?2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬題（二模）精選按題型分層分類(lèi)匯編-06解答題（容易題）
一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共4小題）
1．（2022?建湖縣二模）計(jì)算：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°．
2．（2022?灌南縣二模）計(jì)算：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣tan45°+（）﹣1．
3．（2022?宿城區(qū)二模）計(jì)算：2﹣1+4cos45°﹣+（π﹣2022）0．
4．（2022?廣陵區(qū)校級(jí)二模）（1）計(jì)算：﹣6tan30°；
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣4＝0．
二．平方差公式（共1小題）
5．（2022?宜興市二模）計(jì)算：
（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（）﹣2；
（2）（a+2b）2﹣（a+b） （a﹣b）．
三．分式的乘除法（共1小題）
6．（2022?江都區(qū)二模）計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）．
四．分式的加減法（共1小題）
7．（2022?儀征市二模）計(jì)算：
（1）|﹣2|+2sin45°﹣；
（2）．
五．分式的混合運(yùn)算（共3小題）
8．（2022?海陵區(qū)二模）（1）計(jì)算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°；
（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷．
9．（2022?豐縣二模）計(jì)算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（）﹣1﹣；
（2）．
10．（2022?姜堰區(qū)二模）（1）計(jì)算：2a2b2?ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化簡(jiǎn)：．
六．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）
11．（2022?建湖縣二模）化簡(jiǎn)求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x為非負(fù)整數(shù)，且2x﹣3＜5．
七．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）
12．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去冬奧會(huì)會(huì)場(chǎng)參與服務(wù)工作，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若單獨(dú)調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．
（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？
（2）經(jīng)調(diào)查：租用一輛36座和一輛22座車(chē)型的價(jià)格分別為1800元和1200元．學(xué)校計(jì)劃租用8輛車(chē)運(yùn)送志愿者，既要保證每人有座，又要使得本次租車(chē)費(fèi)用最少，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)租車(chē)方案？
八．解一元二次方程-配方法（共1小題）
13．（2022?豐縣二模）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；
（2）解不等式組：．
九．解分式方程（共1小題）
14．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）解不等式組和方程：
（1）．
（2）．
一十．分式方程的應(yīng)用（共2小題）
15．（2022?建湖縣二模）生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強(qiáng)生活垃圾分類(lèi)處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任．某小區(qū)購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種分類(lèi)垃圾桶，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B型垃圾桶比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶多花30元，購(gòu)買(mǎi)A型、B型垃圾桶各花費(fèi)了1800元，且購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶數(shù)量的1.5倍．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶和一個(gè)B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小區(qū)一次性購(gòu)買(mǎi)A型和B型垃圾桶共30個(gè)，要使總費(fèi)用不超過(guò)2400元，最少要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型垃圾桶？
16．（2022?江都區(qū)二模）疫情期間，甲、乙兩個(gè)口罩工廠(chǎng)共同承擔(dān)口罩生產(chǎn)任務(wù)，甲工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需多用10天，且甲工廠(chǎng)單獨(dú)生產(chǎn)45天和乙工廠(chǎng)單獨(dú)生產(chǎn)30天的工作量相同．問(wèn)：甲、乙兩工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？
一十一．不等式的性質(zhì)（共1小題）
17．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）根據(jù)不等式的性質(zhì)：若x﹣y＞0，則x＞y；若x﹣y＜0，則x＜y．利用上述方法證明：若n＜0，則＞．
一十二．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）
18．（2022?海陵區(qū)二模）某玩具店購(gòu)進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融共120個(gè)，花去3350元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
售價(jià)（元/個(gè)）
冰墩墩
30
45
雪容融
25
35
（1）求冰墩墩、雪容融各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)？
（2）售賣(mài)中途由于冰墩墩受到廣大游客的喜愛(ài)被一搶而空，商家又緊急購(gòu)進(jìn)了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被賣(mài)完．若已知商家最后獲取的利潤(rùn)不少于4050元，請(qǐng)問(wèn)商家第二次至少購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)冰墩墩？

一十三．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）
19．（2022?玄武區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3（m為常數(shù)）和y2＝2x﹣6．
（1）若一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
一十四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
20．（2022?宜興市二模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無(wú)蓋空水杯（壁厚忽略不計(jì)），將小水杯放在大水杯中．現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿(mǎn)．大水杯中水的高度y（厘米）與注水時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）圖中字母a的值為 　 ??；
（2）若小水杯的底面積為30平方厘米，求大水杯的底面積．
21．（2022?姜堰區(qū)二模）溱湖水產(chǎn)遠(yuǎn)近聞名，尤其是魚(yú)餅和蝦球，堪稱(chēng)溱湖雙璧．小明家前后兩次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅和蝦球饋贈(zèng)親友，第一次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅4盒，蝦球2盒，共花費(fèi)180元；第二次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅2盒，蝦球3盒，共花費(fèi)210元，兩次購(gòu)買(mǎi)單價(jià)不變．
（1）求魚(yú)餅和蝦球每盒各多少元？
（2）若小明家計(jì)劃再次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅和蝦球兩種禮品共6盒，且要求蝦球的數(shù)量不少于魚(yú)餅數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的方案，并求出最少費(fèi)用．
一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）
22．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

一十六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）
23．（2022?宜興市二模）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)D在BC上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）當(dāng)∠B等于多少度時(shí)，AB∥EC？證明你的結(jié)論．

24．（2022?建湖縣二模）已知：如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接OM．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BMO的度數(shù)．

25．（2022?鎮(zhèn)江二模）如圖，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAF；
（2）若CF＝5，BE＝2，求EF的長(zhǎng)．

一十七．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
26．（2022?宿城區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC的三等分點(diǎn)，連接BE，DF．證明：BE＝DF．

一十八．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）
27．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）設(shè)AB＝x，BD＝10，∠ABD＝45°，求四邊形AECF的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍．

一十九．切線(xiàn)的性質(zhì)（共2小題）
28．（2022?宜興市二模）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CE，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CE于點(diǎn)D．
（1）求證：∠ABC＝∠DBC；
（2）若CD＝6，sin∠ABC＝，求AB的長(zhǎng)．

29．（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）（1）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為⊙O上兩點(diǎn)，連接線(xiàn)段PA，PB交⊙O于點(diǎn)D、E，已知PA＝PB．求證：AD＝BE．
（2）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作∠APB，使∠APB達(dá)到最大．


二十．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（共1小題）
30．（2022?建湖縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E點(diǎn)在AB邊上，D點(diǎn)在BC邊上，以AE為直徑的⊙O過(guò)D點(diǎn)，與AC邊相交于點(diǎn)F，DE＝DF．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若sin∠B＝，⊙O的半徑為6，求BE和CF的長(zhǎng)．

二十一．扇形面積的計(jì)算（共1小題）
31．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，已知AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點(diǎn)，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分別為E、F．
（1）求證：2OE＝CD；
（2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求陰影部分的面積．

二十二．圓的綜合題（共1小題）
32．（2022?金壇區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”是|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”是|y1﹣y2|．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 　 ??；
②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值是 　 ??；
（2）如圖2，已知點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D是一次函數(shù)y＝x+3圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，已知點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)T是一次函數(shù)y＝x+4圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以T為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙T，設(shè)F是⊙T上任上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)E與點(diǎn)F的“識(shí)別距離”L滿(mǎn)足4≤L≤8，直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)x1的取值范圍．


二十三．作圖—復(fù)雜作圖（共4小題）
33．（2022?廣陵區(qū)校級(jí)二模）按要求作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．
（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）在邊AD上找點(diǎn)F，使DF＝BE．
（2）如圖2，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）作菱形AECF．

34．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦EF∥AB．
（1）在圖1中，請(qǐng)僅用不帶刻度的直尺畫(huà)出劣弧EF的中點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）如圖2，在（1）的條件下連接OP、PF，若OP交弦EF于點(diǎn)Q，現(xiàn)有以下三個(gè)選項(xiàng)：①△PQF的面積為；②EF＝6；③PF＝，請(qǐng)你選擇兩個(gè)合適選項(xiàng)作為條件，求⊙O的半徑，你選擇的條件是 　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）


35．（2022?廣陵區(qū)二模）請(qǐng)用圓規(guī)和不帶刻度的直尺按要求作圖（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡），并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖的道理．
（1）如圖1，在?ABCD中，在邊BC上作點(diǎn)P，使得＝；
（2）如圖2，在?ABCD中，在邊AD上作點(diǎn)Q，使得＝．


