，若固定邊BC，使頂點A在△ABC所在平面內(nèi)進行運動，在運動過程中，保持∠BAC的大小不變，則線段AO的長度的取值范圍為（　　）

A．＜AO≤+4 B．≤AO≤+4 C．2≤AO≤+4 D．2＜OA≤4+2
六．三角形綜合題（共1小題）
6．（2022?濱湖區(qū)一模）如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D在邊AB上，BD＝2，線段CD繞C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接DE交AC于點F，連接AE．下列結(jié)論：①四邊形ADCE面積為9；②△ADE外接圓的半徑為；③AF：FC＝2：7；其中正確的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
七．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
7．（2022?宜興市二模）在?ABCD中，對角線AC、BD的長分別為4、6，則邊BC的長可能為（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
八．矩形的性質(zhì)（共1小題）
8．（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形OABC按如圖所示擺放在第一象限，點B的坐標為（3m，m），將矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），得到矩形OA'B'C．直線OA'、B'C'與直線BC相交，交點分別為點D、E，有下列說法：
①當m＝1，α＝30°時，矩形OA'B'C'與矩形OABC重疊部分的面積為；
②當m＝1，且B'落到y(tǒng)軸的正半軸上時，DE的長為；
③當點D為線段BE的中點時，點D的橫坐標為；
④當點D是線段BE的三等分點時，sinα的值為或．
其中，說法正確的是（　?。?br />
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
九．正方形的性質(zhì)（共1小題）
9．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，P是正方形ABCD的邊AD上一點，連接PB，PC，則tan∠BPC的值可能是（　　）

A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8
一十．正多邊形和圓（共1小題）
10．（2022?宿城區(qū)一模）我國古代數(shù)學家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，現(xiàn)將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個矩形和1個正方形（如圖），則陰影部分的面積是（　　）

A．1 B． C． D．
一十一．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
11．（2022?宜興市一模）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論：①Q(mào)B＝QF；②AE⊥BF；③BG＝AD；④cos∠BQP＝；⑤S四邊形BCFP＝10S△BGE，其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
一十二．圖形的剪拼（共1小題）
12．（2022?儀征市一模）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（　　）

A．2 B． C． D．
一十三．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）
13．（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣2，3），將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B．若點B的坐標是（5，﹣1），則點C的坐標是（　　）
A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2）
C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）
一十四．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）
14．（2022?武進區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四邊形OECF；其中正確結(jié)論的個數(shù)（　?。?br />
A．1 B．3 C．2 D．0
15．（2022?常州一模）如圖，已知四邊形ABCD的對角互補，且∠BAC＝∠DAC，AB＝15，AD＝12．過頂點C作CE⊥AB于E，則的值為（　?。?br />
A． B．9 C．6 D．7.2
一十五．解直角三角形（共1小題）
16．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（8，0），（0，8），點C，F(xiàn)分別是直線x＝﹣5和x軸上的動點，CF＝10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，當△ABE面積取得最小值時，sin∠BAD的值是（　?。?br />
A． B． C． D．

江蘇省2022年中考數(shù)學模擬題（一模）精選按題型分層分類匯編-03選擇題（提升題
參考答案與試題解析
一．同底數(shù)冪的除法（共1小題）
1．（2022?建鄴區(qū)一模）下列計算中，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3÷a2＝a
【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項不合題意；
B．a(chǎn)2?a3＝a2+3＝a5，故本選項不合題意；
C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本選項不合題意；
D．a(chǎn)3÷a2＝a3﹣2＝a，故本選項符合題意．
故選：D．
二．函數(shù)的圖象（共1小題）
2．（2022?鼓樓區(qū)一模）甲乙兩地相距8km，如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y（單位：km）與從早晨7：00開始經(jīng)過的時間x（單位：min）之間的關(guān)系．小明早晨7點從甲地出發(fā)，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（　　）

A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min
【解答】解：∵小明在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次．
∴他的函數(shù)圖象如圖在OA和OB之間，
∴小明所用的時間在50﹣60分鐘之間，
8÷50＝0.16，8÷60≈0.1333，
∴小明的速度在0.133﹣0.16之間，
故選：B．

