人教版七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程精品測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專(zhuān)題3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
典例體系

一、知識(shí)點(diǎn)
列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。
解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練
考點(diǎn)1：行程問(wèn)題
典例：（2020·全國(guó)單元測(cè)試）現(xiàn)有8位旅客要從60千米外的某地趕往火車(chē)站乘坐火車(chē)，此時(shí)離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間只有2小時(shí)20分，他們步行的速度是每小時(shí)5千米，唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車(chē)，但這輛小汽車(chē)連同司機(jī)在內(nèi)最多能乘坐5人，小汽車(chē)的平均速度是每小時(shí)75千米．
（1）如果只有小汽車(chē)分兩批來(lái)回接送，其他旅客在原地等待，這8位旅客都能趕上火車(chē)嗎？為什么？
（2）如果在小汽車(chē)接送第一趟4位旅客的同時(shí)，讓其他旅客步行，小汽車(chē)到達(dá)火車(chē)站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到達(dá)火車(chē)站時(shí)，離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間還有幾分鐘？
【答案】（1）8位旅客不能都趕上火車(chē)，理由詳見(jiàn)解析；（2）離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間還有8分鐘．
【解析】解：（1）小汽車(chē)從某地到火車(chē)站的時(shí)間為小時(shí)，即小時(shí)，
小時(shí)＝2小時(shí)24分鐘>2小時(shí)20分鐘，
所以8位旅客不能都趕上火車(chē)．
（2）設(shè)步行的旅客步行的時(shí)間為小時(shí)．根據(jù)題意可得：
，
解得：．
（小時(shí)），
小時(shí)＝2小時(shí)12分鐘，
2小時(shí)20分鐘－2小時(shí)12分鐘＝8分鐘．
答：離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間還有8分鐘．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，要會(huì)根據(jù)路程=速度×?xí)r間這一公式找出正確的等量關(guān)系，難點(diǎn)在第二問(wèn)，注意分段求解時(shí)間．
鞏固練習(xí)
1．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車(chē)從甲地以每小時(shí)的速度下山，再以每小時(shí)的速度通過(guò)平地，到乙地用了1小時(shí)；他回來(lái)時(shí)以每小時(shí)的速度上山，回到甲地用了1小時(shí)15分鐘，求甲、乙兩地的距離．
【答案】甲、乙兩地的距離為10.5千米．
【解析】
設(shè)他在平地上行駛的時(shí)間為小時(shí)，1小時(shí)15分鐘＝1.25小時(shí)，依題意得：
，
解得：，
（千米）．
答：甲、乙兩地的距離為10.5千米．
2．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）、兩地相距120千米，甲車(chē)的速度為每小時(shí)55千米，乙車(chē)的速度為每小時(shí)45千米．
（1）兩車(chē)分別從、兩地同時(shí)同向而行（甲在乙后），經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲車(chē)追上乙車(chē)．
（2）兩車(chē)同時(shí)從、兩地相向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距10千米．
【答案】（1）12小時(shí)；（2）1.1小時(shí)或者1.3小時(shí)
【解析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)甲追上乙，則.解得．
答：兩車(chē)同時(shí)從、兩地同向而行（甲在乙后），經(jīng)過(guò)12小時(shí)甲車(chē)追上乙車(chē).
（2）兩車(chē)同時(shí)從、兩地相向而行，設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相距10千米，
分相遇之前、相遇之后兩種情況討論：
①在相遇之前，有.，；
②在相遇之后，有.，．
答：兩車(chē)同時(shí)從、兩地相向而行，經(jīng)過(guò)1.1小時(shí)或者1.3小時(shí)兩車(chē)相距10千米．
3．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）有一天，小明從家里到學(xué)校上課，他先以4千米/時(shí)的速度步行了全程的一半，再順路搭上了速度為20千米/時(shí)的班車(chē)，所以比原全程步行所需要的時(shí)間早到了一小時(shí)，求小明家到學(xué)校的距離．
【答案】小明家到學(xué)校的距離是10千米
【解析】解：設(shè)小明這天步行全程的一半用的時(shí)間是小時(shí)，則搭車(chē)用去了小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得，
∴全程的一半是：（千米），
∴小明家到學(xué)校的距離是：（千米），
答：小明家到學(xué)校的距離是10千米．
4．（2020·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)期末）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以6千米/時(shí)的速度行進(jìn)，在他們走了一段時(shí)間后，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，以10千米/時(shí)的速度按原路追上去，用了15分鐘追上了學(xué)生隊(duì)伍，問(wèn)通訊員出發(fā)前，學(xué)生走了多少時(shí)間？
【答案】
【解析】設(shè)通訊員出發(fā)前，學(xué)生走x小時(shí)，
根據(jù)題意得：10×＝6×（x+）
解得：x＝．
答：學(xué)生走了小時(shí)．
5．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）一架飛機(jī)最多在空中飛行5小時(shí)，飛出速度為每小時(shí)650千米，飛回速度為每小時(shí)600千米，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛多少千米就應(yīng)該飛回來(lái)．
【答案】1560千米
【解析】設(shè)這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛x千米就應(yīng)該回來(lái)
根據(jù)題意列方程為：
∴
∴這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛1560千米就應(yīng)該飛回來(lái)．
6．（2020·湖北黃石·初一期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．請(qǐng)你求出此人第六天的路程．
【答案】6.
【解析】設(shè)第一天走了x里，
依題意得：x+x+x+x+x+x=378，
解得x=192．
則（）5x=（）5×192=6（里）．
7．（2019·廣西田東·初一期中）李明同學(xué)早上騎自行車(chē)上學(xué)，中途因道路施工需步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)18分鐘,他騎自行車(chē)的平均速度是300米/分鐘，步行的平均速度是120米/分鐘，他家離學(xué)校的距離是4500米.
（1）李明上學(xué)時(shí)騎自行車(chē)的路程和步行的路程分別為多少米？
（2）放學(xué)后李明從17:40開(kāi)始離?；丶遥藭r(shí)道路施工的地段增長(zhǎng)了600米，如果按照上學(xué)時(shí)的速度，問(wèn)李明能否在18:00之前到家？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
【答案】（1）李明上學(xué)時(shí)騎自行車(chē)的路程為3900米，步行的路程為600米.（2）李明不能在18：00之前到家.
【解析】解：（1）設(shè)李明上學(xué)時(shí)騎自行車(chē)的路程為米
則步行的路程為米，依題意得：

解這個(gè)方程得：
（米）
答：李明上學(xué)時(shí)騎自行車(chē)的路程為3900米，步行的路程為600米．
（2）李明騎車(chē)的時(shí)間為：（分鐘）
李明步行的時(shí)間為：（分鐘）
（分鐘）
∴李明回家共用時(shí)間21分鐘
17：40到18：00為20分鐘，
而
∴李明不能在18：00之前到家．
8．（2020·安徽合肥·初三三模）《計(jì)算之書(shū)》是意大利中世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家斐波那契（公元1175-1250年）的經(jīng)典之作．書(shū)中記載了一道非常有趣的“狐跑犬追”問(wèn)題：在相同的時(shí)間里，獵犬每跑，狐貍跑．若狐貍與獵犬同時(shí)起跑時(shí)狐貍在獵犬前面，問(wèn)狐貍跑多少距離后被獵犬追上？
【答案】狐貍跑100米后被獵犬追上．
【解析】解：設(shè)設(shè)狐貍跑x米后被獵犬追上，由題意得：
解得：．
答：狐貍跑100米后被獵犬追上．
9．（2020·福建漳州·初一期末）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》（1299年）一書(shū)，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之．” 其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？
【答案】快馬20天可以追上慢馬
【解析】解：設(shè)快馬天可以追上慢馬，
依題意，得，
解得，
答：快馬20天可以追上慢馬.
10．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車(chē)鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話(huà)：