36．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，連接AC．
（1）求證：AB＝CD；
（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），若四邊形ABCD的面積是20，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．

二十四．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
37．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BDC的平分線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)M、E，連接OE，OE⊥BD．
（1）求證：△ECD∽△DCB；
（2）若AB＝6，AD＝9，求△EOC與△BOE面積的比值．

二十五．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
38．（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：
（1）（）﹣1+﹣6sin45°﹣（2﹣）0；
（2）﹣．
二十六．解直角三角形（共1小題）
39．（2022?海陵區(qū)二模）已知△ABC為鈍角三角形，其中∠A＞90°，有下列條件：
①AB＝10；②AC＝；③tan∠B＝；④tan∠C＝；
（1）你認(rèn)為從中至少選擇 　 　個(gè)條件，可以求出BC邊的長(zhǎng)；
（2）你選擇的條件是 　 ?。ㄖ苯犹顚?xiě)序號(hào)），并寫(xiě)出求BC的解答過(guò)程．
二十七．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題（共1小題）
40．（2022?姜堰區(qū)二模）2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿(mǎn)落下帷幕．本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線(xiàn)且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE＝53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長(zhǎng)為0.8m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度；
（2）求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

二十八．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）
41．（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖①，某兒童醫(yī)院門(mén)診大廳收費(fèi)處正上方的“蜘蛛俠”雕塑有效緩解了就醫(yī)小朋友的緊張情緒．為了測(cè)量圖②中“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度，小莉在地面上F處測(cè)得B處、E處的仰角分別為37°、56.31°．已知∠ABE＝45°，F(xiàn)到收費(fèi)處OA的水平距離FC約為16m，且F與BE確定的平面與地面垂直．求“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan56.31°≈1.50．）

二十九．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）
42．（2022?金壇區(qū)二模）為落實(shí)課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，某學(xué)校于周一下午同時(shí)開(kāi)設(shè)了四門(mén)特色課程供七年級(jí)學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生必選且只選一門(mén)）：A．花樣跳繩；B．趣味地理；C．創(chuàng)意剪紙；D．音樂(lè)欣賞．該校七年級(jí)學(xué)生共有450人，全體七年級(jí)學(xué)生的選課情況統(tǒng)計(jì)如圖①．

（1）求該校七年級(jí)學(xué)生中選擇A課程的學(xué)生共有多少人？
（2）為了解A課程的學(xué)習(xí)效果，對(duì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次“30秒跳繩”成績(jī)檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的“30秒跳繩”成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績(jī)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖②）．
①其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為75，72，73，74，77，77，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　 　，眾數(shù)是 　 　．
②根據(jù)以上信息，估計(jì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測(cè)的“30秒跳繩”成績(jī)超過(guò)77個(gè)的有多少人？

三十．統(tǒng)計(jì)表（共1小題）
43．（2022?鼓樓區(qū)二模）有人得了某種疾病，想到甲醫(yī)院或乙醫(yī)院就診，他了解到甲、乙兩家醫(yī)院短期內(nèi)治愈患該疾病的病人的情況如表：

重癥病人比例
重癥治愈率
輕癥病人比例
輕癥治愈率
總治愈率
甲醫(yī)院
20%
10%
80%
80%
a%
乙醫(yī)院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值為 　 　，b的值為 　 ??；
（2）結(jié)合上表說(shuō)明“從不同角度看數(shù)據(jù)可能會(huì)得到不同的結(jié)論”．
三十一．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）
44．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）為了有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，某校積極落實(shí)教育部辦公廳等十五部門(mén)聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案》，決定開(kāi)設(shè)以下四種球類(lèi)的課外選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球，為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類(lèi)課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門(mén)課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
課程
人數(shù)
籃球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
（1）求m，n的值；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．

45．（2022?秦淮區(qū)二模）小明、小亮兩人在射擊訓(xùn)練中各打靶10次，打靶成績(jī)（單位：環(huán)）如圖①，②所示：

（1）如圖③，將小明的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)按照該統(tǒng)計(jì)圖中的3個(gè)項(xiàng)目，繪制小亮打靶成績(jī)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）填寫(xiě)表：
小明、小亮兩人打靶成績(jī)分析表

平均數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)（環(huán)）
方差（環(huán)2）
小明
7
　 　
1.2
小亮
　 　
7.5
5.4
（3）你認(rèn)為小明、小亮兩人中誰(shuí)的表現(xiàn)更出色？寫(xiě)出兩條理由．

三十二．條形統(tǒng)計(jì)圖（共4小題）
46．（2022?姜堰區(qū)二模）某射擊教練對(duì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選拔測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)用兩種方式整理如下（單位：環(huán)）：
次別
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
甲
6.8
8.1
7.8
8.1
7.5
8.3
8.2
6.8
8.1
8.1
乙
5.1
6.2
6.5
8.3
7.9
7.8
8.3
8.9
9.4
9.4
說(shuō)明：成績(jī)8.0環(huán)～10環(huán)及以上為優(yōu)秀，7.0環(huán)～7.9環(huán)為良好，6.0環(huán)～6.9環(huán)為合格，6.0環(huán)以下為不合格．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題．
（1）教練想對(duì)比兩人優(yōu)秀、良好、合格、不合格的次數(shù)，選擇繪制 　 　，就能一目了然．（從“條形統(tǒng)計(jì)圖”、“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中選擇）
（2）請(qǐng)判斷S甲2　 　S乙2（填“＞、＝或＜”）．
（3）若你是教練，你將選擇哪名射擊運(yùn)動(dòng)員參加比賽，請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明你選擇的合理性．

47．（2022?灌南縣二模）我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作，對(duì)分類(lèi)垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪(fǎng)了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪(fǎng)了 　 　名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 　 　°；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（3）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)．
48．（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書(shū)面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”人數(shù)是40人．

（0～1表示大于0同時(shí)小于等于1，以此類(lèi)推）
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為 　 　，圓心角度數(shù)是 　 　度；
（2）該次抽樣調(diào)查的樣本容量是 　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．
49．（2022?玄武區(qū)二模）為了了解某初中校學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），需抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）下列抽取學(xué)生的方法最合適的是 　 ?。?br /> A．隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生
B．隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生
C．隨機(jī)抽取該校一部分男生
D．分別從該校初一，初二，初三年級(jí)中各隨機(jī)抽取10%的學(xué)生
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“平均每天的睡眠時(shí)間為5h的人數(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 　 　°；
（4）該校共有400名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間不低于8h的人數(shù)．
三十三．中位數(shù)（共1小題）
50．（2022?豐縣二模）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)分別為4分、3分、2分、1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣120人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
（1）以下是三種抽樣方案：
甲方案：隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
乙方案：隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
丙方案：隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生、女生各20人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
你認(rèn)為較為合理的是 　 　方案（選填甲、乙、丙）；
（2）按照合理的抽樣方案，將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．
①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　 　分；
②請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
③小明的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)是C等級(jí)，請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)，對(duì)小明的體質(zhì)健康狀況做出評(píng)價(jià)，并給出一條合理的建議．