三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
3．（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點均落在坐標軸上，且AC＝BC，將線段AC沿x軸正方向平移至DE，點D恰好為OB中點，DE與BC交于點F，連接AE、AF．若△AEF的面積為6，點E在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值為（　?。?br />
A．9 B．12 C．16 D．18
【解答】解：∵AC＝BC，
∴△ABC為等腰三角形，
∴OA＝0B．
設(shè)B點的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，c），
∴A（﹣a，0），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
把A（﹣a，0），C（0，c）代入，
得，
∴直線AC的解析式為y＝x+c．
∵線段DE是由線段AC沿x軸正方向平移得到，且D為OB中點，
∴可得E（a，c），D（a，0），
設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，
將點D（a，0），E（a，c）代入，
得，
∴直線DE的解析式為y＝．
同理可得直線BC的解析式為y＝﹣，
由，得，
∴F（）．
∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD＝＝6，
∴ac＝16．
∵點E在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，
∴k＝ac＝16．
故選：C．
四．二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）
4．（2022?江都區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，交y軸于點（0，﹣1），有如下結(jié)論：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在該函數(shù)的圖象上，則y1＞y2；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集為x＞0或x＜﹣2．其中結(jié)論正確的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵拋物線與y軸交點為（0，﹣1），
∴c＝﹣1
∴abc＜0，①正確，
∵b＝2a，
∴b﹣2a＝0，②正確．
∵A（﹣3，y1）到對稱軸的距離小于B（，y2）到對稱軸的距離，拋物線開口向上，
∴y1＜y2，③錯誤．
∵拋物線與y軸的交點為（0，﹣1），拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，
∴拋物線與x軸另一交點坐標為（﹣2，﹣1），
∴不等式ax2+bx+c+1＞0的解集為x＞0或x＜﹣2，④正確．
故選：A．
五．三角形的重心（共1小題）
5．（2022?宜興市一模）如圖，△ABC中，BC＝6，∠A＝30°，點O為△ABC的重心，連接AO、BO、CO，若固定邊BC，使頂點A在△ABC所在平面內(nèi)進行運動，在運動過程中，保持∠BAC的大小不變，則線段AO的長度的取值范圍為（　?。?br />
A．＜AO≤+4 B．≤AO≤+4 C．2≤AO≤+4 D．2＜OA≤4+2
【解答】解：如圖1，作△ABC的外接圓E，連接BE，EC，過點E作ED⊥BC于D，

∵BE＝EC，
∴BD＝CD＝3，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BEC＝60°，
∵BE＝EC，
∴△BEC是等邊三角形，
∴BE＝6，ED＝3，
當AO與ED在同一直線上時，如圖2，AO最大，
∵AD＝AE+DE＝6+3，

∵O是重心，
∴AO＝AD＝4+2，即AO的最大值是4+2；
當點A接近點B或點C時，OA的值最小，OA＞2，
綜上所述，2＜OA≤4+2
故選：D．
六．三角形綜合題（共1小題）
6．（2022?濱湖區(qū)一模）如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D在邊AB上，BD＝2，線段CD繞C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接DE交AC于點F，連接AE．下列結(jié)論：①四邊形ADCE面積為9；②△ADE外接圓的半徑為；③AF：FC＝2：7；其中正確的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
【解答】解：∵線段CD繞C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴CB＝CA，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴四邊形ADCE面積為S△ABC＝＝9，故①正確；
作CH⊥AB于H，

則BH＝3，CH＝3，
∴CD＝＝，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAE＝∠B＝60°，
∴∠DAE＝120°，
以DE為底邊，作等腰△DOE，使∠DOE＝120°，作OQ⊥DE于Q，
則EQ＝，∠EOQ＝60°，
∴EO＝＝，故②正確；
∵∠CDF＝∠CAD，∠DCF＝∠ACD，
∴△CDF∽△CAD，
∴，
∴，
∴CF＝，
∴AF＝AC﹣CF＝6﹣，
∴AF：CF＝2：7，故③正確，
故選：A．
七．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
7．（2022?宜興市二模）在?ABCD中，對角線AC、BD的長分別為4、6，則邊BC的長可能為（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AC＝4，BD＝6，
∴OA＝AC＝2，OB＝BD＝3，
∴邊AB的長的取值范圍是：1＜a＜5．
故選：A．
八．矩形的性質(zhì)（共1小題）
8．（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形OABC按如圖所示擺放在第一象限，點B的坐標為（3m，m），將矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），得到矩形OA'B'C．直線OA'、B'C'與直線BC相交，交點分別為點D、E，有下列說法：
①當m＝1，α＝30°時，矩形OA'B'C'與矩形OABC重疊部分的面積為；
②當m＝1，且B'落到y(tǒng)軸的正半軸上時，DE的長為；
③當點D為線段BE的中點時，點D的橫坐標為；
④當點D是線段BE的三等分點時，sinα的值為或．
其中，說法正確的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
【解答】解：①當m＝1時，點B的坐標為（3，1），
∴OC＝1，
當α＝30°時，∠AOD＝30°，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠ODC＝∠AOD＝30°，
∴OD＝2OC＝2，CD＝，
∴S△OCD＝?OC?CD＝×1×＝，
即當m＝1，α＝30°時，矩形OA'B'C'與矩形OABC重疊部分的面積為；
故①正確；
②如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OA'＝3，A'B'＝OC＝1，∠A'＝90°，