（1）他們的對(duì)話(huà)內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，
（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，小明和爸爸相距50m？
【答案】（1）小明騎行速度為200m/分鐘，爸爸騎行速度為400m/分鐘；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過(guò)分或鐘，小明和爸爸相距50m.
【解析】（1）設(shè)小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，
根據(jù)題意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的騎行速度為200米/分鐘，爸爸的騎行速度為400米/分鐘．
（2）設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過(guò)y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了50米，
根據(jù)題意得：400y-200y=50，
解得：y=；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了350米，
根據(jù)題意得：400y-200y=350，
解得：y=．
答：第二次相遇前，再經(jīng)過(guò)或分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m．
11．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別為144m和180m，甲車(chē)比乙車(chē)每秒多行4m．
（1）兩列車(chē)相向行駛，從相遇到全部錯(cuò)開(kāi)（從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)尾離開(kāi)）需9s，問(wèn)兩車(chē)速度各是多少？
（2）在（1）的條件下若同向行駛，甲車(chē)的車(chē)頭從乙車(chē)的車(chē)尾追及到甲車(chē)全部超出乙車(chē)，需多少秒鐘？
【答案】（1）甲車(chē)每秒行駛20m，乙車(chē)每秒行駛16m；（2）需要時(shí)間為81秒．
【解析】（1）設(shè)乙車(chē)每秒行駛xm，則甲車(chē)每秒行駛（x+4）m，
根據(jù)題意得：9（x+x+4）＝144+180，
整理得：2x＝32，
解得：x＝16，
答：甲車(chē)每秒行駛20m，乙車(chē)每秒行駛16m；
（2）由題意，得同向行駛時(shí)，甲車(chē)的車(chē)頭從乙車(chē)的車(chē)尾追及到甲車(chē)全部超出乙車(chē)，需要時(shí)間：
（144+180）÷4＝324÷4＝81（秒）．
考點(diǎn)2：配套問(wèn)題
典例：（2020·大慶市第六十九中學(xué)初二期中）工廠(chǎng)接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．

（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)垼?br /> （2）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？
【答案】（1）倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）2400個(gè)．
【解析】（1）設(shè)倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,
根據(jù)題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，
2600-x=1600（張），
答：倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；
（2）當(dāng)x=1000時(shí)，4x+2（2600-x）=7200（個(gè)），
7200÷3=2400（個(gè)），
答：一共能生產(chǎn)2400個(gè)巧克力包裝盒．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·湖南天心·長(zhǎng)郡中學(xué)期末）列方程解應(yīng)用題
（1）某車(chē)間有24名工人，每人毎天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，兩個(gè)螺栓配三個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？
（2）某校舉行元旦匯演，七（01）、七（02）班各需購(gòu)買(mǎi)賀卡70張，已知賀卡的價(jià)格如下：
購(gòu)買(mǎi)賀卡數(shù)
不超過(guò)30張
30張以上不超過(guò)50張
50張以上
每張價(jià)格
3元
2.5元
2元
（i）若七（01）班分兩次購(gòu)買(mǎi)，第一次購(gòu)買(mǎi)24張，第二次購(gòu)買(mǎi)46張，七（02）班一次性購(gòu)買(mǎi)賀卡70張，則七（01）班、七（02）班購(gòu)買(mǎi)賀卡費(fèi)用各是多少元？哪個(gè)班費(fèi)用更節(jié)??？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分兩次購(gòu)買(mǎi)賀卡共70張（第二次多于第一次），共付費(fèi)150元，則第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)賀卡多少?gòu)垼?br /> 【答案】（1）應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套；（2）（i）七（01）班所付費(fèi)用為187元，七（02）班所付費(fèi)用為140元；七（02）班更節(jié)省，省下了47元；（ⅱ）第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)賀卡10張、60張．
【解析】（1）設(shè)可設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，名工人生產(chǎn)螺母．
由題意得：，
解得：，
（人）．
答：應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套．
（2）（i）七（01）班所付費(fèi)用為：（元），
七（02）班所付費(fèi)用為：（元）；
七（02）班更節(jié)省，省下了元．
（ⅱ）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)張，第二張購(gòu)買(mǎi)張，
則當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò)30張，第二次購(gòu)買(mǎi)30張以上不超過(guò)50張時(shí)，
列方程為：，
解得：（不合題意，舍去）；
當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò)30張，第二次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50張時(shí)，
列方程為：，
解得：；
當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)30張以上不超過(guò)50張，第二次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50張時(shí)，
列方程為：，
解得：（不合題意，舍去）．
則，．
答：第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)賀卡10張、60張．
2．（2020·湖北黃石·初一期末）某車(chē)間有60個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)．已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？
【答案】應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．
【解析】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件24x個(gè)和乙零件12（60-x），
依題意得方程：24x=12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．
3．（2020·河北三河·初一期末）列方程解應(yīng)用題：
油桶制造廠(chǎng)的某車(chē)間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片，該車(chē)間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長(zhǎng)方形鐵片80片．如圖，一個(gè)油桶由兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片的工人各為多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？

【答案】生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的有18人.
【解析】設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人為42﹣x人，
根據(jù)題意可列方程：120x=2×80（42﹣x），
解得：x=24，
則42﹣x=18．
答：生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的有18人．
4．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）某圓柱形飲料瓶由鋁片加工做成，現(xiàn)有若干張一樣大小的鋁片，若全部用來(lái)做瓶身可做900個(gè)，若全部用來(lái)做瓶底可做1200個(gè)．已知每一張這樣的鋁片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20個(gè)．
（1）問(wèn)一張這樣的鋁片可做幾個(gè)瓶底？
（2）這些鋁片一共有多少?gòu)垼?br /> （3）若一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套，則從這些鋁片中取多少?gòu)堊銎可?，取多少?gòu)堊銎康卓墒古涮鬃龀傻娘嬃掀孔疃啵?br /> 【答案】（1）80個(gè)（2）15張（3）6張；9張
【解析】解：（1）設(shè)一張這樣的鋁片可做x個(gè)瓶底．
根據(jù)題意，得．
解得．．
答：一張這樣的鋁片可做80個(gè)瓶底．
（2）（張）
答：這些鋁片一共有15張．
（3）設(shè)從這15張鋁片中取a張做瓶身，取張做瓶底可使配套做成的飲料瓶最多．
根據(jù)題意，得．
解得．則．
答：從這些鋁片中取6張做瓶身，取9張做瓶底可使配套做成的飲料瓶最多．
5．（2020·內(nèi)蒙古杭錦后旗·初一期末）某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)．甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？
【答案】安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為天．
【解析】解：設(shè)安排生產(chǎn)甲零件x天，則安排生產(chǎn)乙零件（30-x）天
根據(jù)題意可得：