三十四．眾數(shù)（共1小題）
51．（2022?儀征市二模）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
【收集數(shù)據(jù)】
從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）如下：
七年級(jí)：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 56
八年級(jí)：4 3 6 5 6 7 8 9 7 4 4 5 3 8 10 7 7 7 5 9
【整理并描述數(shù)據(jù)】按如下時(shí)間段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：
時(shí)間（小時(shí)）
年級(jí)
2≤x≤4
4＜x≤6
6＜x≤8
8＜x≤10
七年級(jí)
4

n
2
八年級(jí)

m

3
【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
a
a

八年級(jí)
6.2
b
7
【解決問(wèn)題】
（1）m＝　 　，n＝　 ??；
（2）a＝　 　，b＝　 　，由此估計(jì) 　 ?。ㄌ睢捌摺被颉鞍恕保┠昙?jí)的學(xué)生課外閱讀時(shí)間較多；
（3）該校八年級(jí)有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每周閱讀時(shí)間在4＜x≤6小時(shí)的八年級(jí)學(xué)生有多少人？
三十五．極差（共1小題）
52．（2022?宜興市二模）某中學(xué)隨機(jī)抽取了30名初二男生，測(cè)得他們的身高（單位：cm）如下：
153 162 165 157 158 170 168 163 158 172
166 169 159 171 160 155 157 159 161 160
168 154 164 162 160 159 163 164 156 163
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的極差等于 　 ?。?br /> （2）將這30個(gè)數(shù)據(jù)分組，組距取4cm，可將數(shù)據(jù)分成 　 　個(gè)組；
（3）該校初二年級(jí)共有男生270名，估計(jì)其中有多少名男生的身高在161～165cm（含161cm，不含165cm）范圍內(nèi)？
三十六．概率公式（共1小題）
53．（2022?海陵區(qū)二模）某數(shù)學(xué)研究小組為了解各類(lèi)危險(xiǎn)天氣對(duì)航空飛行安全的影響，從國(guó)際航空飛行安全網(wǎng)提供的近百年飛行事故報(bào)告中，選取了650起與危險(xiǎn)天氣相關(guān)的個(gè)例，研究小組將危險(xiǎn)天氣細(xì)分為9類(lèi)：火山灰云（A），強(qiáng)降水（B），飛機(jī)積冰（C），閃電（D），低能見(jiàn)度（E），沙塵暴（F），雷暴（G），湍流（H），風(fēng)切變（I），然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析，相關(guān)信息如下（以下數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)際航空飛行安全網(wǎng)）：
信息一：各類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖1；
信息二：C類(lèi)與E類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖2；
根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)以上信息分析可知，　 　類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生的概率雖然最小，但破壞性極強(qiáng)；（填寫(xiě)字母）
（2）近百年來(lái)飛機(jī)發(fā)生重大事故數(shù)量占事故總數(shù)的 　 　%；（橫線(xiàn)上的數(shù)精確到0.01）
（3）記C類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)方差為，記E類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)方差為，則　 　；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（4）請(qǐng)結(jié)合圖1和圖2的相關(guān)信息，給某航空公司提供一條關(guān)于預(yù)防飛行事故發(fā)生的具體措施．
三十七．幾何概率（共1小題）
54．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向數(shù)字5的概率是 　 ??；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y，求點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．


三十八．列表法與樹(shù)狀圖法（共6小題）
55．（2022?豐縣二模）如圖，某公園門(mén)口的限行柱之間的三個(gè)通道分別記為A、B、C，這三個(gè)通道寬度同，行人選擇任意一個(gè)通道經(jīng)過(guò)的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約去該公園玩．
（1）甲同學(xué)選擇A通道的概率是 　 ?。?br /> （2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、丙兩位同學(xué)從同一通道經(jīng)過(guò)的概率．

56．（2022?儀征市二模）北京首次舉辦冬奧會(huì)，成為國(guó)際上唯一舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的“雙奧之城”，墩墩和融融積極參加雪上項(xiàng)目的志愿者服務(wù)，現(xiàn)有三輛車(chē)按照1，2，3編號(hào)，兩人可以任選坐一輛車(chē)去參加服務(wù)．
（1）墩墩選坐1號(hào)車(chē)的概率是 　 ??；
（2）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率．
57．（2022?姜堰區(qū)二模）某公司獲得了江蘇省第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“泰寶”、“鳳娃”的形象使用權(quán)，并專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了“泰寶”、“鳳娃”、“會(huì)徽”三款雪糕．為了解三款雪糕的顧客滿(mǎn)意度，公司在各商場(chǎng)設(shè)定摸獎(jiǎng)免費(fèi)試吃活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則：在一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，裝有除標(biāo)記外其余都相同的三個(gè)小球（“泰寶”、“鳳娃”、“會(huì)徽”分別用T、F、H標(biāo)記），規(guī)定摸出什么記號(hào)的小球，即可兌換一支相應(yīng)款型的雪糕．
（1）小張同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)，獲得兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他先摸出一個(gè)小球，放回?cái)噭蚝螅倜粋€(gè)小球，工作人員根據(jù)他兩次所摸結(jié)果為他兌獎(jiǎng)．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，表示他摸出小球的各種可能情況．
（2）小張同學(xué)能獲得兩支不同款型雪糕的概率是多少？
58．（2022?鎮(zhèn)江二模）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“冬奧會(huì)”）于2022年2月4日在北京開(kāi)幕，本屆冬奧會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)、15個(gè)分項(xiàng)、109個(gè)小項(xiàng)．某校組織了關(guān)于冬奧知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名同學(xué)的成績(jī)，并整理成如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
分組
頻數(shù)
60＜x≤70
4
70＜x≤80
12
80＜x≤90
16
90＜x≤100

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次知識(shí)競(jìng)答共抽取七年級(jí)同學(xué) 　 　名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?cè)凇?0＜x≤100”這一組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 　 　°；
（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）該校計(jì)劃對(duì)此次競(jìng)答活動(dòng)成績(jī)最高的小穎同學(xué)：獎(jiǎng)勵(lì)兩枚“2022?北京冬夢(mèng)之約”的郵票．現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小穎選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

59．（2022?江都區(qū)二模）防疫期間，江都區(qū)所有學(xué)校都要嚴(yán)格落實(shí)核酸檢測(cè)常態(tài)化防控要求．某校開(kāi)設(shè)了A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，某天下午，該校九年級(jí)1班和2班將隨機(jī)選擇檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)．
（1）九年級(jí)1班在A檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率是 　 　；
（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求九年級(jí)1班和2班在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率．
60．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）某社區(qū)2名男生和3名女生積極報(bào)名參加抗擊疫情上作，他們分配到的任務(wù)是保障社區(qū)居民物資需求．
（1）若從這5人中選1人進(jìn)行物資登記，求恰好選中女生的概率；
（2）若從這5人中選2人進(jìn)行物資分配，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．

2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬題（二模）精選按題型分層分類(lèi)匯編-05解答題（容易題）
參考答案與試題解析
一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共4小題）
1．（2022?建湖縣二模）計(jì)算：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°．
【解答】解：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°
＝3﹣4﹣2022﹣4×
＝3﹣4﹣2022﹣2
＝﹣2026．
2．（2022?灌南縣二模）計(jì)算：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣tan45°+（）﹣1．
【解答】解：原式＝4+1﹣1+3
＝7．
3．（2022?宿城區(qū)二模）計(jì)算：2﹣1+4cos45°﹣+（π﹣2022）0．
【解答】解：原式＝+4×﹣2+1
＝+2﹣2+1
＝．
4．（2022?廣陵區(qū)校級(jí)二模）（1）計(jì)算：﹣6tan30°；
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣4＝0．
【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2＝3；
（2）配方，得（x﹣2）2＝8，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
二．平方差公式（共1小題）
5．（2022?宜興市二模）計(jì)算：
（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（）﹣2；
（2）（a+2b）2﹣（a+b） （a﹣b）．
【解答】解：（1）原式＝2×1﹣1+4＝5
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）
＝4ab+5b2
三．分式的乘除法（共1小題）
6．（2022?江都區(qū)二模）計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝1+2×+2﹣
＝1++2﹣
＝3．
（2）原式＝÷
＝?
＝．
四．分式的加減法（共1小題）
7．（2022?儀征市二模）計(jì)算：
（1）|﹣2|+2sin45°﹣；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+2×﹣2
＝2﹣+﹣2
＝0；
（2）原式＝﹣
＝
＝1．
五．分式的混合運(yùn)算（共3小題）
8．（2022?海陵區(qū)二模）（1）計(jì)算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°；
（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷．
【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2×
＝4﹣．
（2）原式＝?
＝?
＝x+1．
9．（2022?豐縣二模）計(jì)算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（）﹣1﹣；
（2）．
【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（）﹣1﹣
＝1+4+2﹣3
＝4；
（2）
＝
＝．
10．（2022?姜堰區(qū)二模）（1）計(jì)算：2a2b2?ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化簡(jiǎn)：．
【解答】解：（1）2a2b2?ab4+（﹣3ab2）3
＝2a2b2?ab4+（﹣27a3b6）
＝2a3b6+（﹣27a3b6）
＝﹣25a3b6；
（2）
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝．
六．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）
11．（2022?建湖縣二模）化簡(jiǎn)求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x為非負(fù)整數(shù)，且2x﹣3＜5．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
解不等式2x﹣3＜5，得x＜4，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x為0，1，2，3，
∵x≠0，x≠3，
當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝﹣．
七．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）
12．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去冬奧會(huì)會(huì)場(chǎng)參與服務(wù)工作，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若單獨(dú)調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．
（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？
（2）經(jīng)調(diào)查：租用一輛36座和一輛22座車(chē)型的價(jià)格分別為1800元和1200元．學(xué)校計(jì)劃租用8輛車(chē)運(yùn)送志愿者，既要保證每人有座，又要使得本次租車(chē)費(fèi)用最少，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)租車(chē)方案？
【解答】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，
依題意得：，
解得：．
答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．
（2）設(shè)租用m輛36座新能源客車(chē)，則租用（8﹣m）輛22座新能源客車(chē)，
依題意得：36m+22（8﹣m）≥218，
解得：m≥3．
設(shè)總租車(chē)費(fèi)用為w元，則w＝1800m+1200（8﹣m）＝600m+9600．
∵600＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝3時(shí)，w取得最小值，此時(shí)8﹣m＝8﹣3＝5，
∴符合題意的租車(chē)方案為：租用3輛36座新能源客車(chē)，5輛22座新能源客車(chē)．
八．解一元二次方程-配方法（共1小題）
13．（2022?豐縣二模）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；
（2）解不等式組：．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，
配方，得x2﹣4x+4＝6．
即（x﹣2）2＝6．
解得x1＝2+，x2＝2﹣．

