2021-2022學(xué)年貴州省遵義市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 題號(hào)一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）若復(fù)數(shù)滿足，則(    )A.  B.  C.  D. 若直線過點(diǎn)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為(    )A.  B.  C.  D. 已知直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )A.  B.  C.  D. 命題“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知，，則“”是“曲線為雙曲線”的(    )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分又不必要條件函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是
A. 函數(shù)在，上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)在，上單調(diào)遞減
C. 函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
D. 函數(shù)有最小值，但是無最大值函數(shù)的大致圖象是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，某三角形直觀圖是面積的等邊三角形，則原三角形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 若直線：始終平分圓：的周長，則的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，某加工廠要在一圓柱體材料中打磨出一個(gè)直三棱柱模具，已知該圓柱底面圓面積為，高為，則能截得直三棱柱體積最大為(    )A.
B.
C.
D. 橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為，，為上除左右端點(diǎn)外一點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）直線與直線的距離為______．曲線在處的切線方程為          ．過點(diǎn)且與雙曲線：的漸近線垂直的直線方程為______．已知過原點(diǎn)的直線與曲線和各有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為______． 三、解答題（本大題共6小題，共70分）為了解尿酸單位：過高人群與血糖濃度單位：關(guān)系，通過對(duì)名志愿者體檢數(shù)據(jù)兩種數(shù)據(jù)均在空腹?fàn)顟B(tài)下測(cè)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得下表：
正常空腹血糖濃度范圍；
正常空腹尿素酸范圍：尿酸
血糖根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：尿酸
血糖    根據(jù)中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為尿酸高與血糖高有關(guān)？
附：在平面直角坐標(biāo)系中，光線過點(diǎn)，經(jīng)軸反射后與圓：有交點(diǎn)．
當(dāng)反射后光線經(jīng)過圓心，求光線的方程；
當(dāng)反射后光線與圓相切，求光線的方程．橢圓：左、右焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上．
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求．如圖，菱形中，，，為上一點(diǎn)，滿足，將菱形沿對(duì)折，形成四面體，滿足．

設(shè)折疊前的面積為，折疊后的面積為，求的值；
求三棱錐的體積．已知函數(shù)．
當(dāng)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
若恒成立，求的取值范圍．拋物線焦點(diǎn)為，過斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且．
求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
過直線上一點(diǎn)作拋物線兩條切線，切點(diǎn)為，，猜想直線與直線位置關(guān)系，并證明猜想．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：直線過點(diǎn)，
，，
故選：．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，可得結(jié)論．
本題主要考查直線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：在空間直角坐標(biāo)系中，
與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為．
故選：．
在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為．
本題考查在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】【分析】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求得，，然后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，
可得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：“，”的否定是，．
故選：．
存在該為任意，再將結(jié)論否定，即可求解．
本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)曲線等價(jià)為，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，
若，則，此時(shí)曲線等價(jià)為，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，此時(shí)充分性成立，
若曲線為雙曲線，則曲線等價(jià)為，則滿足，即，即必要性成立，
綜上“”是“曲線為雙曲線”的充要條件，
故選：．
根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由圖像可知在，上，，單調(diào)遞減，
在，上，，單調(diào)遞增，故A、B正確；
在，處函數(shù)取得極小值，
在處函數(shù)取得極大值，故C錯(cuò)誤；
函數(shù)的最小值為和中的最小值，
因?yàn)?/span>時(shí)，函數(shù)，
所以函數(shù)無最大值，故D正確，
故選：．
由導(dǎo)函數(shù)的圖像，分析原函數(shù)的單調(diào)性，最值，極值，即可得出答案．
本題考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：，則為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)BC；
又，故排除選項(xiàng)A．
故選：．
判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)BC；由可排除選項(xiàng)A，由此可得答案．
本題根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)三角形的面積為，其斜二測(cè)直觀圖的面積為，則根據(jù)斜二測(cè)直觀圖的畫法有，
，
，
故選：．
根據(jù)斜二測(cè)直觀圖的面積與原圖形面積之間的關(guān)系直接求解．
本題主要考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：圓的圓心為，由題意可知，直線過圓心，則，
因?yàn)?/span>，則且，
因此，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．
故選：．
分析可知直線過圓心，則，且有且，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意可得，底面半徑為，
直三棱柱是各側(cè)面高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，
所有側(cè)棱平行且垂直于兩底面的棱柱，
故要底面圓的內(nèi)接三角形面積最大，