解得x=，則30-x=．
答：安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為天．
6．（2020·豐縣歡口鎮(zhèn)歡口初級(jí)中學(xué)）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 16 個(gè)或制盒底 43 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 150 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢?正好制成整套罐頭盒？
【答案】用張制盒身，張制盒底
【解析】解：設(shè)用x張制盒身，則（150-x）張制盒底，
根據(jù)題意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（張），
答：用86張制盒身，則64張制盒底．
7．（2020·黑龍江鐵力·初一期末）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面或者制作400條桌腿，現(xiàn)有24立方米木材，要使桌面和桌腿正好配套，應(yīng)分別計(jì)劃用多少立方米木材制作桌面和桌腿？
【答案】計(jì)劃用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．
【解析】解：計(jì)劃用x立方米木材制作桌面，則用(24-x)立方米木材制作桌腿．
由題意，得20x×4=(24-x)×400．
整理得：6x=120，
解得：x=20．
24-20=4(立方米)．
答：計(jì)劃用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．
8．（2019·廣西防城港·初一期末）勞作課上，王老師組織七年級(jí)5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級(jí)5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時(shí)能剪筒身30個(gè)或剪筒底90個(gè)．
（1）七年級(jí)5班有男生，女生各多少人；
（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．
【答案】（1）七年級(jí)5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．
【解析】解：(1)設(shè)七年級(jí)5班有男生x人，則有女生（x+3）人，由題意得：
x+x+3=55，解得x=26，
女生：26+3=29（人）．
答：七年級(jí)5班有男生26人，女生29人；
（2）男生剪筒底的數(shù)量：26×90=2340（個(gè)），
女生剪筒身的數(shù)量：29×30=870（個(gè)），
∵一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2340:870≠2:1，
∴原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不配套．
設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：
90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．
答：男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．
9．（2020·東海晶都雙語(yǔ)學(xué)校初一月考）食品安全是老百姓關(guān)注的話(huà)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠(chǎng)生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少別瓶？
【答案】A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.
【解析】設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了瓶.
根據(jù)題意得．
解方程，得．
（瓶）.
答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.
10．（2020·四川宜賓市敘州區(qū)東辰初級(jí)中學(xué)初一期中）甲、乙兩人要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工5小時(shí)，后與乙一起加工4小時(shí)完成了任務(wù)．已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)零件，分別求甲、乙兩人每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)．
【答案】甲每小時(shí)加工零件16個(gè)，乙每小時(shí)加工零件14個(gè)．
【解析】試題分析：如果乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，那么甲每小時(shí)加工（x+2）個(gè)零件，根據(jù)要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工5小時(shí)，然后又與乙一起加工4小時(shí)，完成了任務(wù)以及甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)，可列出方程求解即可．
解:設(shè)乙每小時(shí)加工零件x個(gè)，則甲每小時(shí)加工零件(x+2)個(gè)．
根據(jù)題意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200.
解得x =14.
x+2=14+2=16.
答：甲每小時(shí)加工零件16個(gè)，乙每小時(shí)加工零件14個(gè)．
11．（2020·四川宜賓·初一期中）工廠(chǎng)某車(chē)間有48名工人，平均每人每天加工大齒輪10個(gè)或小齒輪15個(gè)，已知1個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
【答案】32名工人加工大齒輪，16人加工小齒輪
【解析】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，則（48﹣x）人加工小齒輪，由題意得
10x×3＝15（48﹣x），
解得：x＝32．
所以 48﹣x＝16．
答：需安排32名工人加工大齒輪，16人加工小齒輪．
考點(diǎn)3：和差倍分問(wèn)題
典例：（2020·江蘇姜堰·初一期末）學(xué)校體育室有兩個(gè)球筐，已知甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)的2倍還多6只．現(xiàn)進(jìn)行如下操作：第一次，從甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又從甲筐中取出若干只球放入乙筐．設(shè)乙筐內(nèi)原來(lái)有只球．
（1）第一次操作后，乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)為只；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）若第一次操作后乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)比甲筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)多10只，求a的值；
（3）第二次操作后，乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)可能是甲筐內(nèi)球個(gè)數(shù)的2倍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）2a+3 （2）10 （3）可能；第二次從甲筐中取出1只球放入乙筐
【解析】解：（1）由題意可得, 甲筐原來(lái)有：（2a+6）個(gè)球,乙筐原來(lái)有a個(gè)球,
第一次操作后,甲筐有：（2a+6）=（a+3）個(gè)球,乙筐有：a+（a+3）=(2a+3)個(gè)球,
（2）由題意可得,(2a+3)-（a+3）=10,
解得,a=10,
即a的值是10．
答：第一次操作后乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)比甲筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)多10只,則a的值是10．
（2）由題意可得,若第二次操作后,乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)可能是甲筐內(nèi)球個(gè)數(shù)的2倍,則：
設(shè)第二次,又從甲筐中取出x只球放入乙筐．
(2a+3)+x=2[（a+3）-x] ．
解得x=1．
檢驗(yàn),當(dāng)x=1時(shí)符合題意．
答：可能；第二次從甲筐中取出1只球放入乙筐．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式或者方程,會(huì)求代數(shù)式的值和解方程．
鞏固練習(xí)
1．（2020·廣西平桂·期中）“壯麗70年，奮斗新時(shí)代!”國(guó)慶節(jié)期間，唐玲同學(xué)僅用3天時(shí)間就看完了一本課外讀物．第二天看的頁(yè)數(shù)比第一天看的頁(yè)數(shù)的一半少5頁(yè)，第三天看的頁(yè)數(shù)剛好是第二天的2倍．設(shè)第一天看了該書(shū)的頁(yè)，問(wèn)：
（1）用含x的代數(shù)式表示這本書(shū)的頁(yè)數(shù)；
（2）當(dāng)x=60時(shí)，這本書(shū)的頁(yè)數(shù)是多少？
（3）如果這本書(shū)有225頁(yè)，唐玲第二天看了多少頁(yè)？
【答案】（1）（2）當(dāng)x=60時(shí)，這本書(shū)共135頁(yè)；（3）唐玲第二天看了43頁(yè)
【解析】解：（1）這本書(shū)的頁(yè)數(shù)為： =；
（2）當(dāng)x=60時(shí)，，
答：當(dāng)x=60時(shí)，這本書(shū)共135頁(yè)；
（3）由題意，得：，
解之，得：，
所以：．
答：唐玲第二天看了43頁(yè)．
2．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）有兩個(gè)工程隊(duì)，第一隊(duì)有50人，第二隊(duì)比第一隊(duì)少12人．因任務(wù)需要，要求第一隊(duì)的人數(shù)比第二隊(duì)人數(shù)多2倍，問(wèn)需要從第二隊(duì)抽調(diào)多少人去支援第一隊(duì)？
【答案】16人
【解析】設(shè)需要從第二隊(duì)調(diào)配到第一隊(duì)人，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：需要從第二隊(duì)調(diào)配到第一隊(duì)16人．
3．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）今天小麗一家人的歲數(shù)總和是100歲，爸爸比媽媽大5歲，媽媽的歲數(shù)是小麗歲數(shù)的4倍少2歲，則小麗爸爸和媽媽今年各幾歲？
【答案】小麗11歲，爸爸47歲，媽媽42歲
【解析】解：設(shè)小麗為x歲，則媽媽的歲數(shù)為，爸爸的歲數(shù)為，
根據(jù)題意可得：，
解得，
∴媽媽的歲數(shù)為，爸爸的歲數(shù)為，
答：小麗今年11歲，爸爸47歲，媽媽42歲．
4．（2020·浙江青田·初一期末）年月日，第二屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)在青田落下帷幕，本屆博覽會(huì)成果豐碩，意向成交額為億元，是第一屆博覽會(huì)意向成交額的倍少億
（1）求第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額
（2）以這樣的增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)下屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)意向成交額（精確到億元）
【答案】（1）15.6億元；（2）41億元
【解析】解：（1）設(shè)第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為x億元，
則：2x-5.9=25.3，
解得：x=15.6，
∴第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為15.6億元；
（2）設(shè)第二屆的意向成交額比第一屆的增長(zhǎng)率為y，
則15.6（1+y）=25.3，
則1+y=25.3÷15.6，
∴下一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)意向成交額為：
25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（億元）．
5．（2020·四川甘孜·初一期末）某校初一學(xué)生（共三個(gè)班）為災(zāi)區(qū)捐款，一班捐款為初一總捐款的，二班捐款為一班、三班捐款數(shù)的和的一半，三班捐了元，求初一三個(gè)班的總捐款數(shù)．
【答案】初一總捐款數(shù)為元
【解析】解：設(shè)初一總捐款為元