（2）由3x﹣1＞x，得x≥．
由（x+1）＜2，得x＜3．
∴不等式組的解集是：≤x＜3．
九．解分式方程（共1小題）
14．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）解不等式組和方程：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式組的解集為：x＞1；
（2），
x﹣2+2＝2（x﹣3），
解得：x＝6，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x﹣3≠0，
∴x＝6是原方程的根．
一十．分式方程的應(yīng)用（共2小題）
15．（2022?建湖縣二模）生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強(qiáng)生活垃圾分類(lèi)處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任．某小區(qū)購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種分類(lèi)垃圾桶，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B型垃圾桶比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶多花30元，購(gòu)買(mǎi)A型、B型垃圾桶各花費(fèi)了1800元，且購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶數(shù)量的1.5倍．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶和一個(gè)B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小區(qū)一次性購(gòu)買(mǎi)A型和B型垃圾桶共30個(gè)，要使總費(fèi)用不超過(guò)2400元，最少要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型垃圾桶？
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B型垃圾桶需x元，
由題意可得：1.5×＝，
解得：x＝90，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝90是原方程的解，且符合題意，
則x﹣30＝60，
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶需60元，一個(gè)B型垃圾桶需90元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)A型垃圾桶，
由題意可得：60a+90（30﹣a）≤2400，
解得：a≥10，
∴最少要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)A型垃圾桶．
16．（2022?江都區(qū)二模）疫情期間，甲、乙兩個(gè)口罩工廠(chǎng)共同承擔(dān)口罩生產(chǎn)任務(wù)，甲工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需多用10天，且甲工廠(chǎng)單獨(dú)生產(chǎn)45天和乙工廠(chǎng)單獨(dú)生產(chǎn)30天的工作量相同．問(wèn)：甲、乙兩工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？
【解答】解：設(shè)乙工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，
由題意，得 ＝，
解得：x＝20．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，
∴x+10＝30（天），
答：甲工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天，乙工廠(chǎng)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天．
一十一．不等式的性質(zhì)（共1小題）
17．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）根據(jù)不等式的性質(zhì)：若x﹣y＞0，則x＞y；若x﹣y＜0，則x＜y．利用上述方法證明：若n＜0，則＞．
【解答】證明：﹣
＝
＝．
∵n＜0，
∴n﹣1＜0．
∴n（n﹣1）＞0．
∴＞．
一十二．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）
18．（2022?海陵區(qū)二模）某玩具店購(gòu)進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融共120個(gè)，花去3350元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
售價(jià)（元/個(gè)）
冰墩墩
30
45
雪容融
25
35
（1）求冰墩墩、雪容融各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)？
（2）售賣(mài)中途由于冰墩墩受到廣大游客的喜愛(ài)被一搶而空，商家又緊急購(gòu)進(jìn)了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被賣(mài)完．若已知商家最后獲取的利潤(rùn)不少于4050元，請(qǐng)問(wèn)商家第二次至少購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)冰墩墩？

【解答】解：（1）設(shè)冰墩墩購(gòu)進(jìn)了x個(gè)，雪容融購(gòu)進(jìn)了y個(gè)，由題意可得，
，
解得，，
答：冰墩墩購(gòu)進(jìn)了70個(gè)，雪容融購(gòu)進(jìn)了50個(gè)；
（2）設(shè)商家第二次購(gòu)進(jìn)了a個(gè)冰墩墩，由題意得，
70×（45﹣30）+50×（35﹣25）+（45﹣30）a≥4050，
a≥，
∵a為整數(shù)，
∴a的最小值為167，
答：商家第二次至少購(gòu)進(jìn)了167個(gè)冰墩墩．
一十三．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）
19．（2022?玄武區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3（m為常數(shù)）和y2＝2x﹣6．
（1）若一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵y1＝﹣x+m﹣3中，k＝﹣1，且一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
∴b＝m﹣3＞0，
∴m＞3；
（2）∵y1＞y2，
∴﹣x+m﹣3＞2x﹣6，
∴x＜，
∵當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，
∴≥3，
∴m≥6，

一十四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
20．（2022?宜興市二模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無(wú)蓋空水杯（壁厚忽略不計(jì)），將小水杯放在大水杯中．現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿(mǎn)．大水杯中水的高度y（厘米）與注水時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）圖中字母a的值為 　80??；
（2）若小水杯的底面積為30平方厘米，求大水杯的底面積．
【解答】解：（1）a秒后小杯注滿(mǎn)水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得：
＝，
解得a＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，a＝80是原方程的解，
故答案為：80；
（2）設(shè)大水杯的底面積是s平方厘米，
根據(jù)注滿(mǎn)小水杯用80﹣60＝20（秒），注滿(mǎn)大水杯用160秒可知，小水杯與大水杯體積比為，
∴＝，
解得s＝120，
經(jīng)檢驗(yàn)，s＝120是原方程的解，
答：大水杯的底面積是120平方厘米．
21．（2022?姜堰區(qū)二模）溱湖水產(chǎn)遠(yuǎn)近聞名，尤其是魚(yú)餅和蝦球，堪稱(chēng)溱湖雙璧．小明家前后兩次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅和蝦球饋贈(zèng)親友，第一次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅4盒，蝦球2盒，共花費(fèi)180元；第二次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅2盒，蝦球3盒，共花費(fèi)210元，兩次購(gòu)買(mǎi)單價(jià)不變．
（1）求魚(yú)餅和蝦球每盒各多少元？
（2）若小明家計(jì)劃再次購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅和蝦球兩種禮品共6盒，且要求蝦球的數(shù)量不少于魚(yú)餅數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的方案，并求出最少費(fèi)用．
【解答】解：（1）設(shè)魚(yú)餅和蝦球每盒分別為x，y元，
由題意可得：，
解得：．
∴魚(yú)餅和蝦球每盒分別為15，60元．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅x盒，則購(gòu)買(mǎi)蝦球（6﹣x）盒，
由題意可得：6﹣x≥x，
解得：x≤4．
總費(fèi)用為：w＝x?15+60?（6﹣x）＝360﹣45x，
∵﹣45＜0，
∴x越大，總費(fèi)用越小，
∴當(dāng)x取最大值4時(shí)，總費(fèi)用為最小值180．
∴購(gòu)買(mǎi)魚(yú)餅4盒，購(gòu)買(mǎi)蝦球2盒時(shí)最省錢(qián)，為180元．
一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）
22．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（6，﹣1）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，
∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝﹣上，且DE＝3，
∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3）．
∵C、D兩點(diǎn)在直線(xiàn)y＝ax+b上，則，解得，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣x+2；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n）．
把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，
即A（4，0），則OA＝4，
∵△POA的面積等于8，
∴×OA×|n|＝8，
解得：|n|＝4，
∴n1＝4，n2＝﹣4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣，4），（，﹣4）．
一十六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）
23．（2022?宜興市二模）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)D在BC上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）當(dāng)∠B等于多少度時(shí)，AB∥EC？證明你的結(jié)論．

【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）當(dāng)∠B＝60°時(shí)，AB∥EC，
證明：∵∠B＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴AB∥CE．
24．（2022?建湖縣二模）已知：如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接OM．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BMO的度數(shù)．