由勾股定理得：OB'＝＝，
∴B'C＝﹣1，
tan∠COD＝＝，
即＝，
∴CD＝，
∵OA'∥B'C'，
∴∠OB'C'＝∠COD，
∴tan∠OB'C'＝＝，
∴EC＝，
∴DE＝EC+CD＝+＝，
故②正確；
③∵點B的坐標為（3m，m），
∴BC＝3m
如圖2，過點D作DF⊥B'C'于F，則DF＝B'C'＝OC，

∵點D為線段BE的中點，
∴ED＝BD，
∴DF＝OC，
∵∠DFE＝∠OCD＝90°，∠FED＝∠CDO，
∴△OCD≌△DFE（AAS），
∴ED＝OD，
設(shè)BD＝a，則OD＝a，CD＝3m﹣a，
Rt△OCD中，m2+（3m﹣a）2＝a2，
解得：a＝m，
∴CD＝3m﹣m＝m，
即當點D為線段BE的中點時，點D的橫坐標為；
故③正確；
④當點D是線段BE的三等分點時，存在兩種情況：ED＝2BD或BD＝2ED，
如圖3，ED＝2BD，過點D作DH⊥B'C'于H，則DH＝B'C'＝OC，

同理可得OD＝ED，
設(shè)BD＝a，則ED＝OD＝2a，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：m2+（3m﹣a）2＝（2a）2，
m1＝a，m2＝a（舍），
∴sinα＝＝＝＝≠或；
故④錯誤；
本題正確的結(jié)論有：①②③
故選：C．
九．正方形的性質(zhì)（共1小題）
9．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，P是正方形ABCD的邊AD上一點，連接PB，PC，則tan∠BPC的值可能是（　?。?br />
A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8
【解答】解：點P在正方形邊AD上運動，
當P與點A或點D重合時，∠BPC最小，此時tan∠BPC的值也最小，
此時tan∠BPC＝tan45°＝1；
當P運動到AD中點時，∠BPC最大，此時tan∠BPC的值也最大，
如圖，取AD中點P′，連接BP′，CP′，過點B作BE⊥CP′于點E，

設(shè)正方形的邊長為1，則AP′＝DP′＝，
∴BP′＝＝＝，
同理CP′＝＝＝，
∵BE⊥CP′，
∴∠BEC＝∠CDP′＝90°，
∵∠BCE+∠DCP′＝DCP′+∠CP′D＝90°，
∴∠BCE＝∠CP′D，
∴△BCE∽△CP′D，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BE＝，CE＝，
∴P′E＝CP′﹣CE＝﹣＝，
∴tan∠BP′C＝＝×＝，
∴1≤tan∠BPC≤，
∴tan∠BPC的值可能是1.2，
故選B．
一十．正多邊形和圓（共1小題）
10．（2022?宿城區(qū)一模）我國古代數(shù)學家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，現(xiàn)將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個矩形和1個正方形（如圖），則陰影部分的面積是（　　）

A．1 B． C． D．
【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD，過點O作OM⊥AD，垂足為M，
由圓的對稱性可知，點A、點D是⊙O的三等分點，四邊形BCFE是正方形，
∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，
在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，
∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，
在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，
∴BM＝OM＝1，
∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，
∴8個陰影三角形的面積和為：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，
故選：C．