解得：
答：初一總捐款數(shù)為元．
6．（2020·金昌市金川總校第五中學(xué)初一期中）把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．
（1）這個(gè)班有多少學(xué)生？
（2）這批圖書(shū)共有多少本？
【答案】（1）這個(gè)班有45名學(xué)生，（2）這批圖書(shū)共有155本．
【解析】解：（1）設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生．
依題意有：3x+20=4x-25
解得：x=45
（2）3x+20=3×45+20=155
答：這個(gè)班有45名學(xué)生，這批圖書(shū)共有155本．
7．（2020·德惠市第三中學(xué)初一月考）某工廠(chǎng)第一車(chē)間人數(shù)比第二車(chē)間人數(shù)的少30人，如果從第二車(chē)間調(diào)10人到第一車(chē)間，那么第一車(chē)間人數(shù)就是第二車(chē)間人數(shù)的，求原來(lái)每個(gè)車(chē)間的人數(shù)．
【答案】原來(lái)第一車(chē)間的人數(shù)為170人，第二車(chē)間的人數(shù)為250人．
【解析】解：設(shè)原來(lái)第二車(chē)間有x人，
由題意得x-30+10=（x-10），
解得：x=250，
則×250-30=170（人）．
答：原來(lái)第一車(chē)間的人數(shù)為170人，第二車(chē)間的人數(shù)為250人．
8．（2020·深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初一期末）列方程解應(yīng)用題：
現(xiàn)有校舍面積20000平方米，為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000平方米．這樣，計(jì)劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%．
（1）改造多少平方米舊校舍；
（2）已知拆除舊校舍每平方米費(fèi)用80元，建造新校舍每平方米需費(fèi)用700元，問(wèn)完成該計(jì)劃需多少費(fèi)用．
【答案】（1）1500平方米；（2）3970000元．
【解析】解：（1）設(shè)需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，那么新造校舍的面積是3x+1000平方米．
由題意得：20000-x+3x+1000=20000（1+20%）
解得：x=1500
∴改造1500平方米舊校舍；
（2）3x+1000=5500
完成計(jì)劃需要的費(fèi)用為：80×1500+5500×700=3970000元
答：完成該計(jì)劃需3970000元．
9．（2018·唐山市第五十四中學(xué)初一月考）用方程解答下列問(wèn)題
（1）與之和的倍等于與之差的倍，求；
（2）的倍與之和的二分之一等于與之差的四分之一，求．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由題意得：，
∴，
即，
解得：；
（2）由題意得：，
∴，
即：，
解得：.
10．（2020·山西初一月考）2020年1月“新型冠狀肺炎”來(lái)襲，全國(guó)人民眾志成城，展開(kāi)全民戰(zhàn)“役”，攜手共筑堅(jiān)強(qiáng)后盾，紛紛捐款捐物，我校師生也參與了為武漢捐款活動(dòng)：七年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)為全?？偩杩顢?shù)的；八年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)比七年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)和的一半少450元；九年級(jí)捐款3900元．請(qǐng)分別求出七年級(jí)和八年級(jí)各捐款多少元？
【答案】七年級(jí)捐款3800元，八年級(jí)捐款3300元
【解析】解：設(shè)全?？偩杩顢?shù)為元．
由題意得．
解得，
七年級(jí)捐款：（元），
八年級(jí)捐款：（元）．
答：七年級(jí)捐款3800元，八年級(jí)捐款3300元．
11．（2020·福建省惠安科山中學(xué)初一月考）今年母女兩人的年齡和為60歲，10年前母親的年齡是女兒的7倍，則今年母親、女兒的年齡各是多少歲？
【答案】女兒今年15歲，母親今年45歲
【解析】解：設(shè)今年女兒x歲，則母親今年（60-x）歲，依題意可得：
60-x-10=7(x-10)
解得x=15
所以60-x=45
答：女兒今年15歲，母親今年45歲.
考點(diǎn)4：日歷問(wèn)題
典例：（2019·廣東天河·華南師大附中初一期中）某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到背景旅游7天，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為每人7天共2000天，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措；甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠.
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含的式子表示，并化簡(jiǎn)）
（2）假如這個(gè)單位有20名員工參加旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較合算？并說(shuō)明理由.
（3）假如這7天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)？（寫(xiě)出所有符合條件的可能性，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程）
【答案】（1）1500a；（1600a-1600）；（2）甲旅行社更優(yōu)惠，理由見(jiàn)解析；（3）6號(hào)或15號(hào)或24號(hào)出發(fā)．
【解析】（1）由題意得，甲旅行社的費(fèi)用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的費(fèi)用=2000×0.8（a-1）=1600a-1600，
故答案為：1500a；（1600a-1600）；
（2）將a=20代入得，甲旅行社的費(fèi)用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的費(fèi)用=1600×20-1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更優(yōu)惠；
（3）設(shè)最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a-3，a-2，a-1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=（a-3）+（a-2）+（a-1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a，
①當(dāng)7a =63×1時(shí)，則x=9，故9?3=6，他們6號(hào)出發(fā)；
②當(dāng)7a =63×2時(shí)，則x=18，故18?3=15，他們15號(hào)出發(fā)；
③當(dāng)7a =63×3時(shí)，則x=27，故27?3=24，他們24號(hào)出發(fā)；
④當(dāng)7a =63×4時(shí)，則x=36；因?yàn)槲逶伦疃嘤?1天可知，不合實(shí)際；
則他們可能是6號(hào)或15號(hào)或24號(hào)出發(fā).
此題考查列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查的是解一元一次方程，掌握去括號(hào)與去分母解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·酒泉市第二中學(xué)初一期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8……，排成如圖所示：
（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；
（3）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其它五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？如能，寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，如不能，說(shuō)明理由．