【解答】（1）證明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：由（1）得：∠OBC＝∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形．
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，
∴OM⊥BC，
∴∠BMO＝90°．
25．（2022?鎮(zhèn)江二模）如圖，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAF；
（2）若CF＝5，BE＝2，求EF的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠FAC＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE+∠EBA＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAF，CF＝5，BE＝2，
∴AE＝CF＝5，AF＝BE＝2，
∴EF＝AE﹣AF＝3．
一十七．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
26．（2022?宿城區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC的三等分點(diǎn)，連接BE，DF．證明：BE＝DF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC的三等分點(diǎn)，
∴AE＝CF，
在△ABE與△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
一十八．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）
27．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）設(shè)AB＝x，BD＝10，∠ABD＝45°，求四邊形AECF的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）解：∵△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴BE＝DF，
∵AB＝x，∠ABD＝45°，AE⊥BD，
∴AE＝BE＝x，
∴EF＝BD﹣AE﹣DF＝10﹣x，
∵四邊形AECF的面積S＝EF×AE＝x（10﹣x）＝﹣x2+5x，
∴當(dāng)≤x＜10時(shí)，S隨x增大而減小．
一十九．切線(xiàn)的性質(zhì)（共2小題）
28．（2022?宜興市二模）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CE，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CE于點(diǎn)D．
（1）求證：∠ABC＝∠DBC；
（2）若CD＝6，sin∠ABC＝，求AB的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵CE是⊙O的切線(xiàn)，
∴OC⊥DE，
∵BD⊥CE，
∴OC∥BD，
∴∠DBC＝∠OCB，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠DBC；
（2）解：∵∠ABC＝∠DBC，sin∠ABC＝，
∴sin∠DBC＝，
在Rt△CDB中，sin∠DBC＝，CD＝6，
∴BC＝10，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
設(shè)AC＝3x，
∵sin∠ABC＝，
∴AB＝5x，
由勾股定理得，（5x）2﹣（3x）2＝102，
解得，x＝，
∴AB＝5x＝．
29．（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）（1）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為⊙O上兩點(diǎn)，連接線(xiàn)段PA，PB交⊙O于點(diǎn)D、E，已知PA＝PB．求證：AD＝BE．
（2）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作∠APB，使∠APB達(dá)到最大．


【解答】（1）證明：連接AE、BD，如圖（1），
∵AP＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠DAE＝∠EBD，
∴∠BAE＝∠ABD，
∴＝，
∴BE＝AD；
（2）如圖（2），∠APB為所作．

二十．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（共1小題）
30．（2022?建湖縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E點(diǎn)在AB邊上，D點(diǎn)在BC邊上，以AE為直徑的⊙O過(guò)D點(diǎn)，與AC邊相交于點(diǎn)F，DE＝DF．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若sin∠B＝，⊙O的半徑為6，求BE和CF的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：如圖，連接半徑OD，

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
又∵DE＝DF，
∴，
∴∠OAD＝∠FAD，
∴∠ODA＝∠FAD，
∴OD∥AC，AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∵OD為圓O的半徑，
∴BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）解：如圖，作EH⊥BC于H，

∵sin∠B＝，OE＝OD＝OA＝6，
∴，
解得OB＝10，
故BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，
∴，
∴EH＝．
由（1）知EH∥OD∥AC，且OE＝OA，
∴DH＝DC，
又∵DE＝DF，
∴Rt△EDH≌Rt△EFC（HL），
∴CF＝EH＝．
二十一．扇形面積的計(jì)算（共1小題）
31．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，已知AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點(diǎn)，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分別為E、F．
（1）求證：2OE＝CD；
（2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求陰影部分的面積．

【解答】（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，BC⊥AD，
∴BF＝CF，＝，
∴BD＝CD，
∵OE⊥AB，AB是⊙O的弦，
∴AE＝BE，
∵AO＝DO，
∴OE是△ABD的中位線(xiàn)，
∴BD＝2OE，
∴2OE＝CD；

（2）解：如圖，連接BO，CO，BD，

∵OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠EOF＝∠BAD+∠AEO，∠BAD+∠EOF＝150°，
∴∠BAD＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAD＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABO＝120°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等邊三角形，
∵BC⊥AD，
∴OF＝DF＝OD，∠BFO＝90°，
∵＝，
∴∠COD＝∠BOD＝60°，
∵AD＝4，
∴AO＝BO＝CO＝DO＝AD＝2，
∴OE＝OA＝1，OF＝DF＝OD＝1，
∴BF＝＝＝，AF＝OA+OF＝2+1＝3，
∴CF＝BF＝，
∴S陰影＝S⊙O+S△CDF﹣S△ABF＝π×22+×1×﹣×3×＝2π﹣，
∴陰影部分的面積為2π﹣．
二十二．圓的綜合題（共1小題）
32．（2022?金壇區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”是|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”是|y1﹣y2|．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ?。?，2）或（0，﹣2）；??；
②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值是 　1??；
（2）如圖2，已知點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D是一次函數(shù)y＝x+3圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，已知點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)T是一次函數(shù)y＝x+4圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以T為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙T，設(shè)F是⊙T上任上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)E與點(diǎn)F的“識(shí)別距離”L滿(mǎn)足4≤L≤8，直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)x1的取值范圍．


【解答】解：（1）①設(shè)B的坐標(biāo)為（o，y），根據(jù)識(shí)別距離的概念，可知，
∵|﹣1﹣0|＝1≠2，
∴|0﹣y|＝2．
解得y＝2，或y＝﹣2，
∴B的坐標(biāo)為（0，2）或（0．﹣2），
故答案為（0，2）或（0，﹣2）；
②∵|﹣1﹣0|＝1，
∴A與B的最小識(shí)別距離為1，
故答案為：1；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)D作平行于y軸的直線(xiàn)交于H，

根據(jù)定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的識(shí)別距離是|x1﹣x2|”，當(dāng)取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值時(shí)，則|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，即CH＝DH，
設(shè)D（x，x+3），
則﹣x＝x+3﹣1，
解得：x＝﹣，x+3＝，
∴D（﹣，），
∴此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值是；
（3）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F的“識(shí)別距離”L滿(mǎn)足4≤L≤8，
∴滿(mǎn)足條件的F位于一、三象限，
當(dāng)F在第三象限時(shí)，⊙T位于直線(xiàn)x＝﹣4和直線(xiàn)x＝﹣8之間，如圖3（1），

此時(shí)|xF﹣xE|≥|yF﹣yE|，所以L(fǎng)＝|xF﹣xE|＝|xF|，
∴﹣8≤xF≤﹣4，
∴﹣8+≤xT≤﹣4﹣；
當(dāng)F在第一象限時(shí)，⊙T位于切線(xiàn)直線(xiàn)y＝6和直線(xiàn)y＝10之間，如圖3（2），

此時(shí)，|xF﹣xE|＜|yF﹣yE|，所以L(fǎng)＝|yF﹣yE|＝|yF﹣2|，
∴4≤yF﹣2≤8，即6≤yF≤10，
當(dāng)L＝4或L＝8時(shí)，直線(xiàn)y＝6和y＝10均為切線(xiàn)，
∵直線(xiàn)PT為y＝x+4，
∴△PNT、△PMT均為等腰直角三角形，
∴NT'＝PN＝2+．MT＝PM＝6﹣，
∴2+≤xT≤6﹣；
綜上所述，T的橫坐標(biāo)x1的取值范圍為：2+≤x1≤6﹣或﹣8+≤x1≤﹣4﹣．
二十三．作圖—復(fù)雜作圖（共4小題）
33．（2022?廣陵區(qū)校級(jí)二模）按要求作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．
（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）在邊AD上找點(diǎn)F，使DF＝BE．
（2）如圖2，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）作菱形AECF．

【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)F即為所求；

（2）如圖2，菱形AECF即為所求．
34．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦EF∥AB．
（1）在圖1中，請(qǐng)僅用不帶刻度的直尺畫(huà)出劣弧EF的中點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）如圖2，在（1）的條件下連接OP、PF，若OP交弦EF于點(diǎn)Q，現(xiàn)有以下三個(gè)選項(xiàng)：①△PQF的面積為；②EF＝6；③PF＝，請(qǐng)你選擇兩個(gè)合適選項(xiàng)作為條件，求⊙O的半徑，你選擇的條件是 ?、佗凇。ㄌ钚蛱?hào)）


