第四講 立體幾何課前自測1.圓柱的高擴(kuò)大2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的側(cè)面積擴(kuò)大____倍，體積擴(kuò)大____倍。  2.把兩塊棱長分別是10分米和8分米的正方體鐵塊，熔化鑄造成一塊長方體鐵塊，它的橫截面是邊長為4分米的正方形，則這個(gè)長方體鐵塊長多少分米?   3.如下圖，有一個(gè)長方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體小孔，剩下部分的表面積是_____厘米. 4.用長12厘米,寬12厘米,高4厘米長方形木料,最多可以削出____個(gè)底面半徑是1.5厘米,高是2厘米的象棋子。        知識導(dǎo)圖 長方體正方體圓柱圓錐表面積(ab+ah+bh)×2暫不要求體積 abh體積 ShSh 重點(diǎn)題型精講棱長綜合應(yīng)用例題1.某工人用薄木板釘成一個(gè)長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條如圖所示在三個(gè)方向上加固．所用尼龍編織條的長分別為365厘米、405厘米、485厘米．若每個(gè)尼龍條加固時(shí)接頭處都重疊5厘米，則這個(gè)長方體包裝箱的體積是多少立方米? 練習(xí)1. 一個(gè)長7分米、寬4分米、高2分米的木箱，用三根鐵絲捆起來，每個(gè)打結(jié)處要,1分米鐵絲，這三根鐵絲總長需要至少多少分米？   展開圖例題2. 如下圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器．這個(gè)容器的體積是多少立方厘米?練習(xí)1. 如圖，是一個(gè)長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶(接頭處忽略不計(jì))，長方形卷動之后，長作底面部分，求這個(gè)油桶的容積。(π取3.14)  切、拼引起表面積變化例題3. 一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長l米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊．那么，這60塊長方體表面積的和是多少平方米?  練習(xí)1. 一根圓柱形鋼材，沿底面直徑割開成兩個(gè)相等的半圓柱體，如下圖．已知一個(gè)剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是3014.4立方厘米．求原來鋼材的體積和側(cè)面積． 練習(xí)2. 一個(gè)長方體木塊正好能截成3個(gè)一樣的正方體，這樣表面積增加了144平方厘米。這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？  練習(xí)3. 把兩個(gè)長、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長方體，拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面積最少是多少平方厘米？      長、寬、高變化引起表面積變化例題4.  一個(gè)圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米．求原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？(保留一位小數(shù)，π取3.14)）    練習(xí)1. 一個(gè)長方體的底面是正方形，高減少3分米，剩下部分的表面積比原來大長方體減少了60平方分米。則截去的小長方體的體積是多少立方分米?     練習(xí)2. 一個(gè)長方體，如果長減少2厘米，寬、高不變，它的體積減少48平方厘米，如果寬增加3厘米，長、高不變，它的體積增加99平方厘米，如果高增加4厘米，長、寬不變，它的體積增加352平方厘米，求原來的長方體的表面積？    不規(guī)則表面積例題5. 如下圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個(gè)圓柱組成一個(gè)物體．問這個(gè)物體的表面積是多少平方米?(取3．14)練習(xí)1. 下圖所示的機(jī)器零件的體積、表面積各是多少？（單位：厘米）  排水法求體積例題6.  有一個(gè)長方體容器，從里面量，長5分米，寬4分米、水深4分米。如果把一塊棱長為2分米的正方體鐵塊浸人水中,水面上升了多少分米?       練習(xí)1.  在一只底面半徑為20厘米的圓柱形小桶里，有一半徑為10厘米的圓柱形鋼材完全浸沒在水中．當(dāng)鋼材從桶里取出后，桶里的水下降了3厘米．求這段鋼材的長．    等體積法例題7.下圖中A的面積是25平方米，B的面積是15平方米，A、B兩處的高度相差4米?，F(xiàn)在把A處的土堆到B處，使A、B兩處的土樣高，這時(shí)B處比原來升高了多少米？  練習(xí)1.有一個(gè)密封的長方體水箱(如左下圖)，從里面量得寬3分米、高5分米，箱內(nèi)水的高度是4分米，如果將水箱向后推倒，以它的后面為展面(如右下圖),這時(shí)箱內(nèi)水的高度是多少分米?      比的應(yīng)用例題8.  如圖，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升的水？      練習(xí)1. 如下圖，有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米．那么，圓錐體積與圓柱體積的比是多少?     練習(xí)2. 下圖是一個(gè)上面是圓錐下面是圓柱體的容器，這個(gè)容器里有水，圓柱的高是20厘米，圓錐的高是9厘米，水的高是15厘米，如果倒過來放，圓錐尖到液面的高是多少厘米？         隨堂鞏固一、填空用棱長1厘米的正方體小木塊拼成一個(gè)大正方體，至少要___個(gè)這樣的小正方體木塊。一個(gè)長、寬、高分別為9米、6米、3米的長方體，切割成3個(gè)體積相等的長方體，表面積最大可增加_____平方米。一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，圓柱體和圓錐體的體積比是3:2，圓柱體和圓錐的高的比是______。4、一個(gè)盛水的圓柱體容器，底面內(nèi)半徑4厘米，深20厘米，現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為9厘米的鐵圓柱垂直放入容器直至完全浸沒，此時(shí)水面上升了____厘米 二、解答1. 求下面各圖的表面積以及體積（單位：cm）          2. 一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖，已知它的容積為26.4π立方厘米。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米。問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？（π取3.14） 3.把一個(gè)棱長為4cm的正方體木塊的表面涂上紅色，然后切成棱長為1cm的小正方體，再切成的小正方體中，三面涂色的小正方體，兩面涂色的小正方體，一面涂色的小正方體，以及六個(gè)面均不涂色的小正方體各有多少個(gè)？   4. 下圖中是一個(gè)邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長l厘米的正方體，做成一種玩具．它的表面積是多少平方厘米?     

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