【答案】（1）是16的5倍；（2）5x；（3）能，五個(gè)數(shù)分別為394、402、404、406、414
【解析】解：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則十字框中的五個(gè)數(shù)的和為： (x﹣10)+(x+10)+(x﹣2)+(x+2)+x=5x，
所以五個(gè)數(shù)的和為5x；
（3）假設(shè)能夠框出滿(mǎn)足條件的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，
由（2）得5x=2020，
所以x=404，
所以這五個(gè)數(shù)分別為394、402、404、406、414，它們的和等于2020．
2．（2017·浙江初一課時(shí)練習(xí)）圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)，記框內(nèi)中間這個(gè)數(shù)為 a（如圖2）．

（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示框內(nèi)的其余4個(gè)數(shù)；
（2）框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于 2015，2020 嗎?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置．（自上往下第幾行，自左往右的第幾個(gè)）
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】（1）設(shè)中間的數(shù)是a，則a的上一個(gè)數(shù)為a?18，下一個(gè)數(shù)為a＋18，前一個(gè)數(shù)為a?2，后一個(gè)數(shù)為a＋2；
（2）設(shè)中間的數(shù)是a，依題意有
5a＝2015，
a＝403，符合題意，
這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是a?18＝403?18＝385，
2n?1＝385，解得n＝193，
193÷9＝21…4，
最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置第22排第4列．
5a＝2020，
a＝404，
404是偶數(shù)，不合題意舍去；
即十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2015．
3．（2020·山西文水·初一期末）在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿(mǎn)足一定的規(guī)律,下圖是2020年1月份的日歷,我們用如圖所示的四邊形框出五個(gè)數(shù).
2020年1月

(1)將每個(gè)四邊形框中最中間位置的數(shù)去掉后,將相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相減,再相加,例如:,.不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是16.
若設(shè)中間位置的數(shù)為,請(qǐng)用含的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程.
(2)用同樣的四邊形框再框出5個(gè)數(shù),若其中最小數(shù)的2倍與最大數(shù)的和為56,求出這5個(gè)數(shù)中的最大數(shù)的值.
【答案】（1）16；（2）這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)的值為28.
【解析】（1）規(guī)律：，
驗(yàn)證：
=
=2+14
=16；
（2）設(shè)中間位置的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x-7，最大的數(shù)為x+7，
根據(jù)題意得：2(x-7)+(x+7)=56，
解得：x=21，
，
答：這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)的值為28．
4．（2019·沈陽(yáng)市第七中學(xué)初一期中）生活與數(shù)學(xué)
（1）瑩瑩在日歷上圈出三個(gè)數(shù)，呈大寫(xiě)的“一”字，這三個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的　　倍，瑩瑩又在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是　 ?。?br /> （2）小麗同學(xué)也在某月的日歷上圈出如圖所示“七”字形，發(fā)現(xiàn)這八個(gè)數(shù)的和是125，那么這八個(gè)數(shù)中最大數(shù)為　　：
（3）在第（2）題中這八個(gè)數(shù)之和　　為101（填“能”或“不能”）．

【答案】（1）3；10；（2）26；（3）不能
【解析】解：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，則這三個(gè)數(shù)分別為x-1，x，x+1，
因?yàn)椋?br /> 所以，在日歷上圈出三個(gè)數(shù)，呈大寫(xiě)的“一”字，這三個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，
設(shè)中間的數(shù)為x，則這五個(gè)數(shù)分別為x-7，x-1，x，x+1，x+7，
因?yàn)椋?br /> 所以，在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是中間的數(shù)的5倍，
又因?yàn)樗鼈兊暮褪?0，則中間的數(shù)是10；
故答案為：3，10．
（2）設(shè)最小的數(shù)為x，則其余數(shù)分別為：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根據(jù)題意得
x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，
解得x＝3，
∴這八個(gè)數(shù)中最大數(shù)為3+23＝26．
故答案為：26；
（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，
解得x＝0，
但是日歷上最小的數(shù)是1，所以在第（2）題中這八個(gè)數(shù)之和不能為101．
故答案為：不能
5．（2020·銀川九中英才學(xué)校初一期中）生活中的數(shù)學(xué)
(1)小明同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)（如圖），正方形方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)的和是28，那么這4個(gè)數(shù)是；

(2)小麗同學(xué)在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框型（如圖），他們的和是65，則正中間一個(gè)數(shù)是；

(3)某月有5個(gè)星期日，這5個(gè)星期日的日期之和為80，則這個(gè)月中第一星期日的日期是號(hào)；
(4)有一個(gè)數(shù)列每行8個(gè)數(shù)成一定規(guī)律排列如圖：

①圖a中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和是；
②小剛同學(xué)在這個(gè)數(shù)列上圈了一個(gè)斜框（如圖b），圈出的9個(gè)數(shù)的和為522，求正中間的一個(gè)數(shù).
【答案】(1)3、4、10、11；(2)13；(3)2；(4)①252；②正中間的數(shù)是58.
【解析】解：(1)設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，
則x+x+1+x+7+x+8=28，
解得x=3，
∴四個(gè)數(shù)分別為3、4、10、11，
故答案為3、4、10、11；
(2)設(shè)中間的數(shù)是x，則上、下兩個(gè)數(shù)分別為x-7、x+7，左、右兩個(gè)數(shù)分別為x-1、x+1，由題意得：x+(x+1)(x-1)+(x-7)+(x+7)=65，
解得x=13，
故答案為13；
(3)設(shè)第一個(gè)星期日是x，則后四個(gè)星期日為：x+7，x+14，x+21，x+28，
則x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，
解得x=2，
即第一個(gè)星期日是2號(hào)，
故答案為2；
(4)①和是中間的數(shù)的9倍，所以和是28×9=252，
故答案為252；
②設(shè)中間的數(shù)是x，
則9x=522，
解得x=58，
答：正中間的數(shù)是58.
6．（2018·江西南昌二中初一期中）問(wèn)題探究
（1）在 6 月份的日歷中（如圖 1），任意圈出一列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 a，則用含 a 的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大）分別是________________________________ ．
（2）連續(xù)的自然數(shù) 1 至 2004 按圖中的方式派成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出 16 個(gè)數(shù)（如圖2）
①圖2中框出的這 16 個(gè)數(shù)之和是____________；
②在圖2中，要使一個(gè)正方形框出的 16 個(gè)數(shù)之和分別等于 839、2000，是否可能？若不可能，試說(shuō)明理由．若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的 16 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．

【答案】（1）a?7，a，a+7；（2）①352；②存在和是2000的16個(gè)數(shù)，此時(shí)，最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113+24=137．不存在和是839的16個(gè)數(shù)，理由見(jiàn)詳解．
【解析】（1）∵若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a?7，下面的數(shù)是a+7，
∴這三個(gè)數(shù)(從小到大)分別是a?7，a，a+7，
故答案是：a?7，a，a+7；
（2）①16個(gè)數(shù)中，
第一行的四個(gè)數(shù)之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四個(gè)數(shù)之和是：46+4×7=74，
第三行的四個(gè)數(shù)之和是：74+4×7=102，
第四行的四個(gè)數(shù)之和是：102+4×7=130，
于是16個(gè)數(shù)之和=46+74+102+130=352，
故答案是：352；
②設(shè)最小的數(shù)是x，第一行的四數(shù)之和就是：4x+6，
以此類(lèi)推，第二行的四數(shù)之和就是：4x+34，
第三行的四數(shù)之和就是：4x+62，
第四行的四數(shù)之和就是：4x+90，
若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，解得：x=113，
∴存在和是2000的16個(gè)數(shù)，此時(shí)，最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113+24=137．
若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90= 839，解得：x=40.4375（不是整數(shù),不合題意），
∴不存在和是839的16個(gè)數(shù)．
7．（2018·湖北房縣·初一期末）如圖是2015年12月月歷．