【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所作；

（2）選擇①②作為條件．
連接OF，如圖，
∵點(diǎn)P為劣弧EF的中點(diǎn)，
∴OP⊥EF，EQ＝FQ＝EF＝3，
∵△PQF的面積為，
∴×PQ×3＝，
解得PQ＝1，
設(shè)⊙O的半徑，則OQ＝r﹣1，OF＝r，
在Rt△OQF中，32+（r﹣1）2＝r2，
解得r＝5，
即⊙O的半徑為5．
故答案為：①②．
35．（2022?廣陵區(qū)二模）請(qǐng)用圓規(guī)和不帶刻度的直尺按要求作圖（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡），并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖的道理．
（1）如圖1，在?ABCD中，在邊BC上作點(diǎn)P，使得＝；
（2）如圖2，在?ABCD中，在邊AD上作點(diǎn)Q，使得＝．


【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所作；
根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)點(diǎn)P到AB和AD的距離相等，根據(jù)三角形面積公式得到得＝；
（2）如圖2，點(diǎn)Q為所作．
因?yàn)椤螪CQ＝∠DAC，則△DCQ∽△DAC，所以＝．

36．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，連接AC．
（1）求證：AB＝CD；
（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），若四邊形ABCD的面積是20，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為E，如圖：

∵△ABC≌△CDA，
∴S△ABC＝S四邊形ABCD，
∵四邊形ABCD的面積為20，
∴S△ABC＝10，
∴AB?CE＝10，
∵AB＝5，
∴CE＝4．
二十四．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
37．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BDC的平分線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)M、E，連接OE，OE⊥BD．
（1）求證：△ECD∽△DCB；
（2）若AB＝6，AD＝9，求△EOC與△BOE面積的比值．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分線(xiàn)，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠BDE，
∵DE平分∠BDC，
∴∠CDE＝∠BDE，
∴∠CDE＝∠DBC，
∵∠DCE＝∠BCD，
∴△ECD∽△DCB；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，
∵△ECD∽△DCB，
∴，
∴，
∴EC＝4，
∴BE＝BC﹣CE＝9﹣4＝5，
∴△EOC與△BOE面積的比為．
二十五．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
38．（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：
（1）（）﹣1+﹣6sin45°﹣（2﹣）0；
（2）﹣．
【解答】解：（1）原式＝3+3﹣6×﹣1
＝3+3﹣3﹣1
＝2；
（2）原式＝﹣
＝
＝．
二十六．解直角三角形（共1小題）
39．（2022?海陵區(qū)二模）已知△ABC為鈍角三角形，其中∠A＞90°，有下列條件：
①AB＝10；②AC＝；③tan∠B＝；④tan∠C＝；
（1）你認(rèn)為從中至少選擇 　3　個(gè)條件，可以求出BC邊的長(zhǎng)；
（2）你選擇的條件是 　①②④?。ㄖ苯犹顚?xiě)序號(hào)），并寫(xiě)出求BC的解答過(guò)程．
【解答】解：（1）根據(jù)解直角三角形的條件可知，至少選擇3個(gè)條件，可以求出BC邊的長(zhǎng)，
故答案為：3；
（2）選擇①②④，BC＝20，理由如下：
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：

設(shè)AD＝x，
∵tan∠C＝，
∴CD＝2x，
∵AC＝，
根據(jù)勾股定理，得，
解得x＝6或x＝﹣6（不合題意，舍去），
∴AD＝6，CD＝2x＝12，
∵AB＝10，
根據(jù)勾股定理，得BD＝＝8，
∴BC＝CD+BD＝12+8＝20．
故答案為：①②④．
二十七．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題（共1小題）
40．（2022?姜堰區(qū)二模）2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿(mǎn)落下帷幕．本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線(xiàn)且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE＝53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長(zhǎng)為0.8m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度；
（2）求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

【解答】解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.8m，∠EMD＝30°，
sin30°＝＝，
解得DE＝0.4，
∴此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度為0.4m．
（2）由（1）得，DE＝0.4m，
∴GE＝GD﹣ED＝1.04﹣0.4＝0.64（m），
∵EF∥AB，
∴∠GEF＝∠EDB＝90°，
在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.64m，
tan53°＝≈，
sin53°＝≈，
∴EF＝0.48，F(xiàn)G＝0.8，
∴運(yùn)動(dòng)員的身高為GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m）．
二十八．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）
41．（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖①，某兒童醫(yī)院門(mén)診大廳收費(fèi)處正上方的“蜘蛛俠”雕塑有效緩解了就醫(yī)小朋友的緊張情緒．為了測(cè)量圖②中“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度，小莉在地面上F處測(cè)得B處、E處的仰角分別為37°、56.31°．已知∠ABE＝45°，F(xiàn)到收費(fèi)處OA的水平距離FC約為16m，且F與BE確定的平面與地面垂直．求“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan56.31°≈1.50．）

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G，EH⊥AC于點(diǎn)H，

在Rt△BCF中，∠BFC＝37°，CF＝16m，
tan∠BFC＝tan37°＝≈0.75，
∴BC＝12．
∵∠ABE＝45°，
∴BH＝EH，
設(shè)BH＝EH＝CG＝x m，
在Rt△EFG中，EG＝HC＝（12+x）m，F(xiàn)G＝（16﹣x）m，∠EFG＝56.31°，
tan∠EFG＝tan56.31°＝≈1.50，
解得x＝4.8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4.8為原方程的解，且符合題意，
∴BH＝4.8m，
在Rt△BEH中，sin∠HBE＝sin45°＝，
解得BE＝．
則“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度為m．
二十九．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）
42．（2022?金壇區(qū)二模）為落實(shí)課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，某學(xué)校于周一下午同時(shí)開(kāi)設(shè)了四門(mén)特色課程供七年級(jí)學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生必選且只選一門(mén)）：A．花樣跳繩；B．趣味地理；C．創(chuàng)意剪紙；D．音樂(lè)欣賞．該校七年級(jí)學(xué)生共有450人，全體七年級(jí)學(xué)生的選課情況統(tǒng)計(jì)如圖①．

（1）求該校七年級(jí)學(xué)生中選擇A課程的學(xué)生共有多少人？
（2）為了解A課程的學(xué)習(xí)效果，對(duì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次“30秒跳繩”成績(jī)檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的“30秒跳繩”成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績(jī)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖②）．
①其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為75，72，73，74，77，77，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　75　，眾數(shù)是 　77?。?br /> ②根據(jù)以上信息，估計(jì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測(cè)的“30秒跳繩”成績(jī)超過(guò)77個(gè)的有多少人？

【解答】解：（1）450×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝180（人），
答：該校七年級(jí)學(xué)生中選擇A課程的學(xué)生共有180人；
（2）①第4個(gè)數(shù)是75，故中位數(shù)是75，
77出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是77，
故答案為：75，77；
②180×＝84（人），
答：成績(jī)超過(guò)77個(gè)的有84人．
三十．統(tǒng)計(jì)表（共1小題）
43．（2022?鼓樓區(qū)二模）有人得了某種疾病，想到甲醫(yī)院或乙醫(yī)院就診，他了解到甲、乙兩家醫(yī)院短期內(nèi)治愈患該疾病的病人的情況如表：

重癥病人比例
重癥治愈率
輕癥病人比例
輕癥治愈率
總治愈率
甲醫(yī)院
20%
10%
80%
80%
a%
乙醫(yī)院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值為 　66　，b的值為 　50??；
（2）結(jié)合上表說(shuō)明“從不同角度看數(shù)據(jù)可能會(huì)得到不同的結(jié)論”．
【解答】解：（1）設(shè)看病的人數(shù)有x人，根據(jù)題意得：
a%＝×100%＝66%，
即a＝66；
×100%＝59%，
解得：b＝50；
故答案為：66，50；
（2）從總治愈率來(lái)看，甲醫(yī)院比乙醫(yī)院高；從重癥治愈率來(lái)看，乙醫(yī)院比甲醫(yī)院高得多．（答案不唯一）．
三十一．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）
44．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）為了有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，某校積極落實(shí)教育部辦公廳等十五部門(mén)聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案》，決定開(kāi)設(shè)以下四種球類(lèi)的課外選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球，為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類(lèi)課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門(mén)課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
課程
人數(shù)
籃球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
（1）求m，n的值；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．