一十一．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
11．（2022?宜興市一模）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論：①Q(mào)B＝QF；②AE⊥BF；③BG＝AD；④cos∠BQP＝；⑤S四邊形BCFP＝10S△BGE，其中正確的結(jié)論有（　　）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【解答】解：∵將△BCF沿BF對折，得到△BPF，
∴∠BFC＝∠BFP，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠BFC＝∠FBQ，
∴∠BFP＝∠FBQ，
∴QB＝QF，故①正確；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點，
∴BE＝BC＝CD＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠CBF+∠ABG＝90°，
∴∠BAE+∠ABG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AE⊥BF；故②正確；
設(shè)正方形ABCD邊長為m，則BE＝m，
∴AE＝＝，
∴sin∠EAB＝＝＝＝，
∴BG＝AB＝AD，故③正確；
∵PF＝CF＝m，PB＝BC＝m，在Rt△BPQ中，設(shè)QF＝QB＝x，
∴x2＝（x﹣m）2+m2，
∴x＝m，
∴PQ＝QF﹣PF＝m﹣m＝m，
∴cos∠BQP＝＝＝，故④錯誤；
∵∠EBG＝∠FBC，∠BGE＝90°＝∠BCF，
∴△BGE∽△BCF，
∴＝（）2＝（）2＝（）2＝，
∴S△BGE＝S△BCF，
∵S△BCF＝S四邊形BCFP，
∴S△BGE＝S四邊形BCFP，即S四邊形BCFP＝10S△BGE，故⑤正確，
∴正確的結(jié)論有①②③⑤共4個，
故選：C．
一十二．圖形的剪拼（共1小題）
12．（2022?儀征市一模）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（　?。?br />
A．2 B． C． D．
【解答】解：如圖，經(jīng)過點P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，

由圖形可知△AMC≌△EPQ≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故選：D．
一十三．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）
13．（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣2，3），將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B．若點B的坐標是（5，﹣1），則點C的坐標是（　　）
A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2）
C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）
【解答】解：如圖，設(shè)AB的中點為Q，

∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），
∴Q（1.5，1），
過點Z作AN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥AN于點K，過點C作CT⊥QK于T，
則K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，
∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，
∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，
∴∠AQK＝∠TCQ，
在△AKQ和△QTC中，
，
∴△AKQ≌△QTC（AAS），
∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，
∴C（﹣0.5，﹣2.5）
故選：A．
一十四．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）
14．（2022?武進區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四邊形OECF；其中正確結(jié)論的個數(shù)（　?。?br />
A．1 B．3 C．2 D．0
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP與△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q+∠QAB＝90°，
∴∠P+∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP，故結(jié)論①正確；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴＝，
∴AO2＝OD?OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE?OP；故結(jié)論②錯誤；
在△CQF與△BPE中，
，
∴△CQF≌△BPE（ASA），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF與△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF＝S△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD＝S四邊形OECF；故結(jié)論③正確；
故選：C．
15．（2022?常州一模）如圖，已知四邊形ABCD的對角互補，且∠BAC＝∠DAC，AB＝15，AD＝12．過頂點C作CE⊥AB于E，則的值為（　?。?br />
A． B．9 C．6 D．7.2
【解答】解：如圖，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F，則∠CFD＝90°，

∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠CEB＝∠CFD，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴AC平分∠BAD，
∴CE＝CF，
∵四邊形ABCD的對角互補，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∵∠CDF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠CDF，
在△CEB和△CFD中，
，
∴△CEB≌△CFD（AAS），
∴BE＝DF，
設(shè)BE＝DF＝a，
∵AB＝15，AD＝12，
∴12+2a＝15，
∴a＝1.5，
∴AE＝12+a＝12+1.5＝13.5，BE＝a＝1.5，
∴，
故選：B．
一十五．解直角三角形（共1小題）
16．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（8，0），（0，8），點C，F(xiàn)分別是直線x＝﹣5和x軸上的動點，CF＝10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，當△ABE面積取得最小值時，sin∠BAD的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：如圖，設(shè)直線x＝﹣5交x軸于K．由題意KD＝CF＝5，
∴點D的運動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，
∴當直線AD與⊙K相切時，△ABE的面積最小，
∵AD是切線，點D是切點，
∴AD⊥KD，
∵AK＝13，DK＝5，
∴AD＝12，
∵tan∠EAO＝＝，
∴＝，
∴OE＝，
∴AE＝＝，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE＝?AB?EH＝S△AOB﹣S△AOE，
∴EH＝，
∴sin∠BAD＝＝＝．
故選：D．


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