（1）如圖，用一正方形框在表中任意框往4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是______，______，______；
（2）在表中框住四個(gè)數(shù)之和最小記為a1，和最大記為a2，則a1+a2=______；
（3）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí)，x的值為多少；
（4）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于92．若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由．
【答案】（1）x+1；x+7；x+8；（2）128；（3）15；（4）不能，理由見(jiàn)解析．
【解析】解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個(gè)數(shù)差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7，左上角的一個(gè)數(shù)為x，
則另外三個(gè)數(shù)用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案為x+1；x+7；x+8；
（2）∵當(dāng)四個(gè)數(shù)是1，2，8，9時(shí)最小，a1=1+2+8+9=20；
當(dāng)四個(gè)數(shù)是23，24，30，31時(shí)最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=128．
故答案為128；
（3）由題意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí)，x的值為15；
（4）不能．
由題意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，
故由此框住的四個(gè)數(shù)應(yīng)是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相鄰位置，所以不能框住4個(gè)數(shù)的和等于92．
8．（2019·深圳布心中學(xué)初一期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如下表，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：
（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于．
（2）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和是．
（3）在移動(dòng)十字框的過(guò)程中，若框住的五個(gè)數(shù)的和等于2020，這五個(gè)數(shù)從小到大依次是：，，，，，……
（4）框住的五個(gè)數(shù)的和能等于2019嗎？
答：（回答“能”或“不能”）
理由是：_______________________________________________________________．

【答案】（1）80；（2）5x；（3）394，402，404，406，414；（4）不能，計(jì)算得中間的數(shù)不是偶數(shù).
【解析】解：（1）6+14+16+18+26=80，
故答案為：80；
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另四個(gè)數(shù)分別為：x-10，x+10，x-2，x+2，
∴x-10+x+10+x-2+x+2+x=5x，
故答案為：5x；
（3）根據(jù)題意得：5x=2020，
解得：x=404，
所以，另四個(gè)數(shù)分別為：394，402，406，414，
故答案為：394，402，404，406，414；
（4）根據(jù)題意得：5x=2019，
解得，不是整數(shù)更不是偶數(shù)，
所以，這五個(gè)數(shù)之和不能為2019．
故答案為：不能，計(jì)算得中間的數(shù)不是偶數(shù)．
9．（2019·山東蘭山·初一期中）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9……排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的5個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？
（2）設(shè)十字框中中間的數(shù)為，用含的式子表示十字框中的其他四個(gè)數(shù)；
（3）十字框中的5個(gè)數(shù)的和能等于2019嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這5個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．
【答案】（1）十字框中的5個(gè)數(shù)的和為23的5倍，有；（2），，，；（3）不能，理由見(jiàn)解析．
【解析】解：（1），
所以十字框中的5個(gè)數(shù)的和為中間的數(shù)23的5倍，
無(wú)論十字框如何平移，框住的5個(gè)數(shù)的和均為中間數(shù)的5倍，
故這5個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律；
（2）根據(jù)題意可得，
另外4個(gè)數(shù)分別為，，，；
（3）不能，理由如下：
設(shè)中間的數(shù)為，根據(jù)題意，得，
解得，
因?yàn)椴皇钦麛?shù)，
所以十字框中的5個(gè)數(shù)的和不能等于2019．
10．（2019·湖北洪山·初一期中）如圖1是2019年11月的日歷，用如圖2所示的曲尺形框框(有三個(gè)方向，從左往右依次記為一、二、三個(gè)框) ，可以框住日歷中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為
日
一
二
三
四
五
六

請(qǐng)用含的代數(shù)式填寫(xiě)以下三個(gè)空:第一個(gè)框框住的最小的數(shù)是_ ，第二個(gè)框框住的最小的數(shù)是__ ，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是_ _．
這三個(gè)框分別框住的中間的數(shù)之和能恰好是的倍數(shù)嗎？如能請(qǐng)求出的值，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）x-7，x-8，3x-15；（2）
【解析】（1）設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為x．
第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)分別是x，x-7，x-6，則最小的數(shù)是x-7；
第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)分別是x，x-1，x-8，則第二個(gè)框框住的最小的數(shù)是x-8；
第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)分別是x，x-7，x-8，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是x+x-7+x-8=3x-15．
故答案為：x-7，x-8，3x-15．
（2）設(shè)三個(gè)框分別框住的中間的數(shù)分別為x-6，x-1，x-7，
∴x-6+x-1+x-7=3x-14，
若3x-14是7的倍數(shù)，且x為正整數(shù)，則x=7，14，21，28．
其中x=7舍去，
∴x=14，21，28．
11．（2019·山西初一一模）有兩個(gè)如圖所示的曲尺形框,框和框，用它們分別可以框住下表中的三個(gè)數(shù)(如圖所給示例)，

（1）若被框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為．若這三個(gè)數(shù)的和是，問(wèn)的值是否存在?若存在，求出的值;若不存在，說(shuō)明理由；
（2）若被框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為．若這三個(gè)數(shù)的和是，問(wèn)的值是否存在?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由．
【答案】（1）不存在，理由見(jiàn)解析；（2）存在，的值是
【解析】（1）的值不存在，
根據(jù)題意可得:,
解得,
根據(jù)題意,是整數(shù),所以的值不存在；
（2）的值存在，
根據(jù)題意可得:,
解得，三個(gè)數(shù)為11，18，19，
所以的值是．
12．（2019·河南中牟·初一期中）（1）如圖（1），在某年某月的日歷中，任意圈出一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)分別是__________；（按從小到大的順序?qū)懺跈M線(xiàn)上）
（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1~2007按圖（2）的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣形然后用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)．
①圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和是__________；
②在圖（2）中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