，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，
，
故選：．
由題意，要底面圓的內(nèi)接三角形面積最大，再利用均值不等式求最值，再求三棱柱的體積即可．
本題考查棱柱的體積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，，，
可得，，化簡消去可得：，
整理可得：，解得，
，
解得．
故選：．
利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解離心率即可．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：直線與直線互相平行，
它們之間的距離為，
故答案為：．
由題意，利用查兩條平行直線間的距離公式，計(jì)算求得結(jié)果．
本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】【分析】本題考查切線方程，解題的關(guān)鍵是求出切點(diǎn)處切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．
求導(dǎo)數(shù)，確定處的切線的斜率，即可求得切線方程．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，
時(shí)，
又
曲線在處的切線方程為，即．
故答案為：．  15.【答案】或 【解析】解：雙曲線：的漸近線為：，
與雙曲線的漸近線垂直的直線的斜率為：，
過點(diǎn)直線的方程為，即或．
故答案為：或．
求出雙曲線的漸近線方程，得到所求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式，即可求出直線的一般式方程．
本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線的一般式方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：由題意可以作出函數(shù)和如下：

將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以觀察得出過原點(diǎn)的直線與曲線和各有一個(gè)公共點(diǎn)需的取值范圍為，
故答案為：．
作出函數(shù)和的圖像，再將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)觀察即可得出．
本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，直線的斜率，是基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下： 尿酸
血糖，
沒有的把握認(rèn)為尿酸高與血糖高有關(guān)． 【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表．
根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解．
本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，
由光線的折射性質(zhì)，反射光線經(jīng)過圓心，所以，
易知，所以
所以光線的方程為；
設(shè)經(jīng)過的直線方程為由于折射光線與圓相切，
所以圓心到直線的距離等于半徑，即，
化簡得：，
解得或，
所光線的方程為或． 【解析】求出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，由光線的折射性質(zhì)，反射光線經(jīng)過圓心，由，代入可求出光線的斜率，即可求出光線的方程；
設(shè)反射光線方程為，由反射后光線與圓相切可求出，即可求出光線的方程．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】由題意得，解得，
所以橢圓的方程為：；
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，
可得，解得，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
過點(diǎn)，傾斜角為直線的方程為：，即，
設(shè)，，
聯(lián)立橢圓的方程，整理可得，
可得，，
代入直線的方程可得，，
即，，
所以弦長． 【解析】由離心率的值及過點(diǎn)的坐標(biāo)和，，之間的關(guān)系，可得，的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；
由題意可得直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，求出，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出弦長的值．
本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
 20.【答案】解：菱形中，，，
，
，
又將菱形沿對(duì)折，形成四面體，滿足，
四面體為正四面體，
又，，又，
在中由余弦定理可得
，
同理可得，又，
等腰的底邊邊上的高為，
折疊后的面積，
；
如圖，過作底面，垂足點(diǎn)為，則為正三角形的中心，
由正弦定理可得，，又，
，又，
，
故三棱錐的體積為． 【解析】將折疊前的的面積轉(zhuǎn)化為的面積計(jì)算即可得，折疊后，先由余弦定理計(jì)算，再計(jì)算折疊后的面積，從而得的值；
將三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積的四分之三即可求解．
本題考查化歸轉(zhuǎn)化思想，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，屬中檔題．
 21.【答案】解：代入，得到．
則的導(dǎo)函數(shù)為：．
令，解得．
故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
因?yàn)楹瘮?shù)，即等價(jià)于．
整理得到．
令，則導(dǎo)函數(shù)．
再令，解得．
故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
所以函數(shù)
故． 【解析】代入，再對(duì)求導(dǎo)討論單調(diào)性即可．
把恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題，再求函數(shù)的最值，即可求出的取值范圍．
本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
 22.【答案】解：設(shè)直線的方程為，與拋物線交于，
聯(lián)立拋物線方程，．
所以，
所以．
又由拋物線的定義知．
即，所以拋物線的方程為．
直線與直線垂直，理由如下：
由得，，
設(shè)，
所以直線方程為：，
又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，聯(lián)立，
得到直線方程為，
同理可得方程為：，由兩點(diǎn)可以瑞定一條直線，，經(jīng)過點(diǎn)，
所以所在直線方程為：，
當(dāng)時(shí)，顯然成立，
當(dāng)時(shí)，直線斜率，直線所在斜率，
賬，
綜上，直線與直線垂直． 【解析】設(shè)直線的方程為，與拋物線較于，，將直線方程代入拋物線方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，再結(jié)合拋物線的定義可求出，從而可得拋物的方程．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線，的方程，從而可得直線的方程，再求出直線的斜率，比較兩直線斜率的關(guān)系可得結(jié)論．
該題考查了直線與拋物線的綜合，較為考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
 

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