【解答】解：（1）30÷＝120（人），
即參加這次調(diào)查的學(xué)生有120人，
選擇籃球的學(xué)生m＝120×30%＝36，
選擇乒乓球的學(xué)生n＝120﹣36﹣21﹣30＝33；

（2）360°×＝63°，
即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是63°；

（3）1800×＝495（人），
答：估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生有495人．
45．（2022?秦淮區(qū)二模）小明、小亮兩人在射擊訓(xùn)練中各打靶10次，打靶成績(jī)（單位：環(huán)）如圖①，②所示：

（1）如圖③，將小明的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)按照該統(tǒng)計(jì)圖中的3個(gè)項(xiàng)目，繪制小亮打靶成績(jī)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）填寫(xiě)表：
小明、小亮兩人打靶成績(jī)分析表

平均數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)（環(huán)）
方差（環(huán)2）
小明
7
　7　
1.2
小亮
　7　
7.5
5.4
（3）你認(rèn)為小明、小亮兩人中誰(shuí)的表現(xiàn)更出色？寫(xiě)出兩條理由．

【解答】解：（1）小亮成績(jī)重新排列為2、4、6、7、7、8、8、9、10，
6環(huán)以下對(duì)應(yīng)百分比為×100%＝20%，對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×20%＝72°，
8環(huán)以上對(duì)應(yīng)百分比為×100%＝20%，對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×20%＝72°，
其它環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)百分比為：1﹣20%﹣20%＝60%，

（2）小亮射擊的平均數(shù)為：（2+4+6+7+7+8+8+9+10+9）＝7（環(huán)），
小明射擊的中位數(shù)為＝7（環(huán)），
故答案為：7；7；
（3）小明的表現(xiàn)更出色，因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，而小明的方差比小亮的?。ù鸢覆晃ㄒ唬?br /> 三十二．條形統(tǒng)計(jì)圖（共4小題）
46．（2022?姜堰區(qū)二模）某射擊教練對(duì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選拔測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)用兩種方式整理如下（單位：環(huán)）：
次別
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
甲
6.8
8.1
7.8
8.1
7.5
8.3
8.2
6.8
8.1
8.1
乙
5.1
6.2
6.5
8.3
7.9
7.8
8.3
8.9
9.4
9.4
說(shuō)明：成績(jī)8.0環(huán)～10環(huán)及以上為優(yōu)秀，7.0環(huán)～7.9環(huán)為良好，6.0環(huán)～6.9環(huán)為合格，6.0環(huán)以下為不合格．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題．
（1）教練想對(duì)比兩人優(yōu)秀、良好、合格、不合格的次數(shù)，選擇繪制 　條形統(tǒng)計(jì)圖　，就能一目了然．（從“條形統(tǒng)計(jì)圖”、“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中選擇）
（2）請(qǐng)判斷S甲2　＜　S乙2（填“＞、＝或＜”）．
（3）若你是教練，你將選擇哪名射擊運(yùn)動(dòng)員參加比賽，請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明你選擇的合理性．

【解答】解：（1）教練想對(duì)比兩人優(yōu)秀、良好、合格、不合格的次數(shù)，選擇繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，就能一目了然．
故答案為：條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，S甲2＜S乙2，
故答案為：＜；
（3）選乙射擊運(yùn)動(dòng)員參加比賽，因?yàn)橐业纳鋼舫噬仙厔?shì)，且后兩次都滿(mǎn)分．
47．（2022?灌南縣二模）我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作，對(duì)分類(lèi)垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪(fǎng)了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪(fǎng)了 　200　名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 　198　°；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（3）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)．
【解答】解：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪(fǎng)學(xué)生44÷22%＝200（名），
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝198°，
故答案為：200，198；
（2）綠色部分的人數(shù)為200﹣（16+44+110）＝30（人），
補(bǔ)全圖形如下：

（3）估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)3600×＝288（人）．
48．（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書(shū)面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”人數(shù)是40人．

（0～1表示大于0同時(shí)小于等于1，以此類(lèi)推）
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為 　35%　，圓心角度數(shù)是 　126　度；
（2）該次抽樣調(diào)查的樣本容量是 　100　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．
【解答】解：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“玩游戲”所對(duì)應(yīng)的百分比為：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，
360°×35%＝126°，
故答案為：35%，126；
（2）40÷40%＝100（人），即樣本容量為100，
100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：100；
（3）2000×＝1280（人），
答：該校學(xué)生2000名學(xué)生中每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)大約有1280人．
49．（2022?玄武區(qū)二模）為了了解某初中校學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），需抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）下列抽取學(xué)生的方法最合適的是 　D　．
A．隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生
B．隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生
C．隨機(jī)抽取該校一部分男生
D．分別從該校初一，初二，初三年級(jí)中各隨機(jī)抽取10%的學(xué)生
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“平均每天的睡眠時(shí)間為5h的人數(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 　36　°；
（4）該校共有400名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間不低于8h的人數(shù)．
【解答】解：（1）為了保證樣本的隨機(jī)性，最合適的方法是D，
故答案為：D；
（2）8÷20%＝40（人），
睡眠時(shí)間為7h的有：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），
補(bǔ)圖如下：

（3）360°×＝36°，
故答案為：36；
（4）400×＝130（人）；
答：該校學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間不低于8h的人數(shù)約為130人．
三十三．中位數(shù)（共1小題）
50．（2022?豐縣二模）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)分別為4分、3分、2分、1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣120人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
（1）以下是三種抽樣方案：
甲方案：隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
乙方案：隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
丙方案：隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生、女生各20人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
你認(rèn)為較為合理的是 　丙　方案（選填甲、乙、丙）；
（2）按照合理的抽樣方案，將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．
①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　3　分；
②請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
③小明的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)是C等級(jí)，請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)，對(duì)小明的體質(zhì)健康狀況做出評(píng)價(jià)，并給出一條合理的建議．

【解答】解：（1）甲方案、乙方案選擇樣本比較片面，不能代表真實(shí)情況，抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；
具有代表性的方案是丙方案，
故答案為：丙；

（2）①這120人的成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，
故答案為：3；
②平均數(shù)為＝＝2.75（分），
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分；
③小明的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)是C等級(jí)對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)2分，低于平均成績(jī)，比中位數(shù)小，位于中下水平，小明的體質(zhì)健康水平有待提高．
建議小明加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)（結(jié)合數(shù)據(jù)，言之有理即可）．
三十四．眾數(shù)（共1小題）
51．（2022?儀征市二模）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
【收集數(shù)據(jù)】
從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）如下：
七年級(jí)：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 56
八年級(jí)：4 3 6 5 6 7 8 9 7 4 4 5 3 8 10 7 7 7 5 9
【整理并描述數(shù)據(jù)】按如下時(shí)間段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：
時(shí)間（小時(shí)）
年級(jí)
2≤x≤4
4＜x≤6
6＜x≤8
8＜x≤10
七年級(jí)
4

n
2
八年級(jí)