【答案】（1），，；（2）①352；②框出的16個(gè)數(shù)它們的和可以等于2016，且最小數(shù)為114，最大數(shù)為138；它們的和不可能等于2168，見(jiàn)解析
【解析】解：（1）若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7，
故這三個(gè)數(shù)從小到大排列分別是a-7，a，a+7；
（2）①16個(gè)數(shù)中，
第一行的四個(gè)數(shù)之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四個(gè)數(shù)之和是：46+4×7=74，
第三行的四個(gè)數(shù)之和是：74+4×7=102，
第四行的四個(gè)數(shù)之和是：102+4×7=130．
于是16個(gè)數(shù)之和=46+74+102+130=352．
故圖中框出的這16個(gè)數(shù)之和是352；
②設(shè)這16個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，則這16個(gè)數(shù)分別為，，，，，，，，，，，，，，，，
它們的和為（為正整數(shù)），
所以它們的和可以等于2016，
理由：，解得，
所以，
因此框出的16個(gè)數(shù)它們的和可以等于2016，且最小數(shù)為114，最大數(shù)為138，
它們的和不可能等于2168，
理由：，解得，
而應(yīng)為整數(shù)，所以16個(gè)數(shù)的和不可能等于2168．
考點(diǎn)5：比賽積分問(wèn)題
典例：（2020·廣東江城·初一期末）足球比賽的規(guī)則為：勝場(chǎng)得3分，平場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一支球隊(duì)在某個(gè)賽季共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已經(jīng)賽了8場(chǎng)，輸了一場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問(wèn)：
（1）前8場(chǎng)比賽中勝了幾場(chǎng)？
（2）這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)后最高得多少分？
（3）若打14場(chǎng)得分不低于29分，則在后6場(chǎng)比賽中這個(gè)球隊(duì)至少勝幾場(chǎng)？
【答案】（1）前8場(chǎng)比賽中勝了5場(chǎng)；（2）這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)后最高得35分；（3）在后6場(chǎng)比賽中這個(gè)球隊(duì)至少勝3場(chǎng)．
【解析】（1）設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝x場(chǎng)，則平（8﹣1﹣x）場(chǎng)，
依題意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，
解得x＝5．
答：這支球隊(duì)共勝了5場(chǎng)；
（2）打滿(mǎn)14場(chǎng)最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．
答：最高能得35分；
（3）由題意可知，在以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12分即可，
所以勝場(chǎng)不少于4場(chǎng)，一定可達(dá)到預(yù)定目標(biāo)．
而勝3場(chǎng)，平3場(chǎng)，正好也達(dá)到預(yù)定目標(biāo)．
因此在以后的比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)．
答：至少勝3場(chǎng)．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、邏輯分析．根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出方程和不等關(guān)系，通過(guò)分析即可求解，要把所有的情況都考慮進(jìn)去是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部分信息（如表）：
院系籃球賽成績(jī)公告
比賽場(chǎng)次
勝場(chǎng)
負(fù)場(chǎng)
積分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙完成下列問(wèn)題：
（1）從表中可以看出，負(fù)一場(chǎng)積______分，勝一場(chǎng)積______分
（2）某隊(duì)在比完22場(chǎng)的前提下，勝場(chǎng)總積分能等于其負(fù)場(chǎng)總積分的2倍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1) 1 ， 2；(2)勝場(chǎng)數(shù)為11場(chǎng)時(shí)，勝場(chǎng)的積分等于負(fù)場(chǎng)的2倍.
【解析】（1）由表中最后一行的信息可知，某隊(duì)22場(chǎng)全負(fù)共積了22分，
∴負(fù)一場(chǎng)的積分為：22÷22=1（分）；
設(shè)勝一場(chǎng)積分，則由表中第一行信息可得：，解得：，
∴勝一場(chǎng)積2分；
（2）設(shè)該隊(duì)勝了場(chǎng)，根據(jù)題意可得：
，解得：，
∴若某隊(duì)賽完全部22場(chǎng)，勝了11場(chǎng)，則該隊(duì)的勝場(chǎng)積分是負(fù)場(chǎng)積分的2倍.
答：若該隊(duì)在22場(chǎng)比賽中勝了11場(chǎng)，則其勝場(chǎng)積分是負(fù)場(chǎng)積分的2倍.
2．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過(guò)程中部分代表隊(duì)的積分情況.
代表隊(duì)
場(chǎng)次（場(chǎng)）
勝（場(chǎng)）
平（場(chǎng)）
負(fù)（場(chǎng)）
積分（分）

6
5
1
0
16

6
6
0
0
18

6
3
2
1
11

6
3
1
2
10
（1）本次比賽中，勝一場(chǎng)積______分；
（2）參加此次比賽的代表隊(duì)完成10場(chǎng)比賽后，只輸了一場(chǎng)，積分是23分，請(qǐng)你求出代表隊(duì)勝出的場(chǎng)數(shù).
【答案】(1)3；(2)7
【解析】
解：(1)根據(jù)B代表隊(duì)的積分情況可得勝一場(chǎng)的積分情況：（分）
(2)由A代表隊(duì)的積分情況得出平一場(chǎng)的積分情況：（分）
由C代表隊(duì)的積分情況得出負(fù)一場(chǎng)的積分情況：（分）
設(shè)代表隊(duì)勝出的場(chǎng)數(shù)為x，則平場(chǎng)為（9-x）場(chǎng)，列方程得：3x+1(9-x)=23
解方程得：x=7
答：代表隊(duì)勝出的場(chǎng)數(shù)為7場(chǎng).
3．（2020·金昌市金川總校第五中學(xué)初一期中）七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽，共有30道題，答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題扣2分．
（1）小紅同學(xué)參加了競(jìng)賽，成績(jī)是90分，請(qǐng)問(wèn)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了多少道題？
（2）小明也參加了競(jìng)賽，考完后他說(shuō)：“這次競(jìng)賽我一定能拿到100分．”請(qǐng)問(wèn)小明有沒(méi)有可能拿到100分？試用方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明理由．
【答案】（1）小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了25道題；（2）小明沒(méi)有可能拿到100分．
【解析】解：（1）設(shè)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了x道題，根據(jù)題意得
4x﹣2（30﹣x）=90，
解得x=25．
答：小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了25道題；
（2）如果小明的得分是100分，設(shè)他答對(duì)了y道題，根據(jù)題意得
4y﹣2（30﹣y）=100，
解得y=．
因?yàn)閥不能是分?jǐn)?shù)，所以小明沒(méi)有可能拿到100分．
4．（2018·河南嵩縣·初一期中）在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，我縣某中學(xué)七年級(jí)每班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都必須回答50道題，答對(duì)一題得4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分．
（1）如果七年級(jí)一班代表隊(duì)最后得分為190分，那么七年級(jí)一班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？
（2）七年級(jí)二班代表隊(duì)的最后得分有可能為142分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）48道；（2）不可能，理由見(jiàn)解析
【解析】解：（1）設(shè)七年級(jí)一班代表隊(duì)回答對(duì)了x道題，
根據(jù)題意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，
解這個(gè)方程得：x=48．
故七年級(jí)一班代表隊(duì)回答對(duì)了48道題．
（2）七年級(jí)二班代表隊(duì)的最后得分不可能為142分．理由如下：
七年級(jí)二班代表隊(duì)答對(duì)了y道題，
根據(jù)題意列方程：4y﹣（50﹣y）=142，
解這個(gè)方程得：y=38．
因?yàn)轭}目個(gè)數(shù)必須是自然數(shù)，即y=38不符合該題的實(shí)際意義，
所以此題無(wú)解．即七年級(jí)二班代表隊(duì)的最后得分不可能為142．
5．（2019·安徽淮南·初一月考）足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分．一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了一場(chǎng)，得17分．
（1）前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)；
（2）這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，最高能得多少分；
（3）通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．
【答案】（1）5；（2）35分；（3） 3場(chǎng)．
【解析】解：（1）設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝x場(chǎng)，則平（8-1-x）場(chǎng)，依題意可得3x+（8-1-x=17解得x=5；
（2）打滿(mǎn)14場(chǎng)最高得分17+（14-8）×3=35（分）；
（3）由題意可知，在以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于（12分）即可，所以勝場(chǎng)不少于4場(chǎng)，一定可達(dá)到預(yù)定目標(biāo)．而勝3場(chǎng)，平3場(chǎng)，正好也達(dá)到預(yù)定目標(biāo)．因此在以后的比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)．
答：（1）這支球隊(duì)共勝了5場(chǎng)；（2）最高能得35分；（3）至少勝3場(chǎng)．
6．（2019·寧夏平羅·初一期末）某班的一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中，共有20道選擇題，每題答對(duì)得相同分?jǐn)?shù)，答錯(cuò)或不答扣相同分?jǐn)?shù).現(xiàn)從中抽出了四份試卷進(jìn)行分析，結(jié)果如下表：
試卷
答對(duì)題數(shù)
答錯(cuò)或不答題數(shù)
得分
A
17
3
96
B
14
6
72
C
18
2
104
D
20
0
120
(1)此份試卷的滿(mǎn)分是多少分？如果全部答錯(cuò)或者不答得多少分？
(2)如果小穎得了0分，那么小穎答對(duì)了多少道題？
(3)小慧說(shuō)她在這次測(cè)驗(yàn)中得了60分，她說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？
【答案】(1)此份試卷滿(mǎn)分為120分，全部答錯(cuò)或者不答得-40分;(2)小穎答對(duì)了5道題;(3)小慧的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.
【解析】解：（1）由D可得，此份試卷滿(mǎn)分為120分，
∴答對(duì)一題所得的分?jǐn)?shù)為：（分），
設(shè)答錯(cuò)或者不答一題扣x分，
∴
解得x=2，
∴全部答錯(cuò)或者不答所得的分?jǐn)?shù)是：
（分）
答：此份試卷滿(mǎn)分為120分，全部答錯(cuò)或者不答得-40分;
（2）設(shè)小穎答對(duì)了y道題，由題知：

解得
答：小穎答對(duì)了5道題；
（3）設(shè)小慧答對(duì)了a道題，由題知：

解得：
∵不是整數(shù)，
∴小慧的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
7．（2020·山東汶上·初一期末）列方程解應(yīng)用題：
為提高學(xué)生的計(jì)算能力,我縣某學(xué)校八年級(jí)在元旦之前組織了一次數(shù)學(xué)速算比賽。速算規(guī)則如下：速算試題形式為計(jì)算題,共20道題,答對(duì)一題得5分,不答或錯(cuò)一題倒扣1分.小明代表班級(jí)參加了這次比賽,請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）如果小明最后得分為70分,那么他計(jì)算對(duì)了多少道題？
（2）小明的最后得分可能為90分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)小明答對(duì)了15道題；(2)小明不可能得90分.
【解析】解：設(shè)小明答對(duì)了道題,則

解得：
答：小明答對(duì)了15道題.
（2）小明不可能得90分,則
設(shè)小明答對(duì)了道題,則

解得：
因?yàn)榇痤}數(shù)必定為整數(shù),不可能為小數(shù),所以小明不可能得90分.
答：小明不可能得90分．
8．（2020·湖北漢陽(yáng)·初一期末）下面表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)不完整的積分表：
隊(duì)名
比賽場(chǎng)數(shù)
勝場(chǎng)
負(fù)場(chǎng)
積分
前進(jìn)
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
遠(yuǎn)大
14

22
衛(wèi)星
14
4
10

鋼鐵
14
0
14
14
請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息：
（1）求出的值；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出______，______．
【答案】（1）；（2），.
【解析】解：（1）由鋼鐵隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)及積分可得負(fù)一場(chǎng)的分值為（分），由前進(jìn)隊(duì)的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)及積分可得勝一場(chǎng)的分值為（分），，
所以的值為18；
（2）由遠(yuǎn)大隊(duì)的總場(chǎng)數(shù)可得，根據(jù)題意得：
解得

所以，.
9．（2020·湖北武漢·）12月4日為全國(guó)法制宣傳日，當(dāng)天某初中組織4名學(xué)生參加法制知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名參賽學(xué)生的得分情況．
參賽者
答對(duì)題數(shù)
答錯(cuò)題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
17
3
79
（1）參賽學(xué)生得72分，他答對(duì)了幾道題？答錯(cuò)了幾道題？
（2）參賽學(xué)生說(shuō)他可以得88分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？
【答案】（1）參賽學(xué)生答對(duì)了16道題，則答錯(cuò)了4道題；（2）不可能，理由見(jiàn)解析
【解析】解：（1）由表格中參賽者A的成績(jī)可知：每答對(duì)一道題得100÷20=5分
由表格中參賽者B的成績(jī)可知：每答錯(cuò)一道題扣（17×5－79）÷3=2分
設(shè)參賽學(xué)生答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20－x）道題
根據(jù)題意：5x－2（20－x）=72
解得：x=16
答錯(cuò)了：20－16=4道
答：參賽學(xué)生答對(duì)了16道題，則答錯(cuò)了4道題．
（2）不可能，理由如下
設(shè)參賽學(xué)生答對(duì)了y道題，則答錯(cuò)了（20－y）道題
根據(jù)題意：5y－2（20－y）=88
解得：y=
由題意可知：y是整數(shù)
∴參賽學(xué)生不可能得88分．
10．（2020·北京海淀·初一期末）2019年9月29日，中國(guó)女排以十一連勝的戰(zhàn)績(jī)奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019 年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下:比賽中以或者取勝的球隊(duì)積分，負(fù)隊(duì)積分；而在比賽中以取勝的球隊(duì)積分，負(fù)隊(duì)積分.前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如下表所示，

(1)中國(guó)隊(duì)場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以取勝，請(qǐng)將中國(guó)隊(duì)的總積分填在表格中.
(2)巴西隊(duì)積分取勝的場(chǎng)次比積分取勝的場(chǎng)次多場(chǎng)，且負(fù)場(chǎng)積分為分，總積分見(jiàn)下表，求巴西隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù).
【答案】（1）32；（2）7
【解析】解: (1) 解：∵比賽中以或者取勝的球隊(duì)積分，在比賽中以取勝的球隊(duì)積分, 中國(guó)隊(duì)場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以取勝，
∴中國(guó)隊(duì)的總積分=10
故答案為：
(2)設(shè)巴西隊(duì)積分取勝的場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)
依題意可列方程

則積分取勝的場(chǎng)數(shù)為，所以取勝的場(chǎng)數(shù)為
答:巴西隊(duì)取勝的場(chǎng)數(shù)為場(chǎng).
11．（2020·廣東香洲·初一期末）某小組6名同學(xué)參加一次知識(shí)競(jìng)賽，共答20道題，每題分值相同，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答扣分，下面是前5名同學(xué)的得分情況（如下表）：

（1）表中的m = ，n = ；
（2）該小組第6名同學(xué)說(shuō)：“這次知識(shí)競(jìng)賽我得了0分”，請(qǐng)問(wèn)他的說(shuō)法是否正確？如果正確，請(qǐng)求出這位同學(xué)答對(duì)了多少題；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）=3，=20；（2）這位同學(xué)說(shuō)法不正確，理由見(jiàn)解析
【解析】解：（1）由題意，得，
答對(duì)一題的得分是：100÷20=5分，
答錯(cuò)一題的扣分為：19×5-92=3分，
則有:17×5-3m=76,10×5-3×10=20,解得:=3，=20；
（2）解：這位同學(xué)說(shuō)法不正確.
理由如下：
由第3位同學(xué)可知答對(duì)一題得5分，設(shè)答錯(cuò)或不答扣分，則
從第1位同學(xué)可列方程：

解得
設(shè)這位同學(xué)答對(duì)道題，則他答錯(cuò)或不答，則

解得：
因?yàn)閙不是整數(shù)，所以這位同學(xué)的說(shuō)法不正確。

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