m

3
【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
a
a

八年級(jí)
6.2
b
7
【解決問(wèn)題】
（1）m＝　5　，n＝　5　；
（2）a＝　6　，b＝　6.5　，由此估計(jì) 　八?。ㄌ睢捌摺被颉鞍恕保┠昙?jí)的學(xué)生課外閱讀時(shí)間較多；
（3）該校八年級(jí)有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每周閱讀時(shí)間在4＜x≤6小時(shí)的八年級(jí)學(xué)生有多少人？
【解答】解：（1）m＝5，n＝5，
故答案為：5，5；
（2）a＝×（5×5+4×3+3+6×4+7×3+8×2+9+10）＝6；
b＝＝6.5；
由此估計(jì)八年級(jí)的學(xué)生課外閱讀時(shí)間較多；
故答案為：6，6.5，八；
（3）1200×＝300（人），
答：估計(jì)每周閱讀時(shí)間在4＜x≤6小時(shí)的八年級(jí)學(xué)生約有300人．
三十五．極差（共1小題）
52．（2022?宜興市二模）某中學(xué)隨機(jī)抽取了30名初二男生，測(cè)得他們的身高（單位：cm）如下：
153 162 165 157 158 170 168 163 158 172
166 169 159 171 160 155 157 159 161 160
168 154 164 162 160 159 163 164 156 163
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的極差等于 　19cm??；
（2）將這30個(gè)數(shù)據(jù)分組，組距取4cm，可將數(shù)據(jù)分成 　8　個(gè)組；
（3）該校初二年級(jí)共有男生270名，估計(jì)其中有多少名男生的身高在161～165cm（含161cm，不含165cm）范圍內(nèi)？
【解答】解：（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的極差為：172﹣153＝19（cm），
故答案為：19cm；
（2）30÷4＝7.5，故可將數(shù)據(jù)分成8個(gè)組；
故答案為：8；
（3）270×＝72（人），
答：估計(jì)其中有72名男生的身高在161～165cm（含161cm，不含165cm）范圍內(nèi)．
三十六．概率公式（共1小題）
53．（2022?海陵區(qū)二模）某數(shù)學(xué)研究小組為了解各類(lèi)危險(xiǎn)天氣對(duì)航空飛行安全的影響，從國(guó)際航空飛行安全網(wǎng)提供的近百年飛行事故報(bào)告中，選取了650起與危險(xiǎn)天氣相關(guān)的個(gè)例，研究小組將危險(xiǎn)天氣細(xì)分為9類(lèi)：火山灰云（A），強(qiáng)降水（B），飛機(jī)積冰（C），閃電（D），低能見(jiàn)度（E），沙塵暴（F），雷暴（G），湍流（H），風(fēng)切變（I），然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析，相關(guān)信息如下（以下數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)際航空飛行安全網(wǎng)）：
信息一：各類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖1；
信息二：C類(lèi)與E類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖2；
根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)以上信息分析可知，　A　類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生的概率雖然最小，但破壞性極強(qiáng)；（填寫(xiě)字母）
（2）近百年來(lái)飛機(jī)發(fā)生重大事故數(shù)量占事故總數(shù)的 　13.57　%；（橫線(xiàn)上的數(shù)精確到0.01）
（3）記C類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)方差為，記E類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)方差為，則　＞??；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（4）請(qǐng)結(jié)合圖1和圖2的相關(guān)信息，給某航空公司提供一條關(guān)于預(yù)防飛行事故發(fā)生的具體措施．
【解答】解：（1）由條形圖可知，A類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生的概率雖然最小，但破壞性極強(qiáng)．
故答案為：A；
（2）由條形圖可知近百年來(lái)飛機(jī)發(fā)生事故總數(shù)為：2+8+1+205+25+24+5+131+7+2+26+1+85+8+93+27＝560，
近百年來(lái)飛機(jī)發(fā)生重大事故總數(shù)為：2+1+25+5+7+1+8+27＝76，
所以近百年來(lái)飛機(jī)發(fā)生重大事故數(shù)量占事故總數(shù)的≈13.57%；
故答案為：13.57%；
（3）由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，C類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)的波動(dòng)性大于E類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故的波動(dòng)性，
所以＞；
故答案為：＞．
（4）在每年的1月份和12月份要關(guān)注天氣變化預(yù)防C類(lèi)危險(xiǎn)天氣導(dǎo)致飛行事故．
三十七．幾何概率（共1小題）
54．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向數(shù)字5的概率是 　　；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y，求點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．


【解答】解：（1）∵甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)面積相等的扇形，
∴轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向數(shù)字5的概率是1÷3＝．
故答案為：；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，
∴點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率為．
三十八．列表法與樹(shù)狀圖法（共6小題）
55．（2022?豐縣二模）如圖，某公園門(mén)口的限行柱之間的三個(gè)通道分別記為A、B、C，這三個(gè)通道寬度同，行人選擇任意一個(gè)通道經(jīng)過(guò)的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約去該公園玩．
（1）甲同學(xué)選擇A通道的概率是 　?。?br /> （2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、丙兩位同學(xué)從同一通道經(jīng)過(guò)的概率．

【解答】解：（1）甲同學(xué)選擇A通道的概率是；
故答案為：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，甲、丙兩位同學(xué)從同一通道經(jīng)過(guò)的有3種，
則甲、丙兩位同學(xué)從同一通道經(jīng)過(guò)的概率是＝．
56．（2022?儀征市二模）北京首次舉辦冬奧會(huì)，成為國(guó)際上唯一舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的“雙奧之城”，墩墩和融融積極參加雪上項(xiàng)目的志愿者服務(wù)，現(xiàn)有三輛車(chē)按照1，2，3編號(hào)，兩人可以任選坐一輛車(chē)去參加服務(wù)．
（1）墩墩選坐1號(hào)車(chē)的概率是 　　；
（2）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率．
【解答】解：（1）墩墩選坐1號(hào)車(chē)的概率是；
故答案為：；


（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人同坐2號(hào)車(chē)的結(jié)果有1種，
則兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率為．
57．（2022?姜堰區(qū)二模）某公司獲得了江蘇省第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“泰寶”、“鳳娃”的形象使用權(quán)，并專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了“泰寶”、“鳳娃”、“會(huì)徽”三款雪糕．為了解三款雪糕的顧客滿(mǎn)意度，公司在各商場(chǎng)設(shè)定摸獎(jiǎng)免費(fèi)試吃活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則：在一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，裝有除標(biāo)記外其余都相同的三個(gè)小球（“泰寶”、“鳳娃”、“會(huì)徽”分別用T、F、H標(biāo)記），規(guī)定摸出什么記號(hào)的小球，即可兌換一支相應(yīng)款型的雪糕．
（1）小張同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)，獲得兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他先摸出一個(gè)小球，放回?cái)噭蚝?，再摸一個(gè)小球，工作人員根據(jù)他兩次所摸結(jié)果為他兌獎(jiǎng)．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，表示他摸出小球的各種可能情況．
（2）小張同學(xué)能獲得兩支不同款型雪糕的概率是多少？
【解答】解：（1）列表如下：

T
F
H
T
（T，T）
（F，T）
（H，T）
F
（T，F(xiàn)）
（F，F(xiàn)）
（H，F(xiàn)）
H
（T，H）
（F，H）
（H，H）
由表知，共有9種等可能結(jié)果；
（2）由表知，小張同學(xué)能獲得兩支不同款型雪糕的有6種結(jié)果，
所以小張同學(xué)能獲得兩支不同款型雪糕的概率為＝．
58．（2022?鎮(zhèn)江二模）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“冬奧會(huì)”）于2022年2月4日在北京開(kāi)幕，本屆冬奧會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)、15個(gè)分項(xiàng)、109個(gè)小項(xiàng)．某校組織了關(guān)于冬奧知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名同學(xué)的成績(jī)，并整理成如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
分組
頻數(shù)
60＜x≤70
4
70＜x≤80
12
80＜x≤90
16
90＜x≤100

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次知識(shí)競(jìng)答共抽取七年級(jí)同學(xué) 　40　名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?cè)凇?0＜x≤100”這一組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 　72　°；
（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）該校計(jì)劃對(duì)此次競(jìng)答活動(dòng)成績(jī)最高的小穎同學(xué)：獎(jiǎng)勵(lì)兩枚“2022?北京冬夢(mèng)之約”的郵票．現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小穎選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

【解答】解：（1）本次知識(shí)競(jìng)答共抽取七年級(jí)同學(xué)為：12÷30%＝40（名），
則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?cè)凇?0＜x≤100”這一組的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16＝8（名），
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?cè)凇?0＜x≤100”這一組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°，
故答案為：40，72；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的結(jié)果有2種，
∴小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為＝．
59．（2022?江都區(qū)二模）防疫期間，江都區(qū)所有學(xué)校都要嚴(yán)格落實(shí)核酸檢測(cè)常態(tài)化防控要求．某校開(kāi)設(shè)了A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，某天下午，該校九年級(jí)1班和2班將隨機(jī)選擇檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)．
（1）九年級(jí)1班在A檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率是 　??；
（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求九年級(jí)1班和2班在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率．
【解答】解：（1）九年級(jí)1班在A檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率是，
故答案為：；
（2）列表如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中九年級(jí)1班和2班在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的有3種可能，
所以九年級(jí)1班和2班在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率為＝．
60．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）某社區(qū)2名男生和3名女生積極報(bào)名參加抗擊疫情上作，他們分配到的任務(wù)是保障社區(qū)居民物資需求．
（1）若從這5人中選1人進(jìn)行物資登記，求恰好選中女生的概率；
（2）若從這5人中選2人進(jìn)行物資分配，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．
【解答】解：（1）若從這5人中選1人進(jìn)行物資登記，恰好選中女生的概率是；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有12種，
∴恰好選中一男一女的概率為＝．

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